青島農(nóng)業(yè)大學畢業(yè)論文（設(shè)計）題目基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)姓名李芳學院理學與信息科學學院專業(yè)通信工程班級2009級1班學號20092395指導教師譚談2013年6月9日目錄前言1第一章緒論211數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢212數(shù)字濾波器的研究背景和意義313數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析3第二章數(shù)字濾波器的設(shè)計421數(shù)字濾波器的簡介522數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)523數(shù)字濾波器的基本原理624MATLAB軟件簡介9第三章數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)1031IIR濾波器的設(shè)計與開發(fā)1032FIR濾波器的設(shè)計與開發(fā)1233IIR和FIR比較1534IIR濾波器和FIR濾波器的MATLAB實現(xiàn)16第四章濾波器在圖像處理中的應(yīng)用2541圖像的傳輸中圖像壓縮的重要性2542數(shù)字濾波器在圖像壓縮中的應(yīng)用2543數(shù)字濾波器在圖像處理中的實現(xiàn)25致謝30參考文獻31基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)摘要本文分析了數(shù)字信號在當今信息傳輸中的重要作用，并且詳細描述了數(shù)字濾波器發(fā)展的歷史與在現(xiàn)代的生活中發(fā)揮的重要作用，最重要的是數(shù)字濾波器的意義。本文還基于MATLAB語言對數(shù)字濾波器進行設(shè)計，主要對IIR數(shù)字濾波器中的巴特沃斯濾波器和FIR數(shù)字濾波器中的矩形窗，漢寧窗及布拉克曼窗進行設(shè)計，并對各種濾波器之間進行對比，發(fā)現(xiàn)其各自的優(yōu)缺點，在其優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其各自適合用的方向。由于數(shù)字濾波器應(yīng)用的方向很多，所以本文主要淺層次的闡述了數(shù)字濾波器在圖像處理的用處。在圖像傳輸過程中，對圖像的濾波，作為圖像壓縮的基本前提。關(guān)鍵字數(shù)字濾波器；IIR；FIR；MATLAB；圖像處理THEDESIGNOFDIGITALFILTERBASEDONMATLABABSTRACTDIGITALSIGNALSAREANALYZEDINTHISPAPERPLAYANIMPORTANTROLEINTHEMODERNINFORMATIONTRANSMISSION,ANDDESCRIBESINDETAILTHEDEVELOPMENTOFTHEDIGITALFILTERHISTORYANDPLAYANIMPORTANTROLEINMODERNLIFE,THEMOSTIMPORTANTTHINGISTHATTHEMEANINGOFTHEDIGITALFILTERTHISPAPERALSOBASEDONTHEMATLABLANGUAGETODESIGNDIGITALFILTER,THEMAINOFIIRDIGITALFILTER,BUTTERWORTHFILTERANDFIRDIGITALFILTERINTHERECTANGULARWINDOWANDHANNINGWINDOWANDBRAQUE,WINDOWDESIGN,ANDTHECOMPARISONBETWEENVARIOUSKINDSOFFILTER,FINDTHEIRRESPECTIVEADVANTAGESANDDISADVANTAGES,ONTHEBASISOFITSSTRENGTHSANDWEAKNESSES,FINDTHEIROWNDIRECTIONFORUSEDUETOTHEDIRECTIONOFTHEDIGITALFILTERAPPLICATIONALOT,SOTHISARTICLEMAINLYELABORATEDTHESHALLOWLEVELUSEOFDIGITALFILTERINIMAGEPROCESSINGINTHEPROCESSOFIMAGETRANSMISSION,IMAGEFILTERING,ASTHEBASICPREMISEOFIMAGECOMPRESSIONKEYWORDSDIGITALFILTERIIRFIRMATLAB前言從20世紀60年代開始，數(shù)字信號處理（DIGITALSIGNALPROCESSING,DSP）成為隨著計算機學科和信息學科的高速發(fā)展而迅速發(fā)展的一門新學科。對于精度、信噪比和可靠性，數(shù)字濾波器優(yōu)于模擬濾波器，于是數(shù)字濾波器日益在社會的各種領(lǐng)域發(fā)揮著其重要作用1。隨著計算機性能的不斷提高，許多工程上的問題也可以通過強大的計算機各種運算功能實現(xiàn),比如在計算的開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)的分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)在數(shù)字濾波器的設(shè)計中數(shù)字濾波器起到了非常大的作用。數(shù)字濾波器是一個典型的離散系統(tǒng)，在信號領(lǐng)域進行廣泛的運用。數(shù)字濾波器的研究主要涉及兩個方面的問題數(shù)字濾波器的設(shè)計和濾波過程的實現(xiàn)。其中線性與非線性、因果與非因果、無限脈沖響應(yīng)（IIR）與有限脈沖響應(yīng)（FIR）等等是按照數(shù)字濾波器的特性分類的，IIR濾波器和FIR濾波器是線性數(shù)字濾波器行中最重要的兩個基本類型2。本文主要討論兩種濾波器的設(shè)計方法及利用MATLAB實現(xiàn)，然后分別對比用不同的函數(shù)實現(xiàn)所出現(xiàn)的差別效果。然后在圖像處理的方面進行應(yīng)用，選擇出在特定條件下，達到最優(yōu)效果的的濾波器和函數(shù)。第一章緒論11數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢在當今生活中我們接觸著各種各樣的信號，這些信號中不僅包含有數(shù)字信號還有模擬信號，其中數(shù)字信號占了一大部分。因為，我們的生活越來越數(shù)字化、智能化以及網(wǎng)絡(luò)化，我們了解到數(shù)字信號和模擬信號相比具有更好的保密性和穩(wěn)定性等等優(yōu)點，因此數(shù)字信號越來越受到我們的重視。在數(shù)字信號中，數(shù)字信號濾波是其中重要的一部分，因此數(shù)字濾波器也非常重要。比如在信息的傳輸過程中，信號的原始信息會被摻雜進噪聲，因此我們會按照模擬濾波方法試圖設(shè)計出數(shù)字濾波器的方式來濾除我們不需要的噪聲3,4。所謂濾波器就是當原始信號經(jīng)過它之后，能把自己所需要的信息保留下來，而濾除掉不需要的信號。在當代信息化的生活中，數(shù)字濾波器存在于方方面面，為我們服務(wù)并發(fā)揮著重要作用，我們現(xiàn)在看一下數(shù)字濾波器的發(fā)展情況和歷史1在最開始數(shù)字濾波器應(yīng)用的方面不是很多，但是利用數(shù)字濾波器的方面其發(fā)展都很迅速，比如最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，語音處理，我們都知道剛開始我們利用的都是模擬信號，如果對于語音信號的傳輸利用模擬信號傳輸，則可想而知，因為語音信號都是靠波形傳輸?shù)?，而且在傳輸過程中會遇到各種噪聲的加入，則接受的信號不僅會很微弱，及時進行信號放大但是接收信號中會摻雜著大量的噪聲，肯定失真情況會很嚴重。自從數(shù)字信號傳輸?shù)陌l(fā)展，它不僅解決了以上這種復(fù)雜的問題，還對語音的加密做了很大的貢獻。2接下來從語音處理方面自然的轉(zhuǎn)到圖像處理方面，我們知道現(xiàn)在圖像也是由數(shù)據(jù)組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關(guān)系。在圖像處理方面數(shù)字濾波器的應(yīng)用不僅在去除噪聲方面，還在圖像傳輸方面，超聲波和雷達成像方面發(fā)揮著重要作用。3在現(xiàn)代，數(shù)字濾波器幾乎影響到通信領(lǐng)域的所有分支，例如在數(shù)字信號解調(diào)中，先讓信號經(jīng)過帶通濾波器，而且在抽樣前要通過低通濾波器。在數(shù)據(jù)壓縮中，可以通過濾波器濾除不重要的不影響接受效果的信息來減少數(shù)據(jù)量，同樣在信道編碼、調(diào)制、數(shù)據(jù)壓縮和多路復(fù)用等方面也是離開了數(shù)字濾波器就寸步難行的。4目前，因為我們越來越追求高品質(zhì)的生活，特別是在娛樂方面的享受，比如看電視希望具有更好的圖像質(zhì)量，更棒的音響效果，看節(jié)目更有自由自主性、自由性以及更多的服務(wù)項目，于是數(shù)字電視的應(yīng)運而生，不用質(zhì)疑的是數(shù)字電視在以后肯定會完全取代模擬電視。5在當今，雷達信號的數(shù)字濾波器應(yīng)用非常活躍，并且貫穿于該系統(tǒng)的始末。因為雷達信號的傳輸所需要的頻帶很寬而且需要非常高的數(shù)據(jù)傳輸速率，所以我們所面臨的的首要問題就是對信號進行數(shù)據(jù)壓縮以及降低數(shù)據(jù)傳輸速率。6在以后，數(shù)字濾波器也會在醫(yī)學界發(fā)揮其重大的作用并且做出巨大的貢獻，例如對于心電圖的分析、層析X射線攝影的計算機輔助分析等。當然，在以后數(shù)字濾波器的應(yīng)用會越來越廣泛，而且會讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因為認識到數(shù)字濾波器的重要性，我們對于數(shù)字濾波器的設(shè)計越來越重視。談到設(shè)計，軟件仿真就起到了非常重要的作用，其中MATLAB的軟件仿真為數(shù)字濾波器的設(shè)計提供了很大的便利，并且在一定程度上研制各種濾波器的步伐加快了，所以掌握MATLAB仿真的應(yīng)用具有非常重要的意義。12數(shù)字濾波器的研究背景和意義濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種，數(shù)字濾波器比模擬濾波器有更多的優(yōu)勢，比如可靠性更好，有保密性，外界環(huán)境對它的影響更小等等，于是數(shù)字濾波器受到國內(nèi)外的重視，并且現(xiàn)在的發(fā)展已經(jīng)比較成熟。數(shù)字濾波器逐漸的影響著人們生活的各個方面，比如日漸步入各個家庭的數(shù)字電視，數(shù)字電視的出現(xiàn)讓人們有了更高品質(zhì)的享受。在圖像處理方面，數(shù)字率波器對于圖像中噪聲的去除，圖像的加強以及在圖像壓縮時先進行低通濾波來減少傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。13數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器就是數(shù)字信號通過一定的運算變化后得到所需要的離散信號序列。通常我們用兩種方式來實現(xiàn)數(shù)字濾波器，一種是實物性質(zhì)的，就是我們按照數(shù)字濾波器的工作原理，把其中所需要的的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器等按照原理圖安裝好，實現(xiàn)實物性質(zhì)的數(shù)字濾波器；另一種是模擬形式的，就是利用計算機根據(jù)相應(yīng)的數(shù)字濾波器的實現(xiàn)原理來用軟件函數(shù)來編寫出程序，進而實現(xiàn)數(shù)字濾波器的功能。現(xiàn)在第二種方法得到廣泛的應(yīng)用，因為現(xiàn)在信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)有很多實現(xiàn)相應(yīng)功能的軟件相當成熟，這樣對于數(shù)字濾波器的選擇以及各種參數(shù)的調(diào)試很方便。第二章數(shù)字濾波器的設(shè)計本文基于MATLAB語言，分別對IIR和FIR兩類系統(tǒng)進行設(shè)計，通過調(diào)用不同的函數(shù)，對三種頻率50HZ、150HZ、300HZ混合正弦信號進行濾波，其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率WP是110HZ和190HZ，阻帶臨界頻率WS是80HZ和220HZ，通帶內(nèi)最大衰減RP是1，阻帶內(nèi)最小衰減RS是50的情況下進行濾波，而低通濾通帶臨界頻率WP是60HZ，阻帶臨界頻率100HZ，通帶內(nèi)最大衰減RP是1，阻帶內(nèi)最小衰減RS是50的情況下進行濾波，IIR濾波器我采用巴特沃斯型，F(xiàn)IR分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來設(shè)計，然后對比不同函數(shù)的濾波效果，進行分析。然后用這兩種濾波器中的巴特沃斯濾波器和布拉格曼窗低通濾波分別處理同一張彩色圖片，觀察最后的圖像濾波效果進行對比，選出濾波效果好的。設(shè)計思路混合信號FIR濾波器IIR濾波器濾波結(jié)果濾波結(jié)果矩形窗漢寧窗布拉克曼窗頻譜圖比較濾波效果比較巴特沃斯圖21流程圖1彩色圖片IIR巴特沃斯低通濾波器FIR布拉克曼低通濾波器圖片濾波效果比較圖22流程圖221數(shù)字濾波器的簡介作為電子濾波器中的一種數(shù)字濾波器，它和完全工作在模擬域的模擬濾波器不一樣，數(shù)字濾波器工作在數(shù)字域,而且數(shù)字濾波器處理的信號是經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號。在理論上任何可以用算法表示的濾波效果都可以用數(shù)字濾波器實現(xiàn)，因此隨著快速發(fā)展的集成電路以及數(shù)字濾波器性能的不斷地提高，越來越廣的領(lǐng)域開始涉及數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相同，在功能上進行分類可以分為四類，分別是低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器以及帶阻濾波器；按照數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)的特性可以分為很多類，其中的最基本線性時不變類包括無限長脈沖響應(yīng)濾波器（IIR濾波器）和有限長脈沖響應(yīng)濾波器（FIR濾波器）兩種。這兩種濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以用Z變換同一表示成如果M是作為IIR濾波器的階數(shù)，則M需要滿足大于等于1，此時M也表示IIR系統(tǒng)中反饋環(huán)的個數(shù)。正是因為系統(tǒng)中反饋部分的存在，所以IIR濾波器的脈沖響應(yīng)就為無限長。若分母A（Z）1，那么N1就是這個系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)長度，就是我們常稱為FIR的濾波器11。22數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)線性時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示，在濾波器設(shè)計的過程中，同一個系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成許多不同的運算結(jié)構(gòu)。在無線精度的系數(shù)和變量的情況下，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，和數(shù)字濾波器的輸入輸出特性無關(guān)，但是在系數(shù)與變量精度有限的情況下，不同的運算結(jié)構(gòu)性能會有很大差異。因此，對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有基本的認識是有必要的。221IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)如果一個LTI系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是無限長度，則此系統(tǒng)就被稱為無限長脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器。無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器有以下幾個特點此系統(tǒng)具有無限長的單位沖擊響應(yīng)HN；系統(tǒng)函數(shù)HZ的極點在有限的Z平面存在；此結(jié)構(gòu)有反饋的存在，反饋是從輸出到輸入，即就是結(jié)構(gòu)上是遞歸。多種不同的結(jié)構(gòu)可以用同一種系統(tǒng)函數(shù)HZ來表示，IIR濾波器有三種基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別是直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型，在其中的直接型又可以被分為直接I型和直接II型兩種5222FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)如果一個LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長度，則我們就把該系統(tǒng)稱為有限長度脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器。作為一個單位脈沖響應(yīng)HZ是一個有限序列的FIR數(shù)字濾波器，它主要采用為濾波結(jié)果非遞歸結(jié)構(gòu)。有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器特點如下該系統(tǒng)具有在有限個N值處不是零的單位沖擊響應(yīng)HZ有在|Z|0處收斂的系統(tǒng)函數(shù)HZ，Z0處具有全部的極點（穩(wěn)定系統(tǒng)）。具有主要是非遞歸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，即沒有從輸出到輸入的反饋，但是不能完全說都是非遞歸結(jié)構(gòu)，因為在某些頻率抽樣結(jié)構(gòu)中，包含遞歸部分?，F(xiàn)在我們設(shè)FIR數(shù)字濾波器是一個具有N點序列的單位脈沖響應(yīng)HN，其中0NN1，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為從函數(shù)是可以得出，在Z域中，有N1個零點在Z平面的任意位置，而在Z0處，具有N1個極點。FIR基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有橫截型、級聯(lián)型、頻率采樣型和快速卷積型四種。23數(shù)字濾波器的基本原理數(shù)字濾波器是具有線性時不變系統(tǒng)的頻率特性，根據(jù)它在時域的脈沖擊響應(yīng)函數(shù)分為兩個濾波器，一種是無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器,另一種是有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。因為IIR濾波器的時間沖激響應(yīng)無限長，所以一般需要遞歸模型來實現(xiàn)這種濾波器，而FIR濾波器的沖激響應(yīng)是有限的，所以在實際工程實現(xiàn)方式可以采用遞歸方式也可以選取非遞歸方式。10NNNZHZH231數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述有很多種設(shè)計方法來設(shè)計數(shù)字濾波器，比如熟知的雙線性變換、窗函數(shù)、CHEBYSHEV逼近和差值逼近法等等。數(shù)字濾波器的設(shè)計和實施，一般按照以下步驟進行1、濾波器的性能要求由任務(wù)要求來確定。因為再設(shè)計濾波器之前，濾波器的技術(shù)指標必須首先根據(jù)工程實際的需要來確定。濾波器在大多數(shù)的實際應(yīng)用中主要用作選頻，所以，一般給出幅度和相位響應(yīng)的指標形式實在頻域中。幅度指標給出方式一般是兩種，絕對指標（提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求）和相對指標（以分貝的形式給出要求）。絕對指標一般應(yīng)用在FIR濾波器的設(shè)計，而在實際運用中，第二種相對指標最受歡迎。2、系統(tǒng)函數(shù)被一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變?nèi)ケ平鼮V波器的性能要求。因為理想的頻率響應(yīng)是不可能實現(xiàn)的，所以只能去逼近。有兩種系統(tǒng)函數(shù)逼近所用系統(tǒng)函數(shù)，無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）。3、這個系統(tǒng)函數(shù)運用有限精度算法來實現(xiàn)。這里所包括的算法包括選擇運算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長和有效數(shù)字的處理方法等1。4、一般采用專用的數(shù)字濾波器硬件、通用計算機軟件、通用的數(shù)字信號處理器或者專用的數(shù)字信號處理器來進行技術(shù)的實現(xiàn)。232數(shù)字濾波器的性能指標模擬濾波器按頻率特性劃分有低通、高通、帶通和全阻等類型，數(shù)字濾波器和模擬濾波器類似，按照頻率響應(yīng)也分為四類。我們用數(shù)字頻率來表示頻率變量,因為頻率響應(yīng)有周期性，而且抽樣頻率在數(shù)字濾波器的設(shè)計中是必須知道的。下圖為各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)（指表示了正頻部分）圖23數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)一般來說，濾波器的性能常常用頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。本文以低通濾波器為例，如圖所示，頻率響應(yīng)有通帶，過渡帶和阻帶三個部分，并不是理想情況下的通帶和阻帶兩個部分。圖24非理想低通濾波器頻率響應(yīng)在通帶內(nèi)1AP|HEJ|1|C在阻帶中|HEJ|ASTST|CC為通帶截止頻率,ST為阻帶截止頻率，AP為通帶誤差,AST為阻帶誤差。24MATLAB軟件簡介當今很流行的一種科學計算軟件MATLAB是英文MATRIXLABORATORY（矩陣實驗室）的縮寫，它由美國的MATHWORK軟件公司發(fā)行，從此這款MATLAB軟件給人們提供了一個數(shù)值計算的簡便平臺。MATLAB系統(tǒng)是交互式的，它在計算式按照IEEE的數(shù)值計算標準，而且不需要矩陣指定維數(shù)對于基本運算。該系統(tǒng)不僅可以方便的進行一些復(fù)雜的計算，而且可以運算運算效率很高，這都歸咎于MATLAB系統(tǒng)提供了大量的矩陣和許多運算函數(shù)7。程序設(shè)計、圖像繪制、數(shù)值計算、文件管理以及輸入輸出等等各項操作用戶可以在此軟件下進行。MATLAB出色的數(shù)值計算能力和優(yōu)秀的數(shù)據(jù)可視化功能讓其在同類軟件中脫穎而出。接下來，我將分別對IIR數(shù)字濾波器和FIR濾波器得實現(xiàn)進行分析討論，并在實現(xiàn)過程中，充分利用MATLAB軟件在數(shù)值計算、圖像處理方面的優(yōu)勢。第三章數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)31IIR濾波器的設(shè)計與開發(fā)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計最常用的方法是先根據(jù)情況設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，以滿足預(yù)定指標。因為模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)具有一系列很容易掌握的方法，而且模擬濾波器有很多簡單現(xiàn)成的設(shè)計模擬濾波器的公式，并且設(shè)計參數(shù)有比較充分的圖標來查詢。實際中，有三種被廣泛使用的濾波器，即巴特沃斯低通（BUTTERWORTH）濾波器、切比雪夫低通CHEBYSHEV濾波器，橢圓（ELLIPS）低通濾波器和貝塞爾BESSEL濾波器等，下面，將以巴特沃斯為例進行介紹。311巴特沃斯（BUTTERWORTH）濾波器因為在MATLAB中，可以利用BUTTER函數(shù)直接設(shè)計各種形式的數(shù)字濾波器,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對其性能的影響。巴特沃斯BUTTERWORTH低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，|2JG它的平方幅度函數(shù)可以寫成NCJG221|式中，N是整數(shù)，為濾波器的階數(shù)，為濾波器頻率，為3DB截止頻率。CMATLAB信號處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器產(chǎn)生提供了BUTTAP函數(shù)，它的調(diào)用格式Z,P,KBUTTAPN,Z表示零點，P表示極點,K是表示增益，N表示濾波器的階次，下面運用MATLAB語言設(shè)計BUTTERWORTH低通模擬濾波器圖31巴特沃斯程序圖32階數(shù)N分別是2、8、14的巴特沃斯幅頻圖由上圖可以清楚地分析出，BUTTERWORTH具有平滑的頻率響應(yīng)，而且在截止頻率外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降，階數(shù)N越大，過渡帶的陡峭程度越大，由此可以推出高階的BUTTERWORTH濾波器頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。在MATLAB中，可以利用BUTTER函數(shù)直接設(shè)計各種形式的數(shù)字濾波器，它的調(diào)用格式為B,ABUTTER（N,WN）,依據(jù)階數(shù)N和截止頻率WN計算BUTTERWORTH濾波器分子分母系數(shù)（A為分母系數(shù)的矢量形式，B為分子系數(shù)的矢量形式）。相同參數(shù)條件下模擬濾波器的調(diào)用格式B,ABUTTERN,WN,S函數(shù)的調(diào)用格式是N,WNBUTTERDWP,WS,RP,RS,S,WP是通帶臨界頻率，WS阻帶臨界頻率，RP通帶內(nèi)最大衰減，RS阻帶內(nèi)最小衰減。32FIR濾波器的設(shè)計與開發(fā)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法是利用模擬濾波器成熟理論和設(shè)計圖標進行的，所以保留了一些模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性。但是在設(shè)計中只考慮到了幅度特性，沒有考慮到相位特性，所以設(shè)計的濾波器的相位一般是非線性的。于是我們考慮到通過增加相位校正網(wǎng)絡(luò)就可以得到線性相位，但是這樣設(shè)計的濾波器就會變得復(fù)雜。非常幸運的是，F(xiàn)IR濾波器恰恰就可以在滿足幅度特性技術(shù)要求的同時能很容的做到相位的嚴格線性?，F(xiàn)在MATLAB中一共有五種設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的方式，分別是窗函數(shù)法，過渡帶法、最小二乘約束設(shè)計法、升余弦法和非線性相位濾波器設(shè)計法。其中對于窗函數(shù)法，本文主要討論矩形窗（RECTANGLEWINDOW）、漢寧窗（HANNINGWINDOW）、布拉克曼窗（BLACKMANWINDOW）。在MATLAB中，實現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為BOXCAR，調(diào)用格式為WBOXCARN,漢寧窗的函數(shù)為HANNING,調(diào)用格式為HANNING,調(diào)用格式為WHANNING（N）,海明窗的函數(shù)為BLACKMAN,調(diào)用格式為WBLACKMANN。321各種窗函數(shù)N相同時的實現(xiàn)與比較下圖給出了當N100時三種窗函數(shù)的頻譜圖。圖33N100是三種窗函數(shù)的程序圖34N100是三種窗函數(shù)的頻譜圖再設(shè)計窗函數(shù)的時候，一般會希望窗函數(shù)滿足窗函數(shù)的主瓣盡可能的窄以及盡量減少窗函數(shù)的最大旁瓣的相對幅度，這樣不僅可以獲得較陡的過渡帶，而且可以讓旁瓣盡量集中于主瓣，因此肩峰和波紋減小，可以增大阻帶的衰減。由上圖的矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗的比較可知矩形窗偶對稱，主瓣的寬度最窄，旁瓣的幅度最大；漢寧窗偶對稱，主瓣寬度中等，旁瓣幅度中等；布拉克曼窗偶對稱，主板寬度最大，旁瓣幅度最小。322同一種窗函數(shù)用不同長度N進行濾波實現(xiàn)與比較先設(shè)計一個由50HZ、150HZ、300HZ頻率疊加混合而成的正弦信號，用FS1000HZ的頻率進行抽樣，然后都用FIR濾波器中的矩形窗函數(shù)進行低通濾波，不同的是濾波器的長度一個是N13，另一個是N93，觀察混合信號在其他條件相同的情況下經(jīng)過低通濾波器后濾出的波形有什么差別，以及N不同低通濾波器頻譜圖的不同。結(jié)果圖35矩形窗低通濾波器分別N13和N93濾波后波形由圖35可知，在混合信號通過矩形窗低通濾波器的長度分別為N13和N93濾波后，在不考慮濾出的信號包絡(luò)的形狀情況下，可以看出，經(jīng)過N93的長度的濾波器濾波后的相位偏移要大于N13的，也就是說，對于同一種窗函數(shù)，濾波器的長度也大，那么延時會越大。因此，對于圖32的階數(shù)N越大就會接近理想濾波效果的說法是增N是有限度的，我們保證了濾波器的濾波效果時還要考慮延時對我們的影響。所以，在現(xiàn)實生活中對于N的設(shè)置不能太大，太大了不僅會增加我們的制作成本還會影響濾波后信號的延時。圖36矩形窗在N13和N93時的頻譜圖由圖36我們所得出的結(jié)果和圖32一樣，濾波器的階數(shù)越大，其濾波器的頻譜越接近理想狀態(tài)下的濾波器。33IIR和FIR比較IIR濾波器和FIR濾波器各有所長，因此在實際應(yīng)用中我們應(yīng)從多個方面考慮來進行選擇。下面分別在其的性能和設(shè)計指標等方面進行比較。性能IIR濾波器的傳遞函數(shù)有零點和極點兩個因素，在單位圓內(nèi)是對極點的唯一限制，所以獲得較高的選擇性可以用比較低的階數(shù)N。IIR的優(yōu)點是用的存儲單元不僅少，而且計算量小、效率高，但是需要犧牲相位的非線性來獲得較高的效率為代價，因此IIR具有越好的選擇性，相位非線性就會越嚴重。因為從FIR的傳遞函數(shù)可以看出具有固定在原點的極點，所以只能靠改變零點的位置來改變性能，因此要獲得較高的選擇性就必須階數(shù)N非常大。同樣的設(shè)計指標如果具有同樣設(shè)計指標的IIR和FIR數(shù)字濾波器，則FIR濾波器的設(shè)計中，它的階數(shù)N要比IIR高很多（一般是5到10倍），但是由于較高的階數(shù)則IIR的設(shè)計會有較高的成本，因此信號的延時會比較大。相位如果按照相位要求來看，IIR需要增加對相位的糾正，因此結(jié)構(gòu)會復(fù)雜很多，而FIR濾波器本身就可以保證嚴格的線性相位。結(jié)構(gòu)IIR濾波器是遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在平面單位圓內(nèi)，才能穩(wěn)定，否則引起極點偏移甚至寄生震蕩。FIR采用的是非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上還是實際中，都是穩(wěn)定的。兩種濾波器的特點分析比較IIR濾波器FIR濾波器設(shè)計方法可利用模擬濾波器的現(xiàn)成公式、數(shù)據(jù)和公式，工作量少無現(xiàn)成公式，借助計算機程序完成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)遞歸結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)性能犧牲非線性獲得較好的選擇性增大階數(shù)N來獲得較好的選擇性相位需要增加結(jié)構(gòu)對相位進行糾正本身可以保持嚴格相位穩(wěn)定性只有極點在平面單位圓內(nèi)才能保證穩(wěn)定理論還是實際都穩(wěn)定34IIR濾波器和FIR濾波器的MATLAB實現(xiàn)設(shè)計一由50HZ、150HZ、300HZ三個頻率構(gòu)成的混合正弦信號，在抽樣頻率是1000HZ，帶通濾波器在通帶臨界頻率WP是110HZ和190HZ，阻帶臨界頻率WS是80HZ和220HZ，通帶內(nèi)最大衰減RP是1，阻帶內(nèi)最小衰減RS是50的情況下進行濾波，濾出150HZ的頻率信號，然后低通濾波器通帶臨界頻率WP是60HZ，阻帶臨界頻率100HZ，通帶內(nèi)最大衰減RP是1，阻帶內(nèi)最小衰減RS是50的情況下濾出50HZ頻率信號。圖37原混合信號以及其幅頻圖（1）IIR和FIR帶通濾波器濾波效果比較圖38IIR和FIR帶通濾波器的實現(xiàn)部分程序段結(jié)果圖39混合正弦信號在巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器濾波后結(jié)果由圖39可知，IIR的巴特沃斯帶通濾波器，在通帶臨界頻率WP是110和190，阻帶臨界頻率WS是80和220，通帶內(nèi)最大衰減RP是1，阻帶內(nèi)最小衰減RS是50的情況下，能把150HZ的頻率保留下來，把50HZ和300HZ的頻率濾除，而FIR的矩形窗帶通濾波器在同樣的條件下也能達到預(yù)期的效果。觀察原來150HZ的信號波形和經(jīng)過兩種帶通濾波器濾波后，都能把所需要的頻率信號保留下來，只是相位發(fā)生了一定的相移。因為在信號的傳輸過程中，肯定有時間的延時。圖310混合正弦信號在漢寧窗帶通濾波器與布拉克曼窗帶通濾波器濾波后結(jié)果由圖310，在FIR的漢寧窗帶通濾波和布拉克曼窗的帶通濾波的情況下，其都沒有把50HZ的頻率完全濾除，而且布拉克曼窗所保留的50HZ的頻率比漢寧窗要保留得多，因為明顯可以從頻譜圖上看出，布拉克曼50HZ的幅度大于漢寧50HZ的幅度，而且布拉克曼的頻譜圖中，并沒有把300HZ的頻率完全濾除,因此造成經(jīng)過濾波器后的波形與原波形有較大的差異。圖311巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的帶通頻譜圖312巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的歸一化帶通頻譜有上圖311和圖312可知，巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的幅頻圖像都關(guān)于150HZ的頻率幾乎偶對稱，并且在150HZ處為幅度的最大值，于是很顯然這四種方式都能把150HZ的頻率保留下來。不同的是，IIR濾波器過渡帶窄，而FIR濾波器主瓣寬度沒有巴特沃斯過渡帶窄，上圖可以看出來，在本次的參數(shù)條件下，能把50HZ和150HZ成功濾除的只有巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器，而漢寧窗和布拉克曼窗的主瓣寬度較大其中布拉克曼窗的主板寬度最大，其次是漢寧窗然后是矩形窗，因此就對上部分為什么漢寧窗帶通沒有把50HZ的頻率濾除干凈，而布拉克曼窗的帶通濾波器沒有把50HZ和150HZ的頻率濾除干凈有了解釋，因為在50HZ這一頻率處，漢寧窗和布拉克曼窗的幅度不為零，而且布拉克曼的幅度大于漢寧窗的，所以濾出的頻譜圖中50HZ的幅度布拉克曼大于漢寧窗的幅度，而且通過布拉克曼窗濾波器后，連300HZ的頻率也保留下來一部分。（1）IIR和FIR低通濾波器濾波結(jié)果比較結(jié)果圖313混合正弦信號在巴特沃斯低通濾波器與矩形窗低通濾波器濾波后結(jié)果由圖313可知，當混合信號通過巴特沃斯低通濾波器之后，成功把50HZ的頻率保存下來，把150HZ和300HZ的頻率都濾除。而FIR矩形窗低通濾波后雖然把50HZ的頻率保存了下來，并且也成功的濾除了300HZ的頻率，但是從濾波后的頻譜圖可以明顯看出來，50HZ頻率的幅度明顯比原來幅度小了一半，150HZ的頻率并沒有濾除干凈。從波形圖可看出，經(jīng)過巴特沃斯低通濾波后的波形與標準波形幾乎重合，只是相位發(fā)生了細微的平移。但對于FIR矩形窗低通濾波器，其濾出的信號波形和標準信號有很大差別，不僅幅度比原信號小，而且相位平移的幅度也比巴特沃斯濾波后的大。圖314混合正弦信號在漢寧窗低通濾波器與布拉克曼窗低通濾波器濾波后結(jié)果由圖314可知，F(xiàn)IR的漢寧窗低通濾和布拉克曼低通濾波后，都只保留了部分的50HZ的頻率信號，其中漢寧窗的50HZ幅度最小，布拉克曼的50HZ頻率幅度只是接近原信號。值得注意的是，無論漢寧窗低通濾波還是布拉克曼窗低通濾波，都有小部分的150HZ頻率信號保存了下來，其中布拉克曼窗的150HZ頻率保留的相對比漢寧窗大。從信號波形圖來看，漢寧窗的低通濾波和布拉克曼的低通濾波效果都不是很好，漢寧床只是幅度和相位有適當變化，而布拉克曼低通濾波后不僅幅度和相位變化，其波形的也發(fā)生了包絡(luò)變化。圖315巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜圖316巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜由圖315和圖316的巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的頻譜圖可以看出，在50HZ時，只有巴特沃斯能完整的保留50HZ頻率信號，而FIR的三種窗函數(shù)，因為主瓣的下降原因，這就造成了只保留了一部分的50HZ頻率信號，并且在50HZ頻率的時候，布拉克曼的幅值漢寧窗的幅值矩形窗的幅值，這就造成了上面濾除波形的信號圖和頻譜圖中，50HZ頻率的幅值時，原50HZ頻率幅值巴特沃斯低通濾波器濾波幅值布拉克曼低通濾波的幅值漢寧窗低通濾波的幅值矩形窗濾波的幅值，而在150HZ頻率處和以上一樣。第四章濾波器在圖像處理中的應(yīng)用41圖像的傳輸中圖像壓縮的重要性現(xiàn)在，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，通過圖像來傳遞信息的方式越來越受到普遍的應(yīng)用。但是一幅圖像是非常復(fù)雜的，圖像信息和文字信息不同，它的信息量要占據(jù)很大的存儲空間，并且要對設(shè)備的可靠性和圖像的保真度有很大的技術(shù)要求，彩色圖像的要求更為嚴格。在圖像傳輸過程中，因為它的龐大數(shù)據(jù)量所以還需要很大的帶寬，這不僅是圖像傳輸過程中的特點也是難點，在計算機系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)上存儲、處理以及傳輸對數(shù)量巨大的數(shù)據(jù)都是很難的。因此，我們考慮到對所傳輸?shù)膱D像在保證不是真、信息的傳遞不出錯的情況下對其進行壓縮。42數(shù)字濾波器在圖像壓縮中的應(yīng)用在一幅圖片中，包含了低頻率信息和高頻率信息，其中低頻率信息占據(jù)了大部分，因為低頻率代表了圖像的基本特征（圖像的漸變過程部分），即低頻部分代表了圖像的基本信息，而高頻率只是反映了圖像的細節(jié)部分（及在圖像變化過程中圖像輪廓部分）或者在傳輸過程中摻入的噪聲，因此如果在圖像傳輸過程中先進行低通濾波，這樣減少了高頻的部分量，很顯然會減少了在圖像傳輸過程中信息的數(shù)據(jù)量，對于下一步的數(shù)據(jù)壓縮也減少了一部分的工作量8。43數(shù)字濾波器在圖像處理中的實現(xiàn)利用上面相同的參數(shù)在N13，WN01310的條件下，知道N和WN的方式為把以上語句中N,WNBUTTORDWP,WS,RP,RS的分號去掉就可以COMMANDWINDOW中得到N和WN的值圖41在COMMANDWINDOW中得出N和WN的值在此相同參數(shù)分別利用FIR巴特沃斯低通濾波器和FIR的布拉克曼窗進行低通濾波。下圖為在抽樣頻率為1000HZ，階數(shù)為13，截止頻率為01310的條件下，巴特沃斯和布拉克曼窗的頻譜圖圖42巴特沃斯和布拉克曼窗頻譜圖由上圖可以明顯看出，在頻率是100HZ的時刻，巴特沃斯函數(shù)的幅度接近為零，而在相同的條件下，布拉克曼窗在100HZ的時候幅度還很大，知道250HZ的頻率后，幅度才逐漸減為零，那么對于濾除高頻成分顯然巴特沃斯的濾出效果要比布拉克曼窗的效果好很多。然后我們利用上面的巴特沃斯和布拉克曼窗函數(shù)來對同一個彩色圖片進行低通濾波，程序的思路是因為彩色圖像的保存方式是矩陣，對于彩色圖像是分別用三基色紅、濾、藍作為三個矩陣來保存圖像數(shù)據(jù)和描述圖像的，于是就想到用分別提取每個矩陣的每一行的數(shù)據(jù)進行低通濾波，然后再按照原來的數(shù)據(jù)排列的形式恢復(fù)矩陣的方式來對與彩色圖像進行低通濾波9,12。結(jié)果圖43對彩色圖像用巴特沃斯低通濾對比圖圖44對彩色圖像用布拉克曼窗低通濾對比圖由圖43和圖44的濾波結(jié)果可知，兩種方式都使原彩色圖像的邊緣變得模糊，說明圖像的高頻率部分被濾除了，但是巴特沃斯的邊緣模糊情況要比布拉克曼的情況嚴重，即巴特沃斯的濾出效果要比布拉克曼的效果好。這種原因要從圖42巴特沃斯和布拉克曼窗的頻譜圖來解釋，在同樣的條件要求下，巴特沃斯的頻譜圖過渡帶窄，很快就可以讓幅值降低為零，這樣可以最大可能的濾除大量的高頻信息，而布拉克曼的頻譜圖，主瓣寬度太寬，這樣就保留了部分的高頻分量10,13。所以，對于最后的低通濾波效果，巴特沃斯的最好，這樣在不失去基本信息量的情況下可以減少了圖像的數(shù)據(jù)量，這樣也對圖像的壓縮過程減少了很大負擔。總結(jié)一眨眼，幾個月的課程設(shè)計接近了尾聲。整個過程充斥著糾結(jié)，充實和小小成功后的滿足。剛開始選擇這個題目，是因為數(shù)字信號和MATLAB都學過，所以有一定的基礎(chǔ)感覺會簡單一點，而且自己對于圖像處理方面挺感興趣。論文開始其實自己掉以輕心了，雖然曾經(jīng)學過數(shù)字信號和MATLAB，但是再入手發(fā)現(xiàn)都已經(jīng)幾乎忘記了，而且曾經(jīng)自己掌握的很淺顯，根本不深入，理論知識也理解的不夠透徹。所以我放棄直接著手論文，重新拿起書來把理論知識弄透徹，這樣基礎(chǔ)打的牢固，才有信心和能力進行論文的寫作。對于數(shù)字濾波器的設(shè)計，有很多方式進行選擇，重要的是要根據(jù)實際的情況與條件選擇數(shù)字濾波器的類型并且選擇合適的參數(shù)數(shù)值，這樣才能實現(xiàn)期望的效果。在學習中，熟練掌握一門語言也很重要，比如本論文是基于MATLAB來進行數(shù)字濾波器的設(shè)計，因為MATLAB是同