第 1 頁（共 20 頁） 2015）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共 14小題，每小題 3分，滿分 42分） 1若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ） A x B x C x D x 2一直角三角形的兩直角 邊長為 12和 16，則斜邊長為（ ） A 12 B 16 C 18 D 20 3如圖，在 列說法一定正確的是（ ） A D B D D C 4如圖，在 知 C 邊于點 E，則 于（ ） A 1 2 3 4下列計算錯誤的是（ ） A B C D 6下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 7如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中 1+ 2的度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 8若 有意義，則 ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 第 2 頁（共 20 頁） 9如圖，在菱形 角線 ， B 的中點，且 ，則菱形 ） A 16 B 12 C 8 D 4 10如圖，平行四邊形 ， ， ， ，則 周長是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 11如圖，已知四邊形 平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A當 是菱形 B當 是菱形 C當 0 時，它是矩形 D當 它是正方形 12如圖，數(shù)軸上的點 x，則 ） A B C 2 D 2 13如圖，一只螞蟻從長、寬都是 4，高是 6 的長方體紙箱的 A 點沿紙箱爬到 B 點，那么它所行的最短路線的長是（ ） A 9 B 10 C D 第 3 頁（共 20 頁） 14如圖，在矩形紙片 ，已知 ，折疊紙片，使 與對角線 合，點 B 落在點 痕為 ，則 ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空題 15化簡 的結(jié)果為 16如圖，三個正方形的面積分別為 ， ， ，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， 1+ 2= 度 17直角三角形中，兩直角邊長分別為 12 和 5，則斜邊中線長是 18如圖，正方形 ， ， ，則 G= 三、解答題 19計算： （ 1） （ 2）（ 3 2 ）（ 3 +2 ） 20在解答 “ 判斷由長為 、 2、 的線段組成的三角形是不是直角三角形 ” 一題中，小 明是這樣做 第 4 頁（共 20 頁） 的 解：設(shè) a= ， b=2， c= ，又因為 a2+ ） 2+22= = 所以由 a、 b、 認為小明的解答正確嗎？請說明理由 21如圖，在 E、 F求證： F 22如圖四邊形 一塊草坪，量得四邊長 m， m， 2m， 3m， B=90 ，求這塊草坪的面積 23已知：如圖，在正方形 C 的延長線上一點， F （ 1） 明理由； （ 2）若 0 ，求 24如圖（ 1），正方形 對角線 ， E 是 一點，連結(jié) 點 A 作 足為 M， D 相交于點 F （ 1）求證： F； （ 2）如圖（ 2）若點 C 的延長線上， ， B 的延長線于點 F，其他條件不變，結(jié)論 “F” 還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由 第 5 頁（共 20 頁） 2015）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 14小題， 每小題 3分，滿分 42分） 1若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ） A x B x C x D x 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， 2x 1 0， 解得 x 故選： C 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 2一直角三角形的兩直角邊長為 12和 16，則斜邊長為（ ） A 12 B 16 C 18 D 20 【考點】勾股定理 【分析】因為知道兩個直角邊長，根據(jù)勾股定理可求出斜邊長 【解答】解： 三角形的兩直角邊長為 12 和 16， 斜邊長為： =20 故選 D 【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)兩直角邊長可求出斜邊長 3如圖，在 列說法一定正確的是（ ） A D B D D C 第 6 頁（共 20 頁） 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， D； 故選： C 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對邊相等是解決問題的關(guān)鍵 4如圖，在 知 C 邊于點 E，則 于（ ） A 1 2 3 4考點】平行四邊形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得E，所以根據(jù) 出 【解答】解： B=3 D=5 C 3=2 故選： B 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題 5下列計算錯誤的是（ ） 第 7 頁（共 20 頁） A B C D 【考點】二次根式的加減法 【分析】根據(jù)二次根 式的運算法則分別計算，再作判斷 【解答】解： A、 = =7 ，正確； B、 = =2 ，正確； C、 + =3 +5 =8 ，正確； D、 ，故錯誤故選 D 【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式 二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指 數(shù)與被開方數(shù)不變 6下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】最簡二次根式 【分析】 B、 D 選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式； C 選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式 【解答】解：因為： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以這三項都不是最簡二次根式故選 A 【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意： （ 1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式； （ 2）在二次根式 的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于 2，也不是最簡二次根式 7如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中 1+ 2的度數(shù)是（ ） 第 8 頁（共 20 頁） A 30 B 60 C 90 D 120 【考點】直角三角形的性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答 【解答】解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形， 所以， 1+ 2=90 故選： C 【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵 8若 有意義，則 ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，即可求解 【解答】解：由 有意義， 則滿足 3m 1 0，解得 m ， 即 m 時，二次根式有意義 則 m=1 故選 B 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a 0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 9如圖，在菱形 角線 ， B 的中點，且 ，則菱形 ） A 16 B 12 C 8 D 4 【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 第 9 頁（共 20 頁） 【分析】由菱形的性質(zhì)可得 出 C=A，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出 長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形 菱形， C=A， ，且點 B 的中點， C 菱形 4=16 故選： A 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角 形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵 10如圖，平行四邊形 ， ， ， ，則 周長是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想 【 分 析 】 根 據(jù) 線 段 垂 直 平 分 線 的 性 質(zhì) 和 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) 可 知 ， 周 長=E+D+E=D=C=3+5=8 【解答】解：根據(jù)垂直平分線上點到線段兩個端點的 距離相等知， E； 根據(jù)在平行四邊形 C=D， D+E=E+D+B+5=8 故選 B 【點評】本題結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用中垂線將已知轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵 第 10 頁（共 20 頁） 11如圖，已知四邊形 平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A當 是菱形 B當 是菱形 C當 0 時，它是矩形 D當 是正方形 【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定 【專題】證明題 【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形 【解答】解： A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形 是菱形，故 B、 四邊形 D， D， 四邊形 C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故 D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當 D 時，它是矩形，不是正方形，故 綜上所述，符合題意是 故選： D 【點評】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯 12如圖，數(shù)軸上的點 x，則 ） A B C 2 D 2 【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】根據(jù)圖形特點，求出斜邊的長，即得 求出 【解答】解：由圖中可知直角三角形的兩直角邊為： 1， 1， 那么斜邊長為： = ，那么 0 到 第 11 頁（共 20 頁） 在原點的左邊，則 x= 故選 B 【點評】本題需注意：確定點 13如圖，一只螞蟻從長、寬都是 4，高是 6 的長方體紙箱的 A 點沿紙箱爬到 B 點，那么它所行的最短路線的長是（ ） A 9 B 10 C D 【考點】平面展開 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出 短者即為所求 【解答】解：如圖（ 1）， = ； 如圖（ 2）， = =10 故選 B 【點評 】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據(jù) 第 12 頁（共 20 頁） 14如圖，在矩形紙片 ，已知 ，折疊紙片，使 與對角線 合，點 B 落在點 痕為 ，則 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 由翻折變換的性質(zhì)得出 用勾股定理即可求出 長，再在 B 的長 【解答】解： 四邊形 矩形， ， ， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 = =4， 設(shè) AB=x， 在 （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故選： D 【點評】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是 一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題 15化簡 的結(jié)果為 3 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】首先把 27分解成 9 3，再把 9開方即可 【解答】解：原式 = =3 ， 故答案為： 3 第 13 頁（共 20 頁） 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，關(guān)鍵是掌握化簡二次根式的步驟： 把被開方數(shù)分解因式； 利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來； 化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù) 2 16如圖，三個正方形的面積分別為 ， ， ，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， 1+ 2= 90 度 【考點】勾股定理的逆定理 【分 析】根據(jù)面積得出 據(jù)勾股定理的逆定理得出 0 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】解： ， ， ， 0 ， 1+ 2=180 90=90 ， 故答案為： 90 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理的逆定理得出 0 是解此題的關(guān)鍵 17直角三角形中，兩直角邊長分別為 12 和 5，則斜邊中線長是 【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 第 14 頁（共 20 頁） 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計算即可 【解答】解： 直角三角形中，兩直角邊長分別為 12 和 5， 斜邊 = =13， 則斜邊中線長是 ， 故答案為： 【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的性 質(zhì)的運用，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵 18如圖，正方形 ， B 上一點，若 F， ，則 G= 4 【考點】正方形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】正方形 對角線交于點 O，連接 0E，由正方形的性質(zhì)和對角線長為 8 ，得出B=4 ；進一步利用 S 理得出答案解決問題 【解答】解：如圖： 四邊形 B=4 ， 又 S 即 4 4 = 4 （ G） 第 15 頁（共 20 頁） G=4 故答案為： 4 【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積計算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知線段的關(guān)系，進一步解決問題 三、解答題（共 62分） 19計算： （ 1） （ 2）（ 3 2 ） （ 3 +2 ） 【考點】二次根式的混合運算 【分析】（ 1）先算乘法，再合并即可； （ 2）根據(jù)平方差公式進行計算即可 【解答】解：（ 1）原式 =2 =2 2； （ 2）原式 =（ 3 ） 2（ 2 ） 2 =18 12 =6 【點評】本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，能熟記二次根式的運算法則是解此題的關(guān)鍵 20在解答 “ 判斷由長為 、 2、 的線段組成的三角形是不是直角三角形 ” 一題中，小明是這樣做的 解：設(shè) a= ， b=2， c= ，又因為 a2+ ） 2+22= = 所以由 a、 b、 認為小明的解答正確嗎？請說明理由 【考點】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可 【解答】解：小明的做法不正確， 理由是： （ ） 2+（ ） 2=22， 三角形是直角三角形 第 16 頁（共 20 頁） 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，注意：如果兩邊（兩小邊）的平方和等于第三邊（大邊）的平方，那么這個三角形是直角三角形 21如圖，在 E、 F求證： F 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 C， 利用 F 得到 C，則可判斷四邊形而利用平行四邊形的性質(zhì)得到結(jié)論 【解答】證明： 四邊形 C， F， C C， 而 四邊形 F 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了平行四邊形的判定 22如圖四邊形 一塊草坪，量得四邊長 m， m， 2m， 3m， B=90 ，求這塊草坪的面積 【考點】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積 【專題】應(yīng)用題 【分析】連接 B=90 ， 知 長可判斷出 17 頁（共 20 頁） 是直角三角形，根據(jù)兩三角形的面積可求出草坪的面積 【解答】解：在 m， m， B=90 由勾股定理得 m（ 2分） 在 m， 2m， 3m 69， 69 0 （ 5分） 四邊形的面積 = = =36（ 答：這塊草坪的面積是 36 8分） 【點評】本題是勾股定理在實