第 1 頁（共 29 頁） 2016年安徽省安慶市九年級（上）期末數學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1在平面直角坐標系中，將拋物線 y=4 先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 2下列關于函數 的圖象說法： 圖象是一條拋物線； 開口向下 ； 對稱軸是 y 軸； 頂點（ 0， 0），其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3如圖是二次函數 y=bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 4拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 B先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 C先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 D先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 5為了測量被池塘隔開的 A， B 兩點之間的距離，根據實際情況，作出如圖圖形，其中 D， C 在 有四位同學分別測量出以下四組數據： C， 根據所測數據，求出 A， B 間距離的有（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 6如圖， 位似圖形，位似比為 2： 3，已知 ，則 長等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 7如圖，直徑為 10 的 A 經過點 C（ 0， 5）和點 O（ 0， 0）， B 是 y 軸右側 值為（ ） A B C D 8在 ， C=90，若斜邊 直角邊 3 倍，則 值是（ ） A 2 B 3 C D 9如圖，點 B、 D、 C 是 O 上的點， 30，則 （ ） A 100 B 110 C 120 D 130 10如圖， ， A， B 兩個頂點在 x 軸的上方，點 C 的坐標是（ 1， 0）以第 3 頁（共 29 頁） 點 C 為位似中心，在 x 軸的下作 位似圖形 ABC，并把 邊長放大到原來的 2 倍設點 A的對應點 A 的縱坐標是 點 A的縱坐標是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11已知二次函數 y=x2+ 的對稱軸為 x=2，則 b= 12若 = ，若四邊形 面積是 2，則 面積是 13在 ， C=90， ， ，則 14如圖，在正方形 有一折線段，其中 且 ， 0，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 三、計算題（本大題共 1 小題，共 8 分） 15計算：（ 1） 2016+2 | |+0 第 4 頁（共 29 頁） 四、解答題（本大題共 7 小題，共 68 分） 16已知拋物線 y= x2+bx+c 經過點 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求拋物線的 頂點坐標 17某校九年級數學興趣小組的同學開展了測量湘江寬度的活動如圖，他們在河東岸邊的 A 點測得河西岸邊的標志物 B 在它的正西方向，然后從 A 點出發(fā)沿河岸向正北方向行進 550 米到點 C 處，測得 B 在點 C 的南偏西 60方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？（結果保留整數，參考數據： 18已知：如圖，點 P 是 O 外的一點 ， O 相交于點 A、 B， O 相交于 C、 D， D 求證：（ 1） 分 （ 2） C 19如圖， ， E 是 一點，且 B， 直徑的 O 交 點 D，交 點 F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 第 5 頁（共 29 頁） 20如圖，直線 y= x+b 與反比例函數 y= 的圖象相交于 A（ 1， 4）， B 兩點，延長 反比例函數圖象于點 C，連接 （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）直接寫出一次函數值小于反比例函數值的自變量 x 的取值范圍； （ 3）在 y 軸上是否存在一點 P，使 S S 存在請求出點 P 坐標，若不存在請說明理由 21如圖，在 ， C=90， 平分線， O 是 一點，以半徑的 O 經過點 D （ 1）求證： O 切線； （ 2）若 ， ，求 長 22一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛 5 分鐘后離開軌道，前 2 分鐘其速度 v（米 /分）與時間 t（分）滿足二次函數 v=三分鐘其速度 v（米 /分）與時間 t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠 1 分鐘末的速度為 2 米 /分，求： （ 1）二次函數和反比例函數的 關系式 （ 2）彈珠在軌道上行駛的最大速度 （ 3）求彈珠離開軌道時的速度 第 6 頁（共 29 頁） 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 14 分） 23如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y= x+2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C拋物線 y=bx+c 的對稱軸是 x= 且經過 A、 C 兩點，與 x 軸的另一交點為點 B （ 1） 直接寫出點 B 的坐標； 求拋物線解析式 （ 2）若點 P 為直線 方的拋物線上的一點，連接 面積的最大值，并求出此時點 P 的坐標 （ 3）拋物線上是否存在點 M，過點 M 作 直 x 軸于點 N，使得以點 A、 M、N 為頂點的三角形與 似？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 29 頁） 2016年安徽省安慶市九年級（上）期末數學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題 目要求的） 1在平面直角坐標系中，將拋物線 y=4 先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可 【解答】 解：函數 y=4 向右平移 2 個單位，得： y=（ x 2） 2 4； 再向上平移 2 個單位，得： y=（ x 2） 2 2； 故選 B 2下列關于函數 的圖象說法： 圖象是一條拋物線； 開口向下； 對稱軸是 y 軸； 頂點（ 0， 0），其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數的性質 【分析】 函數 是一種最基本的二次函數，畫出圖象，直接判斷 【解答】 解： 二次函數 的圖象是拋物線，正確； 因為 a= 0，拋物線開口向下，正確； 因為 b=0，對稱軸是 y 軸，正確； 頂點（ 0， 0）也正確 故選 D 第 8 頁（共 29 頁） 3如圖是二次函數 y=bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考點】 二次函數與不等式（組） 【分析】 利用二次函數的對稱性，可得出圖象與 x 軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出 bx+c 0 的解集 【解答】 解：由圖象得：對稱軸是 x=2，其中一個點的坐標為（ 5， 0）， 圖象與 x 軸的另一個交點坐標為（ 1， 0） 利用圖象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故選： D 4拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 B先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 C先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 D先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 根據 “左加右減，上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：拋物線 y=左平移 2 個單位可得到拋物線 y=（ x+2） 2， 拋物線 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 個單位即可得到拋物線 y=（ x+2） 2 3 故平移過程為：先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 故選： B 第 9 頁（共 29 頁） 5為了測量被池塘隔開的 A， B 兩點之間的距離，根據實際情況，作出如圖圖形，其中 D， C 在 有四位同學分別測量出以下四組數據： C， 根據所測數據，求出 A， B 間距離 的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點】 相似三角形的應用；解直角三角形的應用 【分析】 根據三角形相似可知，要求出 需求出 可所以借助于相似三角形的性質，根據 = 即可解答 【解答】 解：此題比較綜合，要多方面考慮， 因為知道 長，所以可利用 正切來求 長； 可利用 正切求出 ，因為 利用 = ，求出 無法求出 A， B 間距離 故共有 3 組可以求出 A， B 間距離 故選 C 6如圖， 位似圖形，位似比為 2： 3，已知 ，則 長等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 第 10 頁（共 29 頁） 【考點】 位似變換 【分析】 位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形對應邊的比相等 【解答】 解：根據題意， 似，且 ： 3， 故選 A 7如圖，直徑為 10 的 A 經過點 C（ 0， 5）和點 O（ 0， 0）， B 是 y 軸右側 值為（ ） A B C D 【考點】 圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數的定義 【分析】 連接 直角，根據 90的圓周角所對的弦為直徑，可得出圓 A 的直徑，再利用同弧所對的圓周角相等得到 直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出 長，然后利用余弦函數定義求出 值，即為 值 【解答】 解：連接 圖所示： 0， 圓 A 的直徑，即 圓心 A， 又 所對的圓周角， 又 C（ 0， 5）， ， 在 ， 0， ， 根據勾股定理得： =5 ， = = 第 11 頁（共 29 頁） 故選 B 8在 ， C=90，若斜邊 直角邊 3 倍，則 值是（ ） A 2 B 3 C D 【考點】 銳角三角函數的定義 【分析】 根據勾股定理求出 據正切的概念計算即可 【解答】 解：設 BC=x，則 x， 由勾股定理得， =2 x， 則 =2 ， 故選： A 9如圖，點 B、 D、 C 是 O 上的點， 30，則 （ ） A 100 B 110 C 120 D 130 【考點】 圓周角定理； 圓內接四邊形的性質 【分析】 首先在優(yōu)弧 上取點 E，連接 點 B、 D、 C 是 O 上的點， 30，即可求得 E 的度數，然后由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解：在優(yōu)弧 上取點 E，連接 圖所示： 30， E=180 0， E=100 第 12 頁（共 29 頁） 故選： A 10如 圖， ， A， B 兩個頂點在 x 軸的上方，點 C 的坐標是（ 1， 0）以點 C 為位似中心，在 x 軸的下作 位似圖形 ABC，并把 邊長放大到原來的 2 倍設點 A的對應點 A 的縱坐標是 點 A的縱坐標是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 【分析】 根據位似變換的性質得出 邊長放大到原來的 2 倍，進而得出點A的縱坐標 【解答】 解： 點 C 的坐標是（ 1， 0）以點 C 為位似中心，在 x 軸的下方作 位似圖形 ABC， 并把 邊長放大到原來的 2 倍 點 A的對應點 A 的縱坐標是 則點 A的縱坐標是： 3 故選： B 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11已知二次函數 y=x2+ 的對稱軸為 x=2，則 b= 4 【考點】 二次函數的性質 【分析】 可直接由對稱軸公式 =2，求得 b 的值 第 13 頁（共 29 頁） 【解答】 解： 對稱軸為 x=2， =2， b= 4 12若 = ，若四邊形 面積是 2，則 面積是 【考點】 相似三角形的性質 【分析】 根據題意求出 相似比，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可 【解答】 解： = ， 面積比為： ， 四邊形 面積比為： ，又四邊形 面積是 2， 面積是 ， 故答案為： 13在 ， C=90， ， ，則 【考點】 特殊角的三角函數值 【分析】 根據在 ， C=90， ， ，可以求得 A 正弦值，從而可以求得 A 的度數，進而可求得 值 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， A=60， 第 14 頁（共 29 頁） ， 故答案為： 14如圖，在正方形 有一折線段，其中 且 ， 0，則正方形與 其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80 160 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質 【分析】 首先連接 可證得 據相似三角形的對應邊成比例，即可求得 長，然后由勾股定理求得 長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解 【解答】 解：連接 E= F=90， ， ， ， 0， ， ， ， 在 ， =3 ， 在 ， =5 ， ， 在 ， C8 =4 ， S 正方形 60， 第 15 頁（共 29 頁） 圓的面積為： （ ） 2=80， 正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80 160 故答案為： 80 160 三、計算題（本大 題共 1 小題，共 8 分） 15計算：（ 1） 2016+2 | |+0 【考點】 實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值 【分析】 根據實數的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（ 1） 2016+2 | |+0 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 2016+2 | |+0 =1+2 +1 =1+ +1 =2 四、解答題（本大題共 7 小題，共 68 分） 16已知拋物線 y= x2+bx+c 經過點 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求拋物線的頂點坐標 【考點】 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質 【分析】 （ 1）根據拋物線 y= x2+bx+c 經過點 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），直接得出拋物線的解析式為； y=（ x 3）（ x+1），再整理即可， （ 2）根據拋物線的解析式為 y= x+3=（ x 1） 2+4，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x2+bx+c 經過點 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） 拋物線的解析式為； y=（ x 3）（ x+1）， 即 y= x+3， 第 16 頁（共 29 頁） （ 2） 拋物線的解析式為 y= x+3=（ x 1） 2+4， 拋物線的頂點坐標為：（ 1， 4） 17某校九年級數學興趣小組的同學開展了測 量湘江寬度的活動如圖，他們在河東岸邊的 A 點測得河西岸邊的標志物 B 在它的正西方向，然后從 A 點出發(fā)沿河岸向正北方向行進 550 米到點 C 處，測得 B 在點 C 的南偏西 60方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？（結果保留整數，參考數據： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據題意， 0， 50， 0，求 三角函數定義可建立關系式后求解 【解答】 解：由題意得： ， 0， 0， 50， C50 953（米） 答：他們測得湘江寬度為 953 米 18已知：如圖，點 P 是 O 外的一點， O 相交于點 A、 B， O 相交于 C、 D， D 求證：（ 1） 分 （ 2） C 【考點】 垂徑定理；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；勾股定理 【分析】 （ 1）過點 O 作 足分別為 E、 F，根據 D 可知F，進而可知 分 第 17 頁（共 29 頁） （ 2）先根據全等三角形的判定定理得出 由垂徑定理可得出 F，再根據 F 可得出結論 【解答】 證明：（ 1）過點 O 作 足分別為 E、 F， D， F， 分 （ 2）在 ， P， F， F， D， E、 F 分別為垂足， ， ， F， F C 19如圖， ， E 是 一點，且 B， 以 直徑的 O 交 點 D，交 點 F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 第 18 頁（共 29 頁） 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）首先連接 直徑，根據圓周角定理，可得 0，又由 B， 據等腰三角形的性質，可得 而證 得 O 相切； （ 2）首先過 E 作 點 G，由三角函數的性質，可求得 長，易證得 后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， 0 B， 等腰三角形 0 0 即 O 相切 （ 2）解：過 E 作 點 G， 在 ， 0， 第 19 頁（共 29 頁） ， B =2， 在 ， 0， E =1， ， ， E+ = 20如圖，直線 y= x+b 與反比例函數 y= 的圖象相交于 A（ 1， 4）， B 兩點，延長 反比例函數圖象于點 C，連接 （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）直接寫出一次函數值小于反比例函數值的自變量 x 的取值范圍； 第 20 頁（共 29 頁） （ 3）在 y 軸上是否存在一點 P，使 S S 存在請求出點 P 坐標，若不存在請說明理由 【考點】 反比例函數與一次函數 的交點問題 【分析】 （ 1）由待定系數法即可得到結論； （ 2）根據圖象中的信息即可得到結論； （ 3）過 A 作 x 軸，過 B 作 x 軸，由（ 1）知， b=5， k=4，得到直線的表達式為： y= x+5，反比例函數的表達式為： 列方程 ，求得 B（ 4，1），于是得到 ，由已知條件得到 ，過 A 作 y 軸 ，過 C 作 y 軸，設 P（ 0， t），根據三角形的面積公式列方程即可得到結論 【解答】 解：（ 1）將 A（ 1， 4）分別代入 y= x+b 和 得： 4= 1+b， 4= ，解得： b=5， k=4； （ 2）一次函數值小于反比例函數值的自變量 x 的取值范圍為： x 4 或 0 x 1， （ 3）過 A 作 x 軸，過 B 作 x 軸， 由（ 1）知， b=5， k=4， 直線的表達式為： y= x+5，反比例函數的表達式為： 由 ，解得： x=4，或 x=1， 第 21 頁（共 29 頁） B（ 4， 1）， ， ， ， 過 A 作 y 軸，過 C 作 y 軸，設 P（ 0， t）， S D+ E= E） =|t|=3， 解得： t=3， t= 3， P（ 0， 3）或 P（ 0， 3） 21如圖，在 ， C=90， 平分線， O 是 一點，以半徑的 O 經過點 D （ 1）求證： O 切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析 】 （ 1）要證 O 的切線，只要連接 證 可 （ 2）過點 D 作 據角平分線的性質可知 E=3，由勾股定理得到長，再通過證明 據相似三角形的性質得出 長 第 22 頁（共 29 頁） 【解答】 （ 1）證明：連接 平分線， 1= 3 D， 1= 2 2= 3 0 O 切線 （ 2）解：過點 D 作 平分線， E=3 在 ， 0， 由勾股定理得： ， 0， B= B， 第 23 頁（共 29 頁） 22一種實驗用軌道彈珠 ，在軌道上行駛 5 分鐘后離開軌道，前 2 分鐘其速度 v（米 /分）與時間 t（分）滿足二次函數 v=三分鐘其速度 v（米 /分）與時間 t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠 1 分鐘末的速度為 2 米 /分，求： （ 1）二次函數和反比例函數的關系式 （ 2）彈珠在軌道上行駛的最大速度 （ 3）求彈珠離開軌道時的速度 【考點】 反比例函數的應用 【分析】 （ 1）二次函數圖象經過點（ 1， 2），反比例函數圖象經過點（ 2， 8），利用待定系數法求函數解析式 即可； （ 2）把 t=2 代入（ 1）中二次函數解析式即可； （ 3）把 t=5 代入（ 1）中反比例函數解析式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） v=圖象經過點（ 1， 2）， a=2 二次函數的解析式為： v=2 0 t 2）； 設反比例函數的解析式為 v= ， 由題意知，圖象經過點（ 2， 8）， 第 24 頁（共 29 頁） k=16， 反比例函數的解析式為 v= （ 2 t 5）； （ 2） 二次函數 v=2 0 t 2）的 圖象開口向上，對稱軸為 y 軸， 彈珠在軌道上行駛的最大速度在 2 秒末，為 8 米 /分； （ 3）彈珠在第 5 秒末離開軌道，其速度為 v= = /分） 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 14 分） 23如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y= x+2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C拋物線 y=bx+c 的對稱軸是 x= 且經過 A、 C 兩點，與 x 軸的 另一交點為點 B （ 1） 直接寫出點 B 的坐標； 求拋物線解析式 （ 2）若點 P 為直線 方的拋物線上的一點，連接 面積的最大值，并求出此時點 P 的坐標 （ 3）拋物線上是否存在點 M，過點 M 作 直 x 軸于點 N，使得以點 A、 M、N 為頂點的三角形與 似？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1） 先求的直線 y= x+2 與 x 軸交 點的坐標，然后利用拋物線的對稱性可求得點 B 的坐標； 設拋物線的解析式為 y=y=a（ x+4）（ x 1），然后將點 a 的值； 第 25 頁（共 29 頁） （ 2）設點 P、 Q 的橫坐標為 m，分別求得點 P、 Q 的縱坐標，從而可得到線段2m，然后利用三角形的面積公式可求得 S 4，然后利用配方法可求得 面積的最大值以及此時 m 的值，從而可求得點 P 的坐標； （