第六節(jié)直方圖和散布圖一直方圖直方圖是用一系列寬度相等、高度不等的矩形表示數(shù)據(jù)分布狀況的圖。1用途從直方圖顯示的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布的狀態(tài)可掌握過程的波動狀況，從而確定進行質(zhì)量改進的方向；能較直觀地傳遞有關(guān)過程質(zhì)量狀況的信息。2適用范圍過程穩(wěn)定狀態(tài)下，大批量生產(chǎn)時的計量值數(shù)據(jù)。3應(yīng)用程序例161某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品要求重量為1000G，現(xiàn)抽查100件，測量結(jié)果50減去1000的數(shù)據(jù)見表161。表161某產(chǎn)品抽查重量數(shù)據(jù)表測量單位G43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240收集數(shù)據(jù)。一般大于50個。確定數(shù)據(jù)的極差（R）R48147；選擇組數(shù)、確定組距（H）組數(shù)K的選擇參考表162；表162組數(shù)選用表數(shù)據(jù)數(shù)目組數(shù)K50100510100250712250以上1020HR/K47/10475；（商數(shù)只能盡、不能舍，調(diào)整K使商數(shù)的小數(shù)點后06）確定各組組界。第一組下邊界最小值1/2測量單位10505；第一組上邊界下邊界組距05555；第二組下邊界第一組上邊界，第二組上邊界的確定方法同上；依次類推得出各組組界。編制頻數(shù)分布表,見表163。表163頻數(shù)分布表交叉法組號組界小大組中值頻數(shù)統(tǒng)計FIUIFIUIFIUI21234567891005555510510515515520520525525530530535535540540545545455505381318232833384348136141927141033543210123451218281901420912254856561901440274814102443C030A1663151539D00025B93H5X028N10010027331E97計算結(jié)果X0HFIUI/NX0HABCD/N2855582266510001026650917022FSI2NNE509103453109734532畫直方圖，并在直方圖上標出公差范圍（T）、樣本大?。∟）、樣本標準偏差（S）、平均值（）及其位置等，見圖161。X302520151050頻數(shù)TL1000TU1050N100102665GXS900GMXT重量G0555105155205255305355405455505圖161成品裝量直方圖4直方圖的觀察分析對圖形形狀的觀察分析繪制后的直方圖，常見的直方圖形狀有正常型和5種異常形狀，如圖162所示。正常型直方圖。中間高兩邊低左右基本對稱，如圖162A）所示,此時可判定工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。偏向型直方圖。偏向型直方圖又分左偏型和右偏型，如圖162B所示。一些有形位公差要求的特性分布往往呈偏向型，如軸的加工往往造成特性分布呈右偏型,而孔的加工往往造成特性分布呈左偏型。雙峰型直方圖。直方圖出現(xiàn)兩個頂峰,如圖162C所示。這是由于數(shù)據(jù)來自兩個總體，如兩個工人、設(shè)備或兩批原料生產(chǎn)的產(chǎn)品混在一起造成的。A正常型B）偏向型C）雙峰型D）孤島型E）平頂型F）鋸齒型圖162常見的直方圖形孤島型直方圖。如162D所示。孤島型直方圖是由于測量工具誤差超標或原料一時的變化、刀具嚴重磨損、短時間內(nèi)有技術(shù)不熟悉的工人替崗、誤操作、混入不同生產(chǎn)條件的產(chǎn)品等原因造成。平頂型直方圖。如圖162E所示。平頂型直方圖往往是由于生產(chǎn)過程有緩慢因素起作用引起，如刀具的緩慢磨損、操作疲勞等原因造成。鋸齒型直方圖。如圖162F所示。鋸齒型直方圖往往是由于直方圖分組過多或是測量數(shù)據(jù)不準等原因造成。與規(guī)格界限的比較分析當直方圖的形狀呈現(xiàn)正常型，即此時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時，還需進一步將直方圖與規(guī)格界限（即公差）進行比較，以分析判斷工序滿足公差要求的程度。常見的典型狀況如圖163所示,調(diào)整要點如下。A理想型B）偏心型C）能力富余型D）能力無富余型E）能力不足型圖163直方圖與規(guī)范界限比較常見的典型狀態(tài)理想型。圖形對稱分布,與M重合，且兩邊有一定余量，是理想狀X態(tài)，如圖163A所示,此時應(yīng)采取控制和監(jiān)督的措施。偏心型。分布中心在公差中心M左側(cè)或右側(cè)，如圖163B所示,此時應(yīng)調(diào)整分布中心，使分布中心與公差中心M重合。能力富余型。左、右兩側(cè)與上下規(guī)格界限富量過大，工序能力出現(xiàn)過剩，經(jīng)濟性差，如圖163C所示；此時可考慮改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗頻次，以降低成本。能力無富余型。左、右兩側(cè)已與上下規(guī)格界限重合，無有富余量，如圖163D所示；此時應(yīng)采取措施減少標準偏差S。能力不足型。左右兩側(cè)超出上下規(guī)格界限，已出現(xiàn)不合格品，如圖163E所示；此時應(yīng)多方面采取措施，減少標準偏差S或放寬過嚴的公差范圍。5利用統(tǒng)計特征值估計不合格品率可用PPUPL式計算不合格品率。1XTSLU在例241中，P1（）（）1（259）（296），09652096512查附表“標準正態(tài)分布表”，（259）09952，（296）09985；TLMTUTLMTUXXTLMTUTLMTUTLMTUXXXP10995210998500063063。6易出現(xiàn)問題及注意事項收集數(shù)據(jù)時工序未處于穩(wěn)定狀態(tài)；抽取的樣本數(shù)過少造成誤差過大，可信度低，失去了代表性，一般N50100為好；分組數(shù)選用不當，過大或過小往往會造成對分布狀態(tài)的判斷錯誤；計算數(shù)據(jù)的有效數(shù)值位數(shù)過多，一般和S比觀測值多一位即可；X忽視直方圖正態(tài)性檢驗的作用，已看出直方圖呈非正態(tài)分布仍計算CP（CPK）值，應(yīng)分析原因，重新分層或收集數(shù)據(jù)，再作直方圖或采用其他方法分析；畫法不規(guī)范，直方圖的名稱、座標名稱、兩座標單位、N、S及規(guī)格線等標注不全。X二散布圖散布圖是研究成對出現(xiàn)的兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間相互關(guān)系的簡單圖示技術(shù)。若兩個變量間存在線性相關(guān)的定量關(guān)系，并能用函數(shù)表達出來，這種關(guān)系稱為兩個變量的一元線性回歸關(guān)系，其表達式稱為一元線性回歸方程。1用途用來發(fā)現(xiàn)、顯示和確認兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度；確定兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間的預(yù)期關(guān)系；進行一元線性回歸分析，用于預(yù)測和控制。2應(yīng)用程序例161為研究鋼的淬火溫度與硬度的關(guān)系收集有關(guān)數(shù)據(jù)見表161。收集要對其進行研究的兩組成對數(shù)據(jù)（X，Y）并記錄數(shù)據(jù)應(yīng)不少于30對；表161淬火溫度與硬度數(shù)據(jù)序號淬火溫度硬度（HRC）序號淬火溫度硬度（HRC）123456789101112131415810890850840850890870860810820840870830830820475648455469505142535253514546161718192021222324252627282930820860870830820810850880880840880830860860840485555494444535457505446525049畫X、Y軸，并標明單位；找出X和Y數(shù)據(jù)的最大值和最小值，并用其標定X軸和Y軸，使兩軸的長度大致相等；在坐標軸上描點，當數(shù)據(jù)點重合時可圍繞該點畫同心圓；鋼的淬火溫度與硬度散布圖如圖161所示。圖161象限法判斷鋼的淬火溫度與硬度相關(guān)關(guān)系圖3散布圖的相關(guān)性判斷60585654525048464442FG810820830840850860870880890（）硬度（HRC）淬火溫度判斷分析散布圖，確定兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系有以下幾種方法。對照典型圖例法對照圖162所示的典型圖例判斷其是何種相關(guān)。簡單象限法在散布圖上分別畫一條平行于Y軸和X軸的直線，使直線兩邊的點數(shù)分別相等，如圖161所示，然后分別計算四個象限、的點數(shù)。當N1N3N2N4時，為正相關(guān)；N1N3N2N4時，為負相關(guān)。以差別大小確定強弱。本例,N1N322N2N48，所以鋼的淬火溫度與硬度的相關(guān)關(guān)系為強正相關(guān)。A強正相關(guān)B強負相關(guān)C弱正相關(guān)D弱負相關(guān)E不相關(guān)F非直線相關(guān)圖162典型散布圖圖例相關(guān)系數(shù)判斷法計算X2、Y2、XY。計算X、Y、X2、Y2、XY。計算結(jié)果見表164。表164相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)計算表N0XYX2Y2XYN0XYX2Y2XY181047656100220938070289056792100313649840385048722500230440800484045705600202537800584054705600291645360689059792100348152510787050756900250021750168204867240023043936017860557396003025473001887055756900302547850198304968890024014067020820446724001936360802181044656100193635640228505372250028094505088605173960026014386098104265610017643402010820536724002809434601184052705600270443680128705375690028094611013830516889002601423301483045688900202537350158204667240021163772023880547744002916475202488057774400324950160258405070560025004200026880547744002916475202783046688900211638180288605273960027044472029860507396002500430003084049705600240141160合計25410151221539900767381283160計算LXX、LYY、LXY。計算公式及結(jié)果如下LXXX2（X）2/N21539900（25410）2/3017630LYYY2（Y）2/N76738（1512）2/305332LXYXY（X）（Y）/N1283160（254101512312）/302496。表165相關(guān)系數(shù)（0）檢查表N2005001N2005001123450997100009500990087809590811091707540874212223242504130526040405150396050503880495038104876789100707083406660798063207650602073505760708262728293003740478036704700361046303550456034904491112131415055306840532066105140641049706230482060635404550600325041803040393028803720273035402500325161718192004680590045605750444056104330549042305377080901002000232030202170283020502670195025401380181計算相關(guān)系數(shù)（）8140253176049YXL取005，由相關(guān)系數(shù)檢查表165，查得臨界值00361。判斷。判斷規(guī)則若|0，則X與Y為相關(guān)；|0則X與Y為不相關(guān)。本例08140361，所以鋼的淬火溫度（X）與硬度（Y）是強正相關(guān)。4散布圖易出現(xiàn)問題及注意事項對散布圖出現(xiàn)的異常點，不查明原因予以剔除；脫離散布圖判斷相關(guān)關(guān)系，當計算出的相關(guān)系數(shù)|0時，不能簡單的作出相關(guān)或不相關(guān)的結(jié)論，應(yīng)結(jié)合散布圖的圖形進行分析；不能任意擴大對散布圖判斷相關(guān)關(guān)系的適用范圍（既超出原觀測值數(shù)據(jù)范圍），進行預(yù)測或控制；散布圖的畫法不規(guī)范，如縱、橫座標刻度值、名稱、單位標注不全等。附表標準正態(tài)分布函數(shù)表（X）DXEX21XX000001002003004005006007008009（X）00010203040506070809101112131415161718192021222324252627282905000050400508005120051600519905239052790531905359053980543805478055170555705596056360567505714057530579305832058710591005948059870602606064061030614106179062170625506293063310636806406064430648006517065540659106628066640670006736067720680806844068790691506950069850701907054070880712307157071900722407257072910732407357073890742207454074860751707549075800761107642076730770407734077460779407823078520788107910079390796707995080230805108079081060813308159081860821208238082640828908315083400836508389084130843808461084850850808531085540857708599086210864308665086860870808729087490877008790088100883008849088690888808907089250894408962089800899709015090920904909066090820909909115091310914709162091770919209207092220923609251092650927909292093060931909332093450935709370093800939409406094180942909441094520946309474094840949509505095150952509535095450955409564095730958209591095990960809616096250963309641096490965609664096710967809686096930970009706097130971909726097320973809744097500975609761097670977309778097830978809793097980980309808098120981709821098260983009834098380984