專題七概率與統(tǒng)計第一講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例例1解析1由抽樣方法知抽取的男生人數(shù)為4525人，250450抽取的女生人數(shù)為4520200450所以M253868，N202549，故M8，N92滿足題意的所有抽法共有12種，情況如下A，C，D，A，C，E，A，C，F(xiàn)，A，D，E，A，D，F(xiàn)，A，E，F(xiàn)，B，C，D，B，C，E，B，C，F(xiàn)，B，D，E，B，D，F(xiàn)，B，E，F(xiàn)其中A和C同時被抽中的情況有3種如下所示A，C，D，A，C，E，A，C，F(xiàn)所以A和C同時被抽中的概率為P31214例2理解析1第三組的頻率是0150203；第四組的頻率是0100202；第五組的頻率是00502012由題意可知，用分層抽樣的方法抽取6個產(chǎn)品，第三組應抽到6053個，第四、五組應分別抽取2個、1個，而第三組共有1000330個，所以甲乙兩產(chǎn)品同時被選中的概率為PC128C30，1145第四組中有X個產(chǎn)品被購買，所以X的取值為0,1,2PX0；PX1；C24C2625C14C12C26815PX2；C2C26115所以X的分布列為X012P25815115EX281511523跟蹤訓練例3答案D例4解析1設(shè)頻率分布直方圖中從左到右前3個小矩形的面積分別為P,3P,5P由頻率分布直方圖可知，最后2個小矩形的面積之和為00150035201因為頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1，所以P3P5P09，即P01所以平均每周上網(wǎng)時間少于4小時的學生所占比例為P3P04，即人數(shù)為04100402由題意可知，利用分層抽樣的方法抽取上網(wǎng)時間在02小時內(nèi)的學生1名記為A，抽取上網(wǎng)時間在24小時內(nèi)的學生3名分別記為B1，B2，B3，從這4名學生中隨機抽取2名學生有A，B1，A，B2，A，B3，B1，B2，B2，B3，B1，B3，共6種結(jié)果，其中上網(wǎng)時間在24小時內(nèi)的學生有2名被抽到所包括的基本事件有B1，B2，B2，B3，B1，B3，共3種結(jié)果，故所求概率P3612例5理解析1依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80MG/100ML含80以上者，由題圖1知，共有005603人2由題圖2知輸出的S0M1F1M2F2M7F72502535015450255015650175018500547MG/100ML，S的統(tǒng)計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值3酒精濃度在70MG/100ML含70以上人數(shù)為01005609，設(shè)除吳、李兩位先生外其他7人分別為A、B、C、D、E、F、G，則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下吳，李，吳，A，吳，B，吳，C，吳，D，吳，E，吳，F(xiàn)，吳，G，李，A，李，B，李，C，李，D，李，E，李，F(xiàn)，李，G，A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共36種用M表示吳、李兩位先生至少有1人被抽中這一事件，則M所含的基本事件數(shù)為15故PM1536512跟蹤訓練2例6解析12質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為8000690026100038110022120008X100質(zhì)量指標值的樣本方差為S22020061020260038102022202008104所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為1043質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為038022008068由于該估計值小于08，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80”的規(guī)定例7理解析1YERROR2X120，PX120093根據(jù)題意得，獲得利潤Y的分布列是Y4000560072008000P01020304所以數(shù)學期望為EY6880元例8解析1畫樣本散點圖如下由圖可知物理分數(shù)Y與數(shù)學分數(shù)X之間是正相關(guān)關(guān)系2從散點圖中可以看出，這些點分布在一條直線附近，因此以用公式計算得，066，B8I1XIXYIY8I1XIX26881050由775，85，得850667753385XYAYBX所以回歸直線方程為066X3385Y當X83時，066833385886389Y因此某學生數(shù)學83分時，物理約為89分跟蹤訓練3例9解析由題意，5，40，且點，一定在回歸直XYT5XY線65X175上，代入得40655175，解得T50YT5例10解析1高一年級的合格率為0021000310002100011008802高一年級樣本的平均數(shù)為45556575859572，101001010020100301002010010100據(jù)此，可以估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績?yōu)?2分3高一高二總計合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計100100200K2956635，20080402060210010014060所以有99的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系”跟蹤訓練4例11解析130090，所以應收集90位女生的樣本數(shù)450015000據(jù)2由頻率分布直方圖得1201000025075，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0753由2知，300位學生中有300075225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300綜合列聯(lián)表可算得K2476238413004560165302752252109010021所以，有95的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”例12理解析1設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A，由2003841，100638227285153070所以有95的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān)例132014甘肅省三診解析122列聯(lián)表如下室外工作室內(nèi)工作合計有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計2003005002計算K23968，500150100200502350150200300所以有95的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)3采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6名進行座談，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽4人，記為A、B、C、D，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2人，記為E、F，從中抽兩人，共有15種抽法，A“從中隨機的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有6種，PA25例14理解析1工資薪金所得的5組區(qū)間的中點值依次為3000、5000、7000、9000、11000，X取這些值的概率依次為015、03、04、01、005，算得與其相對應的”全月應納稅所得額”依次為0,1500,3500,5500,7500元，按工資個稅的計算公式，相應的工資個稅分別為0元，15003045元，350010105245元，550020555545元，750020555945元；該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳的總稅款為4503245045450194500510621325108元；2這5組居民月可支配額Y取的值分別是Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y13000元；Y25000454955元；Y370002456755元；Y490005458455元；Y51100094510055元；Y的分布列為Y300049556755845510055P015030401005該市居民月可支配額的數(shù)學期望為EY300001549550367550484550110055005598675元例15解析1該考場的考生人數(shù)為1002540人數(shù)學科目成績?yōu)锳的人數(shù)為4010002510001510003751024000753人2語文和數(shù)學成績?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績均為A，所以還有兩名同學只有一科成績?yōu)锳設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績均為A，則在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁共6個，設(shè)“隨機抽取兩人，這兩人的兩科成績均為A”為事件M，則事件M包含的事件有1個，則PM16例162014新課標理，18解析1抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差S2X分別為170002180009190022200033210024X220008230002200，S230200220200910202200331020242020083020021502由1知，ZN200,150，從而P1878P1，派乙參賽比較合適3記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，則PA，6834隨機變量的分布列為0123P16496427642764E01231649642764276494或ENP33494一、選擇題11文解析因為變量X和Y正相關(guān)，所以回歸直線的斜率為正，排除C、D；又將點3,35代入選項A和B的方程中檢驗排除B，所以選A理解析45，85，A45B85，XYA45B100，故點A，B在直線X45Y100的右上方，故選C12解析由題可知，在24名筆試者中應選出6人參加面試由表可得面試分數(shù)線大約為80故選B13解析解法1用樣本估計總體在區(qū)間15,20和25,30上的概率為004510020040060035045解法2由圖可知，抽得一等品的概率P1006503；抽得三等品的概率為P30020035025故抽得二等品的概率為10302504514解析A中，K2；526221014220321636131440B中，K2；524201216220321636637360C中，K2；528248122203216361310D中，K2521430262203216363757160因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性最大，所以選D15文解析第二組的頻率為1025020010005040，所以兔子總數(shù)為1000只，體重正常的頻率為040020060故400040選D理解析第一、二兩組的頻率為02401604志愿者的總?cè)藬?shù)為50人2004第三組的人數(shù)為5003618人有療效的人數(shù)為18612人二、填空題16解析設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為X1，X2，X3，X4，X5，則7，X1X2X3X4X554，即5個X172X272X372X472X5725整數(shù)平方和為20，X1，X2，X3，X4，X5這5個數(shù)中最大數(shù)比7大，但不能超過10，因此最大為10，平方和20011997728726721072472因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10，故最大值為10，最小值為4三、解答題17文解析1組距為10，2A3A6A7A2A10200A1，A000512002落在50,60中的頻率為2A1020A01，落在50,60中的人數(shù)為2落在60,70中的學生人數(shù)為3A102030005102033設(shè)落在50,60中的2人成績?yōu)锳1，A2，落在60,70中的3人為B1，B2，B3則從50,70中選2人共有10種選法，A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3其中2人都在60,70中的基本事件有3個B1，B2，B1，B3，B2，B3，故所求概率P310理解析1設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”，因此PA10006000400025006PA2000350015，PB0606015201082X可能取的值為0,1,2,3，相應的概率為PX0C10630064，03PX1C061062028813PX2C062106043223PX3C06302163分布列為X0123P0064028804320216因為XB3,06所以期望EX30618，方差DX30610607218文解析10042A，B，C，D，E的值分別為13,4,030,008,1頻率分布直方圖如下3由樣本中成績在805905的頻數(shù)為18，成績在9051005的頻數(shù)為4，可估計成績在855955的人數(shù)為11人，故獲得二等獎的學生約為1144人20050理解析1設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3X,8X,19X依題意，得3X8X19X032100811，X002，設(shè)調(diào)查中隨機抽取了N個學生的百米成績，則8002，N50，調(diào)查中隨機8N抽取了50個學生的百米成績2百米成績在第一組的學生數(shù)為30021503，記他們的成績?yōu)锳、B、C百米成績在第五組的學生數(shù)有0081504，記他們的成績?yōu)镸、N、P、Q，則從第一、五組中隨機取出兩個成績，基本事件有A，B、A，C、A，M、A，N、A，P、A，Q、B，C、B，M、B，N、B，P、B，Q、C，M、C，N、C，P、C，Q、M，N、M，P、M，Q、N，P、N，Q、P，Q，共21個其中滿足“成績的差的絕對值大于1S”所包含的基本事件有A，M、A，N、A，P、A，Q、B，M、B，N、B，P、B，Q、C，M、C，N、C，P、C，Q，共12個，所以P122147第二講概率例1解析由程序框圖知，第一次判斷符合條件的函數(shù)為奇函數(shù)，第二次判斷后符合條件的函數(shù)存在零點，故能夠輸出的函數(shù)為“存在零點的奇函數(shù)”，在所給函數(shù)中，奇函數(shù)有F1X，F(xiàn)3X，F(xiàn)7X，F(xiàn)8X，其中有零點的函數(shù)有F1X，F(xiàn)3X，F(xiàn)8X，故所求概率P38例2解析本題考查古典概型從1,2,3,6這4個數(shù)中任取2個數(shù)共有6種取法，其中乘積為6的有1,6和2,3兩種取法，因此所求概率為P2613例3理解析如圖，基本事件共有C10個，小于正方形邊長的事件25有OA，OB，OC，OD共4個，P141035例4解析如圖，不等式組表示的平面區(qū)域M為OAB，A1，1，B3,3，SOAB3，例5文解析考查了幾何概型總面積212半圓面積12P122224例6理6解析S陰2EEXDX2EXEX|2，1010S正方形E2，P2E2例72014遼寧文，18解析2NN11N22N12N21N1N2N1N2NM4P431247621006010201027030802010021由于47623841所以有95的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣有差異2從5名數(shù)學系學生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間A1，A2，B1，A1，A2，B2，A1，A2，B3，A1，B1，B2，A1，B2，B3，A1，B1，B3，A2，B1，B2，A2，B2，B3，A2，B1，B3，B1，B2，B3，其中AI表示喜歡甜品的學生，I1,2，BJ表示不喜歡甜品的學生，J1,2,3由10個元素組成，且是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則AA1，B1，B2，A1，B2，B3，A1，B1，B3，A2，B1，B2，A2，B2，B3，A2，B1，B3，B1，B2，B3事件A由7個基本事件組成，因而PA710例8理2014烏魯木齊地區(qū)診斷解析1設(shè)事件A“小明通過第一關(guān)但未過第二關(guān)”，第一關(guān)第I個問題正確解決為事件AII1,2，第二關(guān)第I個問題正確解決為事件BII1,2，則PA1PA2，PB1PB24534又AA1A2B1B2，B1B2B1B1PAPA1PA21PB1PB221245347252X0,100,400,900PX012，PX10045925725PX400222C2，453413132313725PX9001925725725415X的分布列為X0100400900P925725775415EX01004009009257257754159163例92013山西六校模擬解析1分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為樣本容量總體中個體總數(shù)故甲同學被抽到的概率P1102由題意得X10006090300160390故估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)為160390290120110120903頻率分布直方圖如圖所示該學校本次考試的數(shù)學平均分90X估計該學校本次考試的數(shù)學平均分為90分例10理解析1乙的中間有兩個數(shù)187和188，因此乙的中位數(shù)為1875CM2根據(jù)莖葉圖知“優(yōu)秀品種”有12株，“非優(yōu)秀品種”有18株，用分層抽樣的方法抽取，每株被抽中的概率是，53016故樣本中“優(yōu)秀品種”有122株，16“非優(yōu)秀品種”有183株16用事件A表示“至少有一株優(yōu)秀品種被選中”，則PA11，C23C25310710因此從5株植物中選2株，至少有一株“優(yōu)秀品種”的概率是7103依題意，一共有12株“優(yōu)秀品種”，其中乙種植物有8株，甲種植物有4株，則X的所有可能取值為0,1,2,3，PX0；C38C3121455PX1；C28C14C3122855PX2；C18C24C3121255PX3C34C312155因此X的分布列如下X0123P145528551255155所以EX01231145528551255155例112014太原模擬分析不等式組ERROR表示的平面區(qū)域為，在平面區(qū)域內(nèi)任取一點PA，B，方程X22XBA30的兩實根X1，X2滿足00，F(xiàn)1B0，有3種取法，P31214例152014湖北理，7解析本題考查幾何概型作出1，2表示的平面區(qū)域如圖所示，平面區(qū)域1就是三角形區(qū)域OAB，平面區(qū)域2就是兩直線XY1與XY2之間的部分，其重疊部分為OACE，易知C1232S1SAOB222，SBCE1，則12121214S2S1SBCE2由幾何概型得，所求的概率P1474S2S174278例162013山東高考解析當X2時，不等式可化為X1X21，即31，此式恒成立，此時X2綜上不等式|X1|X2|1的解集為1，不等式|X1|X2|1在區(qū)間3,3上的解集為1,3，其長度為2，又X3,3，其長度為6，由幾何概型知識可得P2613課后強化作業(yè)一、選擇題1解析設(shè)線段AC的長為XCM，其中06又0P2從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大，因此，可以判斷甲的實驗操作能力強例4解析X可能的取值為0、1、2、3這四個數(shù)，而XK表示，共取了K1次零件，前K次取得的是次品，第K1次取得正品，其中K0、1、2、31當X0時，第1次取到正品，試驗中止，此時PX0C19C12342當X1時，第1次取到次品，第2次取到正品，PX1C13C12C19C19443當X2時，前2次取到次品，第3次取到正品，PX2C13C12C12C1C19C109220當X3時，前3次將次品全部取出，PX3C13C12C12C1C1C101220例5解析1設(shè)報考飛行員的人數(shù)為N，前3個小組的頻率分別為P1，P2，P3，則由條件可得ERROR解得P10125，P2025，P30375又因為P2025，故N4812N2由1可得，一個報考學生體重超過60KG的概率為PP3003700135，58由題意知X服從二項分布B3，58PXKCK3KK0,1,2,3，K35838所以隨機變量X的分布列為X0123P27512135512225512125512EX012327512135512225512125512158例62014遼寧理，18解析1設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”，因此PA10006000400025006PA2000350015，PB0606015201082X可能取的值為0、1、2、3，相應的概率為PX0C10630064，03PX1C061062028813PX2C062106043223PX3C06302163例72014吉林九校聯(lián)合體摸底分析1由頻率可求得A，B的值；頻數(shù)樣本容量1將頻率視作概率，且每天銷售量相互獨立，因此5天中銷售量為15T的天數(shù)XB5,05；由于每噸商品利潤2千元，因此每日利潤取值為2,3,4元，任取2天，可得的取值為4,5,6,7,8，據(jù)此可求出分布列與期望解析1由題意知樣本容量N100250，A05，B03，2依題意，隨機選取一天，銷售量為15T的概率P05，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為15T，則XB5,0,5，PX2C05210530312525跟蹤訓練4例82014福建理，18為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額1若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求顧客所獲的獎勵額為60元的概率；顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望；解析1設(shè)顧客所獲的獎勵額為X，依題意，得PX60，C1C13C2412顧客所獲的獎勵額為60元的概率為；12依題意，得X的所有可能取值為20,60，PX60，PX2012C23C2412即X的分布列為X2060P0505顧客所獲的獎勵額的期望EX2005600540元2根據(jù)商場的預算，每個顧客的平均獎勵為60元，所以先尋找期望為60的可能方案，對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇10,10,10,50的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以期望不可能是60元；如果選擇50,50,50,10的方案，因為60元是面積之和最小值，所以期望也不可能是60元，因此可能的方案是10,10,50,50記為方案1，對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除20,20,20,40和40,40,40,20的方案，所以可能的方案是20,20,40,40，記為方案2，以下是對兩個方案的評價對于方案1，即方案10,10,50,50，設(shè)顧客所獲獎勵額為X1，則X1的分布列為X12060100P162316對于方案2，即方案20,20,40,40設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為X2406080P162316例92013濟寧三模錯解1由題意知P14535251011252X的可能取值為1、2、3則PX1，15PX2，4525825PX345352524125X的分布列為X123P1582524125EX1231582524125177125辨析解題過程粗線條，沒有具體給出各具體事件及其對應的概率，對事件含義理解不準正解1記“該選手能正確回答第I輪的問題”為事件AII1、2、3，則PA1，PA2，PA3453525該選手被淘汰的概率P1PA1A2A31PA1PA2PA314535251011252X的所有可能取值為1、2、3則PX1P1，A15PX2PA12PA1P2，PX3PA1A2AA4525825PA1PA2，45351225X的分布列為X123P158251225EX1231582512255725警示解答離散型隨機變量的綜合問題，首先要正確辨明事件的關(guān)系及運算，能將題中事件用基本事件表示；其次依據(jù)互斥、對立、獨立事件公式和常見概率分布模型等正確列出分布列，還要用規(guī)范的語言加以表述，條理寫出解答過程例101錯解填從甲罐中拿出的球是什么球不清楚，PB的值不能確定，因此對，錯；又在A1發(fā)生的條件下，乙罐中共11個球，其中有5個紅球，PB|A1，故正確，錯誤；由于從甲罐中取出一球，511A1，A2，A3中任意兩個不會同時發(fā)生，故A1，A2，A3互斥，正確辨析從甲罐中取出一球放入乙罐后，再從乙罐中取出一球，該球是紅球，這是條件概率問題正解由條件知A1，A2，A3兩兩互斥且PA1，PA212，PA315310PB|A1，PB|A2，PB|A3因此PB511411411PBA1BA2BA3PBA1PBA2PBA3PA1PB|A1PA2PB|A2PA3PB|A3，故1251115411310411922錯，正確警示要正確依據(jù)題目背景分清事件A與B同時發(fā)生的概率和在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率跟蹤訓練5例112014新課標理，5解析本題考查條件概率的求法設(shè)A“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則PB|A08，故選APABPA06075課后強化作業(yè)一、解答題12014鄭州市質(zhì)檢解析1設(shè)印有“美麗綠城行”的球有N個，同時抽兩球不都是“美麗綠城行”標志為事件A,則同時抽取兩球都是“美麗綠城行”標志的概率是P，AC2NC26由對立事件的概率知PA1PA45即P，解得N3AC2NC26152由已知，兩種球各三個，可能取值分別為1、2、3，則2的含義是第一次取到兩球都印有“美麗綠城行”，第二次取球中獎；或第一次取到兩類球各一個，第二次取球中獎，P1，C23C2615P2，C23C26C23C24C13C13C26C2C2415P31P1P2，則的分布列為35123151535所以E12315153512522014天津理，16解析1設(shè)“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件A，則PAC13C27C03C37C3104960所以，選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為49602隨機變量X的所有可能值為0、1、2、3PXKK0、1、2、3CK4C3K6C310所以，隨機變量X的分布列是X0123P1612310130隨機變量X的數(shù)學期望EX012316123101306532014石家莊質(zhì)檢解析1由已知，100位顧客中購物款不低于100元的顧客有N4010060，N20；M1002030201020該商場每日應準備紀念品的數(shù)量大約為50003000件601002由1可知1人購物獲得紀念品的頻率即為概率P6010035故4人購物獲得紀念品的人數(shù)服從二項分布B4，35P0C04，04352516625P1C132C22，243525216625P3C31，343525216625P4C40，4352581625的分布列為01234P166259662521662521662581625數(shù)學期望為E01234166259662521662521662581625125或由E43512542014湖南理，17分析1由條件可知甲、乙研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率，求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率可用對立事件求解2先依據(jù)A、B產(chǎn)品研發(fā)成功的可能性確定利潤的取值，再依據(jù)獨立事件概率求分布列和期望解析1設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為兩種新產(chǎn)品都沒有成功，因為甲、乙成功的概率分別為、2335則PB11，23351325215再根據(jù)對立事件概率之間的公式可得PA1PB，1315所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為13152由題可設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為，則的取值有0,1200,1000,120100，即0,120,100,220，由獨立試驗的概率計算公式可得P011；2335215P1201；2335415P1001；233515P220；233525所以的分布列如下0120100220P2154151525則數(shù)學期望E012010022032208813021541515255解析1甲、乙、丙這三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率P11111；45341