專題七概率與統(tǒng)計(jì)第一講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例例1解析1由抽樣方法知抽取的男生人數(shù)為4525人，250450抽取的女生人數(shù)為4520200450所以M253868，N202549，故M8，N92滿足題意的所有抽法共有12種，情況如下A，C，D，A，C，E，A，C，F(xiàn)，A，D，E，A，D，F(xiàn)，A，E，F(xiàn)，B，C，D，B，C，E，B，C，F(xiàn)，B，D，E，B，D，F(xiàn)，B，E，F(xiàn)其中A和C同時(shí)被抽中的情況有3種如下所示A，C，D，A，C，E，A，C，F(xiàn)所以A和C同時(shí)被抽中的概率為P31214例2理解析1第三組的頻率是0150203；第四組的頻率是0100202；第五組的頻率是00502012由題意可知，用分層抽樣的方法抽取6個(gè)產(chǎn)品，第三組應(yīng)抽到6053個(gè)，第四、五組應(yīng)分別抽取2個(gè)、1個(gè)，而第三組共有1000330個(gè)，所以甲乙兩產(chǎn)品同時(shí)被選中的概率為PC128C30，1145第四組中有X個(gè)產(chǎn)品被購(gòu)買，所以X的取值為0,1,2PX0；PX1；C24C2625C14C12C26815PX2；C2C26115所以X的分布列為X012P25815115EX281511523跟蹤訓(xùn)練例3答案D例4解析1設(shè)頻率分布直方圖中從左到右前3個(gè)小矩形的面積分別為P,3P,5P由頻率分布直方圖可知，最后2個(gè)小矩形的面積之和為00150035201因?yàn)轭l率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為1，所以P3P5P09，即P01所以平均每周上網(wǎng)時(shí)間少于4小時(shí)的學(xué)生所占比例為P3P04，即人數(shù)為04100402由題意可知，利用分層抽樣的方法抽取上網(wǎng)時(shí)間在02小時(shí)內(nèi)的學(xué)生1名記為A，抽取上網(wǎng)時(shí)間在24小時(shí)內(nèi)的學(xué)生3名分別記為B1，B2，B3，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生有A，B1，A，B2，A，B3，B1，B2，B2，B3，B1，B3，共6種結(jié)果，其中上網(wǎng)時(shí)間在24小時(shí)內(nèi)的學(xué)生有2名被抽到所包括的基本事件有B1，B2，B2，B3，B1，B3，共3種結(jié)果，故所求概率P3612例5理解析1依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80MG/100ML含80以上者，由題圖1知，共有005603人2由題圖2知輸出的S0M1F1M2F2M7F72502535015450255015650175018500547MG/100ML，S的統(tǒng)計(jì)意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值3酒精濃度在70MG/100ML含70以上人數(shù)為01005609，設(shè)除吳、李兩位先生外其他7人分別為A、B、C、D、E、F、G，則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下吳，李，吳，A，吳，B，吳，C，吳，D，吳，E，吳，F(xiàn)，吳，G，李，A，李，B，李，C，李，D，李，E，李，F(xiàn)，李，G，A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共36種用M表示吳、李兩位先生至少有1人被抽中這一事件，則M所含的基本事件數(shù)為15故PM1536512跟蹤訓(xùn)練2例6解析12質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為8000690026100038110022120008X100質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為S22020061020260038102022202008104所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為1043質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為038022008068由于該估計(jì)值小于08，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80”的規(guī)定例7理解析1YERROR2X120，PX120093根據(jù)題意得，獲得利潤(rùn)Y的分布列是Y4000560072008000P01020304所以數(shù)學(xué)期望為EY6880元例8解析1畫(huà)樣本散點(diǎn)圖如下由圖可知物理分?jǐn)?shù)Y與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)X之間是正相關(guān)關(guān)系2從散點(diǎn)圖中可以看出，這些點(diǎn)分布在一條直線附近，因此以用公式計(jì)算得，066，B8I1XIXYIY8I1XIX26881050由775，85，得850667753385XYAYBX所以回歸直線方程為066X3385Y當(dāng)X83時(shí)，066833385886389Y因此某學(xué)生數(shù)學(xué)83分時(shí)，物理約為89分跟蹤訓(xùn)練3例9解析由題意，5，40，且點(diǎn)，一定在回歸直XYT5XY線65X175上，代入得40655175，解得T50YT5例10解析1高一年級(jí)的合格率為0021000310002100011008802高一年級(jí)樣本的平均數(shù)為45556575859572，101001010020100301002010010100據(jù)此，可以估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2分3高一高二總計(jì)合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計(jì)100100200K2956635，20080402060210010014060所以有99的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)系”跟蹤訓(xùn)練4例11解析130090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)450015000據(jù)2由頻率分布直方圖得1201000025075，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0753由2知，300位學(xué)生中有300075225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300綜合列聯(lián)表可算得K2476238413004560165302752252109010021所以，有95的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”例12理解析1設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A，由2003841，100638227285153070所以有95的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)例132014甘肅省三診解析122列聯(lián)表如下室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計(jì)2003005002計(jì)算K23968，500150100200502350150200300所以有95的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)3采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6名進(jìn)行座談，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽4人，記為A、B、C、D，無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病的抽2人，記為E、F，從中抽兩人，共有15種抽法，A“從中隨機(jī)的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有6種，PA25例14理解析1工資薪金所得的5組區(qū)間的中點(diǎn)值依次為3000、5000、7000、9000、11000，X取這些值的概率依次為015、03、04、01、005，算得與其相對(duì)應(yīng)的”全月應(yīng)納稅所得額”依次為0,1500,3500,5500,7500元，按工資個(gè)稅的計(jì)算公式，相應(yīng)的工資個(gè)稅分別為0元，15003045元，350010105245元，550020555545元，750020555945元；該市居民每月在工資薪金個(gè)人所得稅上繳的總稅款為4503245045450194500510621325108元；2這5組居民月可支配額Y取的值分別是Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y13000元；Y25000454955元；Y370002456755元；Y490005458455元；Y51100094510055元；Y的分布列為Y300049556755845510055P015030401005該市居民月可支配額的數(shù)學(xué)期望為EY300001549550367550484550110055005598675元例15解析1該考場(chǎng)的考生人數(shù)為1002540人數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為4010002510001510003751024000753人2語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績(jī)均為A，所以還有兩名同學(xué)只有一科成績(jī)?yōu)锳設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績(jī)均為A，則在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁共6個(gè)，設(shè)“隨機(jī)抽取兩人，這兩人的兩科成績(jī)均為A”為事件M，則事件M包含的事件有1個(gè)，則PM16例162014新課標(biāo)理，18解析1抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差S2X分別為170002180009190022200033210024X220008230002200，S230200220200910202200331020242020083020021502由1知，ZN200,150，從而P1878P1，派乙參賽比較合適3記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，則PA，6834隨機(jī)變量的分布列為0123P16496427642764E01231649642764276494或ENP33494一、選擇題11文解析因?yàn)樽兞縓和Y正相關(guān)，所以回歸直線的斜率為正，排除C、D；又將點(diǎn)3,35代入選項(xiàng)A和B的方程中檢驗(yàn)排除B，所以選A理解析45，85，A45B85，XYA45B100，故點(diǎn)A，B在直線X45Y100的右上方，故選C12解析由題可知，在24名筆試者中應(yīng)選出6人參加面試由表可得面試分?jǐn)?shù)線大約為80故選B13解析解法1用樣本估計(jì)總體在區(qū)間15,20和25,30上的概率為004510020040060035045解法2由圖可知，抽得一等品的概率P1006503；抽得三等品的概率為P30020035025故抽得二等品的概率為10302504514解析A中，K2；526221014220321636131440B中，K2；524201216220321636637360C中，K2；528248122203216361310D中，K2521430262203216363757160因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性最大，所以選D15文解析第二組的頻率為1025020010005040，所以兔子總數(shù)為1000只，體重正常的頻率為040020060故400040選D理解析第一、二兩組的頻率為02401604志愿者的總?cè)藬?shù)為50人2004第三組的人數(shù)為5003618人有療效的人數(shù)為18612人二、填空題16解析設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加的人數(shù)分別為X1，X2，X3，X4，X5，則7，X1X2X3X4X554，即5個(gè)X172X272X372X472X5725整數(shù)平方和為20，X1，X2，X3，X4，X5這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)比7大，但不能超過(guò)10，因此最大為10，平方和20011997728726721072472因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10，故最大值為10，最小值為4三、解答題17文解析1組距為10，2A3A6A7A2A10200A1，A000512002落在50,60中的頻率為2A1020A01，落在50,60中的人數(shù)為2落在60,70中的學(xué)生人數(shù)為3A102030005102033設(shè)落在50,60中的2人成績(jī)?yōu)锳1，A2，落在60,70中的3人為B1，B2，B3則從50,70中選2人共有10種選法，A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3其中2人都在60,70中的基本事件有3個(gè)B1，B2，B1，B3，B2，B3，故所求概率P310理解析1設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”，因此PA10006000400025006PA2000350015，PB0606015201082X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為PX0C10630064，03PX1C061062028813PX2C062106043223PX3C06302163分布列為X0123P0064028804320216因?yàn)閄B3,06所以期望EX30618，方差DX30610607218文解析10042A，B，C，D，E的值分別為13,4,030,008,1頻率分布直方圖如下3由樣本中成績(jī)?cè)?05905的頻數(shù)為18，成績(jī)?cè)?051005的頻數(shù)為4，可估計(jì)成績(jī)?cè)?55955的人數(shù)為11人，故獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為1144人20050理解析1設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3X,8X,19X依題意，得3X8X19X032100811，X002，設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了N個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)，則8002，N50，調(diào)查中隨機(jī)8N抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)2百米成績(jī)?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)為30021503，記他們的成績(jī)?yōu)锳、B、C百米成績(jī)?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0081504，記他們的成績(jī)?yōu)镸、N、P、Q，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，基本事件有A，B、A，C、A，M、A，N、A，P、A，Q、B，C、B，M、B，N、B，P、B，Q、C，M、C，N、C，P、C，Q、M，N、M，P、M，Q、N，P、N，Q、P，Q，共21個(gè)其中滿足“成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1S”所包含的基本事件有A，M、A，N、A，P、A，Q、B，M、B，N、B，P、B，Q、C，M、C，N、C，P、C，Q，共12個(gè)，所以P122147第二講概率例1解析由程序框圖知，第一次判斷符合條件的函數(shù)為奇函數(shù)，第二次判斷后符合條件的函數(shù)存在零點(diǎn)，故能夠輸出的函數(shù)為“存在零點(diǎn)的奇函數(shù)”，在所給函數(shù)中，奇函數(shù)有F1X，F(xiàn)3X，F(xiàn)7X，F(xiàn)8X，其中有零點(diǎn)的函數(shù)有F1X，F(xiàn)3X，F(xiàn)8X，故所求概率P38例2解析本題考查古典概型從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有6種取法，其中乘積為6的有1,6和2,3兩種取法，因此所求概率為P2613例3理解析如圖，基本事件共有C10個(gè)，小于正方形邊長(zhǎng)的事件25有OA，OB，OC，OD共4個(gè)，P141035例4解析如圖，不等式組表示的平面區(qū)域M為OAB，A1，1，B3,3，SOAB3，例5文解析考查了幾何概型總面積212半圓面積12P122224例6理6解析S陰2EEXDX2EXEX|2，1010S正方形E2，P2E2例72014遼寧文，18解析2NN11N22N12N21N1N2N1N2NM4P431247621006010201027030802010021由于47623841所以有95的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣有差異2從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間A1，A2，B1，A1，A2，B2，A1，A2，B3，A1，B1，B2，A1，B2，B3，A1，B1，B3，A2，B1，B2，A2，B2，B3，A2，B1，B3，B1，B2，B3，其中AI表示喜歡甜品的學(xué)生，I1,2，BJ表示不喜歡甜品的學(xué)生，J1,2,3由10個(gè)元素組成，且是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則AA1，B1，B2，A1，B2，B3，A1，B1，B3，A2，B1，B2，A2，B2，B3，A2，B1，B3，B1，B2，B3事件A由7個(gè)基本事件組成，因而PA710例8理2014烏魯木齊地區(qū)診斷解析1設(shè)事件A“小明通過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)”，第一關(guān)第I個(gè)問(wèn)題正確解決為事件AII1,2，第二關(guān)第I個(gè)問(wèn)題正確解決為事件BII1,2，則PA1PA2，PB1PB24534又AA1A2B1B2，B1B2B1B1PAPA1PA21PB1PB221245347252X0,100,400,900PX012，PX10045925725PX400222C2，453413132313725PX9001925725725415X的分布列為X0100400900P925725775415EX01004009009257257754159163例92013山西六校模擬解析1分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為樣本容量總體中個(gè)體總數(shù)故甲同學(xué)被抽到的概率P1102由題意得X10006090300160390故估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)為160390290120110120903頻率分布直方圖如圖所示該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分90X估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為90分例10理解析1乙的中間有兩個(gè)數(shù)187和188，因此乙的中位數(shù)為1875CM2根據(jù)莖葉圖知“優(yōu)秀品種”有12株，“非優(yōu)秀品種”有18株，用分層抽樣的方法抽取，每株被抽中的概率是，53016故樣本中“優(yōu)秀品種”有122株，16“非優(yōu)秀品種”有183株16用事件A表示“至少有一株優(yōu)秀品種被選中”，則PA11，C23C25310710因此從5株植物中選2株，至少有一株“優(yōu)秀品種”的概率是7103依題意，一共有12株“優(yōu)秀品種”，其中乙種植物有8株，甲種植物有4株，則X的所有可能取值為0,1,2,3，PX0；C38C3121455PX1；C28C14C3122855PX2；C18C24C3121255PX3C34C312155因此X的分布列如下X0123P145528551255155所以EX01231145528551255155例112014太原模擬分析不等式組ERROR表示的平面區(qū)域?yàn)?，在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)PA，B，方程X22XBA30的兩實(shí)根X1，X2滿足00，F(xiàn)1B0，有3種取法，P31214例152014湖北理，7解析本題考查幾何概型作出1，2表示的平面區(qū)域如圖所示，平面區(qū)域1就是三角形區(qū)域OAB，平面區(qū)域2就是兩直線XY1與XY2之間的部分，其重疊部分為OACE，易知C1232S1SAOB222，SBCE1，則12121214S2S1SBCE2由幾何概型得，所求的概率P1474S2S174278例162013山東高考解析當(dāng)X2時(shí)，不等式可化為X1X21，即31，此式恒成立，此時(shí)X2綜上不等式|X1|X2|1的解集為1，不等式|X1|X2|1在區(qū)間3,3上的解集為1,3，其長(zhǎng)度為2，又X3,3，其長(zhǎng)度為6，由幾何概型知識(shí)可得P2613課后強(qiáng)化作業(yè)一、選擇題1解析設(shè)線段AC的長(zhǎng)為XCM，其中06又0P2從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過(guò)的可能性大，因此，可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力強(qiáng)例4解析X可能的取值為0、1、2、3這四個(gè)數(shù)，而XK表示，共取了K1次零件，前K次取得的是次品，第K1次取得正品，其中K0、1、2、31當(dāng)X0時(shí)，第1次取到正品，試驗(yàn)中止，此時(shí)PX0C19C12342當(dāng)X1時(shí)，第1次取到次品，第2次取到正品，PX1C13C12C19C19443當(dāng)X2時(shí)，前2次取到次品，第3次取到正品，PX2C13C12C12C1C19C109220當(dāng)X3時(shí)，前3次將次品全部取出，PX3C13C12C12C1C1C101220例5解析1設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為N，前3個(gè)小組的頻率分別為P1，P2，P3，則由條件可得ERROR解得P10125，P2025，P30375又因?yàn)镻2025，故N4812N2由1可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60KG的概率為PP3003700135，58由題意知X服從二項(xiàng)分布B3，58PXKCK3KK0,1,2,3，K35838所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P27512135512225512125512EX012327512135512225512125512158例62014遼寧理，18解析1設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”，因此PA10006000400025006PA2000350015，PB0606015201082X可能取的值為0、1、2、3，相應(yīng)的概率為PX0C10630064，03PX1C061062028813PX2C062106043223PX3C06302163例72014吉林九校聯(lián)合體摸底分析1由頻率可求得A，B的值；頻數(shù)樣本容量1將頻率視作概率，且每天銷售量相互獨(dú)立，因此5天中銷售量為15T的天數(shù)XB5,05；由于每噸商品利潤(rùn)2千元，因此每日利潤(rùn)取值為2,3,4元，任取2天，可得的取值為4,5,6,7,8，據(jù)此可求出分布列與期望解析1由題意知樣本容量N100250，A05，B03，2依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為15T的概率P05，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為15T，則XB5,0,5，PX2C05210530312525跟蹤訓(xùn)練4例82014福建理，18為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額1若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；解析1設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X，依題意，得PX60，C1C13C2412顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為；12依題意，得X的所有可能取值為20,60，PX60，PX2012C23C2412即X的分布列為X2060P0505顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望EX2005600540元2根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)為60元，所以先尋找期望為60的可能方案，對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇10,10,10,50的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能是60元；如果選擇50,50,50,10的方案，因?yàn)?0元是面積之和最小值，所以期望也不可能是60元，因此可能的方案是10,10,50,50記為方案1，對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除20,20,20,40和40,40,40,20的方案，所以可能的方案是20,20,40,40，記為方案2，以下是對(duì)兩個(gè)方案的評(píng)價(jià)對(duì)于方案1，即方案10,10,50,50，設(shè)顧客所獲獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為X12060100P162316對(duì)于方案2，即方案20,20,40,40設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2，則X2的分布列為X2406080P162316例92013濟(jì)寧三模錯(cuò)解1由題意知P14535251011252X的可能取值為1、2、3則PX1，15PX2，4525825PX345352524125X的分布列為X123P1582524125EX1231582524125177125辨析解題過(guò)程粗線條，沒(méi)有具體給出各具體事件及其對(duì)應(yīng)的概率，對(duì)事件含義理解不準(zhǔn)正解1記“該選手能正確回答第I輪的問(wèn)題”為事件AII1、2、3，則PA1，PA2，PA3453525該選手被淘汰的概率P1PA1A2A31PA1PA2PA314535251011252X的所有可能取值為1、2、3則PX1P1，A15PX2PA12PA1P2，PX3PA1A2AA4525825PA1PA2，45351225X的分布列為X123P158251225EX1231582512255725警示解答離散型隨機(jī)變量的綜合問(wèn)題，首先要正確辨明事件的關(guān)系及運(yùn)算，能將題中事件用基本事件表示；其次依據(jù)互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件公式和常見(jiàn)概率分布模型等正確列出分布列，還要用規(guī)范的語(yǔ)言加以表述，條理寫(xiě)出解答過(guò)程例101錯(cuò)解填從甲罐中拿出的球是什么球不清楚，PB的值不能確定，因此對(duì)，錯(cuò)；又在A1發(fā)生的條件下，乙罐中共11個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，PB|A1，故正確，錯(cuò)誤；由于從甲罐中取出一球，511A1，A2，A3中任意兩個(gè)不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故A1，A2，A3互斥，正確辨析從甲罐中取出一球放入乙罐后，再?gòu)囊夜拗腥〕鲆磺颍撉蚴羌t球，這是條件概率問(wèn)題正解由條件知A1，A2，A3兩兩互斥且PA1，PA212，PA315310PB|A1，PB|A2，PB|A3因此PB511411411PBA1BA2BA3PBA1PBA2PBA3PA1PB|A1PA2PB|A2PA3PB|A3，故1251115411310411922錯(cuò)，正確警示要正確依據(jù)題目背景分清事件A與B同時(shí)發(fā)生的概率和在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率跟蹤訓(xùn)練5例112014新課標(biāo)理，5解析本題考查條件概率的求法設(shè)A“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則PB|A08，故選APABPA06075課后強(qiáng)化作業(yè)一、解答題12014鄭州市質(zhì)檢解析1設(shè)印有“美麗綠城行”的球有N個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“美麗綠城行”標(biāo)志為事件A,則同時(shí)抽取兩球都是“美麗綠城行”標(biāo)志的概率是P，AC2NC26由對(duì)立事件的概率知PA1PA45即P，解得N3AC2NC26152由已知，兩種球各三個(gè)，可能取值分別為1、2、3，則2的含義是第一次取到兩球都印有“美麗綠城行”，第二次取球中獎(jiǎng)；或第一次取到兩類球各一個(gè)，第二次取球中獎(jiǎng)，P1，C23C2615P2，C23C26C23C24C13C13C26C2C2415P31P1P2，則的分布列為35123151535所以E12315153512522014天津理，16解析1設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A，則PAC13C27C03C37C3104960所以，選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為49602隨機(jī)變量X的所有可能值為0、1、2、3PXKK0、1、2、3CK4C3K6C310所以，隨機(jī)變量X的分布列是X0123P1612310130隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX012316123101306532014石家莊質(zhì)檢解析1由已知，100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客有N4010060，N20；M1002030201020該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為50003000件601002由1可知1人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率P6010035故4人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的人數(shù)服從二項(xiàng)分布B4，35P0C04，04352516625P1C132C22，243525216625P3C31，343525216625P4C40，4352581625的分布列為01234P166259662521662521662581625數(shù)學(xué)期望為E01234166259662521662521662581625125或由E43512542014湖南理，17分析1由條件可知甲、乙研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率，求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率可用對(duì)立事件求解2先依據(jù)A、B產(chǎn)品研發(fā)成功的可能性確定利潤(rùn)的取值，再依據(jù)獨(dú)立事件概率求分布列和期望解析1設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為兩種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功，因?yàn)榧?、乙成功的概率分別為、2335則PB11，23351325215再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的公式可得PA1PB，1315所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為13152由題可設(shè)該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為，則的取值有0,1200,1000,120100，即0,120,100,220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得P011；2335215P1201；2335415P1001；233515P220；233525所以的分布列如下0120100220P2154151525則數(shù)學(xué)期望E012010022032208813021541515255解析1甲、乙、丙這三個(gè)項(xiàng)目至少一項(xiàng)挑戰(zhàn)成功的概率P11111；45341