2016年湖北省宜昌 學(xué) 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（本題滿分 45 分，共 15 小題，每題 3 分） 1下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2如果一元二次方程 x 1=0 的兩根為 么 x1+值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 3對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） C對稱軸是 x= 1 D有最小值是 2 4在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) y=2圖象向上平移 2 個單位，所得圖象的解析式為（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 5對于拋物線 y=（ x+1） 2+3 有以下結(jié)論： 拋物線開口向下； 對稱軸為直線 x=1； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）； x 1 時， y 隨 x 的增 大而增大 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6把拋物線 y=（ x+1） 2 2 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后，得到的拋物線為（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2 2 7如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 8如圖，將等邊 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 120得到 接 下列結(jié)論： D； 四邊形 菱形 其中正確的個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9關(guān)于 x 的方程 4x+3=0 與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 10已知點(diǎn) A（ a， 2）與點(diǎn) B（ 3， b）是關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)，則 a， b 的值分別為（ ） A 3， 2 B 3， 2 C 3， 2 D 3， 2 11某商品的售價為 100 元，連續(xù)兩次降價 x%后售價降低了 36 元，則 x 為（ ） A 8 B 20 C 36 D 18 12小明在探索一元二次方程 2x 2=0 的近似解時作了如下列表計算觀察表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以估計方程的其中一個解的整數(shù)部分是（ ） x 1 2 3 4 2x 2 1 4 13 26 A 4 B 3 C 2 D 1 13如圖是一張長 8 5矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是 18一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為么 x 滿足的方程是（ ） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x） =9 14如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A（ 3， 0），對稱軸為直線 x= 1，給出四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 5在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax+b 與 y=圖象可能是（ ） A B C D 二、解答題（共 75 分） 16（ 6 分）解方程： 6x=16 17（ 6 分）已知拋物線的解析式為 y=2x 15 （ 1）將其化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出拋物線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 18（ 7 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 為整數(shù)，求 k 的值 19（ 7 分）已知：關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0（ m 為實(shí)數(shù)） （ 1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍； （ 2）在（ 1）的條件下，求證：無論 m 取何值，拋物線 y=（ m 1） m 2）x 1 總過 x 軸上的一個固定點(diǎn) 20（ 8 分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 1） （ 1）已知 于原點(diǎn) O 對稱，請在圖中畫出 直接寫出 C 點(diǎn)的對稱點(diǎn) 坐標(biāo)為 ； （ 2）以原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，將 時針旋轉(zhuǎn) 90得到 在圖中畫出 直接寫出 C 點(diǎn)的對稱點(diǎn) 坐標(biāo)為 21（ 8 分）如圖， ， C=2， 5， 由 點(diǎn) 接 交于點(diǎn) D （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時，求 長 22（ 10 分）宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2013 年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2013 年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為 400 萬元、 1400萬元 （ 1）確定 a 的值，并求 2013 年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （ 2）為降低總成本，該公司 2014 年及 2015 年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分?jǐn)?shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減 少一個相同的百分?jǐn)?shù) 2m；同時為了擴(kuò)大銷售量， 2015 年的銷售成本將在 2013 年的基礎(chǔ)上提高 10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計 2015 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013 年該產(chǎn)品總成本的 ，求 m 的值 23（ 11 分）正方形 ，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合，一條直角邊與邊 于點(diǎn) E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合），另一條直角邊與邊 （ 1）如圖 ，求證： F； （ 2）如圖 ，此直角三角板有一個角是 45，它的斜邊 邊 于 G，且點(diǎn) G 是斜邊 中點(diǎn)，連接 證： E+ （ 3）在（ 2）的條件下，如果 = ，那么點(diǎn) G 是否一定是邊 中點(diǎn)？請說明你的理由 24（ 12 分）拋物線 y=直線 y=kx+b（ k 為正常數(shù)）交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 1），過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) E，點(diǎn) D 是拋物線上 B E 之間的一個動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為 t，經(jīng)過 點(diǎn) D 作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線 點(diǎn) C B，設(shè) CD=r， MD=m （ 1）根據(jù)題意可求出 a= ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 可與 B、 E 重合時，若 k= t 的取值范圍，并確定 t 為何值時，r 的值最大； （ 3）當(dāng)點(diǎn) D 不與 B、 E 重合時，若點(diǎn) D 運(yùn)動過程中可以得到 r 的最大值，求 判斷當(dāng) r 為最大值時 m 的值是否最大，說明理由（下圖供分析參考用） 2016年湖北省宜昌 學(xué) 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解 析 一選擇題（本題滿分 45 分，共 15 小題，每題 3 分） 1下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、不是中心對 稱圖形，故 B 選項(xiàng)錯誤； C、不是中心對稱圖形，故 C 選項(xiàng)錯誤； D、是中心對稱圖形，故 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合是解題的關(guān)鍵 2如果一元二次方程 x 1=0 的兩根為 么 x1+值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0 的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為 x1+ 即可得到答案 【解答】 解： x 1=0 的兩根為 x1+ = 3 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0 的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為 x1+ ， x1 3對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A 開口向下 B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） C對稱軸是 x= 1 D有最小值是 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 【分析】 由拋物線的解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值，則可求得答案 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2， 拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），對稱軸為 x=1， 當(dāng) x=1 時， y 有最小值 2， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x h） 2+k 中，對稱軸為 x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k） 4在平面直角坐標(biāo)系中，將二次 函數(shù) y=2圖象向上平移 2 個單位，所得圖象的解析式為（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2圖象向上平移 2 個單位，得 y=2 故選 B 【點(diǎn)評】 考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減 5對于拋物線 y=（ x+1） 2+3 有以下結(jié)論： 拋物線開口向下； 對稱軸為直線 x=1； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）； x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷 ，再利用增減性可判斷 ，可求得答案 【解答】 解： y=（ x+1） 2+3， 拋物線開口向上，對稱軸為直線 x= 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， 故 不正確， 正確， 拋物線開口向上，且對稱軸為 x= 1， 當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大， 故 正確， 正確的結(jié)論有兩 個， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x h） 2+k 中，對稱軸為 x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k） 6把拋物線 y=（ x+1） 2 2 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后，得到的拋物線為（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 當(dāng)拋物線 y=（ x+1） 2 2 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，2），并且開口方向相反，于是根據(jù)頂點(diǎn)式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋 物線解析式 【解答】 解：由于拋物線 y=（ x+1） 2 2 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），并且開口方向相反，則所得拋物線解析式為 y=（ x 1） 2+2 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 7如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出 bx+c 0 的解集 【解答】 解：由圖象得：對稱軸是 x=2，其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 5， 0）， 圖象與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） 利用圖象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故選： D 【點(diǎn)評】 此 題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型 8如圖，將等邊 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 120得到 接 下列結(jié)論： D； 四邊形 菱形 其中正確的個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出 20， 0，D=E，求出 等邊三角形，求出 C，根據(jù)菱形的判定得出四邊形 是菱形，根據(jù)菱形的判定推出 【解答】 解： 將等邊 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 120得到 20， 0， D=E， 20 60=60， 等邊三角形， D， D=E， 四邊形 菱形， 將等邊 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 120得到 D， C=D， 四邊形 菱形， 都正確， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 9關(guān)于 x 的方程 4x+3=0 與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由方程與 x 軸有交點(diǎn)，確定出 k 的范圍即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 4x+3=0 與 x 軸有交點(diǎn)， 16 12k 0， 解得： k 且 k 0， 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 10已知點(diǎn) A（ a， 2）與點(diǎn) B（ 3， b）是關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)，則 a， b 的值分別為（ ） A 3， 2 B 3， 2 C 3， 2 D 3， 2 【考點(diǎn)】 關(guān) 于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可 【解答】 解： 點(diǎn) A（ a， 2）與點(diǎn) B（ 3， b）是關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)， a=3， b=2， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)是 P（ x， y）是解題的關(guān)鍵 11某商品的售價為 100 元，連續(xù)兩次降價 x%后售價降低了 36 元，則 x 為（ ） A 8 B 20 C 36 D 18 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 第一次降 價后的單價是原來的（ 1 x），那么第二次降價后的單價是原來的（ 1 x） 2，根據(jù)題意列方程解答即可 【解答】 解：根據(jù)題意列方程得 100 （ 1 x%） 2=100 36 解得 0， 80（不符合題意，舍去） 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b 12小明在探索一元二次方程 2x 2=0 的近似解時作了如下列表計算觀察表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以估計方程的其中 一個解的整數(shù)部分是（ ） x 1 2 3 4 2x 2 1 4 13 26 A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)： x=1 時， 2x 2= 1； x=2 時， 2x 2=4，故一元二次方程 2x 2=0 的其中一個解 x 的范圍是 1 x 2，進(jìn)而求解 【解答】 解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，知： 方程的一個解 x 的范圍是： 1 x 2， 所以方程的其中一個解的整數(shù)部分是 1 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了估算一元二次方程的近似解，此類題要細(xì) 心觀察表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù)，即可找到 x 的取值范圍 13如圖是一張長 8 5矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是 18一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為么 x 滿足的方程是（ ） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x） =9 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 由于剪去的正方形邊長為 么長方體紙盒的底面的 長為（ 8 2x），寬為（ 5 2x），然后根據(jù)底面積是 18可列出方程 【解答】 解：設(shè)剪去的正方形邊長為 依題意得（ 8 2x） （ 5 2x） =18， 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程 14如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A（ 3， 0），對稱軸為直線 x= 1，給出四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)可判斷選項(xiàng) A；根據(jù)拋物線對稱軸可判斷選項(xiàng) B；根據(jù)拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷選項(xiàng) C；根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷選項(xiàng) D 【解答】 解： A、 由函數(shù)圖象可知拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)， 40 即 4本題選項(xiàng)錯誤 ； B、 對稱軸為直線 x= 1， = 1，即 2a b=0，故本選項(xiàng)錯誤； C、 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 3， 0）且對稱軸為 x= 1， 拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)為（ 1， 0）， 將（ 1， 0）代入解析式可得， a+b+c=0，故本選項(xiàng)錯誤； D、 拋物線的對稱軸是直線 x= 1，拋物線的開口向下， 當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而減小， 1 ，點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0），a 的符號由拋物線開口方向決定； b 的符號由對稱軸的位置及 a 的符號決定； y 軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)，決定了 4符號，此外還要注意 x=1， 3 對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否 15在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax+b 與 y=圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題 【解答】 解： A、對于直線 y=ax+b 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，對稱軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯誤； B、對于直線 y=ax+b 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，對稱軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤； C、對于直線 y=ax+b 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，圖象開口向上，對稱軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的右側(cè)，故符合題意； D、對于直線 y=ax+b 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，圖象開口向下， a 0，故不合題意，圖形錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首 先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號，進(jìn)而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答 二、解答題（共 75 分） 16解方程： 6x=16 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 整理成一般式后，利用因式分解法求解可得 【解答】 解： 6x 16=0， （ x+2）（ x 8） =0， x+2=0 或 x 8=0， 解得： x= 2 或 x=8 【點(diǎn)評】 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關(guān)鍵 17已知拋物線的解析式為 y=2x 15 （ 1）將其化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出拋物線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用配方法即可解決問題 （ 2）分別令 x=0、 y=0，解方程即可解決問題 【解答】 解：（ 1） y=2x 15=（ x 1） 2 16，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 16）； （ 2）令 x=0，則 y= 15，即該拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 15） 令 y=0，則 2x 15=（ x 5）（ x+3） =0， 解得 x=5 或 x= 3， 則該拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 5， 0）、（ 3， 0） 【點(diǎn)評】 本題考查拋物線與 x 軸交點(diǎn)問題、配方法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用配方法解決問題，學(xué)會求拋物線與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，屬于中考常考題型 18關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 為整數(shù)，求 k 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）方程有兩個實(shí)數(shù)根，必須滿足 =40，從而求出實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+ 1，即可求得 k 的取值范圍，然后根據(jù) k 為整數(shù)，求出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程有實(shí)數(shù)根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 K 的取值范圍是 k 0 （ 2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k 0， 2 k 0 k 為整數(shù)， k 的值為 1 或 0 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系在運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式 0 19已知：關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0（ m 為實(shí)數(shù)） （ 1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍； （ 2）在（ 1）的條件下，求證：無論 m 取何值，拋物線 y=（ m 1） m 2）x 1 總過 x 軸上的一個固定點(diǎn) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù) 4零的 關(guān)系即可判斷出的關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0（ m 為實(shí)數(shù)）的解的情況； （ 2）用十字相乘法來轉(zhuǎn)換 y=（ m 1） m 2） x 1，即 y=（ m 1） x 1（ x+1），令 y=0 即可確定出拋物線過 x 軸上的固定點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 （ 1）解：根據(jù)題意，得 =（ m 2） 2 4 （ m 1） （ 1） 0，即 0， 解得 m 0 或 m 0 ， 又 m 1 0， m 1 ， 由 ，得 m 0， 0 m 1 或 m 1； （ 2）證明：由 y=（ m 1） m 2） x 1，得 y=（ m 1） x 1（ x+1）， 拋物線 y=（ m 1） x 1（ x+1）與 x 軸的交點(diǎn)就是方程 （ m 1） x 1（ x+1）=0 的兩根， 則 ， 由 得， x= 1，即一元二次方程的一個根是 1， 無論 m 取何值，拋物線 y=（ m 1） m 2） x 1 總過 x 軸上的一個固定點(diǎn)（ 1， 0） 【點(diǎn)評】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，以及根的判別式，在解一元二次方程的根時，利用根的判別式 =4 0 的關(guān)系來判斷該方程的根的情況；用十字相乘法對多項(xiàng)式進(jìn)行分解，可以降低題的 難度 20如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 1） （ 1）已知 于原點(diǎn) O 對稱，請在圖中畫出 直接寫出 C 點(diǎn)的對稱點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 4， 1） ； （ 2）以原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，將 時針旋轉(zhuǎn) 90得到 在圖中畫出 直接寫出 C 點(diǎn)的對稱點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 1， 4） 【考點(diǎn)】 作圖 ；作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出 寫出點(diǎn) 坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 點(diǎn) 坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）如圖， 為所求，點(diǎn) 4， 1） 故答案為：（ 4， 1）； （ 2）如圖， 為所求， 1， 4） 故答案為：（ 1， 4） 【點(diǎn)評】 本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 21如圖， ， C=2， 5， 由 點(diǎn) A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接 交于點(diǎn) D （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時，求 長 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 F=C=2， 5，然后根據(jù) “明 是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得 F=2， 利用平行線的性質(zhì)得 1=5，則可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后計算 可 【解答】 （ 1）證明： 由 點(diǎn) A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的， F=C=2， 5， 3= 3，即 在 ， F； （ 2）解： 四邊形 菱形， F=2， 1= 5， 等腰直角三角形， ， F 2 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等 于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì) 22（ 10 分）（ 2016 秋 宜昌期中）宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2013 年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2013 年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為 400 萬元、 1400 萬元 （ 1）確定 a 的值，并求 2013 年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （ 2）為降低總成本，該公司 2014 年及 2015 年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分?jǐn)?shù) m（ m 50%），制造成 本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分?jǐn)?shù) 2m；同時為了擴(kuò)大銷售量， 2015 年的銷售成本將在 2013 年的基礎(chǔ)上提高 10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計 2015 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013 年該產(chǎn)品總成本的 ，求 m 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由 2： a=400： 1400 得出方程求得 a 的數(shù)值，進(jìn)一步求得總成本即可； （ 2）分別求得 2015 年的技術(shù)成本、制造成本、銷售成本，進(jìn)一步利用預(yù)計 2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013 年該產(chǎn)品總成本的 ，建立方程解決問題 【解答】 解：（ 1）由題意得 2： a=400： 1400， 解得 a=7 則銷售成本為 400 2=200 萬元， 2013 年產(chǎn)品總成本為 400+1400+200=2000 萬元 （ 2）由題意可得 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得 300240m+21=0， 解得 m 50%，不合題意舍去） 答： m 的值是 10% 【點(diǎn)評】 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時根據(jù)預(yù)計 2015 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013 年該產(chǎn)品總成本的 建立方程是關(guān)鍵 23（ 11 分）（ 2015黃陂區(qū)校級模擬）正方形 ，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合，一條直角邊與邊 于點(diǎn) E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合），另一條直角邊與邊 延長線交于點(diǎn) F （ 1）如圖 ，求證： F； （ 2）如圖 ，此直角三角板有一個角是 45，它的斜邊 邊 于 G，且點(diǎn) G 是斜邊 中點(diǎn)，連接 證： E+ （ 3）在（ 2）的條件下，如果 = ，那么點(diǎn) G 是否一定是邊 中點(diǎn)？請說明你的理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)可以得出 B= C=90， D，由直角三角形的性質(zhì) 0，就可以得出 明 可以得出結(jié)論； （ 2）如圖 2，連結(jié) 且點(diǎn) G 是斜邊 中點(diǎn)， 等腰直角三角形，就可以得出 5，就有 5，由 F 就可以得出 而得出結(jié)論； （ 3）設(shè) k， k， BE=x，就可以得出 k x， k， D+k+x，就有 F GF=k+x，由勾股定理就可以 x 的值而得出結(jié)論 【解 答】 解：（ 1）如圖 ， 四邊形 正方形， B= C=90， D 0， 在 ， F； （ 2）如圖 ，連接 0， M=45， N= M=45， N 點(diǎn) G 是斜邊 中點(diǎn)， 5 5 F， 5， 即 5， 在 ， ， F D+ D+ E+ （ 3） G 不一定是邊 中點(diǎn) 理由：設(shè) k， k， BE=x， k x， k， D+k+x， F GF=k+x， 在 ，由勾股定理，得 （ 6k x） 2+（ k+x） 2=（ 5k） 2， 解得： k， k， k 或 3k 點(diǎn) G 不一定是邊 中點(diǎn) 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵 24（ 12 分）（ 2012宜昌模擬）拋物線 y=直線 y=kx+b（ k 為正常數(shù)）交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 1），過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) E，點(diǎn) D 是拋物線上 B E 之間的一個動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為 t，經(jīng)過點(diǎn) D 作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線 點(diǎn) C B，設(shè) CD=r， MD=m （ 1）根據(jù)題意可求出 a= ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 （ 2， 1） （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 可與 B、 E 重合時，若 k= t 的取值范圍，并確定 t 為何值時，r 的值最大； （ 3）當(dāng)點(diǎn) D 不與 B、 E 重合時，若點(diǎn)