1、2016 年高考真題 理科數(shù)學(xué) (全國 II 卷)理科數(shù)學(xué)考試時間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共 12 小題，每小題_分，共_分。）1.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）A.B.C.D.2.已知集合， ，則 （）A.B.C.D.3.已知向量 ，且 ，則 （）A. 8B. 6C. 6D. 84.圓 的圓心到直線 的距離為 1，則 a=（）A.1B.C.D. 25.如圖，小明從街道的 E 處出發(fā)，先到 F 處與小紅會合，再一起到位于 G 處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A. 24B. 18C. 12D. 96

2、.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.7.若將函數(shù) 的圖像向左平移 個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A.B.2C.D.8.中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 ，依次輸入的 為 2，2，5，則輸出的 （）A. 7B. 12C. 17D. 349.若 ，則 （）A.B.C.D.10.從區(qū)間 ，到的圓周率 隨機(jī)抽取 個數(shù) , ， ， ， ， ，構(gòu)成 n 個數(shù)對 ，其中兩數(shù)的平方和小于 1 的數(shù)對共有 個，則用隨機(jī)模擬的方法得的近似值為A. 3B.C.D.11.已知 是雙曲線 的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)

3、在 上， 與 軸垂直，,則 的離心率為（）A.B.C.D. 212.已知函數(shù) 滿足 ，若函數(shù) 與 圖像的交點(diǎn)為則 （）A. 0B.C.D.填空題 （本大題共 4 小題，每小題_分，共_分。）13. 的內(nèi)角的對邊分別為 ，若 ， ， ，則 _14. 是兩個平面， 是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果 ，那么 .（2）如果 ，那么 .（3）如果 ，那么 .（4）如果 ，那么 與 所成的角和 與 所成的角相等.4其中正確的命題有_ (填寫所有正確命題的編號）15.有三張卡片，分別寫有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是

4、 2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_16.若直線 是曲線 的切線，也是曲線 的切線，則 _簡答題（綜合題） （本大題共 6 小題，每小題_分，共_分。）為等差數(shù)列的前 項(xiàng)和，且 記 ，其中 表示不超過 的最大整數(shù)，如17.求 ；18.求數(shù)列 的前 1 000 項(xiàng)和某險種的基本保費(fèi)為 （單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：19.求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；20.若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高

5、于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出 60%的概率；21.求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值如圖，菱形 的對角線 與 交于點(diǎn) ， ，點(diǎn) 分別在上， 交 于點(diǎn) 將 沿 折到 位置， 22.證明： 平面 ；23.求二面角 的正弦值來源:Z#xx#k.Com5來源:學(xué),科,網(wǎng)已知橢圓 的焦點(diǎn)在 軸上， 是 的左頂點(diǎn)，斜率為 的直線交 于兩點(diǎn)，點(diǎn) 在 上， 24.當(dāng)時，求 的面積；25.當(dāng) 時，求 的取值范圍回答下列各題26.討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明當(dāng) 時， ；27.證明：當(dāng) 時，函數(shù) 有最小值.設(shè)的最小值為 ，求函數(shù) 的值域請考生在 22、23、24 題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一

6、題計分,做答時請寫清題號選修 4-1：幾何證明選講（請回答 28、29 題）如圖，在正方形 中， 分別在邊 上（不與端點(diǎn)重合），且 ，過 點(diǎn)作，垂足為 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（請回答 30、31 題）在直角坐標(biāo)系 中，圓 的方程為 選修 45：不等式選講（請回答 32、33 題）已知函數(shù) ， 為不等式 的解集28.證明： 四點(diǎn)共圓；29.若 ， 為 的中點(diǎn)，求四邊形 的面積630.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 的極坐標(biāo)方程；31.直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)）, 與 交于 兩點(diǎn)， ，求 的 斜率32.求 ；33.證明：當(dāng) 時， 7答案單選題1. A 2. C 3.

7、 D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. D 10. C 11. A12. C填空題 和 316.簡答題17.（） ， ， ；18.（）1893.19.（）0.55；20.（） ；21.（） .22.（）詳見解析；823.（）.24.（） ；25.（） .26.（）詳見解析；27.（） .28.（）詳見解析；29.（） .30.（） ；31.（） .32.（） ；33.（）詳見解析.9解析單選題1.A ， ， ，故選 A2.試題分析：集合 ，而 ，所以 ，故選 C.3.試題分析：向量 ，由 得 ，解得 ，故選 D.4.A圓 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，故圓心為

8、， ，解得 ，故選 A5.B有 種走法， 有 種走法，由乘法原理知，共 種走法故選 B6.試題分析：由題意可知，圓柱的側(cè)面積為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的底面面積為 ，故該幾何體的表面積為，故選 C.7.B平移后圖像表達(dá)式為 ，10令 ，得對稱軸方程： ，故選 B8.C第一次運(yùn)算： ，第二次運(yùn)算： ，第三次運(yùn)算： ，故選 C9.試題分析： ，且 ，故選 D.10.試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為 ，所以 .選 C.11.A離心率 ，由正弦定理得故選 A12.B由 得 關(guān)于 對稱，而 也關(guān)于 對稱，11對于每一組對稱點(diǎn) ， ，故選 B填空題13.試題分析：因?yàn)?，且為三角形?nèi)角，所

9、以，又因?yàn)?，所?.14.試題分析：對于， ，則 的位置關(guān)系無法確定，故錯誤；對于，因?yàn)?，所以過直線 n 作平面 與平面 相交的直線 c，則 n/c，因?yàn)?，所以 ，所以 ，故正確；對于，有兩個平面平行的性質(zhì)可知正確；對于，由線面所成交的定義和等角定理可知其正確，故正確的有。15.試題分析：由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為 1 和 3，乙的卡片上數(shù)字為 2 和 3，丙卡片上數(shù)字為 1 和 2.16.的切線為： （設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ）的切線為：解得 簡答題17.12試題分析：本題屬于數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：試題解析：（）設(shè) 的公差為 ，據(jù)已

10、知有 ，解得 所以 的通項(xiàng)公式為 18.試題分析：本題屬于數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：記 的前 項(xiàng)和為 ，則 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， 19.試題分析：本題屬于概率與統(tǒng)計綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，即可解決本題，解析如下：試題解析：（）設(shè) 表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件 發(fā) 生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于 1，故 20.試題分析：本題屬于概率與統(tǒng)計綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，即可解決本題，解析如下：（）設(shè) 表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本

11、保費(fèi)高出 ”，則事件 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于 3，故 又 ，故 因此所求概率為 1321.試題分析：本題屬于概率與統(tǒng)計綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，即可解決本題，解析如下：解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量 平均保費(fèi)，平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為 22.試題分析：本題屬于立體幾何的綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題，只要掌握相關(guān)立體幾何的知識，即可解決本題，解析如下：證明： ，14 ， 四邊形 為菱形， ， ， ， ， ；又 ， ， ， ， ， ， 又 ， 面 23.試題分析：本題屬于立體幾何的綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題，只要掌握相關(guān)立體幾何的知識，即可解決本題，解析如下：15（

12、II）如圖，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 ，則 ， ， ， ，.設(shè) 是平面 的法向量，則，即 ，所以可以取 .設(shè) 是平面 的法向量，則，即 ，所以可以取 .于是 ， .因此二面角 的正弦值是.24.試題分析：本題屬于圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，屬于拔高題，不容易得分，解析如下：（I）設(shè) ，則由題意知 ，當(dāng) 時， 的方程為 ，.由已知及橢圓的對稱性知，直線 的傾斜角為 .因此直線 的方程為 .將 代入 得 .解得 或 ，所以 .因此 的面積 .因此 . 等價于 ，25.試題分析：本題屬于圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，屬于拔高題，不容易得分，解析如下：直線 AM 的方程為 ，聯(lián)

13、立并整理得，解得 或 ，16所以 所以因?yàn)?所以，整理得， 因?yàn)闄E圓 E 的焦點(diǎn)在 x 軸，所以 ，即 ，整理得 解得 因此 的取值范圍是 .26.試題分析：本題屬于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于拔高題，不容易得分，解析如下：證明： 當(dāng) 時， 在 上單調(diào)遞增 時， 27.試題分析：本題屬于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于拔高題，不容易得分，解析如下：17由(1)知，當(dāng) 時， 的值域?yàn)?，只有一解使得， 當(dāng) 時 ， 單調(diào)減；當(dāng) 時 ， 單調(diào)增記 ，在 時， ， 單調(diào)遞增 28.試題分析：本題屬于圓的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)圓的知識，即可解決本題，解析如下：（）證明： ， B，C，G，F(xiàn) 四點(diǎn)共圓

14、29.試題分析：本題屬于圓的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)圓的知識，即可解決本題，解析如下：18（II）由 四點(diǎn)共圓， 知 ，連結(jié) ，由 為 斜邊 的中點(diǎn)，知 ,故 因此四邊形 的面積 是 面積的 2 倍，即30.試題分析：本題屬于坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：試題解析：（I）由 可得 的極坐標(biāo)方程 31.試題分析：本題屬于坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線 的極坐標(biāo)方程為 由 所對應(yīng)的極徑分別為 將 的極坐標(biāo)方程代入 的極坐標(biāo)方程得于是由 得 ，所以 的斜率為或 .32.試題分析：本題屬于不等式的選講內(nèi)容，不等式證明選講多以絕對值不等式為載體命制試題，主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等，解決此類問題通常轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)求解，注意不等式的解集一定要寫出集合形式，屬于簡單題，只要掌