1、數(shù)理邏輯習(xí)題判斷題1任何命題公式存在惟一的特異析取范式 （ ）2 公式是永真式 （ ）3命題公式是永真式 （ ）4命題公式的成真賦值為010 （ ）5 （ ）6命題“如果123，則雪是黑的”是真命題 （ ）7 （ ）8是永真式 （ ）9“我正在撒謊”是命題 （ ）10 是永真式（ ）11命題“如果120，則雪是黑的”是假命題 （ ）12 （ ）13是永假式 （ ）14每個命題公式都有唯一的特異（主）合取范式 （ ）15若，則是永真式 （ ）16每個邏輯公式都有唯一的前束范式 （ ）17的特異（主）析取式為 （ ）18命題公式 的成假賦值是110 （ ）19一階邏輯公式是閉式（ ）單項選擇題1

2、下述不是命題的是（ A ） A 花兒真美啊! B 明天是陰天。 C 2是偶數(shù)。 D 鉛球是方的。2謂詞公式（y）（x）（P（x）R（x,y）yQ（x,y）中變元y （ B） A 是自由變元但不是約束變元B 是約束變元但不是自由變元 C 既是自由變元又是約束變元D 既不是自由變元又不是約束變元3下列命題公式為重言式的是（ A ）Ap （pq）B（pp）qCqqDpq4 下列語句中不是命題的只有（ A ）A花兒為什么這樣紅？B2+2=0C飛碟來自地球外的星球。D凡石頭都可練成金。5在公式中變元y是（ B ）A自由變元B約束變元C既是自由變元，又是約束變元D既不是自由變元，又不是約束變元6下列命題公

3、式為重言式的是（ A ）Ap （pq）B（pp）qCqqDqp7給定如下4個語句: （1）我不會唱歌。 （2）如果天不下雨,我就上街。 （3）我每天都要上課。 （4）火星上有人嗎? 其中不是復(fù)合命題的是（ B ）A（1）（4） B（3）（4） C（1）（3） D（1）（3）（4） 8下列含有命題p，q，r的公式中，是特異（主）析取范式的是 （ D）A（p q r） （p q） B（p q r） （p q） C（p q r） （p q r） D（p q r） （p q r）9設(shè)個體域為整數(shù)集,則下列公式中值為真的是（ A ）。 A （y）（x）（xy=2） B（x）（y）（xy=2） C （x）

4、（xy=x） D（x）（ y）（x+y=2y）10 下述不是命題的是（ D ） A 花兒是紅色的 B 月亮上有水 C 3是偶數(shù) D 11 用P表示：天下大雨；Q表示：他乘公共汽車上班。將“如果天下大雨，他就乘公共汽車上班?！狈柣_的是（ A ）APQ BQP CPQ DPQ12謂詞公式（y）（x）（P（x）R（x,y）xQ（x,y）中變元y （ C ） A 是自由變元但不是約束變元B 是約束變元但不是自由變元 C 既是自由變元又是約束變元D 既不是自由變元又不是約束變元13下列命題公式為永假式的是（ C ）Ap （pq）BpqqCqqDpq14下列語句中，不是命題的是（ C ）A 鉛球不是

5、球。B 要是他不上場，我們就不會輸。C 劉翔跨110米欄用了不到13秒鐘，你說他是不是運動健將呢?D 劉翔跨110米欄用了不到13秒鐘，他是一個真正的運動健將。13關(guān)于命題變元P和Q的成假賦值為01對應(yīng)的極大項是（ C）APQ BPQCPQ DPQ14謂詞公式（y）（x）（P（x）R（x,y）yQ（x,y）中變元y （ B ） A 是自由變元但不是約束變元B 是約束變元但不是自由變元 C 既是自由變元又是約束變元D 既不是自由變元又不是約束變元15 設(shè)開關(guān)A開，：開關(guān)B開,則“開且只開A、B中一個開關(guān)”的命題公式是（ C ） A B C （）（） D （）（）16下列等價式正確的是（ C ）A

6、ABCAD17在論域D=a,b中與公式（）A（x）等價的不含存在量詞的公式是（B ）A B C D 18下列命題公式為重言式的是（ C ）Ap （pq）B（pp）qCppDpq19下列命題中真值為1的是（ B ）A若2+2=4, 則3+36B若2+2=4, 則3+3=6C2+2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)3+36D2+24, 當(dāng)且僅當(dāng)3+3=620設(shè)個體域為整數(shù)，下列公式中真值為1的是（ B ）A xy（x + y = 1） B x$y（x + y = 1）C $xy（x + y = 1） D $x$y（x + y = 121 下列命題中真值為0的是（ C ）A若2+2=5, 則3+36 B若2+2=4,

7、 則3+3=6C2+2=5, 當(dāng)且僅當(dāng)3+36 D2+24, 當(dāng)且僅當(dāng)3+3=622謂詞公式中變元 （ C ） A 是自由變元但不是約束變元B 是約束變元但不是自由變元 C 既是自由變元又是約束變元D 既不是自由變元又不是約束變元23設(shè)個體域為整數(shù)，下列公式中真值為1的是（ B ）A xy（x + y = 1） Bx$y（x + y = 1）C $xy（x + y = 1） D $x$y（x + y = 1填空題1個命題變元的極小項有 2n 個。2設(shè)是奇數(shù)，則的真值是 1 。3含n個命題變項的重言式的特異（主）合取范式為 1 4設(shè)個體域為整數(shù)集合Z，命題）的真值為 1 5公式xP（x）xQ（x

8、）的前束范式為 x(P(x)Q(x) 6設(shè)p：我很累，q：我去學(xué)習(xí)，命題：“我很累，但我還去學(xué)習(xí)”的符號化為 7設(shè)P表示：天下大雨；Q表示：他乘公共汽車上班，則命題“如果天下大雨，他就乘公共汽車上班?！钡姆柣?8設(shè)P：2+24，Q：3是奇數(shù),則命題“2+24，當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)”的符號化為 9 含n個命題變項的矛盾式的特異（主）析取范式為 0 10命題公式成假的解釋是 01,10 11的成假解釋為 01,10 計算題1 求的前束范式。解： 2求的真值表，并寫出它的特異（主）析取范式和特異（主）合取范式。解：真值表如下：故主析取范式為主合取范式為 3 求命題公式的成真賦值。解： = = = =

9、 成真賦值 100，010，101，110，111 4 將公式化為前束范式。解： 5 求公式 （p（qr）（pqr） 的特異（主）析取范式，并求成真賦值。解： 成真賦值為：000，001，010，111 6 用謂詞公式表示“有人喜歡吃所有的食物”。解：是人，是食物 喜歡吃 符號化： 7 用作真值表方法確定下列命題公式的類型： 解： 設(shè)原式=A，真值表如下： 則原式為永真式。 8用邏輯式表示“某些計算機(jī)與某些外部設(shè)備之間不能相聯(lián)”。 解：是計算機(jī)，：為外部設(shè)備，：與相聯(lián) 符號化為 9 在個體域，消去公式的量詞。 解：原式 10 給定一階邏輯公式，求該公式的前束范式。解：原式 11 用邏輯式表示“

10、某些計算機(jī)與某些外部設(shè)備之間能相聯(lián)”。解： ：是計算機(jī)，：為外部設(shè)備，：與相聯(lián) 符號化為 12 用等值演算求命題公式（pq）（qr）的特異（主）析取范式，并判斷該公式的類型。解：原式 公式類型為非永真的可滿足式。13 設(shè)一階邏輯公式 ，試將G化成與其等價的前束范式。解：14 設(shè)公式G的真值表如下，試求出G的特異（主）析取范式和特異（主）合取范式。p q rG0 0 010 0 100 1 010 1 111 0 001 0 111 1 001 1 10解：主析取范式 主析取范式15 求公式的前束范式。解：原式 證明題1 用等值演算證明等值式。證明： 2設(shè)是三個命題，構(gòu)造下列推理證明：前提：結(jié)論：證明：3證明下列推斷 前提：，結(jié)論：證明：（1） 附加前提引入 （2） 前提引入 （3） (1)（2）拒取 （4）