1、.2013年高考數(shù)學總復習 10-1 隨機抽樣但因為測試 新人教B版1.(2011寧波月考)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是() A與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無關，與抽取幾個樣本有關答案C解析簡單隨機抽樣過程中，每個個體被抽到的機會均等2(2011撫順模擬)某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果疏類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()

2、A4 B5 C6 D7答案C解析按分層抽樣的要求可得，抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為(1020)6.3問題：三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現(xiàn)在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；從20名學生中選出3名參加座談會方法：.隨機抽樣法.系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法其中問題與方法能配對的是() A， B，C， D，答案C解析容器與抽取的樣本無關，且總體數(shù)比較大，故可用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，總體與樣本都較少，可用隨機抽樣法故選C.4(2010湖北理，6)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機

3、抽得的號碼為003，這600名學生分住在三個營區(qū)從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的號碼間隔為12，故抽取的號碼構成以3為首項，公差為12的等差數(shù)列在第營區(qū)001300號恰好有25組，故抽取25人，在第營區(qū)301495號有195人，共有16組多3人，因為抽取的第一個數(shù)是3，所以營區(qū)共抽取17人，剩余5025178人需從營區(qū)抽取5(文)(2011福建文，4)某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用

4、分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為()A6 B8 C10 D12答案B解析由分層抽樣的特點有30406x，則x8，即在高二年級學生中應抽取8人(理)(2011安徽名校聯(lián)考)某市電視臺為調查節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個區(qū)人口數(shù)之比為235，如果最多的一個區(qū)抽出的個體數(shù)是60，則這個樣本的容量()A96 B120 C180 D240答案B解析設樣本容量為n，則，n120.6(2010山東日照?？?某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企

5、業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是()產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130A.900件 B800件C90件 D80件答案B解析設A，C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件，則由題意可得：，故選B.7(文)(2011天津理，9)一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_答案12解析由于男、女運動員比例4:3，而樣本容量為21，因此每份為3人，故抽取男運動員為12人(

6、理)(2010山東濰坊質檢)一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4:1，用分層抽樣法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)是_答案40解析設x、y分別表示A，B兩層的個體數(shù)，由題設易知B層中應抽取的個體數(shù)為2，即，解得y8或y7(舍去)，xy41，x32，xy40.8(2011安徽皖南八校聯(lián)考)某班有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生答案37解析組距為5，(83)5

7、1237.9(2011蚌埠二中質檢)某工廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，若樣本中凈重在96,100)的產(chǎn)品個數(shù)是24，則樣本中凈重在98,104)的產(chǎn)品個數(shù)是_答案60解析設樣本容量為x，則x(0.050.1)224，x80，樣本中凈重在98,104)的產(chǎn)品個數(shù)是x(25)2800.375260.10(2011北京石景山測試)為預防甲型H1N1病毒暴發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，公司選定2000個

8、流感樣本分成三組，測試結果如下表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？(3)已知y465，z30，求不能通過測試的概率解析(1)在全體樣本中隨機抽取1個，抽取B組疫苗有效的概率約為其頻率，即0.33， x660.(2)C組樣本個數(shù)為yz2000(6737766090)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，則應在C組抽取個數(shù)為50090.(3)設測試不能通過的事件為A，C組疫苗有效與無效的可能的情況記為(

9、y，z)，由(2)知yz500，且y，zN，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6個，若測試不能通過，則7790z2000(10.9)，即z33，事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2個，P(A)，故不能通過測試的概率為.11.(2011北京東城模擬)在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本采用簡單隨機抽樣法：抽簽取出20個樣本；采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號為00,01，99，然后平均分20組抽取20個樣本采用分層抽樣法：從一級品，二級品，三

10、級品中共抽取20個樣本下列說法正確的是()A無論采用哪種方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等B兩種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等；并非如此C兩種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的答案A12(2011深圳模擬)某學校在校學生2000人，為了迎接“2010年廣州亞運會”，學校舉行了“迎亞運”跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a:b:c2:5:3，全校參與

11、登山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高三年級參與跑步的學生中應抽取()A15人 B30人 C40人 D45人答案D解析由題意，全校參與跑步的人數(shù)占總人數(shù)的，高三年級參與跑步的人數(shù)為2000450，由分層抽樣的概念知，高三年級參與跑步的學生中應抽取45045人，故選D.13(文)(2011九江二模)某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800 B1000 C120

12、0 D1500答案C解析因為a、b、c成等差數(shù)列，所以2bac，b，第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴(理)某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如下圖所示)已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級的男生總數(shù)為()A480 B440 C420 D400答案D解析設第一、第二、第三小組的頻率構成

13、的等比數(shù)列公比為q，第三、第四、第五、第六小組的頻率構成的等差數(shù)列公差為d，則由題意知，即，消去d得，16q28q350.q0，q.第三組的頻率P0.16q20.25.設男生總數(shù)為x，則x25%100，x400.14(2011西安模擬)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個工廠(1)求從A，B，C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率解析(1)工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總體中的個體數(shù)的

14、比為，所以從A、B、C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.(2)記從A區(qū)抽取的兩個工廠為A1、A2，從B區(qū)抽取的三個工廠為B1、B2、B3，從C區(qū)抽取的兩個工廠為C1、C2，從這七個工廠中隨機抽取兩個，基本事件空間來源:Zxxk.Com(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)中共有21個基本事件，其

15、中事件A“這兩個工廠中至少有一個來自A區(qū)”中含有11個基本事件，P(A).15(2011安徽淮南一模)某中學的高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項試驗，方法是先從小組里選出1名同學做試驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做試驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；(3)試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,7

16、2,74，請問哪位同學的試驗更穩(wěn)定？并說明理由解析(1)P，某同學被抽到的概率為.設有x名男同學，則，x3.男、女同學的人數(shù)分別為3,1.(2)把3名男同學和1名女同學記為a1，a2，a3，b，用(x，y)記錄第一次抽到學生編碼為x，第二次抽到學生編碼為y，則選取兩名同學的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女同學的有6種，選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為P.(3)171，271，s4，s3.2.第二位同學的試驗更穩(wěn)定

17、1為了檢查某超市貨架上的奶粉中維生素的含量，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47答案D解析由系統(tǒng)抽樣的概念知，抽樣間距應為10，故選D.2為規(guī)范學校辦學，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是()A13 B19 C20 D51答案C 解析由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為1

18、3，故抽取的樣本的編號分別為7,713,7132,7133，即7號、20號、33號、46號，從而可知選C.3(2010四川文，4)一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6答案D解析從各層中依次抽取的人數(shù)分別是408,4016,4010,406.4(2010江西撫州一中)做了一次關于“手機垃圾短信”的調查，在A、B、C、D四個單

19、位回收的問卷依次成等差數(shù)列，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問卷，則在D單位抽取的問卷份數(shù)是()A30份 B35份 C40份 D65份答案C解析由條件可設從A、B、C、D四個單位回收問卷數(shù)依次為20d,20,20d,202d，則(20d)20(20d)(202d)100，d10，D單位回收問卷202d40份5一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)，為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在(2500,3000)(元)月收

20、入段應抽出的人數(shù)為()A25 B30 C35 D40答案A解析抽出的人數(shù)為：0.000550010025，選A.6(2011山東實驗中學期末)完成下列兩項調查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是()A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣B分層抽樣，簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D都用分層抽樣答案B解析總體中高收入、中等收入、低收入家庭有明顯差異，故用分層抽樣；總體容量與樣本容量都較小，故采用簡單隨機抽樣7.(2010曲阜一中)學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如下圖所示，其中支出在50,60)的同學有30人，若想在這n個人中抽取50個人，則在50,60)之間應抽取的人數(shù)為()A10 B15 C25 D30答案B解析根據(jù)頻率分布直方圖得總人數(shù)n100，依題意知，應采取分層抽樣，再根據(jù)分層抽樣的