1、江蘇省洪澤中學2011 屆高三上學期期末檢測（數(shù)學）一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，共90 分。）1已知 M x |lg x20, N x | 2 12 x 122 , xZ , 則 MN = .2（sin3） (cos4) i 是純虛數(shù)，則 tan .553若雙曲線經(jīng)過點(3,2) ，漸近線方程是 y1x ，則這條雙曲線的方程是 .34函數(shù) ytanx的部分圖像如圖所示，則OAOB AB .425下右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是 .yyP1BBQOF1F2xOAx第 9 題第 4 題6一個學校高三年級共有學生200 人，其中男生有120 人，女生有80 人，為了

2、調(diào)查高三復習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為25 的樣本，應抽取女生的人數(shù)人。xy3xy7設 x， y 滿足約束條件 xy1 ，若目標函數(shù)zb2 xy3a（ a0,b 0）的最大值為 10，則 5a+4b 的最小值為.8連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1， 2， 3， 4， 5，6 個點的正方體玩具），記出現(xiàn)向上的點數(shù)分別為m , n ，設向量 am , n ， b3,3 ，則 a 與b 的夾角為銳角的概率是。x2y21 (ab0) 的左、右焦點，點 P 在橢圓 C9如上圖，已知 F1 , F2 是橢圓 C : 22ab上，線段 PF2 與圓 x2y2b2

3、相切于點 Q ，且點 Q 為線段 PF2 的中點，則橢圓 C 的離心率為 .10已知不等式 xy ax22y 2, 若對任意 x1, 2及 y2 ,3 該不等式恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是。用心愛心專心111設 yf ( x) 定義域 R，對于給的正數(shù)f ( x)f ( x)kk，定義函數(shù) f k ( x)f (x)kk取函數(shù)f()log 2x ，當k1fk (x)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。x212已知 P為拋物線 y 24x 的焦點 , 過 P 的直線 l與拋物線交與 A,B 兩點，若 Q在直線l 上 , 且滿足 | AP | QB | | AQ | PB | ，則點 Q總在定直線 x1

4、上試猜測如果P 為橢圓x2y21 的左焦點，過P 的直線 l 與橢圓交與 A,B 兩點，若 Q在直線 l 上 , 且滿足259| AP | QB | AQ | PB | ，則點 Q總在定直線上13記數(shù)列 an 是首項 a1a ，公差為2 的等差數(shù)列；數(shù)列 bn 滿足 2bn(n1)an ，若對任意 nN*都有 bb 成立，則實數(shù) a 的取值范圍為。n514. 設 a1 , a2 , a50是從1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1 a2a509 ，且(a11) 2(a21)2(a501) 2107，則 a1 , a2 ,a50 中數(shù)字0 的個為 .二解答題15（本小題滿分14 分）已知向量

5、m(3sinx ,1), n(cos x ,cos2x ) .444（ 1）若 mn1, 求 cos(2x) 的值；3（ 2）記 f ( x)m n ，在 ABC中，角 A， B， C的對邊分別是 a, b, c，且滿足 ( 2ac) cos Bb cosC ，求函數(shù) f ( A) 的取值范圍 .16 ( 本小題滿分14 分 )直棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD是直角梯形， BAD ADC 90， AB2 AD2CD2 （ 1）求證：平面11 ；ACBBCC（ 2）在 A1B1 上是否存一點P，使得 DP與平面 BCB1與平面 ACB1 都平行？證明你的結(jié)論17. 如圖所示，

6、某市政府決定在以政府大樓O 為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館. 為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓. 設扇形的半徑 OMR ，MOP45 ， OB 與 OM 之間的夾角為.（ 1）將圖書館底面矩形ABCD 的面積 S 表示成的函數(shù) .用心愛心專心2（ 2）若 R 45m，求當 為何值時，矩形ABCD 的面積 S 有最大值？其最大值是多少？( 精確到 0.01m2)QCMDFBOAP18（本題滿分 15 分）已知橢圓 x 2y 21 (ab 0) 的離心率為3 ，橢圓的左、右兩個頂

7、點分別為A，B， AB=4，直a 2b 22線 x t( 2 t2) 與橢圓相交于M，N 兩點，經(jīng)過三點 A，M，N 的圓與經(jīng)過三點B，M，N 的圓分別記為圓C1 與圓 C2y（ 1）求橢圓的方程；l:x=t（ 2）求證：無論t 如何變化，圓C1 與圓 C2 的圓心距是定值；M（ 3）當 t 變化時，求圓C1與圓 C2 的面積的和 S 的最小值19（本題滿分 16 分）AOB xNx 的不等式 x2設數(shù)列 an 的通項是關于x (2n1)x的解集中整數(shù)的個數(shù)。（ 1）求 an 并且證明 an 是等差數(shù)列；（ 2）設 m、 k、p N* ， m+p=2k，求證：1 1 2 ；SmSpSk（ 3）

8、對于（ 2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由20（本題滿分16 分）已知函數(shù)f (x)x2x ， g( x)xln x ， h( x)f ( x)g( x) ，其中R ，且0 . 當1 時，求函數(shù)g( x) 的最大值；求函數(shù) h( x) 的單調(diào)區(qū)間；f ( x), x0,x ，存在非零實設函數(shù)( x)若對任意給定的非零實數(shù)g( x), x0.數(shù) t （ tx ），使得(x)(t ) 成立，求實數(shù)的取值范圍 .用心愛心專心3江 省洪 中學2011 屆高三數(shù)學期末 答案1.12.33.y2x214. 6 5.36.107. 88.5

9、9.549412310.a1 11.0,212.x2513. -22,-1814. 11415. 解：（ 1） mn3sinxx2xsin(x)1coscos422446 m n1 sin( x)14 分2621cos(x)12sin 2 ( x)1cos(2x)cos( x)1 7 分23262332（ 2）（ 2a- c） cos B=bcos C由正弦定理得 ( 2sinA - sin C)cosB=sinBcosC 8 分 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) A BC sin( BC)sin A0 ， cos B1, B0A2

10、11 分233A62,sin( A)( 1 ,1) 12 分62262又 f ( x)sin( x)1, f ( A) sin( A6)1 13 分26222故函數(shù) f ( A) 的取 范 是 (1,3 ) . 14 分216 明：（） 直棱柱ABCD1ABCD，1A1B1C1D1 中， BB平面BB AC 2分又 90，AB2 AD2CD2，BADADC AC2 ， CAB45， BC2 ，BC AC 4 分 又BB1BCB ， BB1 , BC平面 BBCC，AC平面 BBCC7 分1 111（）存在點P， P為 A B 的中點8分11用心愛心專心4 明：由P為1 1 的中點，有1，且11

11、 10分A BPBABPB2AB又 DCAB， DC 1AB，DC PB1，且 DC PB1，2CB DP DC BP 平行四 形，從而11又1面1，DP面1，DP面1 12分CBACBACBACB同理， DP面 BCB114分17. 【解】（）由 意可知，點M為 PQ 的中點，所以 OMAD .設 OM于 BC的交點 F， BC2Rsin， OFR cos .ABOF1 ADR cosR sin.2所以 SABBC2R sin(R cosR sin)R2 (2sincos2sin 2 )R2 (sin 21cos2)2R2 sin(2) R2 ，(0,4) .4（）因 (0,) ， 24(

12、,3) .444所以當242，即8 ， S有最大 .Smax(21)R2(21)4520.414 2025 838.35 .故當8 ，矩形 ABCD的面 S 有最大 838.35m2.18解：（ ）由 意： c3 ,2a4 可得：a2,c3,b2a2c21，1a2故所求 方程 ：x 2y213 分4（ 2）易得 A 的坐 ( 2， 0) ， B 的坐 (2,0) ，M的坐 (t ,4t 2) ， N 的坐 (t ,4 t 2) ，22 段 AM的中點 P( t2 ,4t 2) ，244t 2k1212tt222t 5 分直 AM的斜率又 PC1AM ,直 PC1 的斜率k222t2ty22tt

13、24t 2直 PC1 的方程2( x)4t2，用心愛心專心5(3t 6 ,0)同理 C2 的坐 ( 3t6 ,0)C1 的坐 88 8 分C1C 232 , 即無 t如何 化， C1 與 C2 的 心距是定 . 11分3t10103t（ 2） C1 的半徑 AC18， C2 的半徑 BC 28，SAC12BC 22(9t 2100)2 t 2 ）則32（Smin25 然 t8 . 150 ， S 最小，分19解：（ 1）不等式 x 2x(2n1) x 即 x(x2n)0解得： 0x 2n ，其中整數(shù)有2n-1 個an2n1 3 分由通 公式可得：anan 12 ，所以數(shù)列 an 是等差數(shù)列4

14、分（ 2）由（ 1）知 Snn(12n1)2由 112112SmSpSkm2p 2k 22222n ，m，Sp， S=kS =mp=kk 2 ( m2p2 ) 2m2 p2m2 p 2k 2 2mp mp 2m2 p2 =0， m2 p2 k 2即 112 10 分SmSpSk（ 3） 成立， 明如下： 等差數(shù)列 an 的首 1，公差 ， Snna1n( n1)n( a1an )ad2d2， SmSp2Skma1m(m 1) dpa1p( p1) d 2ka1k (k 1) d 22(m p) a1m2p2(mp) d 2ka1( k2k )d ，把 mp2k 代入上式化 得2m2p22 (

15、m p )2(m2dSmSp2Sk=2dp) 0，24 Sm+Sp2Sk 又 Sm Spmp( a1am )(a1ap )mp a12a1( amap )am ap 4=4( m p)2 a22a ak( ama p )2 21124k 2 (a122a1a kak2 )k 2 (a1ak ) 2Sk)2，44(2用心愛心專心611Sm Sp2Sk2SmSpSmSpSk()2Sk216 分故原不等式得 20解：當1 ， g( x)ln xx,( x 0) g ( x)111 x ,( x 0)xx令 g ( x)0 ， x1， g(x)ln x x 在 (0,1)上 增，在(1, +) 上 減

16、 g( x)maxg(1)1-4分 h( x)x22 x ln x ， h( x) 2 x 212 x22 x1 ，（ x0 ）xx當0 ， h( x)0，函數(shù) h(x) 的增區(qū) (0,) ，22222( x)(x當0 ， h(x)22)，x22 ， h ( x)0 ，函數(shù) h(x) 是減函數(shù)；當 x222 ， h ( x) 0 ，函數(shù) h( x) 是增函數(shù)。當 0x2 上得，當 0 ， h( x)當 0 ， h( x)的增區(qū) (0,) ；2222的增區(qū) (0,分2) ，減區(qū) (2, ) -10當 x0 ，( x)1 在 (0,) 上是減函數(shù)，此 ( x) 的取 集合A( ,) ；x當 x0 ，( x) 2x若0 ，( x) 在 (,0)若0 ，( x) 在 (,0)，上是增函數(shù)，此 ( x)上是減函數(shù)，此 ( x)的