1、弧長(zhǎng)和扇形面積(二 )教學(xué)內(nèi)容1圓錐母線的概念2圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法3計(jì)算圓錐全面積的計(jì)算方法4應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)了解圓錐母線的概念， 理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式， 理解圓錐全面積的計(jì)算方法， 并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題通過(guò)設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式2難點(diǎn)：探索兩個(gè)公式的由來(lái)3關(guān)鍵：你通過(guò)剪母線變成面的過(guò)程教具、學(xué)具準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、量角器、小黑板教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1什么是n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并請(qǐng)講講它們的異同點(diǎn)2問(wèn)題 1：一種太空囊的示意圖如圖所示

2、， ?太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時(shí)與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱， 那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)：L= nR ，S 扇形 = n R2 ，公式中沒(méi)有 n，而是180360n；弧長(zhǎng)公式中是 R，分母是 180；而扇形面積公式中是 R，分母是 360，兩者要記清，不能混淆（ 2）太空囊要接受熱處理的面積應(yīng)由三部分組成；圓錐上的側(cè)面積，?圓柱的側(cè)面積和底圓的面積這三部分中，第二部分和第三部分我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，會(huì)求出其面積，?但圓錐的側(cè)面積，到目前為止，如何求，我們是無(wú)能為力，下面我們來(lái)探究它二、探索新知我們學(xué)過(guò)圓柱的側(cè)面積是沿著它的母

3、線展開(kāi)成長(zhǎng)方形，同理道理， 我們也把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線（學(xué)生分組討論，提問(wèn)二三位同學(xué)）問(wèn)題 2：與圓柱的側(cè)面積求法一樣，沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，?底面圓的半徑為r，?如圖容易得到，24-115 所示，那么這個(gè)扇形的半徑為_(kāi) ，扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi) ， ? 因此圓錐的側(cè)面積為_(kāi)，圓錐的全面積為_(kāi)老師點(diǎn)評(píng)：很顯然，扇形的半徑就是圓錐的母線，?扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開(kāi)圖扇形面積nl2n l2S=，其中 n 可由 2 r=求得：360180360r360r l 2n=，?扇形面積

4、 S=l= rL ；全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所l360以全面積 =rL+r 2例 1 圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20 頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2 ）分析：要計(jì)算制作20 頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙，只要計(jì)算紙帽的側(cè)面積解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm ，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)cm ，則58r=2L= ( 58)2202 22.032S 紙帽側(cè) = rL 1 58 22.03=638.87（ cm）2638.87 20=12777.4（ cm2）所以，至少需要12777.4cm 2

5、 的紙例 2 已知扇形的圓心角為 120，面積為 300 cm2（ 1）求扇形的弧長(zhǎng)；（ 2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少？分析：（ 1）由 S 扇形 = nR2求出 R，再代入 L= n R 求得（ 2）若將此扇形卷成一個(gè)360180圓錐， ?扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，就可求圓的半徑，其截面是一個(gè)以底是直徑， ?圓錐母線為腰的等腰三角形解：（ 1）如圖所示： 300 = 120 R2360 R=30弧長(zhǎng) L= 12030=20（ cm）180（ 2）如圖所示：20 =20r r=10 ，R=30AD=900100 =202 S 軸截面= 1 BC AD2=1 2

6、10 20 2=2002 （ cm2）2因此，扇形的弧長(zhǎng)是20cm 卷成圓錐的軸截面是 200 2 cm2三、鞏固練習(xí)教材 P124 練習(xí) 1、 2四、應(yīng)用拓展例 3 如圖所示，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（ 0，0）和 A （ 1， -3）， B （-1， 5） ?兩點(diǎn)的曲線是拋物2線 y=ax +bx+c （ a 0） .（ 1）求出圖中曲線的解析式；（ 2）設(shè)拋物線與 x 軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為 C，以 OC 為直徑作 M ，?如果拋物線上一點(diǎn) P 作 M 的切線 PD，切點(diǎn)為 D，且與 y 軸的正半軸交點(diǎn)為 E，連結(jié) MD ，已知點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0， m），求四邊形 EOMD 的面積（用含 m 的代數(shù)式

7、表示）（ 3）延長(zhǎng) DM 交 M 于點(diǎn) N ，連結(jié) ON 、 OD ，當(dāng)點(diǎn) P 在（ 2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得S 四邊形 EOMD =S DON 請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)解：（ 1） O（ 0， 0）， A （ 1， -3）， B （ -1， 5）在曲線y=ax 2+bx+c （ a 0）上0c3abc5abc解得 a=1， b=-4 ， c=0圖中曲線的解析式是y=x 2-4x（ 2）拋物線 y=x 2-4x 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為c（4， 0） ,連結(jié) EM， M 的半徑為 2，即 OM=DM=2 ED、 EO 都是 M 的切線 EO=ED EOM EDM1 S 四邊形 EOMD =2SOME =2 OM OE=2m2（ 3）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ x0， y0）1OM y0=2y 0 S DON =2S DOM =22 S 四邊形 ECMD =S DON 時(shí)即 2m=2y 0， m=y 0 m=y 0 ED x 軸又 ED 為切線D（2，2）點(diǎn) P 在直線 ED 上，故設(shè) P（ x， 2） P 在圓中曲線 y=x