1、?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)?期末考試試卷一、填空題(每題 2分，共20分)1 設(shè) BuA，, ，那么 P(AB) =.(01232、 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，那么C =.024 0.31 C 0.15 y3、設(shè)A, B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件，那么 A, B,C三個(gè)事件至少有一個(gè)不發(fā)生可表示為；4、 設(shè)隨機(jī)變量q,J上3相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為九0的普阿松分布，令1n =3(耳+-)，那么耳2的數(shù)學(xué)期望EW2 )=.35、 假設(shè)隨機(jī)變量 XB(n, p)，那么當(dāng)n充分大時(shí)，近似服從。寸n pq6、 假設(shè)二維隨機(jī)變量: N叫，2 ,占，二；，那么 ;且與 相互獨(dú)立的充要條件為.7、假設(shè) X N(0,9), Y

2、 N(0,16),且 X,Y 相互獨(dú)立，那么 2X+Y 。8、假設(shè) X F(12,6)，且 F.05(12,6) =4，那么 F.95(6,12)=。9、 X1X2川X25是取自正態(tài)總體 X N(0,1)的樣本，那么令Y=k匯9 ，當(dāng)農(nóng)1：+川+ X2：k=時(shí)，W服從分布(含自由度)。10、 總體X L N(巴!2),假設(shè)由樣本X1 X2川Xn對(duì)未知參數(shù)4做出區(qū)間估計(jì)，在2的情況下，區(qū)間估計(jì)是；在 !2未知的情況下，區(qū)間估計(jì)是。二、單項(xiàng)選擇題(每題2分，共20分)1、設(shè) 0 : P(A) 1 , 0 P(B) 1, P(AB) P(AB) =1，那么 A 與 B ()A、互不相容；B互為對(duì)立事

3、件；C不相互獨(dú)立；D、相互獨(dú)立.Jx22、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fx=ABeJ x . 0，那么A,B的值是A、A 二 1,B 二 1 ； B A 二 1,B-1 ；C、 A-1,B=1; D A-1,B-1 .3、設(shè) N0 ,1 , N1,1，且它們相互獨(dú)立，那么A、1 1P( 0)； B、 P( =(x); D、n廠nIJ10、XiX2lXn是取自正態(tài)總體2X N 二二的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X是樣本均值Si21 n 1I ooI1 n_4)(Xi -X) , S2(Xi -X)2,n -1 i 1n i 呂, s =-Z (Xj _4)2,那么服從自由度為n 7n -1的t分布的隨機(jī)變量為A、X啟

4、；S2XJn ； DCS3X - 一 n ；S4三、計(jì)算題共60分1、此題10分發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率和發(fā)出信號(hào)“一和“.，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信 號(hào)“時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“.，而是以概率和收到信號(hào)和“一 同時(shí)，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“一 時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率 和收到信號(hào)“一和“.，求1收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“.的概率；2 當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“.的概率.I -亠,I I , I -；2、此題10分測(cè)量某一目標(biāo)的距離時(shí)發(fā)生的誤差米具有如下的概率密度(x/0)2f (x)二3200在3次這樣的測(cè)量中至少有1次誤差的絕對(duì)值不超過30米的概率.1 . I. I I.,(0.25) =0.5897(1.

5、25) =0.8944 , )95%的概率保證不致因供電缺乏而影響生3、此題10分某車間有同型號(hào)機(jī)床 100臺(tái)，它們獨(dú)立地工作著每臺(tái)開工的概率為,開工時(shí)每臺(tái)耗電10千瓦問供電部門最少要供給該車間多少電能，才能以產(chǎn).(： 4.58,()4、此題12分設(shè)二維隨機(jī)變量n的聯(lián)合密度函數(shù)為f x,y6e42x3y),0,x 0, y 0;其它.求1求邊沿概率密度函數(shù)f x,5、此題10分設(shè)總體X P,(2 )求 E( ), D( ) , (3) P( , ) D)，其中 D(x,y) y x：.P(X =x) e, (x = 0,1,2|l),未知。 x!求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。16、此題8分

6、用一種簡(jiǎn)易測(cè)溫裝置測(cè)量鐵水溫度6次，得如下數(shù)據(jù)：2=丄7 Xj =1314 ,6s =送X x2= 3.5214 ,假設(shè)鐵水的溫度服從正態(tài)分布。假設(shè)鐵水的實(shí)際溫度為1310 C，問該簡(jiǎn)易測(cè)溫裝置是否有正常工作？ ( a ，t)一、填空題(每題2分，共20分)11、0.6 ； 2、0.3 ； 3、AUBUC或 ABC ； 4、丄.2 ；32 15、N(0,1) ； 6、N (叫,g) ； t =0 ； 7、N(0,52) ； 8、0.25 或49、4; 16; 10、3二、選擇(每題2分，共20分)1、B.6、 、 Bo 8、Ao 9、Ao 10、 B三、計(jì)算題(共60分)1 分1、( 10分)

7、解：(1) A二收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“ 1 B=發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出“匚 那么 P(B) =0.4 , PA| B =3 分由全概率公式，得(2)由貝葉斯公式，得6分PB|小 PAPA|BPB8 4 10 分1 分2、(10分)解依題意，測(cè)量誤差 N(20,402),在一次測(cè)量中誤差的絕對(duì)值不超過30米的概率為-0.25 -11.25 =0.5897 -10.8944 =0.4841 . 5 分設(shè)口表示在3次測(cè)量中事件(勺蘭30)出現(xiàn)的次數(shù)，貝U nB(3,0.4841). (6分)因此所求概率為P( -1) =1 P( =0) =1 -(1 0.4841)3 =1 0.1373 = 0.8627 . (10

8、 分)3 (10分)解用表示第k臺(tái)車床消耗的電能數(shù)(k =1,2,川,100)，其分布列為：2 分100用表示100臺(tái)機(jī)床消耗的電能，那么乙 工耳(3分)k4E( k) =10 0.7 =7 , D( k) =102 =70-49=21, (5分)故 E( ) =100 7 =700, D( ) =100 21 = 2100 . (7 分)用中心極限定理計(jì)算近似值設(shè)r為供給的電能數(shù)，那么0.95 汗 7= P 二70%00,VV2100 V2100 丿r二 700.2100(9分)查正態(tài)分布表得 r _700 :- 700 ：1.65 , r : 776. (10 分)即至少供給776千瓦的電

9、能，才能保證以 95%概率不影響生產(chǎn).4 (12 分)解 (1)be-be八當(dāng) x : 0時(shí)，f(X) f(x, y)dy 0dy =0 ； 1分rr jqQ-be-be0-be 2 3當(dāng) xO 時(shí)，f?x) = Jf (x, y)dy = (x,y)dy = J=0dy+J0 6e x ydy2e x x 0所以 f x) = f f (x, y)dy =_ 4分J0 x0J2e“; 3分所以E J 6分211、. JD -8分(2)因?yàn)?U E(2),4(3) P( , ) D)= f(x,y)dxdy= 6ex 3y)dxdy 10分DDc cr2dx 6e x ydy 2e xdx = . 12分0x05x5 (10 分)解：因?yàn)?X P( )所以 P(X =x)(x= 0,1,2,| |()x!C 乂由=EX 二i e -=, y i!那么，=:1 ,那么有a = x而似然函數(shù)那么 In L()因?yàn)榈胣 XL(Xi,X2|Xn；)ei4 Xi! 5分n= e i- /x !x2 !|l| xn!n_ _n I：., xi)l n _ln(論！ x2! 11( xn!) 7分i 4d