1、課時跟蹤檢測（十五） 求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法層級一學業(yè)水平達標1下列函數(shù)不宜用二分法求零點的是()af(x)x31bf(x)x23cf(x)x22x2 df(x)x24x1解析：選c因為f(x)x22x2(x)20，不存在小于0的函數(shù)值，所以不能用二分法求零點2用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()ax1 bx2cx3 dx4解析：選c能用二分法求零點的函數(shù)必須滿足在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0.而x3兩邊的函數(shù)值都小于零，不滿足區(qū)間端點處函數(shù)值符號相異的條件，故選c.3下面關于二分法的敘述中，正確的是()a用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值

2、b用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位c二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成d只能用二分法求函數(shù)的零點解析：選b用二分法求函數(shù)零點的近似值，需要有端點函數(shù)值符號相反的區(qū)間，故選項a錯誤；二分法是一種程序化的運算，故可以在計算機上完成，故選項c錯誤；求函數(shù)零點的方法還有方程法、函數(shù)圖象法等，故d錯誤故選b.4下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是()解析：選a因為圖中四個函數(shù)都有零點，且d圖中有四個零點，雖然這四個函數(shù)的圖象在零點附近都是連續(xù)不斷的，但由于a圖中的函數(shù)不滿足“函數(shù)在該零點左右函數(shù)值異號”，故只有a圖不滿足零點存在的條件，因此選a.5已知函數(shù)

3、yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的x，f(x)對應值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,7)內的零點個數(shù)至少為()a1 b2c3 d4解析：選d由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4) 0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,7)內至少有4個零點6用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,4上零點的近似值，經(jīng)驗證有f(2)f(4)0.取區(qū)間的中點x13，計算得f(2)f(x1)0，則此時零點x0_(填區(qū)間)解析：因為f(2)f(3)0，所以零點在區(qū)間(

4、2,3)內答案：(2,3)7函數(shù)f(x)x2axb有零點，但不能用二分法求出，則a，b的關系是_解析：函數(shù)f(x)x2axb有零點，但不能用二分法，函數(shù)f(x)x2axb圖象與x軸相切a24b0.a24b.答案：a24b8已知二次函數(shù)f(x)x2x6在區(qū)間1,4上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)60.所以函數(shù)f(x)在1,4內有零點用二分法求解時，取(1,4)的中點a，則f(a)_.解析：1,4的中點為2.5.f(2.5)2.522.562.25.答案：2.259用二分法求方程x220的一個正實數(shù)解的近似值(精確到0.1)解：令f(x)x22，由于f(0)20，可確定區(qū)間0,2作為計算的初始

5、區(qū)間，用二分法逐步計算，列表如下：端點或中點橫坐標計算端點或中點的函數(shù)值定區(qū)間a00，b02f(0)2，f(2)20,2x01f(x0)101,1.5x21.25f(x2)0.43801.25,1.5x31.375f(x3)0.10901.375，1437 5由上表的計算可知，區(qū)間1.375,1.437 5的長度為1.437 51.3750.062 50.1.故1.4可作為所求方程的一個正實數(shù)解的近似值10已知函數(shù)f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，證明a0，并利用二分法證明方程f(x)0在區(qū)間0,1內有兩個實根證明：f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.a

6、bc0，b2c0，則bcc，即ac.f(0)0，c0，則a0.在區(qū)間0,1內選取二等分點，則fabca(a)a0.f(0)0，f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間和上各有一個零點又f(x)最多有兩個零點，從而f(x)0在0,1內有兩個實根層級二應試能力達標1方程(x1)(x2)(x3)x0的一個實數(shù)解所在的大致區(qū)間不可能是()a3，2b2，1c0,2 d2,4解析：選d設f(x)(x1)(x2)(x3)x，則其圖象是連續(xù)曲線，又知f(3)30，所以f(x)在3，2內有零點，即原方程在3，2內有實數(shù)解同理原方程在2，1，0,2內也必有實數(shù)解，而在2,4上恒有f(x)0，所以原方程在2,4內沒有實數(shù)解2

7、若函數(shù)f(x)圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是()a函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內有零點b函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內有零點c函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內有零點d函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內有零點解析：選df(1)f(2)f(4)0，則f(1)，f(2)，f(4)中有一個小于0，另兩個大于0或三個都小于0，則有零點可能區(qū)間(0,1)，(1,2)，(0,2)，但它們都包含于(0,4)，因此選項d正確3用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內的唯一零點時，精確度為0.001，則結束計算的條件是()a|ab|0.1 b|ab|0.001c|ab|0.0

8、01 d|ab|0.001解析：選b據(jù)二分法的步驟知當區(qū)間長度|ba|小于精確度時，便可結束計算4已知f(x)的一個零點x0(2,3)，用二分法求精確度為0.01的x0近似值時，判斷各區(qū)間中點的函數(shù)值的符號最多需要的次數(shù)為()a6 b7c8 d9解析：選b函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的長度是1，用二分法經(jīng)過7次分割后區(qū)間的長度變?yōu)?.01.5判斷函數(shù)f(x)2x31的零點個數(shù)，并用二分法求零點的近似值(精確度0.1)解：f(0)10，f(1)10，即f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)內有零點，又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(x)只有一個零點x0(0,1)取區(qū)間(0,1)的中點x10.5，

9、f (0.5)0.750，f(0.5)f(1)0，即x0(0.5,1)取區(qū)間(0.5,1)的中點x20.75，f(0.75)0.156 250，f(0.75)f(1)0.即x0(0.75,1)取區(qū)間(0.75,1)的中點x30.875，f(0.875)0.340.f(0.75)f(0.875)0.即x0(0.75,0.875)取區(qū)間(0.75,0.875)的中點x40.812 5，f(0.812 5)0.0730.f(0.75)f(0.812 5)0，即x0(0.75,0.812 5)，而|0.812 50.75|0.1.所以f(x)的零點的近似值可取為0.75.6在26枚嶄新的金幣中，其中有一枚外表與它們完全相同的假幣(質量不同，假幣較輕)，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：你最多稱多少次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？解：將26枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣在較輕的那13枚金幣里面，將這13枚金幣拿出1枚，將剩下的12枚平