1、整理課件1整理課件2 符號(hào)計(jì)算是數(shù)字運(yùn)算的自然擴(kuò)展，其特點(diǎn)包括： 不受計(jì)算誤差的困擾； 計(jì)算可以給出完全正確的封閉解或任意精度的數(shù)值解； 計(jì)算的指令比較簡(jiǎn)單，所需要的時(shí)間較長(zhǎng)。整理課件3整理課件4整理課件5 整理課件6 自然科學(xué)理論分析中的公式、關(guān)系式及其推導(dǎo)是符號(hào)計(jì)算要解決的問(wèn)題。MATLAB數(shù)值計(jì)算的對(duì)象是數(shù)值，而符號(hào)計(jì)算的對(duì)象則是非數(shù)值的符號(hào)字符串。整理課件7整理課件8整理課件9整理課件10整理課件11整理課件122.1 創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象和表達(dá)式 2.2 符號(hào)對(duì)象的基本運(yùn)算 整理課件13 在符號(hào)計(jì)算中，需定義一種新的數(shù)據(jù)類型sym類。sym類的實(shí)例就是符號(hào)對(duì)象，符號(hào)對(duì)象是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用來(lái)存

2、儲(chǔ)代表符號(hào)變量、表達(dá)式和矩陣的字符串。 整理課件14 1符號(hào)常量2符號(hào)變量 3符號(hào)表達(dá)式4符號(hào)矩陣整理課件15 函數(shù)sym()和命令syms創(chuàng)建符號(hào)常量、變量、函數(shù)以及表達(dá)式，函數(shù)class()檢驗(yàn)符號(hào)對(duì)象類型。（1）函數(shù)sym()函數(shù)sym()的具體使用方法如下：ssym(A,flag)；ssym(A,flag)。整理課件16（2）命令syms 命令syms的具體使用方法如下：syms s1, sn flag。（3）函數(shù)class()函數(shù)class()的具體使用方法如下：strclass(object)。整理課件17 符號(hào)常量是一種符號(hào)對(duì)象。數(shù)值常量如果作為函數(shù)命令sym()的輸入?yún)⒘浚徒?/p>

3、立了一個(gè)符號(hào)對(duì)象符號(hào)常量。整理課件18 符號(hào)變量通常是由一個(gè)或幾個(gè)特定的字符表示。符號(hào)變量的命名規(guī)則如下所示： 變量名可以由英文字母、數(shù)字和下劃線組成； 變量名應(yīng)以英語(yǔ)字母開頭；整理課件19 組成變量名的字母長(zhǎng)度不大于31個(gè)； 區(qū)分大小寫。 在MATLAB中，用函數(shù)sym()和命令syms來(lái)創(chuàng)建符號(hào)變量。整理課件20 符號(hào)表達(dá)式是由以下部分組成的符號(hào)對(duì)象： 符號(hào)常量； 符號(hào)變量； 符號(hào)運(yùn)算符； 專用函數(shù)。整理課件21 元素是符號(hào)對(duì)象的矩陣叫做符號(hào)矩陣。整理課件22 1基本運(yùn)算符 2關(guān)系運(yùn)算符 3三角函數(shù)、雙曲函數(shù)以 及它們的反函數(shù) 整理課件23 4指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 5復(fù)數(shù)函數(shù) 6矩陣函數(shù)整理課件

4、24 運(yùn)算符“”、“”、“*”、“”、“/”、“”分別實(shí)現(xiàn)矩陣的加、減、乘、左除、右除和求冪運(yùn)算。 運(yùn)算符“*”、“/”、“”、“”分別實(shí)現(xiàn)“元素對(duì)元素”的數(shù)組乘、左除、右除和求冪運(yùn)算。 運(yùn)算符“”、“”分別實(shí)現(xiàn)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置和非共軛轉(zhuǎn)置。整理課件25 運(yùn)算符“”和“”分別對(duì)運(yùn)算符兩邊的對(duì)象進(jìn)行“相等”、“不等”的比較。 當(dāng)事實(shí)為“真”時(shí)，返回結(jié)果1； 當(dāng)事實(shí)為“假”時(shí)，返回結(jié)果0。整理課件26 除函數(shù)atan2()僅能用于數(shù)值計(jì)算外，其余的三角函數(shù)、雙曲函數(shù)及它們的反函數(shù)都能用于符號(hào)計(jì)算。 整理課件27 函數(shù)sqrt()、exp()、expm()、log()、log2()和log10()都能

5、用于符號(hào)計(jì)算。整理課件28 函數(shù)conj()、real()、imag()和abs()都能用于符號(hào)計(jì)算，但相角函數(shù)沒(méi)有提供。整理課件29 函數(shù)diag()、triu()、tril()、inv()、det()、rank()、rref()、null()、colspace()、poly()、expm()和eig()都能用于符號(hào)計(jì)算。整理課件30 1digits(d)2vpa(A,d) 3double(A)整理課件31 符號(hào)計(jì)算的顯著特點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的數(shù)值解。 MATLAB提供以下函數(shù)實(shí)現(xiàn)將符號(hào)計(jì)算得到的精確值轉(zhuǎn)換成任意精度。整理課件32 設(shè)定精度為d位有效數(shù)字，默

6、認(rèn)值是32。 整理課件33 對(duì)符號(hào)計(jì)算得到的精確值進(jìn)行近似，有效位數(shù)為d位，若不指定d，則按當(dāng)前有效位數(shù)輸出。整理課件34 對(duì)符號(hào)計(jì)算得到的精確值轉(zhuǎn)換為雙精度。整理課件35整理課件364.1 符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)4.2 符號(hào)表達(dá)式的替換整理課件37 MATLAB提供函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)符號(hào)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)和替換，如： 因式分解； 同類項(xiàng)合并； 符號(hào)表達(dá)式展開、化簡(jiǎn)； 通分、符號(hào)替換。整理課件381函數(shù)collect() 2函數(shù)expand()3函數(shù)horner() 4函數(shù)factor() 5函數(shù)simplify()6函數(shù)simple() 整理課件39 函數(shù)collect()將符號(hào)表達(dá)式中同類項(xiàng)合并，其具體

7、使用方法如下： R=collect(S)：將表達(dá)式S中的相同次冪的項(xiàng)合并； R=collect(S,v)：將表達(dá)式S中變量v的相同次冪的項(xiàng)合并。整理課件40整理課件41 函數(shù)expand()將符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行展開，其具體使用方法如下： R = expand(S)：將表達(dá)式S中的各項(xiàng)進(jìn)行展開。整理課件42整理課件43 函數(shù)horner()將符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成嵌套形式，其具體使用方法如下： R = horner(S)：將符號(hào)多項(xiàng)式矩陣S中的每個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成它們的嵌套形式。整理課件44整理課件45 函數(shù)factor()對(duì)符號(hào)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，其具體使用方法如下： R=factor(X)：如果X是一個(gè)多

8、項(xiàng)式或多項(xiàng)式矩陣，該函數(shù)將X表示成低階多項(xiàng)式相乘的形式；如果X不能分解成有理多項(xiàng)式乘積的形式，則返回X本身。整理課件46整理課件47 函數(shù)simplify()將符號(hào)表達(dá)式按一定規(guī)則簡(jiǎn)化，其具體使用方法如下： R= simplify(S)：該函數(shù)可應(yīng)用于包含和式、方根、分?jǐn)?shù)的乘方、等符號(hào)表達(dá)式矩陣S。整理課件48 該函數(shù)是將符號(hào)表達(dá)式表示成最簡(jiǎn)形式，其具體使用方法如下： r = simple(S)：用幾種不同的算術(shù)簡(jiǎn)化規(guī)則對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，并顯示中間過(guò)程； r,how = simple(S)：不顯示中間過(guò)程，并附加返回最簡(jiǎn)形式對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化方法 。整理課件49 1函數(shù)subexpr() 2函數(shù)s

9、ubs()整理課件50 在MATLAB中，用函數(shù)subexpr()和subs()來(lái)實(shí)現(xiàn)符號(hào)替換，從而簡(jiǎn)化符號(hào)表達(dá)式。整理課件51 函數(shù)subexpr()將符號(hào)表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串用符號(hào)變量代替，其具體使用方法如下： Y,SIGMA = subexpr(S,SIGMA)：指定用符號(hào)變量SIGMA來(lái)代替符號(hào)表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串；整理課件52 Y,SIGMA = subexpr(S,SIGMA)：這種形式和上一種形式的不同在于第2個(gè)輸入?yún)?shù)是字符或字符串。整理課件53 函數(shù)subs()用指定符號(hào)替換符號(hào)表達(dá)式中的某一特定符號(hào)，其具體使用方法如下: R = subs(S,Old,New)：用新

10、符號(hào)變量New替代原來(lái)符號(hào)表達(dá)式S中的變量Old。整理課件54 1基本代數(shù)運(yùn)算 2線性代數(shù)運(yùn)算 3特征值分解 4約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型 5奇異值分解整理課件55 兩符號(hào)矩陣進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)必須滿足數(shù)值矩陣加減的規(guī)則。整理課件56 符號(hào)矩陣進(jìn)行線性代數(shù)運(yùn)算時(shí)和數(shù)值矩陣的一樣。整理課件57 函數(shù)eig()求符號(hào)方陣的特征值和特征向量，其具體用法如下： E = eig(A)：求符號(hào)方陣A的符號(hào)特征值E； v,E = eig(A)：求符號(hào)方陣A的符號(hào)特征值E和相應(yīng)的特征向量v。整理課件58 函數(shù)jordan()求矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，其具體用法如下： J = jordan(A)：計(jì)算矩陣A的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型； V,J = j

11、ordan(A)：附加返回相應(yīng)的變換矩陣V。 整理課件59 函數(shù)svd ()求矩陣的奇異值分解，其具體用法如下： S = svd(A)：給出符號(hào)矩陣的奇異值對(duì)角矩陣，其計(jì)算精度由函數(shù)digits()來(lái)指定； U,S,V = svd(A)：附加給出U和V兩個(gè)正交矩陣且滿足A = U*S*V。整理課件60 1符號(hào)表達(dá)式的極限 2符號(hào)表達(dá)式的微分 3符號(hào)表達(dá)式的積分 4級(jí)數(shù)求和 5泰勒級(jí)數(shù)整理課件61 函數(shù)limit()求表達(dá)式的極限，其具體用法如下： limit(F,x,a)：求當(dāng)xa時(shí)，符號(hào)表達(dá)式F的極限； limit(F,a)：求符號(hào)表達(dá)式F的默認(rèn)自變量趨近于a時(shí)的極限；整理課件62 limi

12、t(F)：求符號(hào)表達(dá)式F的默認(rèn)自變量趨近于0時(shí)的極限； limit(F,x,a,right)或limit(F,x,a,left)：分別求取符號(hào)表達(dá)式F的右極限和左極限。整理課件63 函數(shù)diff()來(lái)求表達(dá)式的微分，其具體用法如下： diff(S,v)：將符號(hào)“v”視作變量，對(duì)符號(hào)表達(dá)式或矩陣S求微分；整理課件64 diff(S,n)：將S中的默認(rèn)變量求n階微分；diff(S,v,n)：將符號(hào)“v”視作變量，對(duì)符號(hào)表達(dá)式或矩陣S求n階微分。整理課件65整理課件66 函數(shù)int()求表達(dá)式的積分，其具體用法如下： R = int(S)：用默認(rèn)變量求符號(hào)表達(dá)式S的不定積分；整理課件67 R = i

13、nt(S,v)：用符號(hào)標(biāo)量v作為變量求符號(hào)表達(dá)式S的不定積分值； R = int(S,a,b)：符號(hào)表達(dá)式采用默認(rèn)變量； R = int(S,v,a,b)：符號(hào)表達(dá)式采用符號(hào)標(biāo)量v作為標(biāo)量，求當(dāng)v從a到b時(shí)，符號(hào)表達(dá)式S的定積分值。整理課件68整理課件69 函數(shù)symsum()來(lái)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行求和，其具體用法如下： r = symsum(s,a,b)：求符號(hào)表達(dá)式s中默認(rèn)變量從a到b的有限和； r = symsum(s,v,a,b)：求符號(hào)表達(dá)式s中變量v從a到b的有限和。整理課件70 函數(shù)taylor()對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，其具體用法如下： r = taylor(f)：返回f在變

14、量等于0處的5階泰勒展開式；整理課件71 r = taylor(f,n,v)：符號(hào)表達(dá)式f以符號(hào)標(biāo)量v作為自變量，返回f的n-1階泰勒展開式。 r = taylor(f,n,v,a)：返回符號(hào)表達(dá)式f在v = a處的n-1階泰勒展開式。整理課件72 1Fourier變換 2Laplace變換 3Z變換整理課件73 在數(shù)學(xué)中經(jīng)常采用變換的方法，將復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的運(yùn)算，如數(shù)量的乘除可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換成加減。積分變換就是通過(guò)積分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)變換。整理課件74整理課件75 Fw = fourier(ft,t,w)：求時(shí)域函數(shù)ft的Fourier變換Fw； ft = ifourier(Fw,w,t)：求

15、頻域函數(shù)Fw的Fourier反變換。整理課件76整理課件77整理課件78 函數(shù)laplace()和ilaplace()實(shí)現(xiàn)f(t)到F(s)和F(s)到f(t)的變換，其具體用法如下： Fs = laplace(ft,t,s)：求時(shí)域函數(shù)ft的Laplace變換Fs； ft = ilaplace(Fs,s,t)：求頻域函數(shù)Fs的Laplace反變換ft。整理課件79整理課件80整理課件81 函數(shù)ztrans()和iztrans()來(lái)實(shí)現(xiàn)f(n)到F(z)和F(z)到f(n)的變換，其具體用法如下： FZ = ztrans(fn,n,z)：求采樣點(diǎn)fn的Z變換FZ； fn = iztrans(F

16、Z,z,n)：求FZ的Z反變換fn。整理課件821代數(shù)方程2微分方程整理課件83 符號(hào)方程可以分為代數(shù)方程和微分方程。代數(shù)方程可以細(xì)分為線性方程和非線性方程兩類；微分方程可以細(xì)分為常微分方程和偏微分方程。整理課件84 函數(shù)solve()求解代數(shù)方程，其具體用法如下： g = solve(eq)：其中eq可以是符號(hào)表達(dá)式或不帶符號(hào)的字符串，該函數(shù)求解方程eq=0； g = solve(eq,var)：求解方程eq=0，其自變量由參數(shù)var指定；整理課件85 g = solve(eq1,eq2,eqn)：求解由符號(hào)表達(dá)式或不帶符號(hào)的字符串eq1，eq2，eqn組成的方程組； g = solve(e

17、q1,eq2,eqn,var1,var2,varn)：求解由符號(hào)表達(dá)式或不帶等號(hào)的字符串eq1，eq2，eqn組成的方程組。整理課件86整理課件87 函數(shù)dsolve()求解微分方程，其具體用法如下。 r = dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)：求由eq1，eq2指定的常微分方程組的符號(hào)解；整理課件88r = dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)：求由eq1，eq2指定的常微分方程組的符號(hào)解。整理課件89整理課件90 1圖示化符號(hào)函數(shù)計(jì)算器 2泰勒級(jí)數(shù)逼近分析器整理課件91 在MATLAB中，為符號(hào)函數(shù)可視化提供圖示化符號(hào)函數(shù)計(jì)算器（由命令funt

18、ool啟動(dòng)）和泰勒級(jí)數(shù)逼近分析器（由命令taylortool啟動(dòng)）。整理課件92 運(yùn)行命令funtool后，可看到如下圖所示的圖示化符號(hào)函數(shù)計(jì)算器界面。 兩個(gè)圖形窗口只有一個(gè)能處于激活狀態(tài)，函數(shù)運(yùn)算控制窗口上的任何操作都只能對(duì)被激活的圖形窗口起作用。整理課件93整理課件94整理課件95整理課件96（1）第1排按鍵只對(duì)函數(shù)f起作用，如計(jì)算導(dǎo)數(shù)、積分、簡(jiǎn)化、提取分子和分母、1/f以及反函數(shù)。（2）第2排按鍵處理函數(shù)f和常數(shù)a之間的加、減、乘、除等運(yùn)算。整理課件97（3）第3排的前4個(gè)按鍵對(duì)函數(shù)f和g進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。第5個(gè)按鍵求復(fù)合函數(shù)，第6個(gè)按鍵把f函數(shù)傳遞給g，最后一個(gè)按鍵實(shí)現(xiàn)f和g的互換。（4）第4排按鍵對(duì)計(jì)算器自身進(jìn)行操作，該計(jì)算器包含一個(gè)函數(shù)列表fxlist，這7個(gè)按鍵的功能依次如下。整理課件98 Insert：把當(dāng)前激活窗的函數(shù)寫入列表； Cycle：依次循環(huán)顯示fxlist中的函數(shù)； Delete：從fxlist