1、1、已知點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn)，以為一邊作等邊，連接。（1）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由。（2）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，為等腰三角形。2、（1）如圖1：點(diǎn)e在正方形abcd的邊上，bfae于點(diǎn)f,dgae于點(diǎn)g，求證：adgbaf（2）如圖2：已知ab=ac，1=2=bac, 求證：abecaf（3）如圖3：在等腰三角形abc中，ab=ac,ab>bc，點(diǎn)d在邊bc上，cd=2bd，點(diǎn)e、f在線段ad上，1=2=bac,若abc的面積為9，則abe與cdf的面積的和是多少。 圖1 圖2 圖33、.問題背景，請你證明以上三個(gè)命題； 如圖1,在正三角形abc中,n為bc邊上任一點(diǎn),cm為正三角形外角a

2、ck的平分線,若anm=60°,則an=nm 如圖2,在正方形abcd中,n為bc邊上任一點(diǎn)，cm為正方形外角dck的平分線，若anm=90°，則an=nm 如圖3,在正五邊形abcde中,n為bc邊上任一點(diǎn),cm為正五邊形外角dck的平分線,若anm=108°,則an=nm4、已知點(diǎn)c為線段ab上一點(diǎn)，分別以ac、bc為邊在線段ab同側(cè)作acd和bce，且ca=cd，cb=ce，acd=bce，直線ae與bd交于點(diǎn)f，（1）如圖1，若acd=60°，則afb= ；如圖2，若acd=90°，則afb= ；如圖3，若acd=120°，則

3、afb= ；（2）如圖4，若acd=，則afb= （用含的式子表示）；（3）將圖4中的acd繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)f至少在bd、ae中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若acd=，則afb與的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明提示：始終證明5如圖，已知d為ab的中點(diǎn)，ab=ac=10厘米，bc=8厘米，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)。（1）如果點(diǎn)p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)q以中的運(yùn)動

4、速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在的哪條邊上相遇？（3）當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時(shí)，存在某一時(shí)刻，使為等邊三角形，請求出點(diǎn)的運(yùn)動速度和時(shí)間的值。6、在中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。（1）如圖1，直接寫出的大小。（用含的式子表示）（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明。（3）在（2）的條件下，連接，若，求的值。7、如圖，和都是等邊三角形，和交于，連接（1）求證：（2）求的度數(shù)（3）求證：平分8、如圖，ab=bc，ad=de，且abbc，adde，cgdb的延長線于點(diǎn)g，efdb的延長線于點(diǎn)f，求證：cg+ef=db9、如圖,abc

5、是等邊三角形,bdc是等腰三角形,bd=cd,bdc=120°,以d為頂點(diǎn)作一個(gè)60度角，角的兩邊分別交ab、ac于m，n，連接mn。（1）探究線段bm,mn,nc之間的關(guān)系并說明理由。（2）若abc的周長為2，求amn的周長（3)若點(diǎn)m，n分別是射線ab,ca上的點(diǎn)，其他條件不變，請直接寫出bm,mn,nc之間的數(shù)量關(guān)系變式填空題：如圖，等邊的邊長為，是頂角的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，形成一個(gè)，則的周長為 。10、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形abc中，點(diǎn)e在ab上，點(diǎn)d在cb的延長線上，且edec，如圖，試確定線段ae與d

6、b的大小關(guān)系，并說明理由小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)時(shí)，如圖，確定線段ae與db的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：ae_db（填“”，“”或“”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，ae與db的大小關(guān)系是：ae_db（填“”，“”或“”）理由如下：如圖，過點(diǎn)e作efbc，交ac于點(diǎn)f （請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形abc中，點(diǎn)e在直線ab上，點(diǎn)d在直線bc上，且edec若abc的邊長為1，ae2，求cd的長（請你直接寫出結(jié)果）11、如圖,在abc中,ab=ac,cdab于點(diǎn)d,cd=bd,be平分abc,點(diǎn)h是bc邊上的中點(diǎn),連接dh,交be于點(diǎn)g,連接cg.（1）求證：adcfdb；（2）求證：ce=1/2bf；（3）判斷ecg的形狀,并證明你的結(jié)論.12、（1）如圖（1），已知：在abc中，bac90°，ab=ac，直線m經(jīng)過點(diǎn)a，bd直線m, ce直線m,垂足分別為點(diǎn)d、e.證明:de=bd+ce.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在abc中，ab=ac，d、a、e三點(diǎn)都在直線m上,并且有bda=aec=bac=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論de=bd+ce是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.（3）拓展與應(yīng)