1、基于matlab的偽隨機(jī)序列實(shí)現(xiàn) realization of pseudo-random sequence based on matlab作者聲明本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果，除了文中特別加以標(biāo)注的地方外，沒(méi)有任何剽竊、抄襲、造假等違反學(xué)術(shù)道德、學(xué)術(shù)規(guī)范的行為，也沒(méi)有侵犯任何其他人或組織的科研成果及專(zhuān)利。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。如本畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）引起的法律結(jié)果完全由本人承擔(dān)。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）成果歸武漢工程大學(xué)郵電與信息工程學(xué)院所有。特此聲明。 作者專(zhuān)業(yè)： 作者學(xué)號(hào)： 作者簽名： _年_月_日畢

2、業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說(shuō)明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版

3、，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部?jī)?nèi)容。作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名： 日期： 年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論

4、文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。作者簽名：日期： 年 月 日導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日摘 要本論文主要介紹了兩種常用的反饋移位寄存器序列（m序列和gold序列）的特性，并對(duì)其進(jìn)行仿真研究。偽隨機(jī)序列良好的隨機(jī)性和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，使其易于從信號(hào)或干擾中分離出來(lái)。偽隨機(jī)序列的可確定性和可重復(fù)性，使其易于實(shí)現(xiàn)相關(guān)接收或匹配接收，因此有良好的抗干擾性能。偽隨機(jī)序列的這些特性使得它在偽碼測(cè)距、導(dǎo)航、遙控遙測(cè)、擴(kuò)頻通信、多址通信、分離多

5、徑、數(shù)據(jù)加擾、信號(hào)同步、誤碼測(cè)試、線性系統(tǒng)、各種噪聲源等方面得到了廣泛的應(yīng)用，特別是作為擴(kuò)頻碼在cdma系統(tǒng)中的應(yīng)用已成為其中的關(guān)鍵問(wèn)題。在本論文中首先簡(jiǎn)要闡述了偽隨機(jī)序列的研究現(xiàn)狀及其相關(guān)意義，接著介紹了偽隨機(jī)序列的發(fā)展歷史，研究方法和研究工具。然后分別對(duì)m序列和gold序列這兩種常用的偽隨機(jī)序列的生成過(guò)程、隨機(jī)特性以及相關(guān)特性進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并分析它們的優(yōu)點(diǎn)以及存在的問(wèn)題。最后在理論證明的基礎(chǔ)上應(yīng)用matlab仿真驗(yàn)證它們的隨機(jī)特性，并用仿真做出m序列和gold序列相關(guān)特性圖形并加以比較。關(guān)鍵詞：偽隨機(jī)序列；m序列；gold序列；相關(guān)目 錄第1章 緒論11.1 本論文的研究背景11.2

6、本論文的研究目的與意義11.3 本論文的論文組織和安排2第2章 擴(kuò)頻通信和偽隨機(jī)碼的應(yīng)用32.1 擴(kuò)頻通信的概述32.1.1 擴(kuò)頻通信的基本概念32.1.2 擴(kuò)頻通信的理論原理42.1.3 擴(kuò)頻通信的類(lèi)型52.2 偽隨機(jī)序列的應(yīng)用5第3章 偽隨機(jī)序列及反饋移位寄存器73.1偽隨機(jī)序列概述73.1.1 偽隨機(jī)序列的定義73.1.2 偽隨機(jī)序列的相關(guān)性83.2 反饋移位寄存器概述83.2.1 反饋移位寄存器及反饋邏輯數(shù)83.2.2 線性和非線性反饋移位寄存器9第4章 m序列的性質(zhì)及仿真104.1 m序列的定義104.2偽隨機(jī)序列的性質(zhì)104.2.1 m序列的偽隨機(jī)性104.2.2 m序列的游程分布

7、114.2.3 m序列的移位相加特性114.2.4 m序列的相關(guān)特性114.3 m序列的功率譜密度124.4 偽隨機(jī)序列的仿真144.4.1 仿真工具簡(jiǎn)介144.4.2 m序列的實(shí)現(xiàn)144.4.3 gold序列的實(shí)現(xiàn)16第5章 偽隨機(jī)序列特性的比較185.1偽隨機(jī)序列的相關(guān)函數(shù)比較185.1.1相關(guān)函數(shù)的理論分析195.1.2 m序列和gold序列的相關(guān)函數(shù)的仿真205.2 偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性比較23第6章 總結(jié)與展望25參考文獻(xiàn)26致 謝27附錄：程序代碼28第1章 緒論1.1 本論文的研究背景偽隨機(jī)序列的理論與應(yīng)用研究大體上可以分成三個(gè)階段:(1)純粹理論研究階段 (1948年以前)；(

8、2)m序列研究的黃金階段(1948-1969)； (3)非線性生成器的研究階段 (1969-)。1948年以前，學(xué)者們研究偽隨機(jī)序列的理論僅僅是因?yàn)槠鋬?yōu)美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。1948年shannon信息論誕生后，這種情況得到了改變。偽隨機(jī)序列己經(jīng)被廣泛的應(yīng)用在通信以及密碼學(xué)等重要的技術(shù)領(lǐng)域。在此后的一段時(shí)間內(nèi)，學(xué)者們一直致力于研究具有足夠長(zhǎng)周期的偽隨機(jī)序列。如何產(chǎn)生這樣的序列是20世紀(jì)50年代早期的研究熱點(diǎn)。線性反饋移位寄存器 (lfsr)序列是這個(gè)時(shí)期研究最多的，因?yàn)橐粋€(gè)n級(jí)lfsr可以產(chǎn)生周期為的最大長(zhǎng)度序列。這段時(shí)期的研究奠定了lfsr序列的基本理論和一些經(jīng)典結(jié)論。但是，在1969年massey

9、發(fā)表了“移位寄存器綜合與bch譯碼”一文，引發(fā)了序列研究方向的根本性變革，從此偽隨機(jī)序列的研究進(jìn)入了構(gòu)造非線性序列生成器的階段。berlekamp-massey算法(簡(jiǎn)稱(chēng)b-m算法)指出:如果序列的線性復(fù)雜度為n，則只需要2n個(gè)連續(xù)比特就可以恢復(fù)出全部的序列。從這個(gè)結(jié)論可以看出m序列是一種“極差”的序列，它的線性復(fù)雜度太小，因而不能夠直接用來(lái)做流密碼系統(tǒng)的密鑰流序列。從這里還可以看到僅僅靠golomb的三個(gè)隨機(jī)性假設(shè)來(lái)評(píng)測(cè)序列是不夠的，還需要其它的一些指標(biāo)。此后直到今天，密碼學(xué)界的學(xué)者們一直在努力尋找構(gòu)造“好”的偽隨機(jī)序列的方法2。1.2 本論文的研究目的與意義偽隨機(jī)序列系列具有良好的隨機(jī)性和

10、接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特性使得偽隨機(jī)序列得到了廣泛的應(yīng)用。目前的cdma系統(tǒng)就是采用m序列及由其產(chǎn)生的其它pn序列作為地址碼，利用它們的不同相位來(lái)區(qū)分不同用戶(hù)。在第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)中分別采用了m序列、gold序列及m序列作為地址編碼，用walsh序列作為信道編碼。因而，pn碼的選擇直接影響到cdma系統(tǒng)的容量、抗干擾能力、接入和切換速度等性能。cdma信道的區(qū)分也是靠pn序列來(lái)進(jìn)行的，pn序列較好的相關(guān)特性自相關(guān)特性尖銳，互相關(guān)特性較弱，加上實(shí)現(xiàn)和編碼方案簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，使其在未來(lái)的移動(dòng)通信系統(tǒng)中處于至關(guān)重要的位置。因此，本文所研究的偽隨機(jī)序列，在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)

11、中發(fā)揮著重要的作用，通過(guò)matlab仿真，對(duì)其自相關(guān)性能進(jìn)行分析，能夠更好的理解cdma系統(tǒng)的通信原理。1.3 本論文的論文組織和安排第一章主要講述了本論文的研究背景，目的以及意義，對(duì)論文有一個(gè)大致的概述，讓論文的研究更有方向性。第二章敘述了擴(kuò)頻通信和cdma通信，進(jìn)一步了解這兩種通信系統(tǒng)的概念以及原理，為后面的進(jìn)一步研究做好鋪墊。第三章研究了偽隨機(jī)序列的線性和非線性反饋移位寄存器，首先通過(guò)對(duì)偽隨機(jī)序列相關(guān)概念和數(shù)學(xué)定義的理解初步了解偽隨機(jī)序列，然后通過(guò)對(duì)偽隨機(jī)序列相關(guān)性的研究深層次的了解偽隨機(jī)序列，從而進(jìn)一步達(dá)成對(duì)反饋移位寄存器的理解。第四章研究了偽隨機(jī)序列的性質(zhì)以及仿真，通過(guò)對(duì)碼序列和go

12、ld序列的實(shí)現(xiàn)以及仿真，真正利用matlab工作具，從而更好的了解matlab。第五章偽隨機(jī)序列性質(zhì)的比較，作出m序列和gold序列相關(guān)函數(shù)的特性曲線圖，通過(guò)圖形比較兩個(gè)函數(shù)自相關(guān)和互相關(guān)特性，以此得出偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性。第2章 擴(kuò)頻通信和偽隨機(jī)碼的應(yīng)用2.1 擴(kuò)頻通信的概述2.1.1 擴(kuò)頻通信的基本概念所謂擴(kuò)展頻譜通信，可簡(jiǎn)單表述如下：“擴(kuò)頻通信技術(shù)是一種信息傳輸方式，其信號(hào)所占有的頻帶寬度遠(yuǎn)大于所傳信息必需的最小帶寬；頻帶的擴(kuò)展是通過(guò)一個(gè)獨(dú)立的碼序列來(lái)完成，用編碼及調(diào)制的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，與所傳信息數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)；在接收端則用同樣的碼進(jìn)行相關(guān)同步接收、解擴(kuò)及恢復(fù)所傳信息數(shù)據(jù)”。這一定義包含了以下三

13、方面的意思：1. 信號(hào)的頻譜被展寬傳輸任何信息都需要一定的帶寬，稱(chēng)為信息帶寬。例如人類(lèi)的語(yǔ)音的信息帶寬為300hz3400hz，電視圖像信息帶寬為數(shù)mhz。為了充分利用頻率資源，通常都是盡量采用大體相當(dāng)?shù)膸挼男盘?hào)來(lái)傳輸信息。在無(wú)線電通信中射頻信號(hào)的帶寬與所傳信息的帶寬是相比擬的。如用調(diào)幅信號(hào)來(lái)傳送語(yǔ)音信息，其帶寬為語(yǔ)音信息帶寬的兩倍；電視廣播射頻信號(hào)帶寬也只是其視頻信號(hào)帶寬的一倍多。這些都屬于窄帶通信。一般的調(diào)頻信號(hào)，或脈沖編碼調(diào)制信號(hào)，它們的帶寬與信息帶寬之比也只有幾到十幾。擴(kuò)展頻譜通信信號(hào)帶寬與信息帶寬之比則高達(dá)100至1000，屬于寬帶通信。2. 采用擴(kuò)頻碼序列調(diào)制的方式來(lái)展寬信號(hào)頻譜

14、在時(shí)間上有限的信號(hào)，其頻譜是無(wú)限的。例如很窄的脈沖信號(hào)，其頻譜則很寬；信號(hào)的頻帶寬度與其持續(xù)時(shí)間近似成反比，1微秒的脈沖的帶寬約為1mhz；因此，如果用很窄的脈沖序列被所傳信息調(diào)制，則可產(chǎn)生很寬頻帶的信號(hào)。這種很窄的脈沖碼序列，其碼速率是很高的，稱(chēng)為擴(kuò)頻碼序列。這里所采用的擴(kuò)頻碼序列與所傳信息數(shù)據(jù)是無(wú)關(guān)的，也就是說(shuō)它與一般的正弦載波信號(hào)一樣，絲毫不影響信息傳輸?shù)耐该餍?。擴(kuò)頻碼序列僅僅起擴(kuò)展信號(hào)頻譜的作用。3. 在接收端用相關(guān)解調(diào)來(lái)解擴(kuò)正如在一般的窄帶通信中，已調(diào)信號(hào)在接收端都要進(jìn)行解調(diào)來(lái)恢復(fù)所傳的信息。在擴(kuò)頻通信中接收端則用與發(fā)送端相同的擴(kuò)頻碼序列與收到的擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，恢復(fù)所傳的信息；

15、換句話說(shuō)，這種相關(guān)解調(diào)起到解擴(kuò)的作用即把擴(kuò)展以后的信號(hào)又恢復(fù)成原來(lái)所傳的信息。這種在發(fā)端把窄帶信息擴(kuò)展成寬帶信號(hào)，而在收端又將其解擴(kuò)成窄帶信息的處理過(guò)程，會(huì)帶來(lái)一系列好處。2.1.2 擴(kuò)頻通信的理論原理在信息論中，對(duì)于連續(xù)信道，如果信道帶寬為b，且受到加性高斯白噪聲干擾，則其信道容量的理論公式(香農(nóng)公式)為： (1.1)其中c為信道容量，單位bit/s；b為信道帶寬，單位hz；s是信號(hào)平均功率，單位w；n是噪聲平均功率，單位w。由香農(nóng)公式可知：（1）要增大信息傳輸速率，就必須增大信道帶寬b或信噪比s。由于公式中對(duì)數(shù)部分變化得比較緩慢，因此增加b比增加s加更有效，也就是說(shuō)如果傳輸信號(hào)的帶寬變窄，

16、將導(dǎo)致信號(hào)功率的大幅提高。而如果通過(guò)增加帶寬去換取信號(hào)功率的減小，就能節(jié)省較大的信號(hào)功率能源；即b增加時(shí)，信道容量增加較快。（2）當(dāng)信道容量為常量時(shí)，信道帶寬與信噪比存在互換關(guān)系。在c恒定的情況下，可以通過(guò)減少發(fā)送功率，增加信道帶寬的方法保持信道容量不變的目標(biāo)；也可以通過(guò)減小帶寬，增強(qiáng)信號(hào)功率的方法。信道容量可以通過(guò)帶寬與信噪比的互換而保持不變。（3）當(dāng)帶寬增加到一定程度時(shí)，信道容量也不能無(wú)限增加。這是因?yàn)樵肼暪β蕁=n0b，當(dāng)信道帶寬b增加時(shí)，n也隨著增加，所以c有一個(gè)極限值。擴(kuò)頻通信是指系統(tǒng)所傳輸?shù)男盘?hào)(帶寬為bm)被擴(kuò)展至一個(gè)很寬的頻帶bc，用來(lái)傳輸信息的信號(hào)帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信息本身帶寬的一

17、種通信方式。它利用高速率的擴(kuò)頻碼來(lái)達(dá)到擴(kuò)展傳輸信號(hào)的帶寬，從而減小了發(fā)送功率。對(duì)擴(kuò)頻通信來(lái)說(shuō)bc/bm的值一般為10010003。2.1.3 擴(kuò)頻通信的類(lèi)型1. 直接序列擴(kuò)頻簡(jiǎn)稱(chēng)直擴(kuò)（ds）。所傳送的信息符號(hào)經(jīng)偽隨機(jī)序列（或稱(chēng)偽噪聲碼）編碼后對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制。偽隨機(jī)序列的速率遠(yuǎn)大于要傳送信息的速率，因而調(diào)制后的信號(hào)頻譜寬度將遠(yuǎn)大于所傳送信息的頻譜寬度4。2. 載波頻率跳變擴(kuò)頻簡(jiǎn)稱(chēng)跳頻（fh）。載荷信息的載波信號(hào)頻率受偽隨機(jī)序列的控制，快速地在給定的頻段中跳變，此跳變的頻帶寬度遠(yuǎn)大于所傳送信息的頻譜寬度。3. 跳時(shí)（th）將時(shí)間軸分成周期性的時(shí)幀，每幀內(nèi)分成許多時(shí)片。在一幀內(nèi)哪個(gè)時(shí)片發(fā)送信號(hào)由偽碼

18、控制，由于時(shí)片寬度遠(yuǎn)小于信號(hào)持續(xù)時(shí)間從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的擴(kuò)展。4. 脈沖調(diào)頻發(fā)信端發(fā)出射頻脈沖信號(hào)，在每一脈沖周期中頻率按某種方式變化。在收信端用色散濾波器解調(diào)信號(hào)，使進(jìn)入濾波器的寬脈沖前后經(jīng)過(guò)不同時(shí)延而同時(shí)到達(dá)輸出端，這樣就把每個(gè)脈沖信號(hào)壓縮為瞬時(shí)功率高、但脈寬窄得多的脈沖，因而提高了信噪比，通信中也有應(yīng)用5。5. 混合擴(kuò)頻幾種不同的擴(kuò)頻方式混合應(yīng)用，例如：直擴(kuò)和跳頻的結(jié)合（ds/fh），跳頻和跳時(shí)的結(jié)合（fh/th），以及直擴(kuò)、跳頻與跳時(shí)的結(jié)合（ds/fh/th）等。2.2 偽隨機(jī)序列的應(yīng)用二十一世紀(jì)，隨著科技的迅猛發(fā)展，個(gè)人移動(dòng)通信已經(jīng)進(jìn)入3g階段，人們對(duì)個(gè)人移動(dòng)通信的要求也越來(lái)越高。在第

19、三代移動(dòng)通信技術(shù)中由于基于擴(kuò)頻技術(shù)的cdma所具有的優(yōu)越性，受到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。而擴(kuò)頻系統(tǒng)所使用的擴(kuò)頻序列的性能直接影響到系統(tǒng)的性能，因此選用的擴(kuò)頻序列成為擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的關(guān)鍵所在?；煦鐒?dòng)力學(xué)的發(fā)現(xiàn)為擴(kuò)頻序列研究提供了新的思路?；煦绗F(xiàn)象是在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的，類(lèi)似隨機(jī)的過(guò)程，這種過(guò)程非周期，是一種貌似無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，不收斂但有界，且對(duì)初值具有及其敏感的依賴(lài)性。偽隨機(jī)序列作為一種信號(hào)形式，具有良好的相關(guān)特性，可作為雷達(dá)測(cè)距、同步和線性系統(tǒng)測(cè)量的信號(hào)。它還具有偽隨機(jī)性，因而可用于加密系統(tǒng)和偽隨機(jī)跳頻等場(chǎng)合。這時(shí)常將序列經(jīng)非線性變換，即構(gòu)造前饋序列；或者用多個(gè)序列組合后輸出以增加保密性。

20、偽隨機(jī)序列還可用于擴(kuò)頻，在多址系統(tǒng)中作為地址信號(hào)等。偽隨機(jī)序列有多方面的應(yīng)用，對(duì)它的要求也很不相同。例如用于多址信號(hào)時(shí)不但要求它通常的互相關(guān)函數(shù)要小，而且和在中間任意一位處反相后的互相關(guān)函數(shù)也要??；又如用于加密系統(tǒng)時(shí)，不但要考慮它的分析，而且要考慮它的綜合和計(jì)算復(fù)雜性。第3章 偽隨機(jī)序列及反饋移位寄存器3.1偽隨機(jī)序列概述偽隨機(jī)序列是由移位寄存器產(chǎn)生的確定序列，卻具有某種隨機(jī)特性的隨機(jī)序列。因?yàn)橥瑯泳哂须S機(jī)特性，無(wú)法從一個(gè)已經(jīng)產(chǎn)生的序列的特性中判斷是真隨機(jī)序列還是偽隨機(jī)序列，只能根據(jù)序列的產(chǎn)生辦法來(lái)判斷。偽隨機(jī)序列具有良好的隨機(jī)性和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特

21、性使得偽隨機(jī)序列得到了廣泛的應(yīng)用。特別是在cdma系統(tǒng)中，偽隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼已成為cdma技術(shù)中的關(guān)鍵問(wèn)題。3.1.1 偽隨機(jī)序列的定義如果把n個(gè)元素連續(xù)出現(xiàn)叫做一個(gè)長(zhǎng)度為n的元素游程，則序列中長(zhǎng)度為n的元素游程比長(zhǎng)度為n+1的元素游程多一倍。序列元素間有確定關(guān)系存在，但具有與隨機(jī)序列類(lèi)似性質(zhì)的一種特殊的離散信號(hào)形式，可表示為，其中可取值0，1或1，-1；也可以取符號(hào)域gf(q)中的元素。前者叫二元序列，后者叫 q元序列。但實(shí)用中最主要的還是前者。序列長(zhǎng)度可以為有限，也可以為無(wú)窮。后者主要著重的是周期序列，即存在最小正整數(shù)，使對(duì)一切有，為周期。序列的各元素為相互獨(dú)立且具有相同分布的隨機(jī)變量時(shí)

22、，稱(chēng)為隨機(jī)序列。實(shí)際應(yīng)用的主要是偽隨機(jī)列。它指序列元素間有確定關(guān)系存在，但具有與隨機(jī)序列類(lèi)似的下列性質(zhì)：(1) 在有限長(zhǎng)度或一周期內(nèi)各元素個(gè)數(shù)相差不超過(guò)1，即接近等概率；(2) 出現(xiàn) l個(gè)相同值或稱(chēng)l長(zhǎng)游程的概率接近1/ql；(3) 相關(guān)函數(shù)在時(shí)為p,時(shí)不超過(guò)±1，式中p為序列的長(zhǎng)度或周期。實(shí)際上有時(shí)將大體滿(mǎn)足以上條件的序列也稱(chēng)為偽隨機(jī)序列6。3.1.2 偽隨機(jī)序列的相關(guān)性偽隨機(jī)序列相關(guān)性又稱(chēng)自相關(guān)，是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系。在回歸模型的古典假定中是假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)是無(wú)自相關(guān)的，即在不同觀測(cè)點(diǎn)之間是不相關(guān)的。如果該假定不能滿(mǎn)足，就稱(chēng)與存在自相關(guān)，即不同觀測(cè)點(diǎn)上的誤差

23、項(xiàng)彼此相關(guān)。自相關(guān)的程度可用自相關(guān)系數(shù)去表示，根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)可以判斷自相關(guān)的狀態(tài)，如果<0，則與為負(fù)相關(guān)；如果>0，則與為正關(guān)；如果= 0，則與不相關(guān)。3.2 反饋移位寄存器概述表示二值（0，1）存儲(chǔ)單元，的個(gè)數(shù)n成為反饋移位寄存器的級(jí)。在某一時(shí)刻，這些級(jí)構(gòu)成該反饋移位寄存器的一個(gè)狀態(tài)，共有2n個(gè)可能狀態(tài)，每一個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)于域gf（2）上的一個(gè)n維向量，用表示。在主時(shí)鐘周期的周期區(qū)間上，每一級(jí)存儲(chǔ)器都將內(nèi)容向下一級(jí)傳遞，并根據(jù)寄存器的當(dāng)前狀態(tài)作為的下一時(shí)間內(nèi)容，即從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)狀態(tài)。其中函數(shù)稱(chēng)為該反饋移位寄存器的反饋函數(shù)。3.2.1 反饋移位寄存器及反饋邏輯數(shù)反饋函數(shù)為

24、元布爾函數(shù)。在時(shí)鐘脈沖時(shí)，如果反饋移位寄存器的狀態(tài)為則 (3. 1)這個(gè)又是移位寄存器的輸入。在的驅(qū)動(dòng)下，移位寄存器的各個(gè)數(shù)據(jù)向前推進(jìn)一位，使?fàn)顟B(tài)變?yōu)椋瑫r(shí)，整個(gè)移位寄存器的輸出為。由此得到的一系列數(shù)據(jù)：。該序列稱(chēng)為滿(mǎn)足關(guān)系式（3.1）的一個(gè)反饋移位寄存器序列。例如，線性反饋移位寄存器設(shè) （3.2）輸出序列滿(mǎn)足 （3.3）其中為非負(fù)整數(shù)。則該序列稱(chēng)為該反饋移位寄存器序列。3.2.2 線性和非線性反饋移位寄存器線性反饋移位寄存器是一個(gè)移位寄存器使用在提供加密碼與解密碼的系統(tǒng)。此移位寄存器是由一個(gè)階線性反饋移位寄存器多項(xiàng)式提供系數(shù)。此移位寄存器包括一個(gè)存儲(chǔ)器用以?xún)?chǔ)存線性反饋移位寄存器多項(xiàng)式的系數(shù)與

25、接收的輸入樣本經(jīng)過(guò)計(jì)算后的結(jié)果，此存儲(chǔ)器有一輸入端用以接收輸入樣本，以及一符合線性反饋移位寄存器多項(xiàng)式的輸出。如果反饋函數(shù)是 的線性函數(shù)，則該反饋移位寄存器是線性反饋移位寄存器用lfsr表示，比如：,其中系數(shù)。相應(yīng)的如果反饋函數(shù)是 的非線性函數(shù)函數(shù)，則該反饋移位寄存器是非線性反饋移位寄存器。第4章 m序列的性質(zhì)及仿真4.1 m序列的定義m序列（即de bruijn序列）又叫做偽隨機(jī)序列、偽噪聲(pn)碼或偽隨機(jī)碼。可以預(yù)先確定并且可以重復(fù)實(shí)現(xiàn)的序列稱(chēng)為確定序列；既不能預(yù)先確定又不能重復(fù)實(shí)現(xiàn)的序列稱(chēng)隨機(jī)序列；不能預(yù)先確定但可以重復(fù)產(chǎn)生的序列稱(chēng)偽隨機(jī)序列。m序列是目前廣泛應(yīng)用的一種偽隨機(jī)序列，其在

26、通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如擴(kuò)頻通信，衛(wèi)星通信的碼分多址，數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)中的加密、加擾、同步、誤碼率測(cè)量等領(lǐng)域7。4.2偽隨機(jī)序列的性質(zhì)4.2.1 m序列的偽隨機(jī)性如果我們?nèi)∫徽龖B(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為“+”；若取樣值為負(fù)，記為“-”，則將每次取樣所得極性排成序列，可以寫(xiě)成+ - + + - - - + - + + - -這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下基本性質(zhì)：序列中“+”和“-”的出現(xiàn)概率相等。序列中長(zhǎng)度為1的游程約占1/2；長(zhǎng)度為2的游程約占1/4；長(zhǎng)度為3的游程約占1/8一般來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)度為k的游程約占，而且在長(zhǎng)度為k的游程中，“+”游程和“-”游程約占個(gè)一半。由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，功

27、率譜的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù)。當(dāng)0時(shí)，=0；僅當(dāng)=0時(shí)，是個(gè)面積為1的脈沖。4.2.2 m序列的游程分布一個(gè)序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱(chēng)為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱(chēng)為游程長(zhǎng)度。一般來(lái)說(shuō)，在m序列中，長(zhǎng)度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長(zhǎng)度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長(zhǎng)度為3的占1/8嚴(yán)格地講，長(zhǎng)度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2，其中。而且在長(zhǎng)度為k的游程中,連“1”的游程和連“0”的游程各占一半。4.2.3 m序列的移位相加特性m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個(gè)位移序列。 設(shè)是周期為p的m序列 r次延遲移位后的序列， 那么 =

28、其中為某次延遲移位后的序列。4.2.4 m序列的相關(guān)特性m序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在m序列中，常常用+1代表0，用-1代表1。 此時(shí)定義：設(shè)長(zhǎng)為 p的m序列， 記作 。經(jīng)過(guò)j次移位后，m序列為，其中 (以 p 為周期)，以上兩序列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘然后相加，所得的總和來(lái)衡量一個(gè)m序列與它的j次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做m序列()的自相關(guān)函數(shù)。記作 （4.1）當(dāng)采用二進(jìn)制數(shù)字0和1代表碼元的可能取值時(shí) （4.2） （4.3）由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以上式分子就等于m序列中一個(gè)周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一個(gè)周期中 0 比 1 的

29、個(gè)數(shù)少一個(gè)， 故得a-d=-1(j為非零整數(shù)時(shí))或p(j為零時(shí))。 因此得 （4.4）m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和-1/p)。r(j)是一個(gè)周期函數(shù)，即，式中，k=1,2, p=(2n-1)為周期。 而且r(j)是偶函數(shù)，即（j=整數(shù)）r(j)1123123pp1pj0圖4.1 m序列的自相關(guān)函數(shù)4.3 m序列的功率譜密度令m序列長(zhǎng)度為n,周期，為碼片寬。相應(yīng)的雙極性波形為，其中：，為m序列的一個(gè)周期的歸一化自相關(guān)函數(shù)為： （4.5）令：則，其中的功率譜密度互為傅立葉變換，所以得到： （4.6） （4.7）雙極性m序列碼波形功率譜密度的特點(diǎn)：（1）為離散譜，間隔為（2）帶寬近似為 （）

30、（3）譜線的包絡(luò)以 規(guī)律變化。（4）支流分量的強(qiáng)度與碼長(zhǎng)的平方成反比。0f圖4.2 m序列功率譜密度4.4 偽隨機(jī)序列的仿真4.4.1 仿真工具簡(jiǎn)介matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用matlab來(lái)解算問(wèn)題要比用c，fortran等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且matlab也吸收了像maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使matlab成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)c，fortran，c+，java的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶(hù)也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲絤atlab函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的matlab愛(ài)好者都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序

31、，用戶(hù)可以直接進(jìn)行下載就可以用。matlab 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專(zhuān)用matlab 函數(shù)集）擴(kuò)展了matlab 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類(lèi)型的問(wèn)題8。4.4.2 m序列的實(shí)現(xiàn)m序列是由n級(jí)線性移位寄存器產(chǎn)生的周期為2n-1的序列碼，是最長(zhǎng)線性移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱(chēng)。這種序列有周期長(zhǎng)，容易產(chǎn)生，隨機(jī)性好等優(yōu)異特性，如圖4.3.1所示為線性移位寄存器的生成9。圖4.3 m序列產(chǎn)生器我們以5階移位寄存器為例，來(lái)產(chǎn)生m序列。特征多項(xiàng)式f(x)=1+x2+ x5為本原多項(xiàng)式,亦即反饋

32、連接形式為c1,c2,c3,c4,c5=0,1,0,0,1時(shí)，輸出序列為m序列。以下是產(chǎn)生m序列的程序代碼：fbconnection=0 1 0 0 1;mseq=m_sequence(fbconnection);保存為mxulie.m ,在matlab命令窗口輸入mseq，返回結(jié)果為：1000010101110110001111100110100圖4.4 m序列的仿真其中自編函數(shù)m_sequence.m用來(lái)產(chǎn)生m序列，輸入?yún)?shù)為由本原多項(xiàng)式所對(duì)應(yīng)的反饋連接形式。其代碼如下：functionmseq=m_sequence(fbconnection)n=length(fbconnection);

33、n=2n-1;register=zeros(1,n-1) 1; %定義移位寄存器的初始狀態(tài)mseq(1)=register(n); %m序列的第一個(gè)輸出碼元for i=2:n newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2); for j=2:n, newregister(j)=register(j-1); end; register=newregister; mseq(i)=register(n); stairs(mseq);end在實(shí)際的應(yīng)用中，可以根據(jù)不同的本原多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的m序列。只需要輸入本原多項(xiàng)式的方程，即可在matlab環(huán)境中

34、實(shí)現(xiàn)自己所要的不同周期的m序列。4.4.3 gold序列的實(shí)現(xiàn)r.gold于1967年提出了一種基于m序列優(yōu)選對(duì)的碼序列，稱(chēng)為gold序列。它是m序列的組合碼，由優(yōu)選對(duì)的兩個(gè)m序列逐位模2加得到，當(dāng)改變其中一個(gè)m序列的相位（向后移位）時(shí)，可得到一新的gold序列。gold序列雖然是由m序列模2加得到的，但它已不是m序列，不過(guò)它具有與m序列優(yōu)選對(duì)類(lèi)似的自相關(guān)和互相關(guān)特性，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得廣泛的應(yīng)用。產(chǎn)生gold碼可以有兩種方法，一種是將兩個(gè)移位寄存器并聯(lián)后模2相加。另一種方法是將對(duì)應(yīng)于優(yōu)選對(duì)的兩個(gè)移位寄存器串聯(lián)成2r級(jí)的線性移位寄存器10；圖4.5 gold碼序列發(fā)生器對(duì)5

35、階移位寄存器,由f(x)=1+x3+x5和f(x)=1+x2+x3+x4+x5兩個(gè)本原多項(xiàng)式生成的m序列為m序列優(yōu)選對(duì)，以此優(yōu)選對(duì)為例來(lái)產(chǎn)生gold序列。程序如下：%產(chǎn)生gold序列的程序clear;fb1=input('請(qǐng)輸入第一個(gè)本原多項(xiàng)式所對(duì)應(yīng)的反饋連接形式： ');fb2=input('請(qǐng)輸入第二個(gè)本原多項(xiàng)式所對(duì)應(yīng)的反饋連接形式： ');mseq=m_sequence(fb1);mseq1=mseq;mseq=m_sequence(fb2);mseq2=mseq;n=2length(fb1)-1;for shift_amount=0:n-1 shift_

36、mseq2=mseq2(shift_amount+1:n) mseq2(1:shift_amount); goldsequence(shift_amount+1,:)=mod(mseq1+shift_mseq2,2);end;goldsequence將其保存為mygold. m ，運(yùn)行后在matlab命令窗口輸入mygold并回車(chē)，返回結(jié)果為31×31的矩陣，其每一行即為一個(gè)gold 序列，這里列出前三行并將第一行的gold序列畫(huà)圖如下：00000001000110110000110011100111000111111100010001111000101001100100100001

37、0000010111010011100圖4.6 gold序列的仿真第5章 偽隨機(jī)序列特性的比較5.1偽隨機(jī)序列的相關(guān)函數(shù)比較擴(kuò)頻系統(tǒng)中，對(duì)偽隨機(jī)序列而言，最關(guān)心的問(wèn)題就是其相關(guān)特性，包括自相關(guān)性、互相關(guān)性及部分相關(guān)性。下面分別給出這些相關(guān)函數(shù)的定義。設(shè)有兩條長(zhǎng)為n的序列a和b，序列中的元素分別為，(i=1,2,3,n)。則序列的自相關(guān)函數(shù)定義為： (5.1)由于a是周期為p的序列，故有,其歸一化自相關(guān)函數(shù)定義為： (5.2)序列a和b的互相關(guān)函數(shù)定義為： (5.3)歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為： (5.4)對(duì)于二進(jìn)制序列，可以表示為： (5.5)其中，a為序列a和b對(duì)應(yīng)碼元相同的數(shù)目，d為不相同的數(shù)

38、目。若，則序列a和序列b正交，定義a的部分相關(guān)函數(shù)和歸一化部分相關(guān)函數(shù)為 (式中t為某一整數(shù)) ： (5.6)定義序列a和序列b的部分互相關(guān)函數(shù)和歸一化部分互相關(guān)函數(shù)分別為： (5.7)5.1.1相關(guān)函數(shù)的理論分析偽隨機(jī)碼大都具有尖銳的自相關(guān)特性和較好的互相關(guān)特性，同一碼組內(nèi)的各個(gè)碼元占據(jù)的頻帶可以做到很寬且平衡相等。基本的偽隨機(jī)碼序列互相關(guān)性都不夠好。因此，實(shí)際的cdma系統(tǒng)中常選用自相關(guān)性好的偽隨機(jī)碼作為擴(kuò)頻碼，而另外選擇互相關(guān)性好的編碼作為地址碼。下面對(duì)偽隨機(jī)碼的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性加以簡(jiǎn)要分析。在數(shù)學(xué)上, 信號(hào)的自相關(guān)性是用自相關(guān)函數(shù)來(lái)表征的，而自相關(guān)函數(shù)所解決的是信號(hào)與它自身相移以

39、后的相似性問(wèn)題，其定義如下： （5.8）(5.8)式中，f(t)為信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，為時(shí)間延遲，f(t)為f(t)經(jīng)時(shí)間的延時(shí)后得到的信號(hào)。當(dāng)f(t)與f(t)完全重疊，即=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值a()為一常數(shù)(通常為1)；當(dāng)兩信號(hào)不完全重疊，即0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值a()很小(通常為一負(fù)值)。其重要意義是：對(duì)通信系統(tǒng)的接收端而言，只有包含偽隨機(jī)序列與接收機(jī)本地產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列相同且同步的信號(hào)才能被檢測(cè)出來(lái)，其他不同步(有延時(shí))的信號(hào)，即使包含的偽隨機(jī)序列完全相同，也會(huì)作為背景噪聲(多址干擾)來(lái)對(duì)待。以m序列為例，其自相關(guān)函數(shù)曲線如圖5.1所示。其中，p為序列的周期長(zhǎng)度，rp為序列的碼元速率，其倒數(shù)1/

40、rp為子碼寬度。由圖5.1可見(jiàn),由于同步且完全相同的m序列的自相關(guān)函數(shù)值為1(最大), 因此接收機(jī)的相關(guān)器能夠很容易地捕獲該信號(hào)并進(jìn)行接收；其它的m序列,即使完全相同，只要時(shí)延差大于一個(gè)子碼寬度，自相關(guān)函數(shù)值就會(huì)迅速下降到-1/p，相關(guān)器就不會(huì)捕獲該信號(hào)了。此外，在接收端和發(fā)送端滿(mǎn)足序列同步和位同步(由pn碼的捕獲和跟蹤系統(tǒng)保證)的前提下，同一個(gè)偽隨機(jī)序列只要其相位被錯(cuò)動(dòng)(偏置)不同數(shù)目的子碼寬度, 就可以用作多個(gè)用戶(hù)的擴(kuò)頻序列。5.1 m序列自相關(guān)函數(shù)偽隨機(jī)碼序列除自相關(guān)性外，與其它同類(lèi)碼序列的相似性和相關(guān)性也很重要。例如有許多用戶(hù)共用一個(gè)信道，要區(qū)分不同用戶(hù)的信號(hào)，就得靠相互之間的區(qū)別或不

41、相似性來(lái)區(qū)分。換句話說(shuō)，就是要選用互相關(guān)性小的信號(hào)來(lái)表示不同的用戶(hù)。對(duì)于兩個(gè)不同的信號(hào)f (t)與g (t),它們之間的互相關(guān)函數(shù)定義為： (5.9)如果兩個(gè)信號(hào)都是完全隨機(jī)的,在任意延遲時(shí)間都不相同, 則(5.9)式的結(jié)果為0, 同時(shí)稱(chēng)這兩個(gè)信號(hào)是正交的。如果二者有一定的相似性, 則結(jié)果不完全為0。通常希望兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)值越小越好, 這樣它們就越容易被區(qū)分, 且相互之間的干擾也就越小。5.1.2 m序列和gold序列的相關(guān)函數(shù)的仿真自編函數(shù)ccorr. m用來(lái)求兩個(gè)偽隨機(jī)序列的互相關(guān)函數(shù)，輸入為兩個(gè)相同長(zhǎng)度的偽隨機(jī)序列，返回互相關(guān)值。當(dāng)輸入為一個(gè)序列時(shí)，求其自相關(guān)函數(shù),函數(shù)代碼見(jiàn)附錄。

42、 將附錄的代碼運(yùn)行后，分別截圖如下。圖 5.2 m序列的自相關(guān)性圖5.3 gold序列的自相關(guān)性由圖5.2和圖5.3可以看出：m 序列自相關(guān)曲線要比gold序列自相關(guān)曲線整體上平緩，由此也可以得出，m序列的自相關(guān)性比gold序列的自相關(guān)性要好。圖 5.4 m序列的互相關(guān)性圖5.5 gold序列的互相關(guān)性比較圖5.4和圖5.5可以看出，gold序列的互相關(guān)曲線與m序列相比要更小，gold序列的互相關(guān)性比m序列的互相關(guān)性好。結(jié)果分析：從m 序列的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式可以看出，序列的長(zhǎng)度n越大，其自相關(guān)特性越接近白噪聲的自相關(guān)特性(函數(shù))，即接近于零，這樣，序列和其自身的時(shí)間偏移就很容易區(qū)分，這對(duì)擴(kuò)頻通

43、信是十分有利的。m序列的性能非常接近理想的偽隨機(jī)序列，有很好的自相關(guān)特性，且產(chǎn)生m 序列的方法簡(jiǎn)單易行，受到人們的重視和應(yīng)用。但在cdma 通信系統(tǒng)中，偽隨機(jī)序列的互相關(guān)特性與自相關(guān)特性同樣重要。理想情況的互相關(guān)特性是各用戶(hù)的偽隨機(jī)序列相互正交(互相關(guān)為零)，但同周期的不同m序列之間存在較大的互相關(guān)峰值，如果直接用不同的m序列作為擴(kuò)頻地址碼來(lái)區(qū)分用戶(hù)，則會(huì)產(chǎn)生很大的多址干擾，無(wú)法保證系統(tǒng)的通信質(zhì)量。gold 序列具有優(yōu)良的互相關(guān)特性，序列數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于序列，便于擴(kuò)頻多址應(yīng)用。gold 碼是由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等，碼時(shí)鐘速率相同的m序列優(yōu)選對(duì)模2和構(gòu)成。每改變兩個(gè)m序列相對(duì)位移就可得到一個(gè)新的gold序列，

44、當(dāng)相對(duì)位移(2n-1)位時(shí)，就可得到一族( 2n -1)個(gè)gold序列。再加上兩個(gè)m序列，共有( 2n +1)個(gè)gold序列碼。gold 碼互相關(guān)值不超過(guò)優(yōu)選對(duì)互相關(guān)值，具有三值互相關(guān)函數(shù)，其值為，(為奇數(shù))；，(為偶數(shù))；。gold 碼之間具有上述三值互相關(guān)特性，驗(yàn)算一下可知，這些互相關(guān)值都大大低于自相關(guān)值且約有50 %75 %以上的gold碼序列有最低的互相關(guān)函數(shù)值。這一特點(diǎn)說(shuō)明， gold 碼序列適用于碼分多址。采用gold 碼族作地址碼，其地址數(shù)大大超過(guò)了用 m序列作地址碼的數(shù)量，所以gold序列在多址技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用11。5.2 偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性比較通過(guò)仿真，m序列和gol

45、d序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性的比較圖，如圖5.6所示。藍(lán)色實(shí)線和綠色虛線分別為m序列的自相關(guān)特性曲線和互相關(guān)特性曲線；紅色虛線和綠色加點(diǎn)的線條分別為gold序列的自相關(guān)特性曲線和互相關(guān)特性曲線。圖5.6 偽隨機(jī)序列的相關(guān)性gold序列是r·gold提出的一種基于m序列的碼序列，這種序列有較優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性，構(gòu)造簡(jiǎn)單，產(chǎn)生的序列數(shù)多。觀察圖5.6，仿真結(jié)果表明：m序列雖然性能優(yōu)良，但同樣長(zhǎng)度的m序列個(gè)數(shù)不多，且序列之間的互相關(guān)值并不都好。gold碼序列自相關(guān)特性雖然略遜于m序列，但其互相關(guān)特性比m序列要好，這與理論分析高度吻合12。第6章 總結(jié)與展望偽隨機(jī)序列系列具有良好的隨機(jī)性

46、和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性，這些特性使得偽隨機(jī)序列得到了廣泛的應(yīng)用。本文首先通過(guò)對(duì)偽隨機(jī)序列中m序列和gold序列的研究，從理論上了解了m序列及gold序列是如何產(chǎn)生的以及他們之間的一些相關(guān)特性；并結(jié)合仿真工具matlab軟件，研究仿真了這兩種偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生，m序列的自相關(guān)特性，gold序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性。最后從理論上分析和探討m序列與gold序列的優(yōu)缺點(diǎn)。通過(guò)本論文，我們了解了m序列和gold序列優(yōu)缺點(diǎn)如下：（1）兩種序列均具有尖銳的自相關(guān)特性，但是m序列的旁瓣要比gold序列小，說(shuō)明m序列的自相關(guān)特性相對(duì)來(lái)說(shuō)比較好。（2）由m序列和gold序列的互相關(guān)

47、函數(shù)可以看出，gold序列的互相關(guān)函數(shù)與m序列類(lèi)似，且其最大值是相等的。但是，具有與m序列相關(guān)特性的gold序列數(shù)比m序列優(yōu)選對(duì)的數(shù)目要多得多。由此可知，gold序列的互相關(guān)特性要比m序列的好，這就為使用gold序列來(lái)區(qū)別不同用戶(hù)提供了保證；相反，一般不用m序列作為擴(kuò)頻的地址碼來(lái)區(qū)別用戶(hù)。（3）在gold序列仿真的過(guò)程中，由于隨著移位寄存器級(jí)數(shù)n的增大，產(chǎn)生的gold序列的數(shù)量呈冪次增長(zhǎng)。當(dāng)n增大到一定值時(shí)，仿真結(jié)果的數(shù)量遠(yuǎn)超過(guò)matlab軟件所能顯示的結(jié)果的數(shù)量，從而不能完全顯示，使得對(duì)n值大時(shí)的gold序列仿真產(chǎn)生不便。參考文獻(xiàn)1 ulrich walther ,gerhard p.fet

48、tweis pn-generators embedded in high performance single processorsj.dresden university of technology, mannesmann mobilefunk chair for mobile communications systems mommsenstr.germany:1d-01062 dresden,(13) .2 樊昌信, 張甫翊, 吳成柯. 現(xiàn)代通信m. 北京:高等教育出版社, 2001.3 陳海龍, 李宏.基于matlab的偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生與分析j. 計(jì)算機(jī)仿真, 2005,(5) .4 查

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50、真（配視頻教程）m. 北京: 電子工業(yè)出版社,2011.11 張曉軍, 曹惠茹. matlab中的隨機(jī)函數(shù)j. 電腦編程技巧與維護(hù), 2010, (14).12 張志輝, 宋花榮. m序列與gold序列的比較m. 信息技術(shù), 2006,（6）.致 謝論文得以順利完成，要感謝的人實(shí)在太多了。首先要衷心地感謝我的指導(dǎo)老師李老師，您嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，開(kāi)闊的思維，循循善誘的指導(dǎo)一直給我很大的幫助。當(dāng)我對(duì)論文的思路感到迷茫時(shí)，您為我理清思路，指導(dǎo)我往一條比較清晰的思路上進(jìn)行修改。在論文的不斷修改中，我也努力做到及時(shí)積極地跟李老師交流，因?yàn)槲矣X(jué)得這樣可以使得我的論文更加完善。在這里還要深深的對(duì)您說(shuō)上一句抱歉，因?yàn)槲业膽猩⒑托傅。钅M(fèi)盡苦心并且?guī)捉?。論文的最終完成，也是一波三折。在不斷完善和修改的過(guò)程中，也讓我更加懂得“一分耕耘才