1、一元一次方程的應(yīng)用【知識梳理】一、知識結(jié)構(gòu)二、知識要點(diǎn)歸納1列方程解決實(shí)際問題的一般步驟 （1）找找準(zhǔn)等量關(guān)系，找出能夠表示題意的等量關(guān)系. （2）設(shè)設(shè)未知數(shù)，弄清題意和找準(zhǔn)等量系后，用字母表示題目中的一個未知數(shù). （3）列列出方程，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中的各種數(shù)量，依據(jù)找準(zhǔn)的等量關(guān)系，列出方程. (4) 解解方程.解出所列的方程,求出未知數(shù)的值. (5) 答_作出應(yīng)答,檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際,作出回答且注明單位.水速度船速水速2.分析應(yīng)用題中等量關(guān)系的一般方法（1）譯式法：將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系.（2）線示法：

2、用同一直線的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段的長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系.（3）列表法：將已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系.（4）圖示法：利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量之間的關(guān)系更為直觀，更方便找出其中的等量關(guān)系.三、考查解析一元一次方程應(yīng)用問題，關(guān)鍵是考查同學(xué)們用一元一次方程的模型解決實(shí)際問題的能力，大多數(shù)屬于當(dāng)基本題或中檔題，學(xué)習(xí)中應(yīng)抓住其核心問題建模，從等量關(guān)系入手，而不是只讓學(xué)生套題型，套步驟去解應(yīng)用題.【典型例題】勞動力分配問題例1.某車間有100個工人，每人平均每天可以加工螺栓18個或螺母24個，要使每天加工的螺栓與螺母配套（一個螺栓要配兩個

3、螺母）應(yīng)如何分配加工螺栓、螺母的工人？分析：等量關(guān)系為螺栓數(shù)：螺母數(shù)12.設(shè)加工螺栓人數(shù)為，則加工螺栓的總數(shù)為18個，加工螺母總數(shù)為24（100）個.解：設(shè)加工螺栓的人數(shù)為人，依題意有解得（人）.加工螺母的人數(shù)為1001004060（人）答：應(yīng)分配40人去加工螺栓.點(diǎn)評：此題重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的意識和能力.等體積問例2.一個圓柱形水桶，底面半徑為11cm，高25cm，將滿桶的水倒入底面長30cm，寬20cm的長方體容器，問此長方體容器的高度至少要多少才不溢出水（取3.14，結(jié)果精確到0.1cm）?分析：從相等關(guān)系入手，即圓柱形容器積長方體器容積.解：設(shè)長方體容器的高為cm，依題意，有3

4、0×2025×11，解方程，得15.9cm，答：長方體容器的高至少需要15.9cm.點(diǎn)評：“等積變換”是中學(xué)數(shù)學(xué)的常用方法，要讓學(xué)生理解和把握這方法，并能在實(shí)際問題中靈活應(yīng)用.盈虧問題例3.某服裝個體戶同時賣出兩套服裝，每件都以135元出售，按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%.（1）在這次買賣中，這位個體戶是賠是賺還是正好保本？（2）若將題中的135元改成為任何正數(shù)元，情況如何？分析：關(guān)鍵把握等量關(guān)系：進(jìn)價（1盈利率）售價，進(jìn)價（1虧本率）售價.解：（1）設(shè)第一件進(jìn)價為元，則,解得,設(shè)第一件進(jìn)價為元，則,解得,而.所以賠18元.（2）仿前一小題方法可得：及,解

5、得，,而,所以此時仍然是虧本.點(diǎn)評：解決該題的關(guān)鍵是把握住此類問題中的幾個等量關(guān)系，同時理解好一些常用“詞”：如：打八折，進(jìn)價，售價，盈利10%，虧本20%等.拓廣：在例3中，將題中的135元改為任何正數(shù)元，同時又將題中的25%改為m%0100情況如何？工程量問題例4.甲、乙兩水管往水池中注水，甲管單獨(dú)打開用20小時可注滿一池水，乙管單獨(dú)打開用40小時可注滿一池水.現(xiàn)在甲管單獨(dú)打開8小時后，乙管才開始工作，問兩管一起打開后需多少小時可注滿水池？分析：利用等量關(guān)系，甲管工作量乙管工作量1，來解題，為了理清工作量的關(guān)系，可列表如下：（設(shè)兩管一起開后小時可注滿全池）甲管乙管工作總量工作效率1工作時間

6、8x工作量解：設(shè)兩管一起打開后小時可注滿全池，依題意，得.解得（小時），答：兩管一起打開后8小時可注滿水池.點(diǎn)評：“列表法”在分析等量關(guān)系中，有其特點(diǎn)，但重點(diǎn)還應(yīng)是在培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的意識和能力上，提高“建?！蹦芰?行程問題例5.由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地.A車在高速公路上的行駛速度是100千米/時，在普通公路的行駛速度是60千米/時.B車在高速公路上的行駛速度是110千米/時，在普通公路上的行駛速度是70千米/時.A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向行駛，在距離丙地44千米處相遇，求甲、乙兩地之間的距離是多少？分析：本題在相遇過程中A

7、、B兩車同時出發(fā)相向而行至相遇如圖351所示，相等關(guān)系是A車行駛時間B車行駛時間.距丙地44千米處，有兩種可能，（1）相遇處在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇處在普通公路上，解題時要考慮到這兩種情況，再根據(jù)實(shí)際取舍.解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，A車從甲地到丙地，需要（小時），B車從乙地到丙地，需要（小時），A、B兩車只能在高速公路上距丙地44千米處相遇.列方程得解得.答：甲、乙兩地之間的距離是441千米.點(diǎn)評：“線示法”分析等量關(guān)系比較方便.但要注意分類討論各種情況，以免掛一漏萬.利息問題例6.大寶、小寶共利用假期打工1000元，大寶把他的工錢按一年期教育儲蓄存入銀行，年利率為1.98%，

8、免收利息稅，小寶把他的工錢買了月利率為2.15%的債券，但要交納20%的利息稅，一年后兩人得到的收益恰好相等，問兩人的壓歲錢各是多少？分析：抓住這一問題的等量關(guān)系.1.利息（免稅的）存入錢數(shù)×年利率，2.利息（不免稅的）存入錢數(shù)×年利率×（1稅率），3.大寶的收益小寶的收益.解：設(shè)大寶的工錢為元，則小寶的工錢為（1000）元，由題意，得.解得（元），1000=490(元).答：大寶的工錢是510元，小寶的工錢是490元.【自我測試】一、基礎(chǔ)驗(yàn)收題1.在高速公路上，一輛長4米，速度為110千米/時的轎車準(zhǔn)備超越一輛長12米，速度為100千米/時的卡車，則轎車從開始追

9、及超越卡車，需要花費(fèi)的時間約是（）A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒2.有一旅客攜帶30公斤行李從某機(jī)場乘飛機(jī)返回綿陽，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20公斤行李，超重部分每公斤按飛機(jī)票價格的1.5%購行李票，已知該旅客現(xiàn)已購行李票60元，則它的飛機(jī)票價為 （）A.300元B.400元C.600元D.800元3.一年期定期儲蓄年利率為2.25%，所得利息要交納20%的利息稅，已知某儲戶有一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得利息450元，問該儲戶存入多少本金？4.某商品的進(jìn)貨單價為280元，按25%的利潤率確定售價.后因市場發(fā)生變化，決定按原定價格的八五折出售，問這時每售出一件這

10、種商品，商店獲利多少？5.用內(nèi)徑18毫米的圓柱形試管盛滿水后，向一個底面是邊長為22毫米的正方形，高是15毫米的空長方體容器內(nèi)倒水，倒?jié)M容器后試管內(nèi)水面下降約多少毫米？6.一艘船在甲、乙兩地之間航行，順?biāo)?小時，逆水要3.5小時，已知船在靜水中航行速度是每小時26千米，求水流速度.7.兩人在環(huán)形跑道上同向急走，一圈為400米，甲的速度為平均每分鐘80米，乙的速度是甲的1.25倍，如果乙在甲的前面100米，多少分鐘后兩人相遇？8.某人原計(jì)劃騎車以12km/h的速度由A地去B地.這樣可在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)B地.但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時間推遲了20min，只好以15km/h的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早

11、4min到達(dá)B地，求A、B兩地的距離？二、綜合能力測試題1.某商店先在廣州以每件15元的價格購進(jìn)一種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價購進(jìn)同樣商品40件，如果商店銷售這些商品時，要獲利12%的利潤，那么這種商品的銷售價應(yīng)該是_.2.有一卷鐵絲，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，結(jié)果還剩下10m，這卷鐵絲原長多少？3.有大中小三個正方形水池，它們的內(nèi)池分別為6m、3m、2m，把兩堆碎石分別沉浸在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6cm和4cm，如果將這兩堆碎石都沉浸在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.有一火車以每分鐘600m的速度要過完第一、第二座鐵橋，過第二座鐵橋比過第一座鐵橋多用5分鐘，又知第二座鐵橋的長度比第一座鐵橋長度的2倍短50m，試求各鐵橋的長？5.某公司向銀行貸款40萬元用來生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸的年利率為1.5%（不計(jì)復(fù)利），每人新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價4元，應(yīng)納稅是銷售額的10%，如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤用來歸還貸款，問需要幾年才能一次性還清？（利潤銷售額成本應(yīng)納稅款）6.某班共40名學(xué)生，其中33人數(shù)學(xué)成績不低于80分，32人英語成績不低于80分，且班上每人在這兩科中至少有一科不低于80分.求兩科成績都不低地80分的人數(shù).答案