1、正弦定理教材：人教版普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（A 版）必修 5課題： 1.1 正弦定理和余弦定理（第一課時）課時： 1 課時【教材分析 】本節(jié)內(nèi)容安排在普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學必修5第一章，正弦定理第一課時， 是在高一學生學習了三角函數(shù)等知識之后， 是對三角函數(shù)知識的應用； 同時， 作為三角形中的一個定理， 也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸。 本課主要任務是引入 并證明正弦定理 做好正弦定理的教學， 不僅能復習鞏固舊知識， 使學生掌握新的有用的知 識，體會聯(lián)系、 發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問 題、解決問題等研究性學習

2、的能力【學生學情分析】 對于高一的學生來說，已學了平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性 受到制約。 根據(jù)以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性以及合作探究能力，多加以 前后知識間的聯(lián)系，帶領學生直接參與分析問題、解決問題?！窘虒W目標設置】1、知識和技能目標：理解正弦定理的由來；掌握正弦定理的證明和應用。2、過程與方法目標：通過引入探究問題，讓學生自主發(fā)現(xiàn)三角形中邊角關系，并歸納正弦 定理雛形； 通過分組合作探究、 證明定理培養(yǎng)學生抽象概括， 歸納類比，數(shù)學建模等方面的 核心素養(yǎng)。3、情感態(tài)度價值觀

3、目標：通過分組討論，培養(yǎng)學生合作交流的能力；通過類比直角三角形 的邊角關系推出一般三角形的邊角關系， 培養(yǎng)學生由特殊到一般的唯物主義辯證觀點； 通過 分析定理的形式，讓學生感受到數(shù)學的對稱之美?！窘虒W重點、難點】1、教學重點： 正弦定理的證明及其簡單運用2、教學難點： 正弦定理的探索和證明【教學方法】合作探究法、引導發(fā)現(xiàn)法、講授法【教學手段 】幾何畫板、多媒體輔助教學【教學過程 】課堂教學過程結構設計教學 環(huán)節(jié)教師的活動學生的 活動教學媒體 的作用和 運用設計意圖、依據(jù)導入 新課（一）引入在直角三角形中解下列問題：（ 1）在直角三角形 ABC中，已知C=90 , a 1,c 2，求角 A。（

4、2）在直角三角形 ABC中，已知C=90, B 45 ,b= 2，求c邊.學生思 考，解決 問題設計一個學生感覺比較容易理 解的問題，將學生注意力拉到 直角三角形中的邊角關系中 來，通過思考，動手，讓學生 熟悉直角三角形中的邊角關 系，為探究一，二做充分的準 備。問題：若將問題（ 2）改為 在 ABC中，已知 C=30,B 45 ,b= 2，求 c 邊.學生思 考，遇到 問題將問題（ 2）進行變式，引發(fā)學 生思考，激發(fā)了學生解決問題 的迫切愿望，進而尋找新的解 決問題的方法和定理，增強學 生對正弦定理探究的欲望。學習 新知定義：解三角形定義： 一般地， 已知三 角形的某些邊和角， 求其他的邊和

5、角的 過程叫作解三角形學生了 解由實際問題引出定義探究一： 在直角三角形 ABC 中，你能 發(fā)現(xiàn) a， b 與它們所對角的正弦值的 比有什么關系？討論， 思 考， 歸納，總 結展示問 題，提出 問題引導學生用“特例到一般”的 研究方法，猜想數(shù)學規(guī)律，這 樣設計是為了讓學生體驗了發(fā) 現(xiàn)的過程，從學生熟悉的知識 內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn) 生猜想，進而完成一般性證明通過幾何畫板展示正弦定理的驗證學生動 眼觀察直觀展示 定理的成 立，讓學 生在直觀 上對定理 有個了解用幾何畫板直觀展示三角形的 邊角變換以及邊與對角正弦值 的比值的關系，讓學生對正弦 定理有直觀上的認識。探究二： 該結論在銳角， 鈍角

6、三角形中 成立嗎？請給出相應證明。分組討 論，探 究，學生 展示討 論結果展臺展示 學生的討 論成果展臺直觀展示學生的證明過 程，教師可以當場點評，肯定 學生的正確思路，結果，糾正 以及完善學生不足的證明過程正弦定理： a b csin A sin B sin C .定理分析 ： a b csin A sin B sin C .學生觀 察正弦 定理形 式，歸納 特點， 記 憶。ppt 投影通過對定理的分析讓學生對定 理形式牢記于心，為接下來定 理的正確使用奠定基礎問：除了此方法之外還有別的證明方法？學生思 考，討 論，展示 成果。展臺展示思維拓展，為了很好的引出正 弦定理比值是一個定值 2R，

7、為 后一節(jié)正弦定理的綜合應用做 鋪墊。定理應用 ：例：若將問題（ 2）改為 在 ABC中，已知 C=30 ,B 45 ,b= 2，求 c 邊.學生思 考，獨立 完成站臺展示 學生做題 過程利用探究的結果解決引入中沒 有解決的問題，印證探究的必 要性，同時也增強學生學習數(shù) 學的信心和興趣，培養(yǎng)學生嚴 謹?shù)臄?shù)學思維。同時通過例題 講解可以檢測學生對知識的掌 握程度，暴露學生對新知識的 認識以及應用能力，同時給學 生正確示范解題過程，前后呼 應，應用新知識解決新問題。鞏固 練習(1) 在 ABC 中，已知 b2， C 30 , c 1，求 B.(2) 在 ABC 中，已知 : A 45 B 60 ， a=2 ，解三角形 .學生獨 立思考， 完成練 習，學生上臺 板書解題 過程。兩道練習分別是正弦定理能解 決的兩類三角形問題，讓學生 不僅鞏固定理的應用，同時也 能讓學生明白正弦定理的使用 條件和范圍。課堂小結學生歸 納，教師 點評通過課堂小結，讓學生回顧本 節(jié)課學習的收獲，重現(xiàn)學習過 程和思維過程，同時體會在學 習過程中的數(shù)學思想方法。教學流程圖情景導入探究一 探究二（定理證明）定理的剖析定理應用課堂練習課堂小結課后作業(yè)：1、在三角形 ABC中， a 3 3,b 4,A