1、第四章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動41 半徑為20cm的主動輪，通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間無相對滑動，主動輪從靜止開始作勻角加速度轉(zhuǎn)動，在4s內(nèi)被動輪的角速度達到，則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了 圈。解：被動輪邊緣上一點的線速度為在4s內(nèi)主動輪的角速度為主動輪的角速度為在4s內(nèi)主動輪轉(zhuǎn)過圈數(shù)為（圈）42繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪均勻地減速，t0時角速度為5rad/s，t20s時角速度為，則飛輪的角加速度 ，t0到t100s時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度 。解：由于飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，故飛輪的角加速度為t0到t100s時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度為43 轉(zhuǎn)動慣量是物體 量度，決定剛體的轉(zhuǎn)動慣量的因素有 。解：轉(zhuǎn)

2、動慣性大小，剛體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。44 如圖4-1，在輕桿的b處與3b處各系質(zhì)量為2m和m的質(zhì)點，可繞O軸轉(zhuǎn)動，則質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量為 。圖4-1m2mb3bO解：由分離質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量的定義得45 一飛輪以600r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2.5kg·m2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小M_。解：飛輪的角加速度為制動力矩的大小為負(fù)號表示力矩為阻力矩。46 半徑為0.2m，質(zhì)量為1kg的勻質(zhì)圓盤，可繞過圓心且垂直于盤的軸轉(zhuǎn)動。現(xiàn)有一變力F=5t（SI）沿切線方向作用在圓盤邊緣上，如果圓盤最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么它在3秒末的角加速度為 ，角

3、速度為 。解：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為。3秒末的角加速度為由即對上式積分，并利用初始條件：時，得47 角動量守恒定律成立的條件是 。解：剛體（質(zhì)點）不受外力矩的作用或所受的合外力矩為零。48 以下運動形態(tài)不是平動的是 。A火車在平直的斜坡上運動 B火車在拐彎時的運動C活塞在氣缸內(nèi)的運動 D空中纜車的運動解：火車在拐彎時，車廂實際是平動和轉(zhuǎn)動的合成，故不是平動，應(yīng)選（B）。49 以下說法錯誤的是 。A角速度大的物體，受的合外力矩不一定大B有角加速度的物體，所受合外力矩不可能為零C有角加速度的物體，所受合外力一定不為零D作定軸（軸過質(zhì)心）轉(zhuǎn)動的物體，不論角加速度多大，所受合外力一定為零解：角速度大的物體，

4、角加速度不一定大，由于，所以它所受的合力矩不一定大；如果一個物體有角加速度，則它一定受到了合外力矩的作用；合外力矩不等于零，不等于所受的合力一定不為零，如物體受到了一個大小相等，方向相反而不在一條直線上的力的作用；當(dāng)物體作定軸（軸過質(zhì)心）轉(zhuǎn)動時，質(zhì)心此時的加速度為零，根據(jù)質(zhì)心運動定律，它所受的合外力一定零。綜上，只有（C）是錯誤的，故應(yīng)選（C）。410 有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上： （1）這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；（2）這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；（3）當(dāng)這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；（4）當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為

5、零時，它們的合力也一定是零。在上述說法中A只有（1）是正確的 B（1）、（2）正確，（3）、（4）錯誤C（1）、（2）、（3）都正確，（4）錯誤 D（1）、（2）、（3）、（4）都正確解：這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的矩都為零，自然合力矩為零，故（1）正確；當(dāng)兩個力都垂直于軸作用時，如果兩個力大小相等、方向相反，作用在物體的同一點，則它們的合力矩為零，或兩個力都通過轉(zhuǎn)軸，兩力的力矩都等于零，合力矩也等于零，但如兩力大小不等，方向相反，也可通過改變力臂，使兩力的合力矩為零，如此時力臂相同，則合力矩不等于零，因此（2）也時正確的；當(dāng)這兩個力的合力為零時，還要考慮力臂的大小，所以合力矩不一定為

6、零，故（3）是錯誤的；兩個力對軸的合力矩為零時，因，所以它們的合力不一定為零，故（4）也是錯誤的。故答案應(yīng)選（B）。411 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動。如圖4-2所示，射來兩個質(zhì)量相同、速度的大小相同而方向相反，并在同一條直線上的子彈。子彈射入并且停留在圓盤內(nèi)，則子彈射入的瞬間，圓盤的角速度與射入前角速度相比 。A增大 B不變 C減小 D不能確定O圖4-2解：設(shè)射來的兩子彈的速度為，對于圓盤和子彈組成的系統(tǒng)來說，無外力矩作用，故系統(tǒng)對軸O的角動量守恒，即式中這子彈對點O的角動量，為子彈射入前盤對軸O的轉(zhuǎn)動慣量，J為子彈射入后系統(tǒng)對軸O的轉(zhuǎn)動慣量。由于，則。故選（C）。412 如

7、圖4-3所示，有一個小塊物體，置于一個光滑水平桌面上。有一繩其一端連接此物體，另一端穿過中心的小孔。該物體原以角速度在距孔為r的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體 。A角速度減小，角動量增大，動量改變B角速度不變，動能不變，動量不變C角速度增大，角動量增大，動量不變 圖4-3FrOD角速度增大，動能增加，角動量不變解：在拉力繩子的過程中，力對小球的力矩為零，故小球的角動量在轉(zhuǎn)動過程中不變，有。當(dāng)小球的半徑減小時，小球?qū)點的轉(zhuǎn)動慣量減小，即，故，角速度增大，小球轉(zhuǎn)得更快。又由可得，因，所以，故小球的動能增加，小球的動量也要發(fā)生變化。故選（D）413 有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞過其中

8、心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J。開始時，轉(zhuǎn)臺以角速度轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為M的人站在轉(zhuǎn)臺中心，隨后人沿半徑向外跑去。當(dāng)人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為 。A B C D解：人站在轉(zhuǎn)臺中心時，他相對于轉(zhuǎn)臺中心的角動量為零。當(dāng)人沿半徑向外跑去，到達轉(zhuǎn)臺邊緣的過程中，不受外力矩作用，人和轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)角動量守恒，由于人是沿半徑方向走，故人和轉(zhuǎn)臺的角速度相同，相對于轉(zhuǎn)臺中心有角動量。根據(jù)角動量守恒，可列方程得故所以應(yīng)選（A）。414 一力學(xué)系統(tǒng)由兩個質(zhì)點組成，它們之間只有引力作用，若兩質(zhì)點所受外力矢量和為零，則此系統(tǒng) 。A動量、機械能、角動量均守恒 B動量、機械能守恒，角動量不守恒 C動量守恒，但

9、機械能和角動量是否守恒不能斷定 D動量、角動量守恒，但機械能是否守恒不能斷定解：由于兩質(zhì)點系所受的合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒。當(dāng)質(zhì)點所受的合外力不是共點力時，盡管兩質(zhì)點所受的合外力矢量和為零，但力矩不為零，則物體將轉(zhuǎn)動，從而改變系統(tǒng)的機械能和角動量，而當(dāng)質(zhì)點所受的合外力為共點力，且外力矢量和為零時，質(zhì)點所受的力矩將為零。則系統(tǒng)的機械能和角動量將守恒，所以，應(yīng)選（C）。lRRmmAA圖4-4415 一個啞鈴由兩個質(zhì)量為m，半徑為R的鐵球和中間一根長為l連桿組成，如圖4-4所示。和鐵球的質(zhì)量相比，連桿的質(zhì)量可以忽略不計。求此啞鈴對于通過連桿中心并和它垂直的軸AA的轉(zhuǎn)動慣量？ 解：球繞通過球心的軸

10、轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為，根據(jù)平行軸定理，現(xiàn)在一個球繞離球心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為，則啞鈴繞通過連桿中心并和它垂直的軸AA的轉(zhuǎn)動慣量為416 一質(zhì)量m=6.0kg、長l=1.0m的勻質(zhì)棒，放在水平桌面上，可繞通過其中心的豎直固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=ml2/12。t=0時棒的角速度0=10.0rad/s。由于受到恒定的阻力矩的作用，t=20s時，棒停止運動。求：（1）棒的角加速度的大?。唬?）棒所受阻力矩的大小；（3）從t=0到t=10s時間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過的角度。解：（1）棒的角加速度的大小為（2）棒所受阻力矩的大小為（3）從t=0到t=10s時間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過的角度為417 一球體繞通過球心的豎直軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量

11、。從某一時刻開始，有一個力作用在球體上，使球按規(guī)律旋轉(zhuǎn)，則從力開始作用到球體停止轉(zhuǎn)動的時間為多少？在這段時間內(nèi)作用在球上的外力矩的大小為多少？解：由計算角速度的公式得球任意時刻轉(zhuǎn)動的角速度為 （1）令，得球體停止轉(zhuǎn)動的時間為s對（1）式再求一次導(dǎo)數(shù)得球轉(zhuǎn)動的角加速度為所以作用在球上的外力矩的大小為式中負(fù)號表示球受到的力矩為阻力矩。418 設(shè)電風(fēng)扇的功率恒定不變?yōu)?，葉片受到的空氣阻力矩與葉片旋轉(zhuǎn)的角速度成正比，比例系數(shù)的，并已知葉片轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量為。（1）原來靜止的電扇通電后秒時刻的角速度；（2）電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速為多大？（3）電扇以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，斷開電源后風(fēng)葉還能繼續(xù)轉(zhuǎn)多少角度？解：（1

12、）由題意知空氣阻力矩為，而動力矩，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，通電時有將、的表達式代入上式，整理可得兩邊積分有積分得 （1）（2）由（1）式，當(dāng)時，得電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速為（3）斷開電源時，電扇的轉(zhuǎn)速為，只有作用，那么考慮到，有得斷開電源后風(fēng)扇葉繼續(xù)轉(zhuǎn)動的角度為419 物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相互連接，如圖4-5所示。今用大小為F的水平力拉A。設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量。AB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計，繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長。已知F10N，m8.0kg，R0.050m。求：（1）滑輪的角加速度；（2）物體A與

13、滑輪之間的繩中的張力；（3）物體B與滑輪之間的繩中的張力。T1T1T2T2aFaBA圖4-6RBAF圖4-5解：各物體受力情況如46圖所示。A、B看成質(zhì)點，應(yīng)用牛頓第二定律。滑輪是剛體，應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動定律，得FTmama又繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長，則由上述方程組解得420 兩個勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個組合輪。小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m；大圓盤的半徑2r，質(zhì)量2m。組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J9mr2/2。兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，如圖4-7所示。這一系統(tǒng)從靜止開始運動，繩與盤無

14、相對滑動，繩的長度不變。已知r=10cm。求：（1）組合輪的角加速度；（2）當(dāng)物體A上升h40cm時，組合輪的角速度。TTmgmgaABaTT圖4-8ABrrmm圖4-7解：（1）各物體受力情況如圖48。A、B看成質(zhì)點，應(yīng)用牛頓第二定律?；喪莿傮w，應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動定律，得又因繩與盤無相對滑動，故有由上述方程組，代入題給已知條件可得（2）設(shè)為組合輪轉(zhuǎn)過的角度，則所以組合輪的角速度為圖4-10m2Mm1T2T1m1gaaT1T2421 如圖4-9，質(zhì)量為m1和m2的兩個物體跨在定滑輪上，m2放在光滑的桌面上，滑輪半徑為R，質(zhì)量為M。求m1下落的加速度和繩子的張力T1、T2。m1m2M圖4-9解：對m

15、1和m2以及滑輪進行受力分析，如圖410所示。以和m2為研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律，得以為研究對象，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律得列補充方程聯(lián)立上述四個方程，求解得討論：當(dāng)時（忽略滑輪質(zhì)量），實際上此問題就轉(zhuǎn)化為質(zhì)點力學(xué)問題了。422 如圖4-11所示，一飛輪質(zhì)量，半徑，正以初角速度r/min轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在我們要使飛輪在0.5s內(nèi)均勻減速而最后停下。求閘瓦對輪子的壓力N為多大？設(shè)閘瓦與飛輪之間的滑動摩擦因數(shù)為，飛輪的質(zhì)量可以看作全部均勻分布在輪的外周上。圖412圖F0mNfrR圖4-11F0mR解：飛輪的初始角速度為飛輪在制動過程中的角加速度為式中負(fù)號表示與的方向相反，減速。飛輪的這一負(fù)角加速度是外力矩作用的結(jié)果

16、，這一外力矩就是當(dāng)用力將閘瓦緊壓到輪緣產(chǎn)生的摩擦力的力矩，以方向為正，摩擦力的力矩為負(fù)值。以表示摩擦力的數(shù)值，如圖4-12所示，則對輪的轉(zhuǎn)軸的力矩為根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律將飛輪的轉(zhuǎn)動慣量代入上式可得423 半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤，放在粗糙桌面上，盤可繞豎直中心軸在桌面上轉(zhuǎn)動，盤與桌面間的摩擦因數(shù)為，初始時角速度為0，問經(jīng)過多長時間后，盤將停止轉(zhuǎn)動？摩擦阻力共做多少功？drrO圖4-13解：在圓盤上取環(huán)帶微元，半徑為r，寬為dr，如圖413所示。則其質(zhì)量為環(huán)帶所受摩擦力對軸的力矩為圓盤所受摩擦力矩為根據(jù)角動量定理，有故即這就是圓盤由角速度0到停止轉(zhuǎn)動所需要得時間。由動能定理求摩擦力所做的功為

17、424 如圖4-14所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為和，開始時，A輪轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)/分，B輪靜止，C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計，A、B分別與C的左、右兩個組件相連，當(dāng)C的左右組件嚙合時，B輪加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止。設(shè)軸光滑，求：（1）兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n；（2）兩輪各自所受的沖量矩。解：選A、B兩輪為系統(tǒng)，合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒，有BACA圖4-14r/minA輪所受的沖量矩為負(fù)號表示沖量矩與方向相反。B輪所受的沖量矩：正號表示沖量矩與方向相同。425 一水平的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，圓盤質(zhì)量為M，半徑為R，對軸

18、的轉(zhuǎn)動慣量，當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時，有一質(zhì)量為m的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上，子彈射入后，圓盤的角速度為多少？解：由題意知，子彈在射入前相對于圓盤轉(zhuǎn)軸的角動量為零，射入后嵌在盤的邊緣上速度設(shè)為，子彈與圓盤組成的系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒，有426 如圖4-15所示，一質(zhì)量M，半徑為R的圓柱，可繞固定的水平軸O自由轉(zhuǎn)動。今有一質(zhì)量為m，速度為的子彈，水平射入靜止的圓柱下部（近似看作在圓柱邊緣），且停留在圓柱內(nèi)（垂直于轉(zhuǎn)軸）。求：（1）子彈與圓柱的角速度；（2）該系統(tǒng)損失的機械能。解：（1）子彈與圓柱發(fā)生完全非彈性碰撞，所受合外力矩為零，角動量守恒。設(shè)子彈與圓柱碰后角速度為，則

19、有ORv0圖4-15其中，是子彈和圓柱繞軸O轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。所以子彈射入后子彈與圓柱的角速度為（2）損失的機械能為427 一水平圓盤繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，角速度為，轉(zhuǎn)動慣量為，在其上方還有一個以角速度，繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動的圓盤，這圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為，兩圓盤的平面平行，圓心都在豎直軸上，上盤的底面有銷釘，如使上盤落下，銷釘嵌入下盤，使兩盤合成一體。（1）求兩盤合成一體后系統(tǒng)的角速度的大?。浚?）第二個圓盤落下后，兩盤的總動能改變了多少？解：（1）兩盤合成一體前后無外力矩作用，角動量守恒，故有（2）動能改變?yōu)閳D4-16OABmms428 如圖4-16所示，一均勻細(xì)棒長L，質(zhì)量為m，可繞經(jīng)過端點的O軸

20、在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將棒自水平位置輕輕放開，當(dāng)棒擺至豎直位置時棒端恰與一質(zhì)量也為m的靜止物塊相碰，物塊與地面的滑動摩擦因數(shù)為，物塊被擊后滑動s距離后停止，求相撞后棒的質(zhì)心離地面的最大高度。解：取棒和地球為一系統(tǒng)，細(xì)棒從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，只有重力作功，機械能守恒，得所以 （1）取棒和木塊為研究對象，碰后棒的角速度為，木塊的速度為，碰前后M外=0。故角動量守恒，有 （2）物體碰后在地面上滑行，應(yīng)用動能定理，有 （3）由（1）、（2）和（3）式得碰后棒的角速度為設(shè)棒與物體碰后，棒的質(zhì)心升高h(yuǎn)，由機械能守恒，有故即質(zhì)心離地面的最大高度為2l/3AOv0圖4-17429 長為l、質(zhì)量為M的勻

21、質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為，開始時桿豎直下垂，如圖4-17所示。有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿上A點，并嵌在桿中，OA2l/3。求子彈射入后瞬間桿的角速度。解：子彈射入前后子彈和桿組成的系統(tǒng)的角動量守恒，所以所以430 如圖4-18所示，一質(zhì)量為m的黏土塊從高度h處自由下落，黏于半徑為R，質(zhì)量為M=2m的均質(zhì)圓盤的P點，并開始轉(zhuǎn)動。已知=60°，設(shè)轉(zhuǎn)軸O光滑，求：（1）碰撞后的瞬間盤的角速度；圖4-18mxhyMOP（2）P轉(zhuǎn)到x軸時，盤的角速度和角加速度。解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的黏土塊下落到P點時的速度為，此過程中機械能守恒，有得 （1）對黏土塊和盤系統(tǒng)

22、，碰撞時間極小，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對O軸力矩可忽略，又外力對軸的力矩為零，故系統(tǒng)角動量守恒，有 （2）又黏土塊和盤繞O軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為 （3）由（1）、（2）和（3）式得 （4）（2）對黏土塊、盤和地球系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒，令P、x重合時為重力勢能零點，則 （5）由（3）、（4）和（5）式得由轉(zhuǎn)動定律得Lrr+drOvdr題431圖431 證明關(guān)于行星運動的開普勒第二定律，即行星對恒星的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。證明：設(shè)t時刻行星的位置徑矢為r，t+dt時刻位置徑矢為r+dr，如圖4-19所示。dt時間內(nèi)徑矢掃過的面積為單位時間掃過的面積為式中m為行星的質(zhì)量，L為行星繞

23、恒星運動的角動量大小。由于行星在運動過程中只受到萬有引力的作用，引力對行星的力矩恒為零，故行星在運動過程中角動量守恒。由此可見，行星對恒星的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。第五章 機械振動51 在兩個相同的彈簧下各懸一物體，兩物體的質(zhì)量比為4:1，則二者作簡諧振動的周期之比為_。解：由彈簧振子的周期公式可得，二者的周期之比為2:1。52 某星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的P倍，半徑是地球半徑的q倍，一只在地球上周期為T的單擺在該星球上的振動周期為 。解：因，所以星球上的重力加速度為星球上該單擺的振動周期為53 一汽車載有四人，他們的質(zhì)量共為250kg，上車后把汽車的彈簧壓下5×10-2m。若該

24、汽車彈簧共負(fù)載1000kg的質(zhì)量，則汽車的固有頻率為 。解：由題意可得彈簧的勁度系數(shù)為N/m負(fù)載M=1000kg的質(zhì)量時，汽車的固有頻率為Hz54 一彈簧振子，當(dāng)t=0時，物體處在平衡位置且向x正方向運動，則它的振動的初相位為 。解：將時，代入振動方程，得，故或又由于時，物體向x正方向運動，即，即需，故初相位為55 一簡諧振動方程為，已知t = 0時的初位移為0.04m，初速度為0.09 m/s，則振幅A =_，初相 =_。 Ot/4xt=0t=t圖5-1解：振幅m初相56 一簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖5-1所示，振幅矢量長2cm，則該簡諧振動的初相為_。振動方程為_。解：由圖可得初相位為，角頻

25、率，故振動方程為（m）57 一質(zhì)點按如下規(guī)律沿x軸作簡諧振動，（），此振動的周期為 、初相為 、速度最大值為 、加速度最大值為 。解：由振動方程，所以周期為s初相為振幅A=0.1m，速度最大值為m/s加速度最大值為m/s258 一個質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，其表達式分別為， （SI）則其合成振動的振幅為_，初相為_。解：由兩分振動的振動方程知m，m，所以振幅為m初相正切為初相為59 某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10s內(nèi)上下振動了6次，如圖5-2。鳥飛走后，他把50g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10s內(nèi)上下振動了12次。將50g的砝碼換成500g的砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15

26、s內(nèi)上下振動了6次。你估計鳥的質(zhì)量最接近 。A50g B200g圖5-2PC500g D550g解：鳥在樹枝上時，樹枝振動的周期T01.7s，掛上50g的砝碼時，樹枝振動周期T10.83s，掛上500g的砝碼時，樹枝振動的周期T22.5s，由于T1T0T2，所以鳥的質(zhì)量m應(yīng)滿足50gm500 g，故（B）選項正確。510 卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂上下作簡諧運動而不脫離底板，設(shè)向下為正方向，其振動圖像如圖5-3所示，則貨物對底板壓力小于貨物重力的時刻是 。Ot/sx/cmt1t2t3t4圖5-3A時刻t1 B時刻t2C時刻t4： D無法確定解：t1為平衡位置，貨物對底板壓力等于貨物所受重

27、力；時刻t2為正的最大振幅處，此時貨物受到底板向上的支持力和向下的重力，貨物有向下的加速度，故此時貨物受到的支持力小于貨物的重，也即貨物對底板壓力小于貨物重力，而在t4時刻則與t2時刻相反。故應(yīng)選（B）。511 如圖5-4所示，設(shè)兩彈簧處于自然長度，則振動系統(tǒng)的周期為 。A B C D解：以平衡位置為原點建立坐標(biāo)。設(shè)m向右偏離平衡位置距離為x，則左邊彈簧被拉長x，右邊彈簧被壓縮x，m所受的合力（即回復(fù)力）為k1k2m圖5-4由牛頓第二定律，有即令則故應(yīng)選（D）。512 如圖5-5所示的振動系統(tǒng)的周期為 。A B C Dk1k2m圖5-5解：以圖中物體所在平衡位置為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系，x軸的正

28、方向向右。設(shè)m向右偏離平衡位置距離為x，彈簧1伸長x1，彈簧2伸長x2，則有 （1）物體m所受的回復(fù)力為 （2）由（1）式和（2）式可得由牛頓第二定律，有令則故應(yīng)選（D）。513 一簡諧振動曲線如圖5-6所示。則振動周期是 。A2.62s B2.40s C2.20s D2.00s圖5-7t=1sxOA/242x/cmO1t/s圖5-6解：由振動曲線可知，初始時刻質(zhì)點的位移為A/2，且向x軸正方向運動。圖5-7是其相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。由旋轉(zhuǎn)矢量法可知初相位為，振動曲線上給出質(zhì)點從A/2處運動到處所需時間為1s，由對應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知相應(yīng)的相位差為，則角頻率為rad/s，周期為s。故應(yīng)選（B）。*51

29、4 一長為l的均勻細(xì)棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上（如圖5-8所示），作成一復(fù)擺。已知細(xì)棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動慣量，此擺作微小振動的周期為 。A B C D圖5-8Ol解：因細(xì)棒轉(zhuǎn)動慣量，細(xì)棒質(zhì)心到轉(zhuǎn)動點O的距離為。根據(jù)復(fù)擺的周期公式故應(yīng)選（C）。515 一物體作簡諧振動，振動方程為。則該物體在時刻的動能與（T為振動周期）時刻的動能之比為 。A1:4 B1:2 C1:1 D2:1 E4:1解：物理的振動速度為時，速度為時，速度為因，所以應(yīng)選（D）。*516 兩個彈簧振子，甲的固有頻率是100Hz，乙的固有頻率是400Hz，若它們均在頻率是300Hz的驅(qū)動力作用下做受迫振動，則 。A甲的振

30、幅較大，振動頻率是100Hz B乙的振幅較大，振動頻率是300HzC甲的振幅較大，振動頻率是300Hz D乙的振幅較大，振動頻率是400Hz解：在物體作受迫振動時，當(dāng)振動物體的固有頻率和周期性驅(qū)動力的頻率越接近，則受迫振動物體所獲得的能量越多，其振幅越大；穩(wěn)定受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率。故應(yīng)選（B）。517 若諧振動方程為，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）時的位移、速度和加速度。解：已知振動方程為，由振動方程可計算此題。（1）振幅：A=0.1m，角頻率：rad/s，頻率：，周期：，初相：。（2）時，位移為速度為加速度為520 由質(zhì)量為M的木塊和倔強系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧組成一在

31、光滑水平臺上運動的諧振子，如圖5-11所示，開始時木塊靜止在O點，一質(zhì)量為m的子彈以速率沿水平方向射入木塊并嵌在其中，然后木塊（內(nèi)有子彈）作諧振動，若以子彈射入木塊并嵌在木塊中時開始計時，試寫出系統(tǒng)的振動方程，取x軸如圖。解：設(shè)嵌入子彈的木塊的振動方程為。嵌入子彈的木塊作簡諧振動的圖5-11xmMv0kO圓頻率為設(shè)子彈嵌入木塊時與木塊的共同速度為，子彈射入木塊前后木塊與子彈組成的系統(tǒng)動量守恒，有得由題意知振子的初始條件為：當(dāng)時，振子的初速度為，由此可得 （1） （2）由（1）式得，由（2）式知sinj0，因此振子的初相位應(yīng)為振幅為所以系統(tǒng)的振動方程為522 質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒可繞過一端

32、的固定軸O1自由轉(zhuǎn)動，在離軸處有一倔強系數(shù)為k的輕彈簧與其連接。彈簧的另一端固定于O2點，如圖5-13所示。開始時棒剛好在水平位置而靜止。現(xiàn)將棒沿順時針方向繞O1軸轉(zhuǎn)過一小角度q0，然后放手。（1）證明桿作簡諧振動；（2）求出其周期；圖5-13O1O2km,l（3）以順時針為旋轉(zhuǎn)正向，水平位置為角坐標(biāo)原點，轉(zhuǎn)過角q0為起始時刻，寫出振動表達式。解：（1）平衡時，重力矩與彈力矩等值反向，設(shè)此時彈簧伸長為Dx0，有設(shè)某時刻桿轉(zhuǎn)過角度為q，因角度很小，彈簧再伸長近似為桿受到彈簧向上的拉力為桿受彈力矩為桿所受合力矩為由轉(zhuǎn)動定律，有 （1）由此可見，桿作簡諧振動。（2）由（1）式可得w=所以桿振動的周期

33、為T=2p（3）由題知t=0時，得振幅qA=q0，初位相j0=0，故桿的振動表達式為524 一物體質(zhì)量為m=0.25kg，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m，如果起始時刻物體的位置和速度均為正，且振動系統(tǒng)的初動能為0.02J，彈簧的勢能為0.06J。求：（1）物體的振動方程；（2）動能恰等于勢能時的位移；（3）經(jīng)過平衡位置時物體的速度。解：（1）設(shè)物體的振動方程為 （1）振動物體的角頻率為rad/s （2）振動物體的機械能為式中表示振動物體的動能，表示振動物體的勢能，所以簡諧振動的振幅為m （3）當(dāng)時，有所以m/sm將初始條件代入振動方程（1）式得，所以 （4）將（2）、（

34、3）和（4）式代入（1）式得到物體的振動方程為（2）當(dāng)物體的動能等于勢能時有所以（3）經(jīng)平衡位置時，物體的勢能為零，則動能最大，此時動能，則有所以第六章 機械波61 夜晚蚊子以每秒600次的速率扇動翅膀而發(fā)出令人煩惱的聲音。設(shè)聲音在空氣中的速度為340m/s，則蚊子發(fā)出的聲音的波長為 。解：蚊子扇動翅膀的頻率就是聲音的頻率，又已知聲音在空氣中的傳播速度，則可算出蚊子發(fā)出的聲音的波長。m62 水銀的密度為，容變彈性模為，則聲波在水銀中的傳播速度為 。解：聲波在水銀中的傳播速度為m/s63 在鋼棒中聲速為5100ms，則鋼的楊氏模量 。（鋼的密度r7.8×103kgm3）。解：由可得64

35、 一平面簡諧波沿著x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為m，則該波的振幅為 ，波速為 。解：對比沿x軸正方向傳播的一般波動方程可知該波的振幅為，波速為500m/s。65 圖6-1所示為一平面簡振波在t2s時刻的波形圖，波的振幅為0.2m，周期為4s，則圖中P點處質(zhì)點的振動方程為 。解：由t2s波形圖可知原點O處振動方程為圖6-1POy/mAx/m傳播方向P點，相位比O點落后，所以P點的振動方程為66 一平面簡諧機械波在介質(zhì)中傳播時，若一介質(zhì)質(zhì)點在平衡位置處的動能為100J，則該介質(zhì)質(zhì)點在平衡位置處的振動勢能為_。解：波在傳播過程中，質(zhì)點的動能和勢能是同相的，且大小相等。故振動勢能為100J。67 太平

36、洋上有一次形成的洋波速度為，波長為300km。橫渡太平洋8000km的距離需要的時間為 。A10.8s B10.8h C26.7h D26.7s解：，故應(yīng)選（B）。68 下列函數(shù)可表示彈性介質(zhì)中的一維波動，式中A、a和b是正的常量。其中哪個函數(shù)表示沿x軸負(fù)向傳播的行波？ 。ABCDE解：（C）、（D）、（E）均表示駐波。它們最明顯的特點是各點的振幅不同。（A）、（B）表示行波，符合行波的形式。其中（B）沿x正方向傳播，（A）沿x負(fù)方向傳播。故選（A）。69 一簡諧波沿x軸正方向傳播，tT4時的波形曲線如圖6-2所示。若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各點振動的初相取p到p之間的值，則 。圖6-2xu

37、4321OyA0點的初位相為 B1點的初位相為C2點的初位相為D3點的初位相為解：波形圖左移，即可得t0時的波形圖，如圖6-3所示。由t0時的波形圖（圖6-3中虛線）可知，各點的振動初相為故答案應(yīng)選（D）。xt=0u4321Oy圖6-3610 一平面簡諧波，沿x軸負(fù)方向傳播，圓頻率為w，波速為u，設(shè)tT4時刻的波形如圖6-4所示，則該波的表達式為 。A BC D圖6-5xuyOA-At=0xuyOA-A圖6-4解：圖6-4中波形圖向右移，可得t0時波形（圖6-5中虛線）。在O點，t0時yA，初相jp，振動方程為，又因波向x方向傳播，所以波動方程為 （SI）故應(yīng)選（D）。611 如圖6-6所示，

38、從入口S處送入某一頻率的聲音。通過左右兩條管道路徑SAT和SBT，聲音傳到了出口T處，并可以從T處監(jiān)聽聲音。右側(cè)的B管可以拉出或推入以改變B管的長度。開始時左右兩側(cè)管道關(guān)于S、T對稱，從S處送入某一頻率的聲音后，將B管逐漸拉出，當(dāng)拉出的長度為l時，第一次聽到最低的聲音。設(shè)聲速為，則該聲音的頻率為 。圖6-6ABSTlA B C D解：本題實際上是有關(guān)波的干涉的題。當(dāng)B管被拉出長度為l時，從S進入的聲音通過左右兩管到達T處的波程差為，在T處產(chǎn)生相消的條件為，由題給條件是第一次聽到最低的聲音，即第一次出現(xiàn)聲音相消，則取，所以得，由此得聲音的頻率為故答案應(yīng)選（B）。*612 某時刻駐波波形曲線如圖6

39、-7所示，則a、b兩點的位相差是 。yOabcx/2A-A圖6-7Ap Bp2 C5p4 D0解：在駐波兩波節(jié)之間所有質(zhì)點的振動相位相同，而在駐波波節(jié)兩側(cè)的點，振動相位相反，故a、b兩點的位相差是p。答案應(yīng)選（A）。615 波源的振動方程為（m），它所激起的波以2.0m/s的速度在一直線上傳播，求：（1）距波源6.0m處一點的振動方程。（2）該點與波源的相位差。解：取波源處為坐標(biāo)原點，波傳播方向為x軸正方向。由題所給條件，波源激起的簡諧波波函數(shù)為（1）當(dāng)x6.0m時，有（2）距波源6.0m處質(zhì)點的振動相位與波源處質(zhì)點的振動相位差為0.04y/muO0.20.40.6-0.2x/m圖6-8616

40、 一平面簡諧波在t0時的波形曲線如圖6-8所示。（1）已知u0.08m/s，寫出波函數(shù)；（2）畫出tT/8時的波形曲線。解：（1）由圖6-8可知，l0.4m，u0.08m/s，0.08/0.40.2Hz以余弦函數(shù)表示波函數(shù)，由圖6-8知，t0，x0時，y0，因而jp2。由此可寫出波函數(shù)為（2）tT/8的波形曲線可以將原波形曲線向x正向平移l/80.05m而得，如圖6-9中虛線所示。0.04y/muO0.20.450.65-0.2x/m0.25圖6-9617 一質(zhì)點在介質(zhì)中作簡諧振動，振幅為0.2m，周期為4s，取該質(zhì)點過y0=0.1m處開始往y軸正向運動的瞬時為t=0。已知由此質(zhì)點的振動所激起

41、的橫波在x軸正向傳播，其波長為=2m。試求此波動的波函數(shù)。解：由題給條件，現(xiàn)在已經(jīng)知道該波的振幅m，周期為，波長=2m，由此可計算出該波的角頻率為圖6-10AOA/2yrad/s波速為m/s又因時，y0=0.1m=A/2，且質(zhì)點向y軸正方向傳播，由旋轉(zhuǎn)矢量法（圖610）可得原點處的振動初相位為這樣就可得到該波的波函數(shù)為圖6-12ABCD800600619 如圖6-12所示，一艘船平行于岸邊航行，它到岸邊的距離為600m。從岸上相距800m的A、B兩點同時發(fā)出的相同頻率的電磁波信號，到達圖中C點時產(chǎn)生干涉加強，C點到A、B兩點的距離相等。當(dāng)船行駛到D點時，船上的接收器第一次出現(xiàn)極小的信號。求電磁

42、波的波長。解：由于從A和B發(fā)出的電磁波到達C點時，在C點出現(xiàn)干涉加強。A到C和B到C的距離相等，故從A和B發(fā)出的電磁波信號的初相位相同。從A和B發(fā)現(xiàn)的電磁波到達D點的相位差為所以由于到D時第一次出現(xiàn)波的干涉極小，故上式中應(yīng)取，所以電磁波的波長為m第七章 氣體動理論71 一定量的理想氣體，在保持溫度T不變的情況下，使壓強由P1增大到P2，則單位體積內(nèi)分子數(shù)的增量為_。解：由，可得單位體積內(nèi)分子數(shù)的增量為72 一個具有活塞的圓柱形容器中貯有一定量的理想氣體，壓強為P，溫度為T，若將活塞壓縮并加熱氣體，使氣體的體積減少一半，溫度升高到2T，則氣體壓強增量為_，分子平均平動動能增量為_。解：設(shè)經(jīng)加熱和

43、壓縮后氣體的壓強為，則有所以壓強增量為由分子平均平動動能的計算公式知分子平均平動動能增量為。73 從分子動理論導(dǎo)出的壓強公式來看，氣體作用在器壁上的壓強，決定于 和 。解：由理解氣體的壓強公式，可知答案應(yīng)填“單位體積內(nèi)的分子數(shù)n”，“分子的平均平動動能”。74 氣體分子在溫度T時每一個自由度上的平均能量為 ；一個氣體分子在溫度T時的平均平動動能為 ；溫度T時，自由度為i的一個氣體分子的平均總動能為 ；溫度T時，m/M摩爾理想氣體的內(nèi)能為 。解：；圖7-1f(v)vO（a）（b）（c）75 圖7-1所示曲線為處于同一溫度T時氦（原子量4）、氖（原子量20）和氬（原子量40）三種氣體分子的速率分布

44、曲線，其中曲線（a）是_氣分子的速率分布曲線；曲線（c）是_氣分子的速率分布曲線。解：在相同溫度下，對不同種類的氣體，分子質(zhì)量大的，速率分布曲線中的最慨然速率向量值減小方向遷移?？傻脠D7-1中曲線（a）是氬氣分子的速率分布曲線，圖7-1中曲線（c）是氦氣分子的速率分布曲線。76 聲波在理想氣體中傳播的速率正比于氣體分子的方均根速率。聲波通過氧氣的速率與通過氫氣的速率之比為 。設(shè)這兩種氣體都為理想氣體并具有相同的溫度。解：由理想氣體的方均根速率公式可得聲波通過氧氣的速率與通過氫氣的速率之比為77 關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說法，不正確的是 。A氣體的溫度是分子平均平動動能的量度B氣體的溫度是大量

45、氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義C溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運動劇烈程度的不同D從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度解：溫度是氣體分子平均平動動能的量度，表征大量分子無規(guī)則運動的劇烈程度，對于單個分子而言，不能談其溫度，故答案應(yīng)選（D）。78 理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)，下面對理想氣體內(nèi)能的理解錯誤的是 。A氣體處于一定狀態(tài)，就具有一定的內(nèi)能B對應(yīng)于某一狀態(tài)的內(nèi)能是可以直接測量的C當(dāng)理想氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時，內(nèi)能不一定隨之變化D只有當(dāng)伴隨著溫度變化的狀態(tài)變化時，內(nèi)能才發(fā)生變化解：對理理想氣體來說，內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，只有當(dāng)理想氣體的溫度發(fā)生變化時，內(nèi)能才會改變，當(dāng)理想氣

46、體的狀態(tài)確定時，即P、V、T有確定的值，內(nèi)能有確定的值。如果只有P、V改變，雖然理想氣體的狀態(tài)發(fā)生了改變，只要溫度不變，如等溫過程，理想氣體的內(nèi)能也不會發(fā)生變化。內(nèi)能是分子中各種形式的動能（平動動能、轉(zhuǎn)動動能、振動動能）和分子間、分子內(nèi)各原子間相互作用的勢能的總和，因此內(nèi)能不能直接測量，但可通過做功和傳熱來測量內(nèi)能的改變。故答案應(yīng)選（B）。79 水蒸汽分解成同溫度的氫氣和氧氣，內(nèi)能增加了百分之幾？（不計振動自由度） A66.7 B50 C25 D0解：因，所以，2摩爾的水分解成2摩爾的氫氣和1摩爾的氧氣。由，可得所以內(nèi)能的增量為故答案應(yīng)選（C）。710 已知分子總數(shù)為，它們的速率分布函數(shù)為，則

47、速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為 。A B C D解；按照平均速率的定義，速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率應(yīng)為在這區(qū)間內(nèi)的分子的速率之和除以此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，因此應(yīng)為故答案應(yīng)選（B）。711 容積恒定的容器內(nèi)盛有一定量某種理想氣體，其分子熱運動的平均自由程為，平均碰撞頻率為，若氣體的熱力學(xué)溫度降低為原來的1/4倍，則此時分子平均自由程和平均碰撞頻率分別為 。A， B，C2，2 D，解：由，當(dāng)氣體的溫度降低為原來的1/4倍時，氣體的壓強也降低為原來的1/4倍，再由知，氣體的平均自由程不發(fā)生變化。因，當(dāng)氣體的溫度降低為原來的1/4倍時，氣體的平均速率降為原來的1/2，由知分子平均碰撞頻率降為原來

48、的1/2。綜上，正確答案應(yīng)選（B）。712 一滴露水的體積大約是6.0×107cm3，它含有多少個水分子？如果一只極小的蟲子，每秒喝進1.0×107個水分子，需要多少時間才能喝完這滴露水？解：體積V=6.0×107cm3的水，它的質(zhì)量為kg水分子總數(shù)為個蟲子喝完這滴露水所花的時間為s年713 設(shè)想太陽是由氫原子組成的理想氣體，其密度可當(dāng)作是均勻的。若此理想氣體的壓強為1.35×1014Pa。試估計太陽的溫度。（已知氫原子的質(zhì)量mH=1.67×10-27kg，太陽半徑Rs=6.96×108m，太陽質(zhì)量Ms=1.99×1030kg。）解：太陽上氫原子的粒子數(shù)密度為太陽的溫度為714 一密閉的氣缸被活塞分成體積相等的左、右兩室，氣缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒