1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標I卷）理科數(shù)學(xué)本試卷4頁，23小題，滿分150分考試用時120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)，則（ ）A B C D1【解析】，則，選C2已知集合，則（ ）A BC D2【解析】，故選B3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：6%4%30%60%第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入種殖收入建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例28%5%30%3

2、7%第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入種殖收入建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面的結(jié)論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半3【解析】經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，所以建設(shè)前與建設(shè)后在比例相同的情況下，建設(shè)后的經(jīng)濟收入是原來的2倍，所以建設(shè)后種植收入為37%相當于建設(shè)前的74%，故選A4記為等差數(shù)列的前項和若，則（ ）A B C D4【解析】令的公差為，由，得，則，故選B5設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D5【解析】，

3、則，則，所以，在點處的切線方程為，故選D6在中，為邊上的中線，為的中點，則（ ）A B C DABCDE6【解析】，則，故選AAB7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）A B C DN(B)MN2164M(A)7【解析】將三視圖還原成直觀圖，并沿點所在的母線把圓柱側(cè)面展開成如圖所示的矩形，從點到點的運動軌跡在矩形中為直線段時路徑最短，長度為，故選B8設(shè)拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于兩點，則（ ）A B C D8【解析】由方程組，解得或，不妨記又為，所

4、以，故選D9已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是（ ）A B C DyxO11y=lnxy=ex9【解析】若存在2個零點，即有2個不同的實數(shù)根，即與的圖像有兩個交點，由圖可知直線不在直線的上方即可，即，則故選C10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為，則（ ）BCAA B C D10【解析】令角分別對應(yīng)的邊長為，對應(yīng)的面積分別為則；，因為，所以所以，故選A11已知雙曲線，為坐標原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交

5、點分別為若為直角三角形，（ ）A B C DyxOMNF11【解析】如圖所示，不妨記，為，漸近線為，所以，則，故選B12已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（ ）A B C D12【解析】正方體中，連接頂點，三棱錐為正三棱錐，側(cè)棱與底面所成的角都相等，所以正方體的每條棱與平面所成的角均相等，不妨令平面平面易知，當平面截得正方體的截面為如圖所示的平行六邊形時截面的面積可以取到最大值不妨取，則，且，等腰梯形、的高分別為和，所以當時，截面面積的最大值為故選AMNPQABCDEFFABCED二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若滿足

6、約束條件，則的最大值為 yxABCO121113【解析】可行域為及其內(nèi)部，當直線經(jīng)過點時，14記為數(shù)列的前項和若，則 14【解析】由得，當時，即，所以是等比數(shù)列，15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種（用數(shù)字填寫答案）15【解析】恰有1位女生的選法有種，恰有2位女生的選法有種，所以不同的選法共有16種16已知函數(shù)，則的最小值是 16【解析】因為是奇函數(shù)，且，即周期為，所以只需要研究在上的圖像又，則在上的極值點為，因為，所以三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題

7、，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）在平面四邊形中，（1）求；（2）若，求17【解析】（1）如圖所示，在中，由正弦定理，ABCD得，為銳角，；（2），若，則在中，由余弦定理，得ABPCFED18（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值18【解析】（1）證明：四邊形為正方形，分別為的中點，ABPCFEDO且，平面，平面，平面平面（2）方法1：由（1）知平面，令正方形的邊長為2，作交于點，連接，由（1）知平面平面，平面，平面平面，平面，斜線在平面內(nèi)的射影為，等于與平面所成的角，即且，在中，

8、在中，即與平面所成角的正弦值為方法2：作交于點，連接，由（1）知平面平面，平面，平面平面，平面，斜線在平面內(nèi)的射影為，等于與平面所成的角，令正方形的邊長為2，則，由得，解得，則，即與平面所成角的正弦值為ABPCFEDOxyz方法3：作交于點，由（1）知平面平面，平面，平面平面，平面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系令正方形的邊長為2，則，即，即，解得所以，易知平面的一個法向量為，故，即與平面所成角的正弦值為19（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標原點，證明：yxABOFM19【解析】（1）右焦點為，當與軸垂直時有，

9、則為或，直線的方程為：或；（2）方法1：令直線的斜率分別為，當與軸重合時有，所以；當與軸不重合時，令，由得，則，因為，所以，即直線的傾斜角互補，得綜合所述，得方法2：令直線的斜率分別為，由（1）知，當與軸垂直時有，即直線的傾斜角互補，得；當不與軸垂直時，令，由得，則，因為，所以，即直線的傾斜角互補，得綜合所述，得20（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立（1）記20

10、件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求；（）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？20【解析】（1）由n次獨立重復(fù)事件的概率計算得，且，時，得又當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，所以是在上唯一的極大值點，也是最大值點，即（2）（）已檢驗的20件產(chǎn)品的檢驗費用為元該箱余下的產(chǎn)品的不合格品件數(shù)服從二項分布，估

11、計不合格品件數(shù)為，若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，余下的產(chǎn)品的賠償費用估計為元所以，若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，則（）若對該箱余下的產(chǎn)品都作檢驗，則只需支付檢驗費用，因為，所以應(yīng)該對這箱余下的所有產(chǎn)品都作檢驗21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，證明：21【解析】（1）令，時，恒成立，所以在定義域上始終單調(diào)遞減或時，由即解得，且時，恒成立，所以在定義域上始終單調(diào)遞減時，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增綜上所述，時，在定義域上始終單調(diào)遞減；時，在上遞減，在上遞增（2）證明：方法1：由（1）知時存在兩個極值點，且欲證明等價于證明即證明，其中是方程的兩個根令，則滿足，即，在上為減函數(shù)因為，所以，即，得證方法2：由（1）知，從而有，要證明等價于證明，即證明，只需證明，即證明成立即可令，則，在上為減函數(shù)所以，根據(jù)，證得成立，得證（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為機軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的直角坐標方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程22【解析】（1），所以的直角坐標方程為；xO2y（2）曲線：，其圖像是關(guān)于軸對稱