1、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則精品文檔§4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則主講：陳曉林時(shí)間： 2012-2-23一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能掌握有限個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式；熟練運(yùn)用公式求基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)，能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。2. 過程與方法2通過用定義法求函數(shù)f （x）=x+x 的導(dǎo)數(shù)，觀察結(jié)果，發(fā)掘兩個(gè)函數(shù)的和、差求導(dǎo)方法，給結(jié)合定義給出證明；由定義法求f(x)=x 2g(x) 的導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)，歸納出兩個(gè)函數(shù)積、商的求導(dǎo)發(fā)則。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生由特別到一般的思維方法去探索結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)觀察歸納抽象的數(shù)學(xué)思維方法。二、教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)和

2、、差、積、商導(dǎo)數(shù)公式的發(fā)掘與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的證明三、教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)： 導(dǎo)函數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)公式表。1.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù) yf ( x) 在 xx0 處附近有定義，如果x0 時(shí)， y 與x 的比y （也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即y 無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們xx把這個(gè)極限值叫做函數(shù) yf (x) 在 xx0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 y /x x0，即f / ( x0 )lim0f (x0x)f (x0 )xx收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線 y f ( x) 上點(diǎn)（ x0 , f ( x0 ) ）處的切線的

3、斜率 因此，如果 yf ( x) 在點(diǎn) x0 可導(dǎo)，則曲線yf ( x) 在點(diǎn)（ x0 , f ( x0 ) ）處的切線方程為yf ( x0 )f / ( x0 )( xx0 )3. 導(dǎo)函數(shù) (導(dǎo)數(shù) ):如果函數(shù) y f ( x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè) x(a, b) ，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f / ( x) ，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f / ( x) , 稱這個(gè)函數(shù)f / (x) 為函數(shù) yf ( x) 在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，4. 求函數(shù) y f (x) 的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（ 1）求函數(shù)的改變量yf (xx)f ( x) （2）求平均變化率yf (

4、 xx)f ( x)xxy（ 3）取極限，得導(dǎo)數(shù) y / f ( x) limx 0x5. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： C' 0 ； (x n )' nx n 1（二）、探析新課兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差），即 f (x) g( x)f ( x) g ( x) f ( x) g( x)f ( x)g ( x)證明：令 yf( x)u( x)v(x) ，y u( xx)v( xx) u( x)v( x)u( xx)u(x) v( xx)v( x)uv ，yuv ， limylimuvlimulimvxxxx 0xx 0xxx 0xx 0x即 u( x) v(x)

5、'u' (x) v' (x) 例 1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔（1） yx22x ； （2） yxln x ；（ 3） y(x 21)( x 1) ；（ 4） y1xx2 。x2解：（1） y(x 22 x )( x 2 )(2x )2x 2 x ln 2 。（2） y(xln x)(x)(ln x)211 。xx（3）y( x21)( x1)( x 3x2x1)(x 3 )( x2 )( x)(1)3x 22x 1 。(4)y1xx 211x 2x 2x 1x 2x2x 2x(x 2 ) ( x 1 ) ( x 2 )2x 3x

6、22x212xx 3x 2例 2：求曲線 yx31 上點(diǎn)（ 1， 0）處的切線方程。x解： yx31x313x21。xxx 2將 x1 代入導(dǎo)函數(shù)得3114。1即曲線 yx31 上點(diǎn)（ 1， 0）處的切線斜率為4，從而其切線方程為xy0 4( x1) ，即 y 4x 4 。設(shè)函數(shù) yf (x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)為 f ( x0 ) ， g (x)x2 。我們來求y f (x) g( x)x 2 f ( x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)。y( x0x) 2 f (x0x) x02 f (x0 )xx( x0x)2 f ( x0x)f ( x0 )( x0x) 2x02 f ( x0 )x( x0x)2

7、 f ( x0x) f ( x0 )(x0x) 2x02f (x0 )xx令 x0 ，由于 lim ( x0x) 2x02x0收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔limf ( x0x)f ( x0 )f( x0 )0xxlim( x0x)2x02x2x0x0知 yf (x) g( x)x 2 f ( x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)值為 x02 f(x0 )2x0 f ( x0 ) 。因此 yf ( x) g(x)x2 f (x) 的導(dǎo)數(shù)為 x 2 f(x) ( x 2 ) f ( x) 。一般地，若兩個(gè)函數(shù)f ( x) 和 g( x) 的導(dǎo)數(shù)分別是 f (x) 和 g ( x) ，我們有 f

8、 ( x)g ( x)f ( x) g( x)f ( x) g(x)f ( x)f ( x)g (x) f (x)g ( x)g (x)g2 ( x)特別地，當(dāng) g (x)k 時(shí)，有kf ( x)kf (x)例 3：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） yx2 ex ；（ 2） yx sin x ；（3）y xln x 。解：（1） y(x 2 ex )( x2 ) exx 2 (ex )2xexx 2ex( 2x x 2 )ex ；（2） y( x sin x)( x ) sin xx (sin x)sin x；2x cos xx（3） y(x ln x)( x) ln xx(ln x)1 ln xx

9、1ln x 1 。x例 4：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） ysin x ；（2） yx 2。xln x解：（1）ysin x(sin x) x2sin x ( x)cos x x2sin x 1x cos x2sin x ；xxxx收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔x2(x 2 ) ln x x22x ln xx21(ln x)xx(2 ln x 1)（ 2） y(ln x) 2ln 2xln 2 xln x( 三) 、練習(xí)： 課本 P44 練習(xí)： 1、 2.課本 P46 練習(xí) 1.（四）課堂小結(jié)： 本課要求： 1、了解兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有和、差

10、、積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。 f (x) g( x)f ( x) g ( x) f ( x) g( x) f ( x)g ( x) f ( x ) g( x )f ( x ) g( x ) f ( x) g( x )f ( x)f ( x ) g( x )f ( x )g ( x)g( x )g2 ( x )（五）、作業(yè)： 課本 P47 習(xí)題 2-4 ：A 組 2、 3B 組 2五、教后反思：本節(jié)課成功之點(diǎn)：（1）從特殊函數(shù)出發(fā)，利用已學(xué)過的導(dǎo)數(shù)定義來求f（x）=x+x2 的導(dǎo)數(shù)，觀察結(jié)果，發(fā)掘兩個(gè)函數(shù)的和、差求導(dǎo)方法，給結(jié)合定義給出證明（ 2） 由定義法求 f(x)=x 2g(x) 的導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)，歸納出兩個(gè)函數(shù)積、商的求導(dǎo)發(fā)則。（ 3）通過上述的教學(xué)