1、會(huì)計(jì)學(xué)1電路電路(dinl)的分析計(jì)算法之二的分析計(jì)算法之二電路電路(dinl)定理法定理法 電路電路(dinl)基礎(chǔ)基礎(chǔ)第一頁，共39頁。4(2)4.1 疊加定理4.3 最大功率(gngl)傳輸定理4.2 戴維南定理(dngl)和諾頓定理(dngl)4.4 互易定理4.5 對(duì)偶原理4.6 替代定理第1頁/共39頁第二頁，共39頁。4(3)4.1 4.1 疊加定理疊加定理用節(jié)點(diǎn)用節(jié)點(diǎn)(ji din)(ji din)法求電路中法求電路中的的u1u1、i2i2S1S2N1S121211()uuuiRRRR求出2112N1S1S2S121212RRR RuuuiRRRRRR11121S1N1S1S2

2、S121212RRR RuuuuuiRRRRRRN1S212S1S2S212121211uuRiuuiRRRRRRRuN1、 u1 、 i2分別分別(fnbi)是是uS1 、uS2和和iS的線性組合。的線性組合。1RS1u2RS2uSi2i1u10第2頁/共39頁第三頁，共39頁。4(4)11121S1N1S1S2S121212RRR RuuuuuiRRRRRRN1S212S1S2S212121211uuRiuuiRRRRRRR1111uuuu改寫(gixi)上式2222iiii其中(qzhng)S2SS2S11002200uiuiuuii，S1SS1S11002200uiuiuuii，S1S

3、2S1S211002200uuuuuuii，uS1單獨(dú)單獨(dú)(dnd)作用作用uS2單獨(dú)作用單獨(dú)作用 iS 單獨(dú)作用單獨(dú)作用第3頁/共39頁第四頁，共39頁。4(5)1R2RS2u2i1u1RS1u2RS2uSi2i1u101R2RSi2i1u1RS1u2R2i1u1S12S1121211uuiuRRRR，11S22S212121RuuiuRRRR，1211S2S1212R RRuiiiRRRR，第4頁/共39頁第五頁，共39頁。4(6) 上述結(jié)論可推廣應(yīng)用于具有上述結(jié)論可推廣應(yīng)用于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路條支路(zh l)、g個(gè)電壓個(gè)電壓源和源和h個(gè)電流源的線性電路，其第個(gè)電流源的線性電

4、路，其第 k 條支路條支路(zh l)的電壓和電流響應(yīng)的電壓和電流響應(yīng)為為1 S12S2S1 S12 S2ShkgghuAuA uA uaia ia i1 S12S2S1 S12 S2ShkgghiBuB uB ubib ib i 式中，所有獨(dú)立源的系數(shù)均為與電路結(jié)構(gòu)式中，所有獨(dú)立源的系數(shù)均為與電路結(jié)構(gòu)(jigu)、元件參數(shù)有關(guān)、元件參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。的常數(shù)。疊加定理表述疊加定理表述(bio sh) 在線性電阻電路中，某處的電壓或電流都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源在線性電阻電路中，某處的電壓或電流都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該處分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。單獨(dú)作用時(shí)在該處分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加

5、。第5頁/共39頁第六頁，共39頁。4(7) 應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)(yngyng)指導(dǎo)及要指導(dǎo)及要點(diǎn)點(diǎn) 疊加定理只適用(shyng)于線性電路。 在各分電路中，不作用的電壓源置零即短路，不作用的電流源置零即開路。受控源不能單獨(dú)作用，應(yīng)和所有(suyu)無源元件一起，保留在分電路中。 各響應(yīng)分量的參考方向可以任意設(shè)定。疊加時(shí)與原電路相同時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。 功率計(jì)算不滿足疊加定理。第6頁/共39頁第七頁，共39頁。4(8)【例】試用疊加定理求各支路電流。說明【例】試用疊加定理求各支路電流。說明(shumng)功率不能疊加。功率不能疊加。20140V3I51I2I62090V3I51I2I6

6、11406.16A5 6556I 215 63.36A56II 3126.163.362.8AIII+2909.36A20 65206I 1262.16A206II 3129.362.167.2AIII+1116.162.164AIII+2223.369.366AIII +3332.87.210AIII+20140V90V3I51I2I63R222233 3333333333()RRRPR IR IIR IR IPP解第7頁/共39頁第八頁，共39頁。4(9)【例】試用【例】試用(shyng)疊加定理求疊加定理求i、u。210V2iui3A1210V2iui122iui3A1解10(2 1)2

7、ii102A5i 102102 26Vui 2(3) 12iii 0.6Ai 22 ( 0.6)1.2Vui 20.61.4Aiii6 1.27.2Vuuu第8頁/共39頁第九頁，共39頁?！纠龍D示為亦線性含源網(wǎng)絡(luò)(wnglu)。已知：當(dāng)iS1=8A， iS2=12A 時(shí)，響應(yīng)ux80V；當(dāng)iS1=8A， iS2=4A時(shí)，響應(yīng)ux0V；當(dāng) iS1 =iS2 =0A時(shí)，響應(yīng)ux40V；當(dāng)iS1 =iS2 =20A時(shí)，ux為多少？NS1iS2ixu解 設(shè)網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨(dú)立(dl)源作為一組，其產(chǎn)生的響應(yīng)分量為u3(3)， iS1和 iS2產(chǎn)生的響應(yīng)分量為AiS1與B iS2 。則(3)S1S2xxu

8、AiBu代入已知條件(tiojin)(3)(3)(3)808120844000 xxxABuABuABu 解出(3)01040VxABu 4(10)第9頁/共39頁第十頁，共39頁。 需要求(yoqi)出： 當(dāng)iS1 =iS2 =20A時(shí)，ux為多少？0 20 10 2040160Vxu 在線性電路中，當(dāng)所有(suyu)激勵(lì)同時(shí)增大或減小k倍（k為實(shí)常數(shù)），響應(yīng)也將增大或減小k倍。此為線性電路的齊性定理。NSuiSiu 網(wǎng)絡(luò)N只含電阻和受控源。當(dāng)只有一個(gè)激勵(lì)(jl)時(shí)，響應(yīng)必與激勵(lì)(jl)成正比。即SinSuuRii輸入電阻(3)S1S2xxuAiBu(3)01040VxABu 齊性定理齊性定

9、理4(11)第10頁/共39頁第十一頁，共39頁?！纠恳阎猆=68V,求各支路(zh l)電流。UAB1I113I115I117I112I2U4I4U6I6U8I解 設(shè) I81A，則7861A(1 1) 12VIIU 6656745612A2A15VIUIIIUIU 4434523415A8A113VIUIIIUIU 2212312113A21A134VIUIIIUIU 4(12)第11頁/共39頁第十二頁，共39頁。68234UkUUAB1I113I115I117I112I2U4I4U6I6U8I各支路實(shí)際(shj)電流為1234567821 242A13 226A8 216A5 210A

10、3 26A2 24A1 22AIIIIIIII 4(13)第12頁/共39頁第十三頁，共39頁。4(14)4.2 4.2 戴維南定理戴維南定理(dngl)(dngl)和諾和諾頓定理頓定理(dngl)(dngl)線性電阻eqR線性電阻受控源eqR線性電阻（受控源）獨(dú)立電源?外電路含源一端口SN1111含源一端口SNOCu開路電壓uOC11獨(dú)立源置零0NeqR戴維南電阻第13頁/共39頁第十四頁，共39頁。4(15)戴維南定理戴維南定理(dngl)(dngl) 一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口對(duì)外電一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等

11、效置換路而言，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換(zhhun)(zhhun)，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口內(nèi)部全部獨(dú)立源置零后所形成的無源一端口的輸?shù)扔谝欢丝趦?nèi)部全部獨(dú)立源置零后所形成的無源一端口的輸入電阻。入電阻。11SNNeqROCuN11戴維南等效電路第14頁/共39頁第十五頁，共39頁。4(16)定理(dngl)的證明替代替代定理定理11SNNiu(a)用疊加定理求圖(b)端口 u和i。(b)1SNiuSii11SN0i OCuu 1(c)NS作為一組激勵(lì)1ii 0NSii1u(d)電流源激勵(lì)eqReqequR iR

12、 i OCequuuuR i所示電路即為圖所示電路即為圖(e)eqRSOCuuN11i(e)定理得證第15頁/共39頁第十六頁，共39頁。4(17)應(yīng)用戴維南定理應(yīng)用戴維南定理(dngl)應(yīng)注意應(yīng)注意 NS必須為線性網(wǎng)絡(luò)，外電路必須為線性網(wǎng)絡(luò)，外電路N可以可以(ky)是非線性是非線性網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 NS N之間不得之間不得(bu de)有受有受控關(guān)系?？仃P(guān)系。 戴維南等效電路對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效戴維南等效電路對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。第16頁/共39頁第十七頁，共39頁。4(18)諾頓定理諾頓定理(dngl)(dngl) 一個(gè)一個(gè)(y )(y )含有獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路含有獨(dú)

13、立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)而言，可以用一個(gè)(y )(y )電流源和電阻的并聯(lián)組合等效替代。電流源的電流源和電阻的并聯(lián)組合等效替代。電流源的電流等于一端口的短路電流電流等于一端口的短路電流iscisc，電阻等于一端口內(nèi)部全部獨(dú)立源置零后，電阻等于一端口內(nèi)部全部獨(dú)立源置零后所形成的無源一端口的輸入電阻所形成的無源一端口的輸入電阻ReqReq。 NS NS必須為線性網(wǎng)絡(luò)，外電路必須為線性網(wǎng)絡(luò)，外電路N N可以可以(ky)(ky)是非線性網(wǎng)絡(luò)。是非線性網(wǎng)絡(luò)。 NS 與與N之間不得有受控關(guān)系。之間不得有受控關(guān)系。NSNSCiNSCieqR 諾頓等效電路對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效

14、。諾頓等效電路對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。第17頁/共39頁第十八頁，共39頁。4(19) 應(yīng)用電壓源和電阻串聯(lián)組合與電流源和電阻并聯(lián)組合之間等效應(yīng)用電壓源和電阻串聯(lián)組合與電流源和電阻并聯(lián)組合之間等效(dn(dn xio) xio)變換，即可推論得出諾頓定理。變換，即可推論得出諾頓定理。 含源一端口一般有兩種等效含源一端口一般有兩種等效(dn(dn xio) xio)形式：戴維南等形式：戴維南等效效(dn(dn xio) xio)電電路和諾頓等效路和諾頓等效(dn(dn xio) xio)電路。其參數(shù)關(guān)系為電路。其參數(shù)關(guān)系為uOCuOCiSCReqiSCReq。 特殊情況特殊情況(qngkung)(

15、qngkung)：Req=0Req=0時(shí)，只存在戴維南等效電路，為電時(shí)，只存在戴維南等效電路，為電壓源；壓源；Req=Req=時(shí)，只存在諾頓等效電路，為電流源。時(shí)，只存在諾頓等效電路，為電流源。(a)1SNi1RueqROCu11iR(b)ueqRSCi1iRu(c)1第18頁/共39頁第十九頁，共39頁。1(20)應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)(yngyng)指導(dǎo)及指導(dǎo)及要點(diǎn)要點(diǎn)開路電壓uoc 短路電流isc 等效電阻Req三個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)（可視給定電路(dinl)的具體情況，選擇容易求得的參數(shù)先求解）。 等效(dn xio)電阻Req的求解 （1）對(duì)于不含受控電源的簡單電路，可以先將獨(dú)立電源

16、置零后，直接應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)及Y-變換關(guān)系來計(jì)算等效電阻。（2）外加電源法。 （3）開路電壓短路電流法。 oceqscuRiIUReq第19頁/共39頁第二十頁，共39頁。4(21)【例】圖示電路【例】圖示電路(dinl)中，已知中，已知uS1140V， uS290V，R120, R25， R36，應(yīng)用戴維南定理求，應(yīng)用戴維南定理求i3。R2R1S1uS2u3R3iS1uS2uOCuR2R1解解 求求uOC。S1S2OCS1112100VuuuuRRR求Req12eq124R RRRR eqRR2R1求i3OC3eq310AuiRReqROCui3R第20頁/共39頁第二十一頁，共39頁。4

17、(22)【例】求圖示電路【例】求圖示電路(dinl)的戴維南等效電路的戴維南等效電路(dinl)。已知。已知 uS12V， iS2A， R13, R26。Su2Ra1R2i22iSib10解解 求求UOC UOC 。 用節(jié)點(diǎn)用節(jié)點(diǎn)(ji (ji din)din)法求法求uN1uN1OCab2N1216VuuiuSN1S1111112VuuiRRR用外加用外加(wiji)電源法求電源法求Req2N122AiuR2R1R2i22i10ui2122()uiRR i2112()iiRRR代入上式代入上式eq2.667Ru i11212122()()uiRRRR RRReq2.667ROC16Vuab第

18、21頁/共39頁第二十二頁，共39頁。4(23)【例】【例】 用諾頓定理用諾頓定理(dngl)求電流求電流i3。 已知已知uS1140V， uS290V，R120, R25， R36解解 順序順序(shnx)(shnx)求解求解iSC iSC 和和ReqReq，找出諾頓等效電路，求電流，找出諾頓等效電路，求電流i3 i3 。S1S2SC1225AuuiRReq124RRR 425A3i3R(d)eqRSCi6eq3SC3eq10ARiiRRR2R1S1uS2u3R3i(a)R2R1S1uS2uSCi(b)R2R1eqR(c)第22頁/共39頁第二十三頁，共39頁。4(24)(a)1SNi1Re

19、qROCu11iR(b)討論討論(toln) uOC和和Req不變。滿足不變。滿足什么條件什么條件(tiojin)，R可獲可獲最大功率？最大功率？22OCequpRiRRR由由 求出求出R改變時(shí)，功率改變時(shí)，功率p為最大的條件：為最大的條件：dd0pR 2eqeq2OC4eq()2()dd()RRRR RpuRRReq2OC3eq0()RRuRR即即 ReqR最大功率最大功率(gngl)(gngl)的傳輸條的傳輸條件件4.3 4.3 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理第23頁/共39頁第二十四頁，共39頁。4(25)匹配條件匹配條件(tiojin)(tiojin)下的傳輸效率下的傳輸效率 當(dāng)當(dāng)u

20、OC和和R不變，只改變不變，只改變(gibin)Req時(shí)，時(shí)， 其條件為其條件為 Req=0 。 其傳輸其傳輸(chun sh)效率效率=50% 。eqROCu11iR(b)但對(duì)有源網(wǎng)絡(luò)但對(duì)有源網(wǎng)絡(luò)NS內(nèi)部的獨(dú)立電源而言，一般不是內(nèi)部的獨(dú)立電源而言，一般不是50% 。eqLRR eqocRuP4 2max第24頁/共39頁第二十五頁，共39頁。4(26)【例】【例】 R為多大可獲多少最大功率為多大可獲多少最大功率(gngl)？并求電壓源的效率。？并求電壓源的效率。22OCeqmaxeq22 25010050V1625W22222()4OCuuRpRR 解解 先求先求UOC UOC 和和ReqR

21、eq，再求最大功率，再求最大功率(gngl)(gngl)。最后求電壓源的效。最后求電壓源的效率。率。S21122237.5A12.5A25ARuRRiiiiiRRRRRRR2100VR2(a)111R2RSu2100V1i1iRi2(b)R112R1RSu內(nèi)部消耗221123125Wpi Ri R效率maxmax16.667%ppp第25頁/共39頁第二十六頁，共39頁。4.4 4.4 互易定理互易定理 對(duì)于一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一激勵(lì)的情況下，當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)互換位置時(shí)，將不改變(gibin)同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)?；ヒ锥ɡ碛腥N(sn zhn)表現(xiàn)形式。互易定理形式互易定理形式(xngsh

22、)(xngsh)之一之一NRSu111u1i222u2iSu111 u1i222 u2iRNRRNN與 完全相同,則22ii第26頁/共39頁第二十七頁，共39頁。NRSi111u1i222u2i(a)Si111 u1i222 u2iRN(b)RRNN與 完全相同，則12 uu互易定理形式互易定理形式(xngsh)(xngsh)之二之二第27頁/共39頁第二十八頁，共39頁。互易定理形式互易定理形式(xngsh)(xngsh)之三之三111 u1i222 u2iRN(b)SuSiNR111u1i222u2i(a)RRNN與 完全相同，當(dāng)uS=iS時(shí)，則12 ui第28頁/共39頁第二十九頁，共

23、39頁?！纠壳箅娏?dinli)I。解 注意(zh y)I的參考方向與電壓源參考極性的關(guān)系。S1131513241.333AuIRRRRRRRRS2242513241AuIRRRRRRRR120.333AIII5R1R3R4R2RSUab2344612VI(a)SU5R1R3R4R2Rab2344612VI1I2I(b)第29頁/共39頁第三十頁，共39頁。【例】求電壓(diny)U。1R7A2R3R4R2616uSI(a)1R7A2R3R4R2616SIu(b)解 注意U的參考極性與電流(dinli)源參考方向的關(guān)系。依據(jù)(yj)互易定理2，由圖(b)34 S6 176V6 1URR I第

24、30頁/共39頁第三十一頁，共39頁。解 注意i和uS與u和iS的參考方向(fngxing)與參考極性的關(guān)系。 可表述為：當(dāng)i和uS為關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，iS和u為非關(guān)聯(lián)關(guān)系；當(dāng)i和uS為非關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，i和uS為關(guān)聯(lián)關(guān)系。【例】驗(yàn)證(ynzhng)互易定理之三。設(shè)iSuS 。iSi1R2R3R4R3Ru1R2R4RSu(a)(b)(a)341224SSSS131234RRRRRRiiiiiRRRRRR+(b)24SS1234RRuuuRRRR+比較(bjio)兩式iu第31頁/共39頁第三十二頁，共39頁。4.5 4.5 對(duì)偶原理對(duì)偶原理 在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系（或方程）可在對(duì)偶電路中，某些

25、元素之間的關(guān)系（或方程）可以通過對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對(duì)偶原理是電路分析以通過對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對(duì)偶原理是電路分析(fnx)中出現(xiàn)的大量相似性的歸納和總結(jié)中出現(xiàn)的大量相似性的歸納和總結(jié) 。1. 1. 對(duì)偶原理對(duì)偶原理根據(jù)對(duì)偶原理，如果根據(jù)對(duì)偶原理，如果(rgu)在某電路中導(dǎo)出某一關(guān)系式在某電路中導(dǎo)出某一關(guān)系式和結(jié)論，就等于解決了和它對(duì)偶的另一個(gè)電路中的關(guān)系式和結(jié)和結(jié)論，就等于解決了和它對(duì)偶的另一個(gè)電路中的關(guān)系式和結(jié)論。論。2. 2. 對(duì)偶原理的應(yīng)用對(duì)偶原理的應(yīng)用(yngyng)(yngyng)第32頁/共39頁第三十三頁，共39頁。 將串聯(lián)電路中的電壓將串聯(lián)電路中的電壓u與并聯(lián)與并

26、聯(lián)(bnglin)電路電路中的電流中的電流i互換，電阻互換，電阻R與電導(dǎo)與電導(dǎo)G互換，串聯(lián)電路互換，串聯(lián)電路中的公式就成為并聯(lián)中的公式就成為并聯(lián)(bnglin)電路中的公式。反電路中的公式。反之亦然。這些互換元素稱為對(duì)偶元素。電壓與電之亦然。這些互換元素稱為對(duì)偶元素。電壓與電流；電阻流；電阻R與電導(dǎo)與電導(dǎo)G都是對(duì)偶元素。而串聯(lián)與并聯(lián)都是對(duì)偶元素。而串聯(lián)與并聯(lián)(bnglin)電路則稱為對(duì)偶電路。電路則稱為對(duì)偶電路。對(duì)偶量iRL電壓源uS串聯(lián)短路網(wǎng)孔KVL戴維南定理uGC電流源iS并聯(lián)斷路節(jié)點(diǎn)KCL諾頓定理第33頁/共39頁第三十四頁，共39頁。4.6 4.6 替代替代(tdi)(tdi)定理定理替代定理具有(jyu)廣泛的應(yīng)用。定理表述為 在任一集總參數(shù)電路中，若第在任一集總參數(shù)電路中，若第k條支路的電壓條支路的電壓(diny)uk和電流和電流ik已已知，那么此支路就可以用一個(gè)電壓知，那么此支路就可以用一個(gè)電壓(