1、平面向量的概念及其線性運(yùn)算5.1 5.1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算單單元元框框圖圖平面向量的概念及其線性運(yùn)算1.1.下列各命題中，真命題的個(gè)數(shù)為下列各命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（） 若若| |a a|=|=|b b| |，則，則a a= =b b或或a a=-=-b b； 若若 ，則，則A A、B B、C C、D D是一個(gè)平行四邊形的是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；四個(gè)頂點(diǎn)； 若若a a= =b b, ,b b= =c c，則，則a a= =c c; ; 若若a ab b, ,b bc c, ,則則a ac c. . A.4 A.4B.3B.3C.2C.2D.1D.1DCA

2、B D D題組一題組一平面向量的概念及其線性運(yùn)算A2.2.在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中， = =a a+2+2b b， =-4=-4a a- -b b， =-5=-5a a- -3 3b b，其中，其中a a，b b不共線，則四邊形不共線，則四邊形ABCDABCD為（為（） A.A.梯形梯形 B.B.平行四邊形平行四邊形 C.C.菱形菱形 D.D.矩形矩形 ABBCCD平面向量的概念及其線性運(yùn)算3.3.給出下列命題給出下列命題 向量向量 的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度與向量 的長(zhǎng)度相等；的長(zhǎng)度相等； 向量向量a a與向量與向量b b平行，則平行，則a a與與b b的方向相同或相反；的方向相同或相

3、反； 兩個(gè)有共同起點(diǎn)并且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有共同起點(diǎn)并且相等的向量，其終點(diǎn)必相同； 兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量； 向量向量 與向量與向量 是共線向量，則點(diǎn)是共線向量，則點(diǎn)A A、B B、C C、D D必在同一條直線上；必在同一條直線上； 有向線段就是向量，向量就是有向線段有向線段就是向量，向量就是有向線段. . 其中假命題的個(gè)數(shù)為其中假命題的個(gè)數(shù)為（） A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5ABBAABCDc平面向量的概念及其線性運(yùn)算A.() ababbR 與與已已知知 是是非非零零向向量量量量, ,共共線線向向4.4.下列

4、各命題中，真命題的個(gè)數(shù)為下列各命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_00B., mabnbmn已已知知a a是是不不共共線線的的向向量量且且m m, ,n nR R ，1C. A,P,BOPxOA,P,BxAyyOBxy,R 三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線 且且已已知知三三點(diǎn)點(diǎn)不不重重合合且且，12(OAOA,BOB)PAB,P 已已知知 ，是是平平面面內(nèi)內(nèi)不不D.D.OPOP重重的的，是是合合點(diǎn)點(diǎn)的的中中點(diǎn)點(diǎn)平面向量的概念及其線性運(yùn)算2,1,(2)5. 32110. 20.250OAOBRyBxyCxyD xy 2 2平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中,O,O為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn), ,已已知知兩兩點(diǎn)點(diǎn)A(3,1),B(-

5、1,3).A(3,1),B(-1,3).若若點(diǎn)點(diǎn)C C滿滿足足OCOC其其中中且且則則點(diǎn)點(diǎn)C C的的軌軌跡跡方方程程為為( )( )A.(x-1)A.(x-1) 測(cè)測(cè)1.1.平面向量的概念及其線性運(yùn)算【問問1 1】在】在ABCABC中，中，D D、E E分別為分別為 BCBC、ACAC邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，G G為為BEBE上上 一點(diǎn)，且一點(diǎn)，且GBGB=2=2GEGE，設(shè)，設(shè) = =a a， = =b b，試用，試用a a、b b表示表示 ， . .ACABADAG題組二題組二B知能遷移知能遷移2 2 （20092009山東）山東）設(shè)設(shè)P P是是ABCABC所在平面內(nèi)所在平面內(nèi) 的一點(diǎn)，的

6、一點(diǎn)， ，則，則 （） A.A. B. B. C. C. D. D. BPBABC2 PBPAAPPCCPPBCPPBPA0 00 00 00 0平面向量的概念及其線性運(yùn)算設(shè)設(shè) A A、B B、C C 為不共線三點(diǎn)，且點(diǎn)為不共線三點(diǎn)，且點(diǎn) D D 滿足滿足 3 3DA+4+4DC =2=2DB，則，則ABCABC 與四邊形與四邊形ABCDABCD 的面積比為的面積比為 ( ( ) ) ( (A A) ) 5 5: : 7 7. . ( (B B) ) 3 3: : 4 4. . ( (C C) ) 7 7: : 9 9. . ( (DD) ) 4 4: :7 7. . 測(cè)測(cè)2.2.0 ().

7、,), OABCOAABACP 是是平平面面上上一一定定點(diǎn)點(diǎn)， ， ， 是是平平面面上上不不共共線線的的三三個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P P滿滿足足O OP P則則點(diǎn)點(diǎn) 的的軌軌跡跡一一定定通通過過 A AB BC C的的 （ ）A A外外心心 B B垂垂心心 C C內(nèi)內(nèi)心心 測(cè)測(cè)3 3 D D重重心心()| ABACOAABAC 若若該該為為O OP P平面向量的概念及其線性運(yùn)算題型三題型三 共線向量問題共線向量問題【問問2 2】 （1212分）設(shè)兩個(gè)非零向量分）設(shè)兩個(gè)非零向量a a與與b b不共線，不共線， (1)(1)若若 = =a a+ +b b， =2=2a a+8+8b b， =3=3（a

8、 a- -b b）. . 求證：求證：A A、B B、D D三點(diǎn)共線；（三點(diǎn)共線；（2 2）試確定實(shí)數(shù)）試確定實(shí)數(shù)k k，使，使k ka a+ +b b和和a a+ +k kb b共線共線. . ABBCCD12121212ee ,e ,e,a3e2e ,bee (1)ab,;(2)a/b,; 測(cè)測(cè)4 4 已已知知為為單單求求. .位位向向量量若若求求若若 平面向量的概念及其線性運(yùn)算已已 知知 向向 量量(1,2),(2,)ab， 且且a與與b 的的 夾夾 角角 為為 銳銳 角角 ， 則則 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù)的的 取取 值值 范范 圍圍 是是 題組三題組三變式：變式：平面向量的概念及其線性運(yùn)算學(xué)生作答

9、學(xué)生作答解解 217071520)()72(072)()72(:7222121212121212121ttteteeeteteeeteteeeteteeet解解得得化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)得得即即的的夾夾角角為為鈍鈍角角得得與與由由向向量量平面向量的概念及其線性運(yùn)算規(guī)范解答規(guī)范解答平面向量的概念及其線性運(yùn)算.21,214214, 721414072的取值范圍是所以實(shí)數(shù)可得tttt平面向量的概念及其線性運(yùn)算心得：心得：當(dāng)當(dāng)(2te17e2)(e1te2)0時(shí)，不只包含向量時(shí)，不只包含向量2te17e2與與e1te2夾角為鈍角，還包含夾角為夾角為鈍角，還包含夾角為即方向相即方向相反的情況，該生犯了將必要條件當(dāng)充要

10、條件使用反的情況，該生犯了將必要條件當(dāng)充要條件使用的邏輯性錯(cuò)誤，應(yīng)把夾角為的邏輯性錯(cuò)誤，應(yīng)把夾角為對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的t值去掉值去掉. 平面向量的概念及其線性運(yùn)算自我整理自我整理: :平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算3.如果如果M是線段是線段AB的中點(diǎn)，求證：對(duì)于任意一點(diǎn)的中點(diǎn)，求證：對(duì)于任意一點(diǎn)O，有，有 OM= (OA+OB)21平面向量的概念及其線性運(yùn)算2,.( )ABCDP如如圖圖四四邊邊形形是是邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為單單位位長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的正正方方形形,P,P是是對(duì)對(duì)角角線線DBDB上上一一點(diǎn)點(diǎn),PECF,PECF是是矩矩形形, ,(1)(1)若若 DAP=30DAP=30 求求點(diǎn)點(diǎn)

11、的的坐坐標(biāo)標(biāo)用用向向量量的的方方法法證證明明APEFAPEF且且長(zhǎng)長(zhǎng)度度相相等等已已知知OABC,OBAC 當(dāng)當(dāng)OC,AB 為為非非零零向向量量時(shí)時(shí). .求求證證：OCAB 平面向量的概念及其線性運(yùn)算如圖，在平面斜坐標(biāo)系如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，中，60 xOy，平面上任，平面上任一點(diǎn)一點(diǎn) P 關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若12OPxeye ，其中，其中12,e e 分別為與分別為與 x 軸、軸、y 軸同方向軸同方向的單位向量，則的單位向量，則 P 點(diǎn)斜坐標(biāo)為點(diǎn)斜坐標(biāo)為( , )x y。 （1）若點(diǎn)）若點(diǎn) P 的的斜坐標(biāo)為（斜坐標(biāo)為（2，2） ，求

12、） ，求 P 到到 O 的距離的距離PO 平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算ABC 內(nèi)內(nèi)接接于于以以 D 為為圓圓心心，1 為為 半半徑徑的的圓圓，且且0OC5OB4OA3 則則_OBOA 平面向量的概念及其線性運(yùn)算10() ,), OABCOAABACP 、 是是平平面面上上一一定定點(diǎn)點(diǎn)， ， ， 是是平平面面上上不不共共線線的的三三個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P P滿滿足足O OP P則則點(diǎn)點(diǎn) 的的軌軌跡跡一一定定通通過過 A AB BC C的的 （ ）

13、A A外外心心 B B垂垂心心 C C內(nèi)內(nèi)心心 D D重重心心()|ABACOAABAC 若該為OP題型四、向量在三角形中的應(yīng)用題型四、向量在三角形中的應(yīng)用平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算2PPA PBPB PCPA PCP 、設(shè) 為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則 是三角形的A外心 B垂心 C內(nèi)心 D重心300CD 、若四邊形ABCD滿足AB，（AB-AD）AC，判斷四邊形的形狀平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算知能遷移知能遷移3- 1.3- 1.設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量e e1 1和和e e2 2不共線不共線. . (1) (1)如果如果 = =e e1 1- -e e2 2, =3, =