1、 1 第第 1 1 章章 二次函數(shù)二次函數(shù) 1.4 二次函數(shù)的應用 第2 2課時 利用二次函數(shù)解決距離、利潤的最值問題 知識點 1 有關距離最值問題 1一小球被拋出后，距離地面的高度h(m)和飛行時間t(s)滿足下列函數(shù)表達式：h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是( ) a1 m b5 m c6 m d7 m 圖 1412 2如圖 1412，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達式是y112x223x53，則該運動員此次擲鉛球的成績是( ) a6 m b8 m c10 m d12 m 32017天門飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)關于滑行的時間t(單位：秒)的

2、函數(shù)表達式是s60t32t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為_秒 4甲船和乙船分別從a港和c港同時出發(fā)，各沿所指方向航行(如圖 1413 所示)，甲， 乙兩船的速度分別是 16 海里/時和 12 海里/時 已知a，c兩港之間的距離為 10 海里 經(jīng)過多長時間，甲船和乙船之間的距離最短？最短距離為多少？ 圖 1413 2 知識點 2 最大利潤問題 5商店出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6x)個，則當x_時，一天出售該種文具盒獲得的總利潤y最大 6為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為 40 元的可控溫杯， 并投放市場進行試銷售 經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)， 該產

3、品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足一次函數(shù)關系：y10 x1200. (1)求出利潤s(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達式(不需寫出x的取值范圍， 利潤銷售額成本) (2)當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？ 72017十堰某超市銷售一種牛奶，進價為每箱 24 元，規(guī)定售價不低于進價現(xiàn)在的售價為每箱 36 元，每月可銷售 60 箱市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價 1 元，則每月的銷量將增加 10 箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱 (1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍； (2)超市如何定價，才能使每月銷

4、售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？ 8某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價 60 元，每星期可賣 300 件為了促銷，該店決定降價銷售，市場調查反映：每降價 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價 40元設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件 3 (1)求y與x之間的函數(shù)表達式； (2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？ (3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤， 則每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 92017安徽某超市銷售一種商品，成本每千克 40 元，規(guī)定銷售單價不低于成本，且不高于 80 元/千克 經(jīng)市場調查， 每天的銷售量y(千克

5、)與單價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表： 單價x(元/千克) 50 60 70 銷售量y(千克) 100 80 60 (1)求y與x之間的函數(shù)表達式； (2)設商品每天的總利潤為w(元)，求w與x之間的函數(shù)表達式(利潤收入成本)； (3)試說明(2)中總利潤w隨單價x的變化而變化的情況， 并指出單價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 4 102017襄陽為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為 1000 m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花設種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用y1(元)與x(m2)之間的函數(shù)表達式為y1k1x（0 x6

6、00），k2xb（600 x1000），其圖象如圖 1414 所示；栽花所需費用y2(元)與x(m2)之間的函數(shù)表達式為y20.01x220 x30000(0 x1000) (1)請直接寫出k1，k2和b的值； (2)設這塊 1000 m2空地的綠化總費用為w(元)，請利用w與x之間的函數(shù)表達式求出綠化總費用w的最大值； (3)若種草部分的面積不少于 700 m2，栽花部分的面積不少于 100 m2，請求出綠化總費用w的最小值 圖 1414 5 詳解詳析詳解詳析 1c 2c 解析 把y0 代入y112x223x53，得 112x223x530， 解得x110，x22. 又x0，x10. 故選

7、c. 320 解析 求滑行的最長時間實際上是求s取最大值時t的值， 即s60t32t232(t20)2600，當t20 秒時，s的最大值為 600 米 4解析 設經(jīng)過x小時，甲，乙兩船的距離為y海里，甲到d點，乙到e點，則ad16x海里，cd(1016x)海里，ce12x海里，由勾股定理，得出y與x之間的函數(shù)表達式 解：設經(jīng)過x小時，甲到達d點，乙到達e點，甲、乙兩船的距離為y海里 由題意知ad16x海里，cd(1016x)海里，ce12x海里 ydecd2ce2 （1016x）2（12x）2 400 x2320 x100 400 x245x14 400 x245x25225214 6 20

8、x2529100. 當x25時，y最小值203106， 經(jīng)過25小時，甲、乙兩船之間的距離最短，最短距離為 6 海里 53 解析 由題意可得y(6x)x，即yx26x，當xb2a623 時，y有最大值，即當x3 時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大 6解：(1)根據(jù)題意，得 s(x40)y(x40)(10 x1200)10 x21600 x48000. 所以利潤s(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式是s10 x21600 x48000. (2)s10 x21600 x48000， 因為a100， 所以當xb2a16002（10）80 時，s有最大值，最大值是 16000. 答：當銷售單價定

9、為 80 元/件時，該公司每天獲取的利潤最大，最大利潤是 16000 元 7解：(1)y6010 x，1x12，且x為整數(shù) (2)利潤w(36x24)(6010 x)10 x260 x72010(x3)2810， 所以當超市降價 3 元，即每箱售價為 33 元時，每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤為810 元 8(1)y30030(60 x)30 x2100. (2)設每星期的銷售利潤為w元依題意，得 w(x40)(30 x2100)30 x23300 x8400030(x55)26750. a300，當x55 時，w最大值6750. 即每件售價定為 55 元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是

10、 6750 元 (3)由題意，得30(x55)267506480. 解這個方程，得x152，x258. 7 拋物線w30(x55)26750 的開口向下，對稱軸為直線x55， 當 52x58 時，每星期的銷售利潤不低于 6480 元 在y30 x2100 中，y隨x的增大而減小， 當x58 時，y最小值30582100360， 即每星期至少要銷售該款童裝 360 件 9解：(1)根據(jù)題意，設ykxb，其中k，b為待定的常數(shù)，由表中的數(shù)據(jù)得50kb100，60kb80，解得k2，b200， 所以y2x200(40 x80) (2) 根 據(jù) 題 意 得wy(x 40) ( 2x 200)(x 40

11、) 2x2 280 x8000(40 x80) (3)由(2)可知w2(x70)21800， 所以當售價x在滿足 40 x70 的范圍內時， 利潤w隨著x的增大而增大；當售價x在滿足 70 x80 的范圍內時，利潤w隨著x的增大而減小當x70，即單價為 70 元/千克時，可獲得最大利潤，最大利潤為 1800 元 10解：(1)k130，k220，b6000. (2)當 0 x600 時，w30 x(0.01x220 x30000)0.01x210 x30000. 0.010，w0.01(x500)232500， 當x500 時，w取最大值為 32500 元； 當 600 x1000 時，w20 x6000(0.01x220 x30000)0.01x2