1、賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）:2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模 競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建 模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的 成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表 述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證

2、競賽的公正、公平性。 如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會， 可將我們的論文以任何形式進(jìn)行 公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表 等）。我們參賽選擇的題號（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）： 參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）： 參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）:2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人備注送全國評閱統(tǒng)一編號

3、（由賽區(qū)組委會填寫）：全國評閱隨機(jī)編號（由全國組委會填寫）：2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題 目：“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置 （B）關(guān)鍵詞：線性回歸層次分析 MATLAB摘要“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置模型是針對人們對出租車的需求以及一 系列的出租車補(bǔ)貼來解決，來共同解決人們“打車難”的問題。由于出租車供求 匹配，以及一系列的補(bǔ)貼方案涉及到可行性的問題， 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和經(jīng)濟(jì)學(xué)的知 識做出相應(yīng)的解答和論證。針對問題一，結(jié)合附表1進(jìn)行圖表形式展示、線性回歸分析、問題的層次分 析以及用程序處理數(shù)據(jù)，充分展示了不同時(shí)間段內(nèi)、不同人員流量和不同人員結(jié) 構(gòu)對出租車的需求匹配。針對問題二和

4、三，運(yùn)用層次分析原理，結(jié)合附表 2數(shù)據(jù)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)知識充分 對出租車的補(bǔ)貼進(jìn)行了論述，運(yùn)用最優(yōu)化的方式制定了補(bǔ)貼方案。、問題重述1.1 引言隨著城市化程度的不斷加深， 城市居民的出行問題也成為了人們所關(guān)心的熱點(diǎn)問題，就拿打的來說，出租車司機(jī)由于沒有賺頭，不愿意跑冤枉路，導(dǎo)致有的人外出打不到車 ，出租車司機(jī)“載不到人”。為了解決此類事情的發(fā)生，出租車公司依托互聯(lián)網(wǎng)建立了的車服務(wù)平臺， 對出租車司機(jī)做了相應(yīng)的補(bǔ)貼， 有效緩解了市民出行“打車難”問題，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通。1.2 問題的提出(1) 建立合理的指標(biāo)，并分析不同時(shí)空出租車資源的“供求匹配”程度。(2) 分析各公司的出租車補(bǔ)

5、貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？(3) 如果要創(chuàng)建一個(gè)新的打車軟件服務(wù)平臺，你們將設(shè)計(jì)什么樣的補(bǔ)貼方案，并論證其合理性。1.3 問題分析(1) 對于問題一中的建立相應(yīng)的指標(biāo)，分析在不同地點(diǎn)不同時(shí)間的出租車“供求匹配” 程度， 可以根據(jù)調(diào)查的出供求匹配， 不同的地點(diǎn)由于受人流量和人員結(jié)構(gòu)分布的影響， 出租車的供求程度不相同； 不同的時(shí)間段由于人流量不相同， 導(dǎo)致供求不同。(2) 對于問題二中通過推行補(bǔ)貼方案對“打車難”的幫助，主要使通過燃油補(bǔ)貼來鼓勵出租車司機(jī)多跑路去接待需要打車的人，從而緩解打車難問題。(3) 對于問題三創(chuàng)建打車服務(wù)平臺，設(shè)計(jì)合理的補(bǔ)貼方案，能讓打車難問題得到有效解決， 這涉

6、及到出租車公司的規(guī)劃方案， 只有合理公平的規(guī)劃才能讓更多的出租車司機(jī)去應(yīng)用這個(gè)服務(wù)平臺，問題從根本上得到解決。、模型假設(shè)2.1 假設(shè)一天中不同時(shí)段人們對出租車的需求不同以停在服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)量的波動為例，分析一天中不同時(shí)段人們對出租車的需求變動。 如果加上現(xiàn)在人口增加比較快， 假設(shè)一天中不同時(shí)段人們對出租車的需求符合線性回歸模型y =-aX+b， 那么所有的點(diǎn)都將會有向下移動的趨勢。 如2-3天中停在服務(wù)區(qū)的車輛變化403020100=tIawSKL間 sa 時(shí)00 = IX山O圖2-32.2 假設(shè)人口流量對出租車需求呈正比以人口流量多的市中心和人口流量比較少的郊區(qū)為例，設(shè)人口流量多的市中心對出

7、租車的需求多，相反針對人口流量少的郊區(qū)而言，對出租車的需求就少。2.3 假設(shè)人員結(jié)構(gòu)對出租車的需求呈比例一般人員結(jié)構(gòu)大體分為四個(gè)部分，高收入人員、中等收入人員、低等收入 人員和其他人員四類。假設(shè)各個(gè)結(jié)構(gòu)的人員對出租車的需求程度成一定的比例關(guān) 系。2.4 假設(shè)燃油補(bǔ)貼、軟件打車補(bǔ)貼對“緩解打車難”有一定的幫助設(shè)Q為出租車司機(jī)的運(yùn)營投入量，P1和P2分別為燃油的價(jià)格和燃油補(bǔ)貼， P2則符合Q = k P2關(guān)系模型，針對這一模型做出具體線性分析。P1另外，軟件打車服務(wù)平臺補(bǔ)貼的應(yīng)用，可以適當(dāng)?shù)木徑獯蜍囯y的問題。2.5 軟件打車服務(wù)平臺的補(bǔ)貼方案企劃(1)推廣階段：1月1日，使用我們的新軟件打車乘客立

8、減 10元，司機(jī)立獎10元。2月2日，使用我們的新軟件打車乘客返現(xiàn) 510元，新司機(jī)首單立獎50元。2月22日，使用我們的新軟件打車乘客按付費(fèi)的 50%g現(xiàn)。3月3日，使用我們的新軟件打車乘客每單隨機(jī)減免所付費(fèi)用的40%設(shè)打車應(yīng)該付費(fèi)為n,實(shí)際付費(fèi)為m,則：m=n-40%n.3月23日，使用我們的新軟件打車乘客返現(xiàn) 3-6元。(2)使用軟件用戶達(dá)到一定數(shù)目時(shí)：5月15日，但從今日起，每次打車用了多少錢就有多少積分， 當(dāng)積分達(dá)到200 分時(shí)，即可獲得一次10公里以內(nèi)的免費(fèi)乘車。7月7日，軟件司機(jī)端補(bǔ)貼降為2元/單。在上下班高峰時(shí)段，交通不太順暢 的地方，補(bǔ)貼為3元/單。8月15日，從今日起，每天

9、接單超過40單的，按每單所收費(fèi)用的5%合予獎勵 另外，在郊區(qū)或者人流量相對較小的地方，每天超過 20單的，按每單所收費(fèi)用 的8%合予獎勵。三、符號說明符號說明符號用途x求各個(gè)數(shù)值的平均值f特指所求的平局值的組成數(shù)值n表示所有數(shù)值的個(gè)數(shù)t標(biāo)志艾量個(gè)數(shù)y原始變量Ay回歸分析預(yù)測變量Q出租車司機(jī)投入運(yùn)營量P1燃油油價(jià)P2油價(jià)補(bǔ)貼k四、數(shù)據(jù)處理與模型求解4.1 求出服務(wù)區(qū)的各項(xiàng)平均值用x = f計(jì)算各項(xiàng)的值：用C+針?biāo)愠绦蛘Z句查看附錄1 n進(jìn)入服務(wù)區(qū)的出租車的數(shù)量的平均值為：11輛出去服務(wù)區(qū)的出租車的數(shù)量的平均值為：13輛每一時(shí)刻?？吭诜?wù)區(qū)的出租車的數(shù)量的平均值為：18輛4.2 畫出出不同時(shí)刻的出入

10、以及?？寇囕v情況服務(wù)區(qū)內(nèi)不同時(shí)段的車輛情況+剛追入服務(wù)區(qū)車輛/ 輛*剛出去服務(wù)區(qū)車輛/ 輛停在服務(wù)區(qū)車輛,輛403020100OCOOOCOCOO ocoaooocoo ii 3sLzce 寸工6 i ilp ii i I .時(shí)間圖41圖4-1反映服務(wù)區(qū)內(nèi)不同時(shí)段的出/入服務(wù)區(qū)和停在服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)目的起伏變 化情況。4.3 一大中不同時(shí)段出租車出/入服務(wù)區(qū)變化情況在一天中，不同時(shí)間段上，人們對出租車的需求程度不一樣，在7:00到9:00 這個(gè)時(shí)間段、12:00到13:30這一時(shí)間段和17:00之后這3個(gè)時(shí)間段內(nèi)人們對車 的需求達(dá)到高峰，則由在進(jìn)入服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)和出去服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)可以以間接 的

11、反映人們對出租車的打車需求，如圖 4-2不同時(shí)間內(nèi)出入服務(wù)區(qū)車輛折線圖42圖4-2可以分為不同的時(shí)間段內(nèi)，在服務(wù)區(qū)內(nèi)出入出租車輛數(shù)的波動情況可 以看出供求關(guān)系。在7： 30到9:30之間的波動不是怎么大，反映了早上人們打 出租車的人數(shù)很多，也比較明顯。在11:30到13:30波動比較大，正處于中午上 下班的高峰期，出租車的需求量大，許多乘客往往坐不到車，同時(shí)反映出去服務(wù) 區(qū)車輛與進(jìn)入服務(wù)區(qū)的車輛活動流量很大。4.4 一天中不同時(shí)段出租車出/入服務(wù)區(qū)變化情況天中停在服務(wù)區(qū)的車輛變化間0OMI 時(shí)00三SHI圖4 3圖4-3反映停在服務(wù)區(qū)內(nèi)的車輛的變化情況。針對一天中停在服務(wù)區(qū)的出租車的 數(shù)量而言

12、，從早晨的7: 30到9:30波動比較大，也是出于高峰期，?？勘容^少； 12: 00到14: 00,波動比較大，正處于中午上下班的高峰期，出租車的需求量 大，停在服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)量的波動會比較大。4.5 直線回歸分析 針對一天中在服務(wù) 區(qū)內(nèi)的車 輛變化情 況建立如下 線性回歸分析，則 符合y=-aX+b,將數(shù)據(jù)處理得時(shí)間停在服務(wù)區(qū)車輛/輛1yttA2ty7:3026-10100-2608:0028-981-2528:3027-864-2169:0028-749-1969:3036-636-21610:0035-525-17510:3028-416-11211:0017-39-5111:3013-

13、24-2612:009-11-912:30500013:00411413:308241614:0013393914:30194167615:00185259015:302063612016:002174914716:3098647217:0059814517:30310100303460770-874表4-1預(yù)測以后的時(shí)間里，停在服務(wù)區(qū)內(nèi)車輛的變化情況，由表4-1可建立一個(gè)直線回歸分析，當(dāng) 13 t=0 時(shí)，y =-aX+b,其中 12 y=na； E ty=b EtA2運(yùn)用表中的數(shù)據(jù)和C+®序處理可得a=16.47; b= -1.13 ,程序結(jié)果詳見附件2A由此可以得出y =-16

14、.47 X-1.13用MATLABJ出圖像可得圖4-4圖4-44.5 人口流量對出租車需求的影響在大都城市中，位于市中心的人口流量比較多，因而對出租車的司機(jī)來說之 一種比較好的賺錢地方。若一個(gè)城區(qū)的內(nèi)的出租車的總數(shù)量一定時(shí)，以郊區(qū)和市區(qū)中心的為例。位于市中心的人流量比較大，往往有很多人就打不到車，從而出 現(xiàn)出租車供不應(yīng)求的情況；相反位于郊區(qū)的人流量比較少，出租車相對比較輕松。 以郊區(qū)和市中心對出租車的需求比例如下圖 4-5人口流量對出租車需求心如區(qū)他 市郊其 圖4-5可以看出市中心與郊區(qū)的之間人流量的對出租車的需求不同， 市中心的人 比較密集，對出租車需求大，在出租車總數(shù)量不變（略去其他因素干

15、擾的情況之 下）形成一種出租車供不應(yīng)求的狀況。4.6 人員結(jié)構(gòu)對出租車需求的影響一般人員結(jié)構(gòu)大體分為四個(gè)不分，高收入人員、中等收入人員、低等收入人員和 其他人員四類。各個(gè)不同結(jié)構(gòu)的人員對出租車的需求程度成一定的比例關(guān)系。 如 圖表4-2和圖4-6表4-2圖4-6在圖4-6和表4-2可以明顯的反映出各個(gè)階層人員打出租車所占的比重和打 車的人數(shù)和不打車人數(shù)的比重。從直觀上看，從中高收入人員打車的所占的比重 遠(yuǎn)比中等收入和低等收入人員高。4.7 燃油補(bǔ)貼對“打車難”的影響燃油補(bǔ)貼是出租車公司對緩解打車難出臺的一種政策， 有效緩解了城市里的 打車難問題。假如出租車司機(jī)的平均每天的接待打車人次為 Q燃油

16、補(bǔ)貼每升為 P,油費(fèi)為P1通過搜集相關(guān)數(shù)據(jù)得補(bǔ)貼金額P （升/元）0.30.50.70.80.850.91接待人次（Q）40606567717577耗油量（L）305060708590100油 費(fèi)(P1)180300360420520540600總收入280380420450550580620相關(guān)性分析三Q (i ) = 378 , EP (i) =5.05EP (i ) *P (i ) =3.00EP (i ) Q (i ) =346Q =100P +10(0.3<=P<= 0.4 )Q =100P-15 (0.7<=P <=1) 司機(jī)的總收入跟燃油補(bǔ)貼之間有著很大程

17、度的關(guān)系， 燃油補(bǔ)貼可以調(diào)動司機(jī)接待乘客的積極性，對緩解城市“打車難”有著顯著作用。4.8 軟件服務(wù)補(bǔ)貼對“打車難”的影響軟件服務(wù)平臺的應(yīng)用，方便了許多乘客，從某一種意義上緩解了打車難的問題。在上下班高峰期，打車的人比較多，不打車的當(dāng)然也多，交通工具也很多，造成了道路擁堵， 出租車司機(jī)有客人， 但是載客數(shù)量卻少， 因而出現(xiàn)了在某些道路擁堵的地方出租車司機(jī)拒載的情況。 據(jù)此， 軟件服務(wù)公司應(yīng)在上下班高峰期道路擁堵的地方實(shí)行更好的補(bǔ)貼政策， 交通擁擠、 打車高峰時(shí)期補(bǔ)貼適當(dāng)調(diào)高， 而 非高峰期適當(dāng)?shù)南抡{(diào)，可以調(diào)動出租車司機(jī)積極性，以緩解打車難。在郊區(qū)和市中心，軟件服務(wù)平臺上設(shè)置一個(gè)位于市中心和郊區(qū)

18、的服務(wù)補(bǔ)貼，郊區(qū)人流量小，打車的人也相對較少，出租車司機(jī)載客少，收入低，應(yīng)適當(dāng)調(diào)高補(bǔ)貼。 市中心人流量大， 而且上班一族每天都要打車， 出租車司機(jī)在市中心可以保障每日的收入， 所以不愿意到郊區(qū)去， 可以適當(dāng)降低補(bǔ)貼， 讓司機(jī)愿意到有高補(bǔ)貼的郊區(qū)載客。可以緩解在郊區(qū)打車難。五、模型結(jié)果分析與檢驗(yàn)5.1 一天中不同時(shí)段?？吭诜?wù)區(qū)出租車數(shù)量變化結(jié)果早晨的 7： 30 到 9:30 波動比較大，也是出于高峰期，停靠比較少； 12： 00到 14： 00，波動比較大，正處于中午上下班的高峰期，出租車的需求量大，停在服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)量的波動會比較大。A隨著社會人口的增長，出租車停在服務(wù)區(qū)的情況會越來越少。

19、有y =-16.47AX-1.13可以得出，y隨X的增長而出現(xiàn)下降趨勢。5.2 人口流量對出租車需求的影響結(jié)果市中心與郊區(qū)之間人流量對出租車的需求不同，市中心的人比較密集，對出租車需求大， 在出租車總數(shù)量不變 (略去其他因素干擾的情況之下) 形成一種出租車供不應(yīng)求的狀況， 然而相對于郊區(qū)人本來就不是很多， 需要打車的人就不是很多。總之形成市中心人們對出租車的需求比重比較高。5.3 人員結(jié)構(gòu)對出租車需求的影響結(jié)果不同結(jié)構(gòu)的人員的收入不一樣，則對打出租車的頻率不一樣，高收入的人員打出租車的頻率更高，因而中等收入和低等收入的相對比較少些。5.4 燃油補(bǔ)貼對“打車難”的影響結(jié)果司機(jī)的總收入跟燃油補(bǔ)貼之

20、間有著很大程度的關(guān)系， 燃油補(bǔ)貼可以調(diào)動司機(jī)接 待乘客的積極性。依據(jù)模型中的Q = kP2和一些數(shù)據(jù)可以表明，當(dāng)油價(jià)補(bǔ)貼 P2不變時(shí)，出租車司 P1機(jī)投入運(yùn)營量Q與油價(jià)P2成反比；當(dāng)油價(jià)P2不變時(shí)，出租車司機(jī)投入運(yùn)營量 Q 與油價(jià)補(bǔ)貼成反比。總之，燃油補(bǔ)貼可以調(diào)動出租車司機(jī)的積極性，對緩解人們“打車難”有一 定程度上的幫助。5.5 新軟件打車服務(wù)平臺的補(bǔ)貼方案論述剛開始為了將打車軟件推廣給廣大顧客， 推出一些補(bǔ)貼方案，讓更多的顧客下 載使用這個(gè)軟件服務(wù)平臺，體驗(yàn)這個(gè)平臺，給顧客一些優(yōu)惠條件。軟件使用量和 使用次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量之后大幅度降低優(yōu)惠服務(wù)。對于出租車司機(jī)，在上下班高 峰期，道路暢通的地

21、方，補(bǔ)貼適當(dāng)下調(diào)；道路擁擠，出租車少的地方，適當(dāng)調(diào)高 補(bǔ)貼。在郊區(qū)和市中心，軟件服務(wù)平臺上設(shè)置一個(gè)位于市中心和郊區(qū)的服務(wù)補(bǔ)貼， 市中心的補(bǔ)貼可以適當(dāng)調(diào)高，位于市中心可以適當(dāng)?shù)?，這樣可以調(diào)動出租車司機(jī) 積極性。六、模型的推廣與評價(jià)本文針對人們對出租車需求的一種模型敘述，在建立過程中考慮問題從實(shí)際 情況與數(shù)據(jù)相結(jié)合，充分反映建模時(shí)論證的依據(jù)性。在直線回歸分析時(shí)，有一定的局限性，分析數(shù)據(jù)的變化并結(jié)合曲線圖來完成。在數(shù)據(jù)操作過程中可能會出現(xiàn)誤差，但這只是計(jì)算上的誤差，在情況允許的 情況下可以忽略的。七、參考文獻(xiàn)1趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社。2高百寧，經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策，上海教育出版社，

22、2009.10。3盛驟，謝式千，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：高等教育出版社，20034姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，19925費(fèi)業(yè)泰，誤差理論與數(shù)據(jù)處理（第五版），北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.66韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005.6八、附錄附錄1 用于x = f /n計(jì)算平均值的程序#include<iostream>using namespace std;int main()int ave1,ave2,ave3;int a121=3,11,13,15,13 ,12,4,8,18,14,13,9,12, 13,11,12,18,11,

23、1,13,12,i;int a221=13,9,14,14,5,13,11,19,22,18,17, 10,8,8,5,13,16,10,13,17,14,j;int a321 =26,28,27,28,36,35,28,17,13,9,5,4,8,13,19,18,20,21,9,5,3,h;int num1=0,num2=0,num3=0;cout<<"某服務(wù)區(qū)內(nèi)的車租車的各項(xiàng)數(shù)目的平均值"<<endl;for(int i=0;i<21;i+)num1+=a1i;ave1=num1/21;cout<<”剛?cè)敕?wù)區(qū)的平均車輛："<<ave1<<endl;for(int j=0;j<21;j+)num2+=a2j;ave2=num2/21;cout<<"剛出服務(wù)區(qū)的平均車輛："<<ave2<<endl;for(int h=0;h<21;h+)num3+=a3h;ave3=num3/21;cout<<"停靠在服務(wù)區(qū)內(nèi)的平均車輛："<<ave3<<endl;return 0;運(yùn)行及結(jié)果附錄2用于計(jì)算回歸分析中的a值和b值的程序#includ