1、排列與組合習(xí)題1 . 6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為 （）A. 40B. 50 C. 60D. 70C6解析先分組再排列，一組 2人一組4人有C6=15種不同的分法；兩組各 3人共有口 =10種不同的分法，所以 A2乘車方法數(shù)為 25 X2 = 50,故選B.2 .有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有 3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有（）A. 36 種B . 48 種 C. 72 種D . 96 種解析恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共A3A2 = 72種排法，故選C.3 .只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)

2、定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A. 6 個(gè)B. 9 個(gè) C. 18 個(gè) D. 36 個(gè)解析注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C3 = 3（種）選法，即1231,1232,1233 ,而每種選擇有 A2x C2= 6（種）排法，所以共有3X6 = 18（種）情況，即這樣的四位數(shù)有 18 個(gè).4 .男女學(xué)生共有 8人，從男生中選取 2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有 （）A . 2人或3人 B . 3人或4人 C.3人 D.4人解析設(shè)男生有n人，則女生有（8 n）人，由題意可得 Cnc1-n

3、=30,解得n = 5或n= 6,代入驗(yàn)證，可知女生為 2人或3人.5 .某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有（）A. 45 種B. 36 種 C. 28 種 D . 25 種解析因?yàn)?0元的余數(shù)為2,故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有 2步，那么共有C8=28種 走法.6 .某公司招聘來(lái)8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門(mén)，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門(mén)，則不同的分配方案共有（）A. 24 種B. 36 種 C. 38 種D. 108 種解析本題考查

4、排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門(mén)，共有2種方法，第二步將 3名電腦編程人員分成兩組，一組 1人另一組2人，共有C3種分法，然后再分到兩部門(mén)去共有C31A2種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門(mén)各 4人，故分組后兩人所去的部門(mén)就已確定， 故第三步共有 C3種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2c3A2c3 =36（種）.7 .已知集合 A=5, B = 1,2, C= 1,3,4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 33B. 34 C. 35D. 36解析所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不

5、含1的有C2 A3= 12個(gè)；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有C2 A3+A3=18個(gè)；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C3=3個(gè).故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12+18 + 3 = 33個(gè)，故選A.8 .由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 72B. 96 C. 108 D. 144解析分兩類:若1與3相鄰，有A2 C3A2A3 =72（個(gè)），若1與3不相鄰有A3 A3= 36（個(gè)）故共有72 + 36= 108個(gè).9 .如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連

6、續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有（）A. 50 種B. 60 種 C. 120 種 D. 210 種解析先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（6,7）,甲任選一種為C6,然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀， 安排方法有A5種，按照分步乘法計(jì) 數(shù)原理可知共有不同的安排方法 C6 A2 = 120種，故選C.10 .安排7位工作人員在5月1日至IJ 5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5月1日和2日， 不同的安排方法共有 種.（用數(shù)字作答）解析先安排甲、乙兩人

7、在后 5天值班，有 A2=20（種）排法，其余5人再進(jìn)行排列，有 A5 = 120（種）排法，所以 共有20 X 120 =2400（種）安排方法.11 .今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有 種不同的排法.（用數(shù)字彳答）天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504 種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種解析：分兩類:甲乙排 1、2號(hào)或6、7號(hào)共有2M A；A4A4種方法甲乙排中間，丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有4A1（A4 + A3A3A；）種方法故共有1008種不同的排法精品資料解析由題意可知，因同色球不加

8、以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有C9 c5 c3= 1260（種）排法.16.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是萬(wàn)案有種（用數(shù)字作答）.共有A4種分法，故所有分配方案有:C6C2共有一：種分法，再將4組人員分到4個(gè)不 A2同場(chǎng)館去,12 .將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各 2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配解析先將6名志愿者分為4組,C2 C2A4= 1 080 種.A213 .要在如圖所示白花圃中的 5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有 種不同的種法（用 數(shù)字彳答）.（A） 72（B） 96（C）

9、108（D） 144 -解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有 3種選法.-2，2若5在十位或十萬(wàn)位，則 1、3有三個(gè)位置可排，3 A3 A2 = 24個(gè)若5排在百位、千位或萬(wàn)位，則 1、3只有兩個(gè)位置可排，共 3 A；A； = 12個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3（24 + 12） = 108個(gè)答案：C17.在某種信息傳輸過(guò)程中，用 4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若解析5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法.若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，.有 4X 3 X 2X （1 X 2 + 1 X 1） = 72 種.14 .將標(biāo)號(hào)為1, 2

10、, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中.若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1, 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12 種（B） 18 種（C） 36 種（D） 54 種C： .T、-一工.【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有 J種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有一*種方法，共Ci -= 1 s有 士種，故選b.15.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10B.11C.12D.15t答案】日【解析】馬信息0110至各有

11、兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類；*第一瓶與信息。110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位苴上的數(shù)字相同有C： = 6 （個(gè)第二類:與信息0110有一個(gè)對(duì)度位置上的數(shù)字相同有= 4 （個(gè)）/第三類，與信息0110沒(méi)有一個(gè)時(shí)應(yīng)位皙上的毅字相同有C：=l （個(gè)）*與信息0U0至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6+4+1=11 （個(gè)）.故選B. ”【命題意圖】本題考查組臺(tái)問(wèn)題與分類和法計(jì)數(shù)原理屬中檔題.,18 .現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌 5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同B,

12、兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況:安排方案的種數(shù)是A. 152B.126C.90D.54【解析】分類討論：若有 2人從事司機(jī)工作，則方案有C2MA33=18 ；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有c3 MC2 KA =108種，所以共有18+108=126種，故B正確19 .甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有 6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出第一類：女生 A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A2A2 =24種排法；第二類：“捆綁A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有6A； = 12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中

13、間“捆綁” A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有6A22 = 12種排法三類之和為 24+ 12+ 12 =48種。的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（D ）（A） 150 種 （B） 180 種 （C） 300 種 （D）345 種解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有 C5 c3 C； =225種選法；211（2）乙組中選出一名女生有 C5 C6 C2 =120種選法.故共有345種選法.選D20.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為A.18B.24C.30D.36【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在

14、一個(gè)班的種數(shù)是C2,順序有A3種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A3種，所以種數(shù)是 C2A3-A33=3021.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是22.從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選 3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有 1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)位CA 85B 56C 49D 281- 2 一【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：C2,C7 = 42 ,另一類是甲乙都去的選法有21C2 7=7,所以共有42+7=49 ,即選C項(xiàng)。23. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女

15、生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.360B.188C.216D. 96解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有A3C2A2A；= 332種，其中男生甲站兩端的有A2 A22C 2 A；A； = 144 ,符合條件的排法故共有188解析2：由題意有2A2 .（C：八辦 C C+A2 ,（C2 內(nèi)）小42=188,選BoA. 60B. 48C. 42D. 3624. 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A, （A共有C；A2 =6種不同排法），剩下

16、一名女生記作 B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在 A、B兩端。則為使 A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6X2= 12種排法（A左B右和A右B左）最后再A 1A.55B,且55C.-4D.在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有 12 4 = 48種不同排法。解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有C42C4C4種,而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有c3c9c4C22解法二；同解法一，從3名女生中任取2人 捆 在一起記作A , （A共有C3 A2 =6種不同排法），剩下一名女生記作3恰好被分在同一組的概率為c3c9

17、c4c4A 2c42c4c4A 3二。5525.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有 A；種；若有一個(gè)臺(tái)階有 2人，另一個(gè)是1人，則共有C3A；種，因（A） 3 0種（B） 9 0種（C） 1 8 0種（D） 2 7 0 種解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少 1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組 1C1 c2人，另兩組都是2人，有上1 = 15種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有15，A；= 90種不同的分配方案，選 B.此共有不同的站法種數(shù)是

18、336種.30.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不26.鍋中煮有芝麻餡湯圓 6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為88A.9125B.9148C .91D.60914【解析】因?yàn)榭偟奶戏?C15,而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2; 1, 2,1; 2,1, 1三類，故所求概率為c6 y MC2 +C： MC2 MC； +C： C MC： 48c459127.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官

19、，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）.【解析】分兩步完成：第一步將 4名大學(xué)生按，2, 1, 1分成三組，其分法有 C4 C2 G ；第二步將分好的三組分配3到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有 解所以滿足條件得分配的方案有c： c2 c1A3 =3628.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（A. 10 種C. 36 種D. 52 種解析：將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有C4 =

20、 4種方法；1號(hào)盒子中放2球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有C4 =6種方法；則不同的放球方法有 10種，選A.去，則不同的選派方案共有 種解析：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去 2. 43. 4或同不去，可以分情況討論， 甲、丙同去，則乙不去，有C5，A4 =240種選法；甲、丙同不去，乙去，有C5，A4 =240 種選法；甲、乙、丙都不去，有內(nèi)=120種選法，共有600種不同的選派方案.31.用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 1, 2相鄰的偶數(shù)有 個(gè)（用數(shù)字作答）. 解析：可以分情況討論： 若末位

21、數(shù)字為0,則1, 2,為一組，且可以交換位置， 3, 4,各為1個(gè)數(shù)字，共可以32 一組成2,A3 = 12個(gè)五位數(shù)； 若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有2 A2 = 4 個(gè)五位數(shù)； 若末位數(shù)字為4,則1, 2,為一組，且可以交換位置， 3, 0,各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，2、則有2 （2 A2 ） =8個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)。32 .有一排8個(gè)發(fā)光二極管，每個(gè)二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個(gè)二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)亮的二極管的不同位置和不同顏色來(lái)表示不同的信息，求這排二極管能表示的信 息種

22、數(shù)共有多少種？解析因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮， 所以需要把3個(gè)點(diǎn)亮的二極管插放在未點(diǎn)亮的 5個(gè)二極管之間及兩端 的6個(gè)空上，共有C6種亮燈辦法.然后分步確定每個(gè)二極管發(fā)光顏色有2X 2X2= 8（種）方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有 C6X 2 X 2 X 2 = 160（種）.33 .按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？（1）各組人數(shù)分別為2,4,6個(gè)；（2）平均分成3個(gè)小組；（3）平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間.C42C4C4解析（1）C22C%C6= 13 860（種）；（2）；=5 775（種）；A329.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有C42C4C4(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車間，故有A3 = C42 C8 C4 = 34 650(種)A3不同的分法.34. 6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任彳51 2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？解析(1)