1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列第一課時(shí)教案新人教 A 版必修 5【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷與探究、歸納、猜想的能力情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情，獲得積極的情感體驗(yàn)【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的理解【教學(xué)方法】發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結(jié)合.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、新課引入（一）復(fù)習(xí)鋪墊俗話說(shuō)：“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰”.翻開(kāi)今天的日歷：xx一月十一月xx星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141

2、5161718192021222324252627282930注意到11月26日這一天所在行的數(shù)字是：23，24，25，26，27，28，29我們知道，象這樣按照一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列請(qǐng)問(wèn)：（1）這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？務(wù)二n 22 （nN ,n乞7）（2）相鄰兩項(xiàng)之間的遞推關(guān)系是什么？anan1（nN , n豈6）通項(xiàng)公式和遞推公式，是給出一個(gè)數(shù)列的兩種重要方法（通過(guò)生活中常見(jiàn)的日歷表復(fù)習(xí)鋪墊，同時(shí)進(jìn)行時(shí)間觀念教育，凸現(xiàn)人文氣息通過(guò)復(fù)習(xí)，培育和預(yù)熱“等差數(shù)列”概念的最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)和點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 和熱情）（二）發(fā)現(xiàn)引入接下來(lái)，我們來(lái)看一些生活與數(shù)學(xué)中的數(shù)列的例子：從1984年到

3、xx年，我國(guó)體育健兒共參加了五次奧運(yùn)會(huì)，獲得的金牌數(shù)分別為：15，5，16，16，28.某劇場(chǎng)前8排的座位數(shù)分別是：52,50,48,46,44,42,40,38.被7除余1的自然數(shù)：1,8,15,22,29,36,某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員一周里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500.正整數(shù)的倒數(shù)：從這些例子當(dāng)中，我們得到6個(gè)數(shù)列：123,24,25,26,27,28,29；215,5,16,16,28；352,50,48,46,44,42,40,38.41,8,15,22,29,36,57500,8000,8500,9000,9500,100

4、00,10500.上述數(shù)列來(lái)自數(shù)學(xué)與生活，其中有些數(shù)列有共同的特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)一些嗎？這些共同的特點(diǎn)又是什么呢？“發(fā)現(xiàn)”是個(gè)美妙的詞語(yǔ)，發(fā)現(xiàn)令人鼓舞，發(fā)現(xiàn)引人注目（學(xué)生討論交流，教師巡視指導(dǎo)）象、這樣的數(shù)列就是我們這節(jié)課要研究的等差數(shù)列（模擬科學(xué)研究的程式，從數(shù)學(xué)和生活中的數(shù)列問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察總結(jié)，確立研究的課題）二、概念建構(gòu)（一） 討論請(qǐng)大家通過(guò)小組討論交流，從上述四個(gè)例子中嘗試歸納總結(jié)出等差數(shù)列的定義.（二） 表述一般地，如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)， 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母表示也就是：an-ana=d （n

5、N , n_ 2）=an為等差數(shù)列.（適度的的形式化是新課程基本理念之一）（三）反饋判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：123,25,26,27,28,29,30.27, 7, 7, 7, 7, 7,352,50,48,46,44,42,40,35.41, 8, 15, 22, 29.5一1,1, 1,1, 1,1, 1,1,三、性質(zhì)探究引子已知，求，（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的建立由等差數(shù)列的定義，有：;a?印=dn 丨a?=印*d:1:a3a?=d；=丨a3= a?+d = ai+2d:丨a4a3=dIa4= a3+d = ai+3d: “I! m S|1!:+)an -an二=d1-1；an=ai(

6、n -1)d小組練習(xí)在等差數(shù)列中填寫(xiě)下表:數(shù)字量題號(hào)(1)-8215(2)54105(3)453145(4)0.4119.2（方程思想，知三求一）（二）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用例1、（1）求等差數(shù)列一2,1,4,的第5項(xiàng)和12項(xiàng)；（2）1126是不是上述等差數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ （公式正用、逆用）（源于教材，以本為本）變式I:在等差數(shù)列中，已知（1）求公差；（2）求（方程思想，求基本量）一般化：an二ak（n-k）d （n,k N ）；變式n：在等差數(shù)列中，已知，求下列各式的值：（1）;（2）；（定義、公式變用，速算法：整體代換，設(shè)而不求，從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù) 雜，在變化中尋（疊加，

7、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理）（迭代，歸納和猜想）找不變性）一般化：m n二p q（m,n, p,q N）am a ap aq（變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)以一個(gè)數(shù)列為背景，一題多用、一題多變，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同程度的學(xué)生都有發(fā)展，重在思維訓(xùn)練，多點(diǎn)想，少點(diǎn)算通過(guò)一組精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈來(lái)引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力，提升思維的 層次.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)理性精神，體會(huì)交 流、合作和競(jìng)爭(zhēng)等現(xiàn)代意識(shí)）例2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，且，那么這個(gè) 數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？分析：判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，可以用等差數(shù)列的定

8、義（學(xué)生自學(xué)教材，體會(huì)書(shū)寫(xiě)格式）（如此設(shè)計(jì)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”充分保障學(xué)生的主體地位）例如， 上述例1中的數(shù)列， ， 相應(yīng)是圖象是一次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線上的均勻排開(kāi)的 無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)，如圖所示.19*尹16-13Z107#411il1!1-*23456 78（等差數(shù)列的判定，定義的應(yīng)用，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想）例3、在下面的日歷表中：xx十一月十一月XX星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六2329（I）在23和29兩個(gè)數(shù)中間填上兩個(gè)數(shù)，使得四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列；若在 之間填上兩個(gè)數(shù)呢？（n）已知方程（x2-52x m）（x2-52x

9、 5）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為23的等差數(shù)列，求的值.（川）后續(xù)研究：繼續(xù)觀察日歷表，你能找出幾個(gè)公差不同的等差數(shù)列？試寫(xiě)出它 們 的 通 項(xiàng) 公 式你 能 寫(xiě) 出 這 些 等 差 數(shù) 列 的 公 差 構(gòu) 成 的 集 合 嗎 ？（首尾呼應(yīng)，思維拓展）（通過(guò)形式活潑的連接圖，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于信息的儲(chǔ)存的提??；同時(shí)，突出核心概念）作業(yè)：（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復(fù)習(xí)鞏固，思考等差數(shù)列的前項(xiàng)和的求法；（二）書(shū)面作業(yè)：（習(xí)題3.2）1,2,10（三）彈性作業(yè)：模仿等差數(shù)列的定義，思考有沒(méi)有“等和數(shù)列”如果有，請(qǐng)研究它的定義、通項(xiàng)公式和相關(guān)的性質(zhì)（作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則閱讀作

10、業(yè)中的問(wèn)題思考是后 續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究，它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分）【附錄】教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過(guò) 程中，通過(guò)同化和順應(yīng)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展.元認(rèn)知理論指出， 學(xué)習(xí)過(guò)程既是認(rèn)識(shí)過(guò)程又是情感過(guò)程，是“知、情、意、行”的和諧統(tǒng)一.備 課不只是對(duì)知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)備， 也包括對(duì)學(xué)生、學(xué)情的分析和掌握二者 的和諧統(tǒng)一是提高教學(xué)效果的基本要求發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結(jié)合教學(xué) 法的確立，就是基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的關(guān)注.在整個(gè)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念.在學(xué)生已有的 認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程.強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和 心理等方面的發(fā)展 . 重視討論、交流和合作， 重視探究問(wèn)題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng) 成. 同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，