1、期末復(fù)習(xí)(三)平行四邊形命題點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)和判定【例1】(深圳中考)已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC.(1)證明：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)若AFDF5，AD6，求AC的長【思路點(diǎn)撥】(1)用垂直平分線的性質(zhì)證得BADBCD，而BCDADF，則ADFBAD，所以ABFD，因?yàn)锽DAC，AFAC，所以AFBD，即可證得；(2)先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得【解答】(1)證明：BD垂直平分AC，ABBC，ADDC.BACBCA，DACDCA.BACDACBCADCA.BADBACDAC，BCDBCADCA，BADBCD.BCDADF，BADADF.ABF

2、D.BDAC，AFAC，AFBD.四邊形ABDF是平行四邊形【方法歸納】要證一個(gè)四邊形是平行四邊形，通常按照已知條件的特征來選擇判定方法，有五種方法，從中選出最佳的證明方法1(巴中中考)已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AECDAD.連接CE，求證：CE平分BCD.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ADBC.EDCE.AECDAD，BEBC.EBCE.DCEBCE，即CE平分BCD.命題點(diǎn)2特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定【例2】如圖：在ABC中，CE，CF分別平分ACB與它的鄰補(bǔ)角ACD，AECE于E，AFCF于F，直線EF分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.(

3、1)求證：四邊形AECF為矩形；(2)試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想【思路點(diǎn)撥】(1)由AECE于E，AFCF于F可得AECAFC90，再由CE，CF分別平分ACB與它的鄰補(bǔ)角ACD，能證出ECF90，從而得證；(2)由矩形的性質(zhì)可證NENC，從而可代換出內(nèi)錯(cuò)角相等，可證出兩直線平行，又因?yàn)镹是AC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理相應(yīng)的推論可知M是AB的中點(diǎn)【方法歸納】解答特殊平行四邊形的結(jié)論探究型試題時(shí)，要善于根據(jù)已知條件和圖形，以及由已知條件得出的結(jié)論來加以全面分析，即可找到所要探究的結(jié)論2如圖，在RtABC中，ACB90，過點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交直線

4、MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE.(1)求證：CEAD；(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由解：(1)證明：DEBC，DFB90.ACB90，ACBDFB.ACDE.MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形CEAD.(2)四邊形BECD是菱形理由：D為AB中點(diǎn)，ADBD.CEAD，BDCE.又BDCE，四邊形BECD是平行四邊形ACB90，D為AB中點(diǎn)，CDBD.四邊形BECD是菱形(3)當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形理由：ACB90，A45，ABCA45.

5、ACBC.D為BA的中點(diǎn)，CDAB.CDB90.又四邊形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形一、選擇題(每小題3分，共30分)1(珠海中考)邊長為3 cm的菱形的周長是 ( C )A6 cm B9 cmC12 cm D15 cm2在ABCD中，已知AB(x1)cm，BC(x2)cm，CD4 cm，則ABCD的周長為 ( B )A5 cm B10 cmC14 cm D28 cm3直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是 ( D )A34 B26 C8.5 D4(南充中考)如圖，在RtABC中，A30，BC1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中

6、點(diǎn)，則DE的長為 ( A )5(來賓中考)正方形的一條對角線長為4，則這個(gè)正方形面積是 ( A )A8 B4 C8 D166(婁底中考)下列命題中，錯(cuò)誤的是 ( C )A平行四邊形的對角線互相平分B菱形的對角線互相垂直平分C矩形的對角線相等且互相垂直平分D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等7(棗莊中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于點(diǎn)H，則DH等于 ( A )第7題圖8(黔南中考)如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊部分為EBD，則下列說法錯(cuò)誤的是 ( D )AABCD BBAEDCECEBED DABE一定等于309(曲靖中考)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)

7、分別是AD，BC中點(diǎn)，連接AF，BE，CE，DF分別交于點(diǎn)M，N，四邊形EMFN是 ( B )A正方形 B菱形C矩形 D無法確定第8題圖第9題圖10(廣州中考)將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)B90時(shí)，如圖1，測得AC2，當(dāng)B60時(shí)，如圖2，AC( A )二、填空題(每小題3分，共18分)11(大連中考)如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若BCO55，則ADO_第11題圖12(河南中考)如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點(diǎn)E，若120，則2的度數(shù)為_13(安順中考)如圖，矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處

8、，BC交AD于點(diǎn)E，AD8，AB4，則DE的長為_第12題圖第13題圖35110514(三明中考)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OAOC，OBOD，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是_(寫出一個(gè)即可)15(漳州中考)如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C，A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若D60，BC2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ( _ )第14題圖第15題圖答案不唯一，如：ABAD或ABBC或ACBD等16(宿遷中考)如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動，則PEPC的最小值是_第16題圖三、解答題(共52分)1

9、7(10分)(廣元中考)如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且ABDE，AD，AFDC.(1)請寫出圖中兩對全等的三角形；(2)求證：四邊形BCEF是平行四邊形解：(1)ABFDEC，ABCDEF.(2)證明：ABFDEC，BFEC.又ABCDEF，BCEF.四邊形BCEF是平行四邊形解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.DACBCA.BACDAC，BACBCA.ABBC.(2)連接BD交AC于點(diǎn)O.19(10分)如圖，已知，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形(1)求證：四邊形ADBE是矩形；(2)求

10、矩形ADBE的面積解：(1)證明：ABAC，AD是BC邊上的中線，ADBC.ADB90.四邊形ADBE是平行四邊形，平行四邊形ADBE是矩形20(10分)(梅州中考)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DFBE.(1)求證：CECF；(2)若點(diǎn)G在AD上，且GCE45，則GEBEGD成立嗎？為什么？解：(1)證明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS)CECF.(2)GEBEGD成立理由：由(1)，得CBECDF，BCEDCF.BCEECDDCFECD，即BCDECF90.又GCE45，GCFGCE45.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GEDFGDBEGD.21(12分)已知AC是菱形ABCD的對角線，BAC60，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使EAG60，連接CG，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖1，易證：ABCGCE.(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)(如圖2)，猜想AB，CG，CE之間的關(guān)系并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(shí)(如圖3)，直接寫出AB，CG，CE之間的關(guān)系解