1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章位置與坐標(biāo)章末單元復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案本章知識回顧1 .在平面內(nèi)確定物體位置的方法(1)在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要2個數(shù)據(jù).(2)在平面內(nèi)，確定一個物體的位置的方法通常有以下四種：行列定位法;方向角 +距離定位法;經(jīng)緯定位法;區(qū)域定位法.2 .在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.兩條坐標(biāo)軸把 平面分成嗎個部分，右上部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象隈 第二象限和第四象限.3 .在平面直角坐標(biāo)系中， 對于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個有序數(shù)對(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它

2、對應(yīng).4 .平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)(1)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：在 x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0,在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0.(2)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)：第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù)；第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫 坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)； 第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫 坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).(3)平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)：平行于 x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同；平行于 y軸 的直線上的點(diǎn)的橫空標(biāo)都相同.(4)坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)：第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)相等;第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).5 .軸對稱與點(diǎn)的坐標(biāo)

3、變化(1)關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn) (a, b)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a , 一 b).(2)關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn) (a, b)關(guān)于 y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a, b).精講精練【例1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB/ CD AB= CD CD在x軸上，B點(diǎn)在y軸上, 若OB= OC點(diǎn)A的坐標(biāo)為(小1,43).求：點(diǎn)B, C, D的坐標(biāo);(2)S AACD解：(i)因?yàn)辄c(diǎn)a的坐標(biāo)為(一431,、/3).所以點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是| -木-11 =小+1,到x軸的距離是 小,所以 AB= CD=，3+1, OB=

4、OC= <3.所以O(shè)D= 1.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0 ,小)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(J3, 0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一1, 0).(2)S ACD=CD. OB= 2x(3+1) X 雜=木2 3.【跟蹤訓(xùn)練1】 已知點(diǎn)M(3a2, a+6),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo).(1)點(diǎn)M在x軸上；(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2 , 5),且直線 MN/ x軸；(3)點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在x軸上，所以a+6=0,解得a= - 6.所以 3a2 = 182= 20.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(20, 0).(2)因?yàn)橹本€MN/x軸，所以a+ 6= 5,解得a=- 1.所以 3a2 = 3X( 1)2

5、= 5.(3)因?yàn)辄c(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等,所以 13a 2| = |a +6| ,解得a= 4或a= 1.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(10, 10)或(一5, 5).【例2】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1)求點(diǎn)A, B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在平面直角坐標(biāo)系中分別作出點(diǎn)A,BN AN求四邊形AMBN勺面積.解：(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)A(3, 4)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)B(4 , 2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2)由點(diǎn)M N分別與點(diǎn)A, B關(guān)于x軸對稱，可得A, B 的坐標(biāo)分別為 A(-3, 4) , B(4 , -2).B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn) M N,順次連接 AM BM(3, 4);(

6、4，- 2).M( 3, 4) , N(4, 2),圖略.解：如圖所示，由圖中可以看出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, -2).1S四邊形AMBN= (4 +8) X7X 2=42.【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，已知 ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 3), B(-6, 0),C(1, 0) .(1) WAABC沿x軸翻折，則翻折后點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( 2, 3);(2)求點(diǎn)A關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)，請畫圖并說明理由.【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A(0, a), B(b, 0), C(b, c)三點(diǎn)，其中a, b, c 滿足關(guān)系式 |a2|+(b3)2=0, (c - 5)

7、2< 0.求a, b, c的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P(m, 5),請用含m的式子表示四邊形 APOB勺面積； 3(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使四邊形AOBC勺面積是四邊形 APOB勺面積的2倍?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.所以 Pz( 4, - 4).解：(1)由已知 |a2| +(b 3)2=0, (c 5)2W0 可得:a2 = 0, b- 3= 0, c-5= 0,解得 a=2, b=3, c=5.(2)因?yàn)?a=2, b=3, c=5,所以 A(0, 2) , B(3 , 0) , C(3, 5).所以 OA= 2, OB= 3.所以S四邊

8、形ABOP=Sa abio- Sa apo= 2*2X3+ 2x( m)x 2= 3 m.1(3)存在. 因?yàn)?S 四邊形 AOB- SaAOEB-F S ABA3 + 2X 3X 5=10.5 ,9所以 2(3 m)= 10.5 ,解得 m= -4.9 5 所以存在點(diǎn)P(-,-),使四邊形 AOBC勺面積是四邊形 APOB勺面積的2倍.4 3【跟蹤訓(xùn)練3】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸的正半 軸上，且OB= OA= 3.求點(diǎn)A, B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)C( 2, 2),求BOC的面積;(3)點(diǎn)P是第一，三象限角平分線上一點(diǎn)，若33Saabp>=,求點(diǎn)P的坐

9、標(biāo).解：(1)因?yàn)?。氏OA= 3,所以A, B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上.(2)S BOC=2OB- |x c| =2X3X2= 3.(3)因?yàn)辄c(diǎn)P在第一，三象限的角平分線上，所以設(shè) P(a, a). 19 33因?yàn)?Saaob= 2OA- OB= 2V -.所以點(diǎn)P在第一象限AB的上方或在第三象限.當(dāng)P1在第一象限AB的上方時，1- 11 SA ABP1 = SA P1AO-I- SA P1BO Saaob=二OA, y P1 +OB' xP1 二OA, OB 222一 1 一 1 -1 一一 33所以2x3a+2x3a2X3X3=萬，解得 a=7.所以 P1(7 , 7).當(dāng)P2在第三象限時，1 ._ 1_ _1 _ _SA ABP = SA P2AO-I-