1、集合與函數(shù)概念（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法ZRQNNN俵示實數(shù)集.表示有理數(shù)集，表示正整數(shù)集， 表示整數(shù)集，或表示自然數(shù)集，？（3）集合與元素間的關(guān)系aZMaTMaM,兩者必居其一.的關(guān)系是 對象與集合,或者（4）集合的表示法自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.xxx為集合的代表元素.，其中|具有的性質(zhì)描述法：圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合？.（叫做空集（6）子集、真子集、集合相等

2、名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集（或 B?A）中的任一元素都屬A于B?a（i）aA?2）A?BB?CA?D（3）若且，則ATBBTAAB 且（4）若，則或真子集?XB ?3 （或A ） ?BA件至少b且，有一元素不屬于AA?（i（A 為非空子集）？ABB?CA?C若（2）且，則？?？集合相等A中的任一元素都屬于B,B中的任一元素 A者B屬于?A?2）BA212A1）?l（nnnn?2?1個子集，它有（7）已知集合個元素，則它有有個非空子集，個真子集，它有22n先有非空真子集.（8）交集、并集、補集名稱記號意義性質(zhì)假真真真真示意圖交集,x|x?A 且 x?BAIA?A ) (1AI? (2AB?AI

3、(3)假真 假假 真真真假真假假并集,A|x&x 或x?BAUAA (1)AU?A。)AB?AU(3)假 假 假 真補集()21?AUAUA)(e?AUU簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句 真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句 .pqpq稱為命題的 結(jié)論.”形式的命題中的 稱為命題的 條件2、“若，則pqqp ” “若，則，則” 逆命題：原命題：3、“若？)？1?1小" 逆否命題：“若否命題：“若，則，則 ” 4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真

4、假性沒有關(guān)系.pqqpq小.必要條件的是，充分條件的是，則、若5.pqq ?p的充要條件若(充分必要條件)是.，則A?B,則A是B的充分條件或 B是A的必要條件；利用集合間的包含關(guān)系：例如：若 若A=B ,則A是B的充要條件；p?qpLorand ;：命題形式；或(6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且)：命題形式) not.：命題形式非（）?表示；“任意一個”等，用“7-全稱量詞一一“所有的”、？?（加，?。▁&MJWpp o全稱命題 ：；全稱命題的否定 ？表示；“至少有一個”等，用“存在量詞一一“存在一個"、彼川口儀）次a?。▁）3pp ；:;特稱命題：特稱命題的否定【補充知識】含絕對值的

5、不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對值的不等式的解法不等式解集x|x?ax0或.ax?）|x|?a, 一個整把體化成看成|x|?a（a?0）型不等式來求解（2） 一元二次不等式的解法判別式函數(shù)的定義性質(zhì)在這個區(qū)間上是減函數(shù).象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)圖象判定方法二次函數(shù)2?dx ?cax (a?0)y?的圖象 如果對于屬于定義域區(qū)間上的任意兩個自變量的x,當(dāng)值x、21),那么就說 f(x)<f(x內(nèi)某個I時，都有<xx12. . f(x)(單調(diào)性)利用定義1)利用已知函數(shù)的2一元二次方程20)?0(aax ?bx 化的根21在這個區(qū)間上是2?4acb ?bx ?,22a?x

6、x)(其中21增函數(shù).(某個區(qū)間圖無實根3)利用函數(shù)圖象(在象上升為增)21bx化R(axa ?0)的解集函數(shù)的單調(diào)性x |x ?<x ?< 或 21(4)利用復(fù)合函數(shù)1) 利用定義2)利用已知 函數(shù)的2?bx?D73(a73)ax 的解集如果對于屬于定義域區(qū)間上的任意兩個自變量的x,當(dāng)、值x21 有 f(x)>f(x 1內(nèi)某個I時，都<xx12. . . f(x),那么就說)2.單調(diào)性(某個區(qū)間圖3)利用函數(shù)圖象(在O函數(shù)及其表示(1)函數(shù)的概念xBBAAf在集合中任何一個數(shù)、，是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合設(shè) ABABf (x)f和它對 應(yīng)，)中都

7、有唯一確定的數(shù)，以及的對應(yīng)法則那么這樣的對應(yīng)(包括集合到 ABf :A右.到叫做集合 的一個函數(shù)，記作 函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則.只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù).)區(qū)間的概念及表示法2(.a?(?bba?(a,bba,；滿足是兩個實數(shù)，且的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做，滿足設(shè)a?x?ba?x?ba?x?bxx)b(a,或的實數(shù)；滿足的集合叫做開區(qū)間，記做的實數(shù)xb?x,x?)?ax?3,x,b)(a,ab的集，集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做的實數(shù)；滿足)b,(?R),(a,?,(a,? 合分別記做.baba?<%x|)b(a,而后者必須與區(qū)間可以大于或等

8、于，前者 注意：對于集合ab(3)求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：f (x)是整式時，定義域是全體實數(shù).f (x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù).f (x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合.對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1.?(tany()/Z?k?<?k中，.一 2零(負(fù))指數(shù)嘉的底數(shù)不能為零.f (x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)若的定義域的交集. fg(x)axf (),b 其復(fù)合函數(shù)若已知一般步驟是：，的定義域為對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，g(x)

9、a?b解出.的 定義域應(yīng)由不等式對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義.(4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個 最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同. 求 函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值.配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值.xy )

10、(xy ?f的二次方程可以化成一個系數(shù)含有判別式法：若函數(shù)的關(guān)于 2?b(y )x?Cya ()x (y )?0a(y )?0x,y為實數(shù)，故必須有，則在時，由于2(y)?4a(y)?C(y)?b?D,從而確定函數(shù)的值域或最值. 不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問 題.反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.函數(shù)的單調(diào)性法.(5)函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三

11、種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān) 系.圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.(6)映射的概念A(yù)BABf中都是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則中任何一個元素，在集合設(shè)，對于集合、ABABAf的對應(yīng)法則， 以及那么這樣的對應(yīng)(包括集合到有唯一的元素和它對應(yīng)，)叫做集合Bf :A?B.到的映射，記作 baBAB?)a?X,對應(yīng)，那么我們把元素和元素給定一個集合到集合的映射，且.如果元素aa bb的原象.叫做元素的象，元素叫做元素.O函數(shù)的基本性質(zhì)(1)函數(shù)的單調(diào)性 定義及判定方法.在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個

12、減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減 去一個增函數(shù)為減函數(shù).y? g(x)u?g(x)u?g(x)y? (u為增，則，若為增，令對于復(fù)合函數(shù)yy? (u)u?g(xy ? g(x)為減為, 減，為增；若則yf (u)u?g(x)y?gy?f(x)fg(x)為減; 為增，為增；若為減，則 u?g(x)y?fg(x)(Wfu 為減.若為減，為增，則 oxa()(0)?:a?xf )打 ”函數(shù)(2 的圖象與性質(zhì)xa,?)?aa,()xf (0,a上為減函數(shù). 上為增函數(shù)，分別在、分別在(3)最大(小)值定義x? MI )(xy ?f ,都有滿足：(的定義域為1一般地，設(shè)函數(shù)，如

13、果存在實數(shù))對于任意的 f (x)?M；x?f (x)?Mf(x)M 存在(2,使得是函數(shù) .那么，我們稱的最大值，記作00f (x)?M . maxx? ml )y?f (x,都有)對于任意的，如果存在實數(shù)1滿足：一般地，設(shè)函數(shù)(的定義域為mI?<m?<)f (f (x)f (x)?m；是函數(shù)，使得)存在(2.那么，我們稱的最小值，記作00f (x)?n max(4)函數(shù)的 奇偶性定義及判定方法函數(shù)的定義 判定方法 圖象 質(zhì)性）利用定義（要先（1如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)判斷定義域是否關(guān)于 f（ x）= x任意一個，都有原點對稱）奇函f（x）,那么函數(shù)叫做f（x） 數(shù).）利用圖

14、象（圖象2 （.函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)f（都x 任意一個，有.關(guān)于原點對稱）利用定義（要先1 （判斷定義域是否關(guān)于偶那么函數(shù)f（x）x）= ,f（x）叫做函數(shù).原點對稱）利用圖象（圖 象（2軸對稱）y關(guān)于x?0f （0）70）（xf .處有定義，則 為奇函數(shù)，且在若函數(shù)yy軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反.奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函 數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù).K補充知識函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解

15、函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；畫出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、福函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象.平移變換伸縮變換對稱變換（2）識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、 奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.（3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了 “形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題 結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.）1基本初等函數(shù)第二章（。指數(shù)函數(shù).（1）根式的概念,"

16、;xannN ?i?a?Rn?ax Mx如果是奇數(shù)時，那么的叫做，且次方根.當(dāng)？廠. nnnanannaa 次方次方根用符號表示，負(fù)的的正的的表示；當(dāng)次方根用符號是偶數(shù)時，正數(shù).廠nnana ?艮用符號次方根. 沒有次方根是0；負(fù)數(shù)表示；0的廠 nnana a式子為任意實數(shù)；當(dāng)叫做根式，這里叫做被開方數(shù).當(dāng)叫做根指數(shù)，為奇數(shù) I ,時，a?0n .為偶數(shù)時，)L nnnnnna&a?3：質(zhì)的性根式為偶，數(shù)時，；當(dāng)當(dāng)為奇數(shù)時；a(a?0)? nn?a|a? . ?) a?a (? (2)分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的概念 m I (0,nm I Nma?anan ?l)n正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的意義是：.0且

17、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)？得等于0.mml1?m . (a?D,m,n?)&()N,nnn?1)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的意義是：n.且0?aa的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉沒有意義. 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù).(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)福的運算性質(zhì)(0,)rsrrs ?5rs (a?0,r ,(s?Ras)aaa ?Ra?ir ()(0,0,)rrr R&labb &b &(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定 義圖象.指數(shù)函數(shù)(0x?yaaa ?|)函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)定義域 值域x?)y(0,1)?1 .，即當(dāng)時，圖象過定點過定點奇偶性 非奇非偶RR上是減函數(shù)單調(diào)性在在上是增函數(shù)函數(shù)值的變化情況aaa越大圖

18、象越低.在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，變化對 圖象的影響O對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)的定義(0,1)xxaa NNlogx?! aa ?Na若叫做底數(shù)，其中，則的對數(shù)，記作叫做以為底aN叫做真數(shù).負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).log(0,1,0)x?NN&a?N?x?3對數(shù)式與指數(shù)式的互化：. a (2)幾個重要的對數(shù)恒等式b1?07ogalog1?)loga. , , aaa (3)常用對數(shù)與自然對數(shù)lgNlnNe?2.71828NloglogN,即常用對數(shù)：)(其中；自然對數(shù)：.,即 e10a?0,a?1,Mro,NO,那么(4)對數(shù)的運算性質(zhì)如果M)log(loglog MNNM?Og?

19、NlOgMOg?D加法：減法：aaaaaaN.)log(log NlognR?MnnMNa 簽數(shù)乘：a aaN|ogn)log(log0,回)？0,且 bN7og(b?Rn?b?MM) 換底公式： r ,. aabaalogbb )對數(shù)函數(shù)(5函數(shù)對數(shù)函數(shù) 名稱log(0?x?yaa ?1)函數(shù)定義叫做對數(shù)函數(shù) 且a 圖象定義域 值域x?1y?；1,0)0 .時，圖象過定點，即當(dāng) 過定點奇偶性 非奇非偶(0,?(0,?上是減函數(shù)在在上是增函數(shù)單調(diào)性函數(shù)值的變化情況aaa越大圖象越靠高.在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，變化對 圖象的影響(6)反函數(shù)的概念?CxA(y)x?yf (x)

20、xyf(.中解出如，的定義域為值域為，得式子，從式子設(shè)函數(shù) ?CxyA )(yx并都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式中的任何一個值，通過式子，果對于在在？y (y)y?(x)x)?x(y?1(fx ?/)的反函數(shù)，記作子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)，1?)f (xy 03慣上改寫成.7)反函數(shù)的求法()(xyf1?)f (yx并反解出確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域； 從原函數(shù)式；1?)x(y)yx ?f牙將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域.)反函數(shù)的性質(zhì)(8)xf (y1?)xy牙(x 與反函數(shù) 原函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.)xf (y?)(y?x的定義域、值域分別是其反函數(shù)函數(shù) 的值域、定義域.)

21、b()Pa,y?f (x1'?)牙(xP,(ba)y在原函數(shù)若的圖象上，則 的圖象上.在反函數(shù))xf (y要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).一般地，函數(shù) O募函數(shù) )募函數(shù)的定義(1xy秋？一般地，函數(shù) 為自變量，叫做嘉函數(shù)，其中是常數(shù).2)福函數(shù)的圖象(3)得函數(shù)的性質(zhì)(圖象分布：幕函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限 無圖象.福函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第y軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱一、 二象限(圖象關(guān)于)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限.(0,?R1,1). 都有定義，并且圖象都通過點過定點：所有的福函數(shù)在 ？?0?)?0,則嘉函數(shù)，則

22、嘉函數(shù)的圖象過原點，并且在單調(diào)性：如果上為增函數(shù).如果xy )?0,軸與上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近的圖象在 軸.q?p,q 為偶數(shù)時，嘉函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)為奇數(shù)時，嘉函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)奇偶性：當(dāng)互(其中 一 pqqppqZq ?,ppqp y ?/?<x則為奇數(shù)為奇數(shù)時，)質(zhì)，若和則若為偶數(shù)時，為奇數(shù)是奇函數(shù)，qpq _ py ?<為奇數(shù)時，則為偶數(shù)是偶函數(shù)，若是非奇非偶函數(shù).yx,x(0,)?10?(?1?<圖象特征：嘉函數(shù)下方，若時，若，當(dāng)，其圖象在直線？?1x伙？1110?<?<?<y時，若上方，當(dāng)，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線 y?(下

23、方.其圖象在直線K補充知識二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式22伏(a?0)a(x?i)a?)x?c(?0)f (x)?(x)ax一般式:兩根式：頂點式：f (x)?a(x?()(x?<)(a?)(2) 求二次函數(shù)解析式的方法21已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式.已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點式.xf (x)更方便.軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求若已知拋物線與(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)b20)?(a?)x f (x)?axc ,?父二次函數(shù)頂點坐標(biāo)是的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為2a2bac ?d4(?).5 12a4abbb 0a?(

24、,?x?在拋物線開口向上，時，當(dāng)當(dāng)在時，上遞增，上遞減，,2a2a2a2b?4acbb a?0?)(fx (,?寸，拋物線開口向下，函數(shù)在上上遞增，在；當(dāng), 一 .mina4aa222b?4acbf (x)?笊?!減，當(dāng)時，”.maxa4a2.22x0)?3()?axa ?bx f (x0ac?4?b二次函數(shù)軸有兩個交點時，圖象與當(dāng)?xxx ,0),|MM?M(x,0)M-1 2112211劑2隈良蘇03?0) 一元二次方程(4 根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決 的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋

25、達(dá)定理)的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來 分析一元二次方程實根的分布.2x,xx ?<0)?0(axa ?)x會設(shè)一元二次方程.令，且的兩實根為2121b2acbx )x?ax ?(?x 從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：對稱軸位置：， 2a?判別式：端點函數(shù)值符號.2xk < v 212xx< <21?afkxkx )<<。21?cxxkv<< 2112 ?xxkxxfkffkkk并同時考慮()=0)()滿足(<)0,有且僅有一個根(或(或 112122 fk)=0這兩種情況是否也符合(或2?)xxkpk<

26、4; < << < 221112此結(jié)論可直接由推出.2?Dx?c(a?3)f (x)?ax p,q)二次函數(shù)5 (上的最值在閉區(qū)間1mMp,qf (x)(p?q)x?,令設(shè) ，最小值為最大值為 上的在區(qū)間.02?0a時(開口向上)(i)當(dāng)bbbb ?p?q? ?qmp)fm?(p若若，則，則若，則2a2a2a2amf (q)ffffbb?<?父？Mf (q)(p)Mf 若，則,則一 一 002a2af0& )當(dāng)時(開口向下(nfbbbb Oxq?p?|?V?f (?p)?pM?f (若，則，則 若，則 若a22aa 22aOxff)(qM?fbbfx?卷(

27、p)m?fm?f(q若，則 ，則. 00aa22ff OxOOxxf 函數(shù)的應(yīng)用 ffff、方程的根與函數(shù)的零點OxOyKx)?D)f ?0f (x)(xxx成立的實數(shù)、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)叫做函數(shù)，把使if)Dx?yf (x)(f 的零 點。yf (x)f (x)Ryf (x)的函數(shù)零點的意義：亦即函數(shù)函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，2、x軸交點的橫坐標(biāo)。即：圖象與？f (x)yf (x)f (x)?0x有零點.函數(shù)的圖象與軸有交點 方程有實數(shù)根函數(shù)3、函數(shù)零點的求法：yf (x)的零點：求函數(shù)f(x)?0i (代數(shù)法)求方程。的實數(shù)根；)xf (y (幾何法)對于不能用求根公式的方程， 可以

28、將它與函數(shù)。的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點：(0)2?aax ?Dx?cy?次函數(shù).02?c?axbx伙1) >),方程軸有兩個交點，二次有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與函數(shù)有兩個零點.02?)x?3?3xx 2) =(),方程軸有一個交有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 點，二次函數(shù)有一個二 重零點或二階零點.02?c?bxax *3 ) <(),方程軸無交點，二次函數(shù)無零點.無實根，二次函數(shù)的圖象與三角函數(shù)?終邊落在第幾象限，則稱的頂點與原點重合，角的始邊與為第幾象限角.軸的非負(fù)半軸重合，角 2、 ?。？360k東？36090?!一象限角的集合

29、為?ooO?360,?180k名60?90k東？W二象限角的集合為 ?。？270360?180爾爾？360 k僚三象限角的集合為?o?80,k?k軸上的角的集合為終邊在?。？彖？360?360，爾？360270第四象限角的集合為o?k?180k ?90?軸上的角的集合為終邊在?o?彖？?90,終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為? o?.?360?k終邊相同的角的集合為3、與角1、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度.4l ?Pr?= ?勺弧度數(shù)的絕對值是所對弧的長為 5、半徑為，則角的圓的圓心角.ro?180?3602?1oo?57.3?1?., 6、弧度制與角度制的換算公式：，？ ？180?為弧小

30、 度制？ISCr_e為7_叫iI i /2?1r ?S?r ?C2 . , . 22yTP?x ,?它與原點的距離是、設(shè)是一個任意大小的角，的坐標(biāo)是的終邊上任意一點 8?0 xOMA . ?5X/itansin?3os?0?xy ?.，則，xrr9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正， 第三象限正切為正，第四象限余弦為正.?CoS?an. 10、三角函數(shù)線：一 ?2222?l?sincossin,cos1si?DOS?1?角三角函數(shù)的基本關(guān)系：ii ； ?insin?ossin?an,costan2? ?？?ancos?2、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：?ncos2kk2an?sinc

31、os22ck 2an?1.?>?n?Cos?Z?sin?Dostar?>. 一 ?>?1j?3?sin?Cos?ncostan?一 ？?？sincostar?sin?Ds.,口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.?ossin6cossin?ossin? ., ? 222?<?in?os. ? 2?訣：正弦與余弦互換，符號看象限.?<y ?sin的圖象；再將函數(shù)、的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)i3i?y&inx,得到函數(shù)倍（縱坐標(biāo)不變）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的.?siny?sinxx ?勺圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的

32、圖象；再將函數(shù)?？siny?勺圖象.,得到函數(shù)的倍（橫坐標(biāo)不變）1y金inx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變） ?sinsinxy ?y辦單位長度，得到函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移的圖象；再將函數(shù)Z?。？sin?sinx伙的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的圖象；再將函數(shù) ?？nxy?勺 圖象.，得到函數(shù)的倍（橫坐標(biāo)不變）?2?0?y?in?）,x?勺性質(zhì)：14、函數(shù)？2?x ?；初相： 振幅：；相位：；周期：；頻率： ?2?xy ?in?<?xyx ?<y當(dāng)函數(shù)，取得最大值為時，取得最小值為時，；當(dāng) maxmin2l11?（?yyx ?xy ?y

33、 ?W , .,21minmaxmin1max2222l5、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域?kxak?kx ?寸，當(dāng) 當(dāng)2y?1,時當(dāng)；max?y?2kx ；當(dāng)最max既無最大值也無最小值？t?kx ?2 ?寸mi?寸mi性.奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶性？2,2?kk 在？2kk?k,2?t在 22?Rk 在？算 22?k,22k 是增函數(shù)；在 調(diào)?k上是增函數(shù)；在性?？上是增函數(shù).?k上是減函數(shù).?k上是減函數(shù).?對稱？?Rkk 對稱中心童？?封,0?k?稱中心？kk?0?7?2?2?kx?k?寸稱軸2性無對稱軸?x?ck對 稱軸三角恒等變換24、兩角和與差的正

34、弦、余弦和正切公式：?z?n?OscoscossinSinaincoscosco? ；?2?n?0S?CoSiSinsinsinsincoS?os?sin；?fantan?2?R?an?an1tan2an?fan?）；（）.?<tantan1?<tantan?z?lantan1?antan?an）.（?<tan?an125> 二倍角的正弦、余弦和正切公式： 222?0ssin22sin)?2sin(sin?sincos?3ossin?2?3os?l 2222?in?:os2?:os?>in?2cos?11?餞？於in?12coSfcos1Cos2?升嘉公式 一 22?2cos1cos2?22?Cos金in降嘉公式一 .22?an2:萬能公式？tan2 .2?tan1?a a2tan2tan1? .22 ;cosa ?第n a 半角公式：26、,aa 22tan1?1?ana Moscosa a 1 a 1? 一 , 22&inZos?（后兩個不用判斷符號，更加好用）I - 2222 a 1£osa sin a 1更os a 2an?方”的合一變形差化為個"角一，個一三角次函數(shù)，把兩個三角數(shù)函的和或一 27、|,|, sin1 ?c