1、【鞏固練習(xí)】-.選擇題1. 某花木場有一塊等腰梯形 ABCD勺空地，其各邊的中點分別是E、F、G H測量得對角線AC= 10米，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆總長度是（）A. 40 米 B. 30 米米米2. 如圖，點DE、F分別為 ABC三邊的中點，若厶DEF的周長為10，則厶ABC的周長為（）A. 5B.10C. 20D.403.如圖所示，在 （）.Y ABCD中,AC與BD相交于點0, E是邊BC的中點，AB= 4,貝U OE的長是A . 2B.、2C. 1D.124 .如圖，D是厶ABC內(nèi) 一點，BDL CD AD= 6,BD= 4, CD= 3, E、F、G H分別是AB

2、 ACCD BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（)A. 7B. 9C. 10D. 11D, E為BC上的點，連接5. 如圖所示，在 ABC中，AB= AC, M N分別是 AB AC的中點,DN EM若AB= 5cm , BC= 8cm , DE= 4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A. 1cm2B. cm2C. 2 cm2D. 3 cm26. （ 2015?河北）如圖，點 A, B為定點，定直線l / AB P是I上一動點，點 M N分別為 PA PB的中點，對下列各值：線段MN的長；厶PAB的周長：厶PMN的面積；直線 MN AB之間的距離；/ APB 的大小.其中會隨點P的移動而變化的

3、是（）A.B.C.D.二.填空題7順次連接等腰梯形各邊中點得到的四邊形是 .8. 如圖，E、F分別是 YABCD的兩邊AB CD的中點，AF交DE于P, BF交CE于Q,則PQAB的關(guān) 玄阜系是 9. 如圖，E、F、G H分別是四邊形 ABCD各邊的中點，對角線 AC BD的長分別為7和9,則四邊形EFGH的周長是.10. 如圖， ABC中，AB= AC= 6, BC= 8, AE平分/ BAC交BC于點E,點D為AB的中點，連接DE,則厶BDE的周長是 .11. （2015?銅仁市）如圖，/ ACB=9O, D為AB中點，連接 DC并延長到點 E,使CE=CD過點B作BF/ DE交AE的延長

4、線于點 F.若BF=10,則AB的長為.12. 如圖，在 ABC中，/ ABC和/ACB的平分線相交于點 0,過點0作EF/ BC交AB于E,交AC于 F,過點 0作ODL AC于D.下列三個結(jié)論：1 / B0C= 90°+ - Z A;2 設(shè) OD= m , AE+ AF= n，則 Saaef mn ; EF不能成ABC的中位線.其中正確的結(jié)論是.三.解答題13. (2015?巴東縣模擬)如圖，在四邊形ABCD中, AB=DC E、F分別是AD BC的中點，GH分別是對角線BD AC的中點.(1) 求證：四邊形 EGFH是菱形；(2) 若AB=則當(dāng)Z ABCZ DCB=90時，求四

5、邊形 EGFH勺面積.14. 已知：在厶ABC中，BO AC,動點D繞厶ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且AD= BC連接DC過 AB DC的中點E、F作直線，直線 EF與直線AD、BC分別相交于點 M N.(1) 如圖1,當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點 N恰好與點F重合，取AC的中點H,連 接HE HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論ZAMF=Z BNE(不需證明)；(2) 當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，Z AMF與Z BNE有何數(shù)量關(guān)系請分別寫出猜想，并任選一種情況證明.15. 在厶 ABC中，AC= BC,Z ACB= 90°，點 D為 AC的中點.(1) 如圖1

6、 , E為線段DC上任意一點，將線段 DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF, 連接CF,過點F作FH! FC交直線AB于點H.判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證 明；(2) 如圖2,若E為線段DC的延長線上任意一點，(1)中的其他條件不變，你在(1) 中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明.【答案與解析】一.選擇題1【答案】C;【解析】四邊形 EFGH是邊長為5米的菱形.2. 答案】C;【解析】根據(jù)中位線定理可得 BC= 2DF, AC= 2DE AB= 2EF,繼而結(jié)合厶DEF的周長為10, 可得出 ABC的周長.3. 答案】A;解析】四邊形 ABCD是平行四邊形，

7、AO= OC又T BE= EC,二。丘是厶ABC的中位線，1OE= AB= 2 .24答案】D;【解析】11EF= HG= _ BC, EH= FG= _ AD,所以四邊形EFGH是平行四邊形，由勾股定理 BC22所以周長等于3 + 3 + 5= 11.5.【答案】=5,B；【解析】連接11MN 作 AF丄 BC于 F.：AB= AC, BF= CF= BC= X 8= 4，在 Rt ABF 22中，AF=AB2 BF2 = 、52 42 = 3, / M N分別是 AB AC的中點， M是中位線，即平分三角形的高且 MN= 8-2 =14, 二 NM= BC= DE,MNA EDO20也是M

8、E ND的中點，陰影三角形的高是1 AF+ 2=-2=,2S陰影=4X-2=.6.【答案】B;【解析】解：點 A, B為定點，點M, N分別為 MN> PAB的中位線， MN=AB即線段MN的長度不變，故錯誤； PA PB的長度隨點P的移動而變化，所以， PAB的周長會隨點P的移動而變化，故正確；/ MN的長度不變，點 P到MN的距離等于I與AB的距離的一半, PMN的面積不變，故錯誤；直線MN AB之間的距離不隨點 P的移動而變化，/ APB的大小點P的移動而變化，故正確. 綜上所述，會隨點PA PB的中點,故錯誤;7.填空題【答案】菱形;8.【答案】9.【解析】【答案】【解析】P的移

9、動而變化的是.故選:1PQ= AB;2P, Q分別是AF , BF的中點.16；PQ/ AB,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出HG1 AC,2B.EF1 AC, HE1 DB2GF1 BD,進而得出211HE= GF= BD, HG= FE= AC,即可得出答案.2210.【答案】10；1【解析】在 ABC 中，AB= AC= 6, AE平分/ BAC BE=CE= BC= 4,又TD 是 AB211中點， BD=AB= 3, DE是厶 ABC的中位線， DE=AC= 3, BDE 的22周長為 BD+ DE+ BE= 3 + 3+ 4= 10 .11. 【答案】8；【解析】點 D是AB的中點，BF

10、/ DE。丘是厶ABF的中位線./ BF=10 DE=BF=5/ CE=CD CD=5 解得 CD=4 ABC是直角三角形， AB=2CD=.812. 【答案】，；【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；根據(jù)AEF的面積= AOE的面積+ AOF的面積求解；若此三角形為等邊三角形，則EF即為中位線.三.解答題13. 【解析】(1) 證明：在四邊形 ABCD中, E、F分別是AD BC的中點，G H分別是對角線 BD AC 的中點， EG/ AB EG=AB HF/ AB HF=AB EG/ HE EG=HE四邊形EGFH是平行四邊形.又 EH=CD AB=CD EG=EH平行四邊形 EGFH是菱形；

11、(2) 解：四邊形 ABCD中 , G F、H分別是BD BC AC的中點， GF/ DC HF/ AB. / GFBM DCB / HFCM ABC / HFCf GFBM ABC/ DCB=90 . / GFH=90 .菱形EGFH是正方形./ AB= EG=AB=2正方形EGFH的面積=()=.14. 【解析】解：圖 1 :/ AMF=/ ENB 圖 2:/ AMF=/ ENB 圖 3: / AMFF/ ENB= 180°.證明：如圖2，取AC的中點H,連接HE HF.F是DC的中點，H是AC的中點，1 HF/ AD HF= - AD,2 / AMF=/ HFE1同理，HE/

12、CB HE= CB2 / ENB=/ HEF./ AD= BC, HF= HE / HEF=/ HFE / ENB=/ AMF如圖3:取AC的中點H ,連接HE、HF.F是DC的中點，H是AC的中點，1 HF/ AD HF= - AD,2/ AMFFZ HFB 180°,1同理，HE/ CB HP CB2/ ENB=Z HEF/ AD- BC, HF= HE/ HEF=Z HFE/ AMFFZ ENB= 180°.15. 【解析】解：(1) FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：FH= FC.證明如下：延長 DF交AB于點G,由題意，知/ EDF=Z ACB= 90° ,DE= DF, DG/ CB點D為AC的中點，1點G為AB的中點，且DC= AC,2 ABC的中位線，1 DG= BC.2/ AC= BC, DC= DG DC-