1、36 多變量模型預(yù)測控制算法及應(yīng)用（開題報(bào)告）一 實(shí)驗(yàn)裝置原理介紹及機(jī)理建模1.1 實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理本裝置的主體是一個(gè)填料塔，分為三段，共有三層塔板，用于冷水和水蒸汽在塔內(nèi)進(jìn)行熱交換。熱交換主要在塔的填料層內(nèi)進(jìn)行。水經(jīng)過泵，調(diào)節(jié)閥和轉(zhuǎn)子流量計(jì)后，進(jìn)入填料塔頂，由噴淋裝置淋下，經(jīng)熱交換后的水由塔底排入水槽。水蒸汽由電熱蒸汽發(fā)生器對水加熱而提供，經(jīng)過轉(zhuǎn)子流量計(jì)和調(diào)節(jié)閥后入填料塔，由塔底向上排出。蒸汽冷凝釋放熱量，使冷水升溫。從而水和汽實(shí)現(xiàn)了熱交換。本套控制系統(tǒng)的目標(biāo)是控制填料塔某一層塔板的溫度為定值，或按某一規(guī)律變化。系統(tǒng)的主要控制手段有：調(diào)節(jié)水流量和蒸汽流量，從而控制水汽熱交換，達(dá)到控制目標(biāo)。

2、 實(shí)驗(yàn)裝置工藝流程圖如下圖所示。各部分功能為：填料塔用于水汽熱交換；電熱器用于產(chǎn)生蒸汽；調(diào)節(jié)閥用于調(diào)節(jié)水，汽的流量及加入干擾；轉(zhuǎn)子流量計(jì)用于測量水，汽的流量。電磁閥用于控制水的通斷。1.2 實(shí)驗(yàn)的控制原理 對填料塔塔板上溫度調(diào)節(jié)的影響因素有:1. 進(jìn)水流量:水流量增大,換熱時(shí)間減短,塔板溫度降低;水流量減小,換熱時(shí)間長,塔板溫度升高.2. 蒸汽流量:蒸汽流量大,傳熱量大,溫度上升快;蒸汽流量小,傳熱量小,溫度下降.蒸汽流量受蒸汽進(jìn)氣閥前后壓力影響.若電熱器壓力穩(wěn)定,則流量僅與閥門開啟度有關(guān),可選取線性調(diào)節(jié)閥,使兩者成比例關(guān)系.若調(diào)節(jié)閥前后壓力有波動,則必須采取穩(wěn)壓措施.3. 進(jìn)水溫度:入水溫度

3、高,塔板溫度高;入水溫度低,塔板溫度低.4. 蒸汽溫度:蒸汽由電加熱器對水進(jìn)行加熱產(chǎn)生.定壓下飽和蒸汽溫度恒定,對操作不構(gòu)成干擾.5. 環(huán)境溫度:影響較小,干擾可不計(jì).由上可見,水流量,蒸汽流量和進(jìn)水溫度的變動是主要影響,故選取前兩個(gè)因素作為控制變量,進(jìn)水溫度作為干擾量.控制手段:1. 控制進(jìn)水流量塔板溫度通過測溫?zé)犭娮柙z測,當(dāng)溫度變化時(shí),輸出信號經(jīng)溫度變送器,使溫度信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柌倏v進(jìn)水管道上的電動調(diào)節(jié)閥開大或關(guān)小閥門,用控制冷水流量來達(dá)到控制塔板溫度的目標(biāo).2. 控制蒸汽流量 塔板溫度通過測溫?zé)犭娮柙z測,當(dāng)溫度變化時(shí),輸出信號經(jīng)溫度變送器,使溫度信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柌倏v蒸汽管道上的電

4、動調(diào)節(jié)閥開大或關(guān)小閥門,用控制蒸汽流量來達(dá)到控制塔板溫度的目標(biāo).3. 控制進(jìn)水溫度可采用出水部分循環(huán)的方法.出水處溫度升高的熱水在泵前與總管流入的冷水混合,然后輸送到塔頂入口處,噴入填料塔中.電磁閥安裝在熱水管道上.閥門關(guān)閉,填料塔塔頂入水溫度降低;反之升高.這樣,就可用控制熱水流量的方法來控制進(jìn)水溫度,給控制系統(tǒng)加入擾動.帶控制點(diǎn)的工藝流程圖如下圖所示.本系統(tǒng)可采用分程控制.因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)的目標(biāo)是控制填料塔某一層塔板的溫度為定值或按某一規(guī)律變化,即選取三層塔板溫度T1,T2 或 T3中的任一個(gè)作為被控變量.而如前面所分析的,系統(tǒng)的控制變量為進(jìn)水流量Vi和蒸汽流量V汽.所以這是一個(gè)兩輸入單輸出過

5、程的控制系統(tǒng),即用一個(gè)控制器來操縱兩個(gè)閥門,因此可采用分程控制的控制方案,按輸出信號的不同區(qū)間去操縱不同閥門.根據(jù)工藝要求,當(dāng)塔板溫度偏高時(shí),應(yīng)當(dāng)先關(guān)小蒸汽再開大冷水,令溫度控制器為反作用,溫度升高時(shí)其輸出信號下降.故要求在信號下降時(shí)先關(guān)小蒸汽再開大冷水,即蒸汽閥的分程區(qū)間在高信號區(qū),冷水閥的分程區(qū)間在低信號區(qū).系統(tǒng)的工作過程如下:當(dāng)系統(tǒng)投入運(yùn)行時(shí),起始溫度低于設(shè)定值,反作用的溫度控制器輸出信號將增大,使蒸汽閥開度變大,蒸汽流量增大,使塔板溫度升高;當(dāng)塔板溫度升高到超過設(shè)定值后,控制器輸出信號下降,漸漸關(guān)閉蒸汽閥,接著使冷水閥開度增大,水流量增大,使塔板溫度下降,從而能把其溫度控制在設(shè)定值上.

6、1.3 控制系統(tǒng)的機(jī)理建?？刂谱兞? 進(jìn)水流量Vi ,蒸汽流量 V汽;被控變量: 某一層塔板上的溫度T1, T2或T3;干擾: 進(jìn)水溫度Ti系統(tǒng)熱量衡算(忽略出口氣體的質(zhì)量,熱損失不計(jì)):第一層塔板 帶控制點(diǎn)的填料塔熱交換流量控制系統(tǒng)工藝流程圖 為水的比熱( 有 由于填料塔均分為三段,故可近似為1/3,為進(jìn)入填料塔的蒸汽流量 得 為第一層塔板溫度; 為水的密度; 為進(jìn)水體積流量; 為進(jìn)水溫度 為蒸汽密度; 為進(jìn)入填料塔的蒸汽體積流量. 第二層塔板 (3) 為進(jìn)入第二層塔板的蒸汽流量; (1)+(3), 近似為2/3 得 (4) 為第二層塔板溫度第三層塔板 (5) (1)+(3)+(5) (6)

7、 為第三層塔板溫度 以上(2),(4),(6)三式為基礎(chǔ)穩(wěn)態(tài)方程. 系統(tǒng)的動態(tài)特性: 熱平衡方程 (7) 即 線性化, 得 式中各參數(shù)符號下"0"使指穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)上的值 去掉""號,有 (8) (9)即線性化, 得 式中各參數(shù)符號下"0"使指穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)上的值 去掉""號,有 (10) (11)即線性化, 得 式中各參數(shù)符號下"0"使指穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)上的值 去掉""號,有 (12) 由式(8), (10), (12), 將微分方程化為傳遞函數(shù)模型 式中各參數(shù)為 設(shè)進(jìn)水溫度 操作壓力下

8、蒸汽溫度 因?yàn)橄到y(tǒng)試驗(yàn)裝置還未投入運(yùn)行,無法得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),模型參數(shù)如只能近似得出. 由系統(tǒng)實(shí)際進(jìn)水量要求,進(jìn)水量設(shè)為 電加熱器功率為10 經(jīng)濟(jì)算得(以上有關(guān)數(shù)據(jù),由參考文 獻(xiàn)1得來) 將各參數(shù)帶入式(8),(10),(12),得 化為傳遞函數(shù)形式 以上各式即為機(jī)理建摸所得到的本控制系統(tǒng)模型,參數(shù)為近似得到.二. 模型預(yù)測控制以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論從60年代初期發(fā)展以來,已取得了很大的進(jìn)展,特別在航天航空、制導(dǎo)等領(lǐng)域中獲得了輝煌的成就。利用狀態(tài)空間法分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng),提高了人們對被控對象的洞察能力,提供了設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的手段,對控制理論和控制工程的發(fā)展起到了積極的推動作用.但隨著科學(xué)技術(shù)和

9、生產(chǎn)的迅速發(fā)展,對復(fù)雜和不確定性系統(tǒng)實(shí)行自動控制的要求不斷提高,使得現(xiàn)代控制系統(tǒng)理論的局限性日益明顯.這主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:(1) 現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)是被控對象精確的數(shù)學(xué)模型,而在工業(yè)環(huán)境下,其精確的數(shù)學(xué)模型很難建立,即使一些被控對象能夠建立起數(shù)學(xué)模型,但其結(jié)構(gòu)往往十分復(fù)雜,難以設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)有效的控制.(2) 系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)由于各種原因其參數(shù)要發(fā)生一些變化,而且生產(chǎn)環(huán)境的改變和外來擾動的影響給系統(tǒng)帶來了很大的不確定性,這使得按理想模型得到的最優(yōu)控制失去最憂性并使控制品質(zhì)嚴(yán)重下降.在實(shí)際應(yīng)用中,人們更關(guān)心的是控制系統(tǒng)在不確定影響下仍能保持良好的控制性能,而不是只追求理想的最優(yōu)性.為了克服理論

10、和應(yīng)用之間的不協(xié)調(diào),70年代以來,人們開始打破傳統(tǒng)控制思想的束縛,試圖面向工業(yè)過程的特點(diǎn),尋找各種對模型要求低,在線計(jì)算方便,控制綜合效果好的控制方法和算法.與此同時(shí),計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,使得高速,大容量,低成本的計(jì)算機(jī)應(yīng)用越來越廣泛,這也為新算法提供了可實(shí)現(xiàn)的重要基礎(chǔ).預(yù)測控制就是在這種情況下發(fā)展起來的一種新型計(jì)算機(jī)控制算法.2.1模型預(yù)測控制的基本原理預(yù)測控制算法形式多種多樣,常見的有動態(tài)矩陣控制、模型算法控制、模型預(yù)測啟發(fā)控制、廣義預(yù)測控制等。雖然這些控制算法的名稱不同、表達(dá)形式和控制方案不同, 但它們的基本思想非常類似, 其基本原理可歸結(jié)為：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正。1. 預(yù)測模

11、型模型預(yù)測控制是一種基于描述系統(tǒng)動態(tài)特性模型的控制算法, 這一模型就稱為預(yù)測模型。它的功能是根據(jù)被控對象的歷史信息和未來的輸入，預(yù)測系統(tǒng)的未來輸出。預(yù)測模型只強(qiáng)調(diào)模型的功能而并不強(qiáng)調(diào)其結(jié)構(gòu)形式。因此, 它可以是被控過程的脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)等非參數(shù)模型, 也可以是微分方程、差分方程等參數(shù)模型.此外,非線性系統(tǒng),分布參數(shù)系統(tǒng)的模型,只要具備上述功能,也可在對這類系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測控制時(shí)作為預(yù)測模型使用.因此,預(yù)測控制打破了傳統(tǒng)控制中隊(duì)模型結(jié)構(gòu)的嚴(yán)格要求,更著眼于在信息的基礎(chǔ)上根據(jù)功能要求按最方便的途徑建立模型. 預(yù)測模型具有展示系統(tǒng)未來動態(tài)行為的功能.這樣,就可以利用預(yù)測模型來預(yù)測未來時(shí)刻被控對象的輸出

12、變化及被控變量與其給定值的偏差,作為控制作用的依據(jù),使之適應(yīng)動態(tài)系統(tǒng)所具有的存儲性和因果性的特點(diǎn),得到比常規(guī)控制更好的控制效果.2. 滾動優(yōu)化預(yù)測控制的最主要特征是在線優(yōu)化.預(yù)測控制這種優(yōu)化控制算法是通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的控制作用的.這一性能指標(biāo)涉及到系統(tǒng)未來的行為,是根據(jù)預(yù)測模型由未來的控制策略決定的.但是,預(yù)測控制中的優(yōu)化與通常的離散最優(yōu)控制算法由很大的差別.這主要表現(xiàn)在預(yù)測控制中的優(yōu)化不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)化目標(biāo),而是采用滾動式的有限時(shí)段的優(yōu)化策略.在每一采樣時(shí)刻,優(yōu)化性能指標(biāo)值涉及到從該時(shí)刻到未來有限的時(shí)間,而到下一采樣時(shí)刻,這一優(yōu)化時(shí)段同時(shí)向前推移.因此,預(yù)測控制在每一

13、時(shí)刻有一個(gè)相對于該時(shí)刻的性能優(yōu)化指標(biāo).不同時(shí)刻優(yōu)化性能指標(biāo)的相對形式是相同的,但其絕對形式,即所包含的時(shí)間區(qū)域則是不同的.因此.,在預(yù)測控制中,優(yōu)化過程不是一次離線進(jìn)行, 而是反復(fù)在線進(jìn)行的,這就是滾動優(yōu)化的含義。雖然各個(gè)不同時(shí)刻的優(yōu)化指標(biāo)的相對形式是相同的, 每一步實(shí)現(xiàn)的是靜態(tài)參數(shù)的優(yōu)化，但因?yàn)槠浒臅r(shí)間區(qū)域不同，從控制的全過程看，實(shí)現(xiàn)的是動態(tài)的優(yōu)化。因而預(yù)測控制被稱為是“滾動優(yōu)化”的算法。與一般最優(yōu)控制中的全局優(yōu)化相比, 預(yù)測控制中的滾動優(yōu)化只能得到全局的次優(yōu)解, 但由于它的優(yōu)化始終建立在實(shí)際過程的基礎(chǔ)上, 使控制結(jié)果達(dá)到實(shí)際意義上的最優(yōu)控制, 能夠有效地克服工業(yè)過程控制中的模型不精確、

14、非線性、時(shí)變等不確定性的影響, 這一點(diǎn)對工業(yè)控制實(shí)際應(yīng)用十分重要。2. 反饋校正 預(yù)測算法在進(jìn)行滾動優(yōu)化時(shí),優(yōu)化的基點(diǎn)應(yīng)與系統(tǒng)實(shí)際一致。但作為基礎(chǔ)的預(yù)測模型，只是對象動態(tài)特性的粗略描述，由于實(shí)際系統(tǒng)中存在的非線性、模型失配、干擾等因素，基于不變模型的預(yù)測不可能和實(shí)際情況完全相符，這就需要用附加的預(yù)測手段補(bǔ)充模型預(yù)測的不足，或者對基礎(chǔ)模型進(jìn)行在線修正。滾動優(yōu)化只有建立在反饋校正的基礎(chǔ)上，才能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。因此，預(yù)測控制算法在通過優(yōu)化確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配或環(huán)境干擾引起控制對理想狀態(tài)的偏離，并不是把這些控制作用逐一全部實(shí)施，而只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用。到下一采樣時(shí)刻，則首

15、先檢測對象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對基于模型的預(yù)測進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。 反饋校正的形式是多樣的，可以在保持預(yù)測模型不變的基礎(chǔ)上，對未來的誤差作出預(yù)測并加以補(bǔ)償，也可以根據(jù)在先辨識的原理直接修改預(yù)測模型。不論取何種校正形式，預(yù)測控制都把優(yōu)化建立在系統(tǒng)實(shí)際的基礎(chǔ)上，并力圖在優(yōu)化時(shí)對系統(tǒng)未來的動態(tài)行為作出較準(zhǔn)確的預(yù)測。因此，預(yù)測控制中的優(yōu)化不僅基于模型，而且利用了反饋信息，因而構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化。綜上所述, 預(yù)測控制中的滾動優(yōu)化不僅基于模型, 而且利用了反饋信息, 構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化, 是一種基于預(yù)測模型預(yù)測系統(tǒng)未來輸出、滾動實(shí)施優(yōu)化并結(jié)合了閉環(huán)反饋校正的計(jì)算機(jī)優(yōu)化控制算法。由于它對預(yù)測模型

16、的形式?jīng)]有嚴(yán)格要求, 對精度要求也不高, 尤其是它用滾動的有限時(shí)段優(yōu)化取代了一次性的全局優(yōu)化實(shí)現(xiàn)滾動優(yōu)化控制, 更符合實(shí)際工業(yè)過程控制的特點(diǎn), 對克服系統(tǒng)的不確定性影響具有更強(qiáng)的魯棒性。3.2動態(tài)矩陣控制(DMC)動態(tài)矩陣控制是基于對象階躍響應(yīng)的一種預(yù)測控制算法。1974年起就作為一種有約束的多變量優(yōu)化控制算法首先應(yīng)用于美國殼牌石油公司的生產(chǎn)裝置上，是一種成功而有效的控制算法，它適用于漸近穩(wěn)定的線性對象。(一) 預(yù)測模型設(shè)被控對象單位階躍響應(yīng)的采樣數(shù)據(jù)為, 如下圖(1)所示。對于漸近穩(wěn)定的系統(tǒng), 其階躍響應(yīng)在有限個(gè)采樣周期后將趨于穩(wěn)態(tài)值, 即。因此可用單位階躍響應(yīng)采樣數(shù)據(jù)的有限集合來描述系統(tǒng)的

17、動態(tài)特性，該集合的參數(shù)便構(gòu)成了DMC算法中的預(yù)測模型參數(shù)。系統(tǒng)的單位階躍向量稱為DMC的模型向量, N稱為建模時(shí)域，N的選擇應(yīng)使(i>N)的值與階躍響應(yīng)的靜態(tài)終值之差可以被忽略。模型截?cái)鄖0123a3a2 a1 NN-1aNaN-1t/T圖1 系統(tǒng)的單位階躍采樣數(shù)據(jù)示意圖根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理, 利用對象單位階躍響應(yīng)模型和給定的輸入控制增量, 可以預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出值。在t=kT時(shí)刻, 假如控制量不變化，系統(tǒng)在未來N個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測值為, 則在控制量作用下的系統(tǒng)輸出預(yù)測值可由下式算出 (1)其中 和 分別表示在 t=kT 時(shí)刻，預(yù)測的輸出在無控制增量作用和有控制增量作用下未來N個(gè)時(shí)刻的系

18、統(tǒng)輸出。式中的符號“”表示預(yù)測, “”是表示在 t=kT 時(shí)刻對t=(k+i)T 時(shí)刻進(jìn)行的預(yù)測。t/T(k+3/k)a1u(k+1)(k+1/k)(k+2/k) k k+1k+2 k+3 k+P(k+1/k)(k+2/k)(k+3/k)a1u(k)a2u(k)a3u(k)a2u(k+1)a1u(k+2)aP-M+1u(k+M-1)aP-1u(k+1)aPu(k)圖2 根據(jù)輸入控制增量預(yù)測輸出的示意圖同樣, 在M個(gè)連續(xù)的控制增量, ,作用下，系統(tǒng)在未來P個(gè)時(shí)刻的輸出值(如下圖(2)可用(2)式表示。 (2)式中 , , 其中和分別為 t=kT 時(shí)刻預(yù)測未來P個(gè)時(shí)刻的無控制增量作用和有控制增量,

19、 ,作用的系統(tǒng)輸出；為從現(xiàn)在起的M個(gè)時(shí)刻的控制變量；矩陣A稱為動態(tài)矩陣, 其元素為描述系統(tǒng)動態(tài)特性的階躍響應(yīng)系數(shù)；P是滾動優(yōu)化時(shí)域長度；M是控制時(shí)域長度, P和M應(yīng)滿足 MPN。當(dāng)輸出y具有雙下標(biāo)時(shí)其含義是不同的：第一個(gè)下標(biāo)為預(yù)測的長度，第二個(gè)下標(biāo)為未來控制作用的步數(shù)。(二)滾動優(yōu)化DMC采用了滾動優(yōu)化目標(biāo)函數(shù), 其目的是要在每一時(shí)刻k, 通過優(yōu)化策略，確定從該時(shí)刻起的未來M個(gè)控制增量, ,，使系統(tǒng)在其作用下, 未來P個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測值盡可能地接近期望值, 如圖(3)所示。在采樣時(shí)刻 t=kT，優(yōu)化性能指標(biāo)為 (3)其中性能指標(biāo)中的第二項(xiàng)是對控制增量的約束, 目的是不允許控制量的變化過于劇烈。

20、式中, 為加權(quán)系數(shù), 它們分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制。 k k+Mk+P圖 3 動態(tài)矩陣控制的優(yōu)化策略u(k+M-1)u(k+i) (iM-1)t/Tu(k)u(k)u(k+1)(k)t/Tw(k+1)(k+P/k)TM21(k+2/k)(k+1/k)TP k k+Mk+P(k)(k)w(k+2)Pw(k+P) 在不同采樣時(shí)刻, 優(yōu)化性能指標(biāo)是不同的, 但卻都具有式(3)的形式, 且優(yōu)化時(shí)域隨時(shí)間而不斷地向前推移。式(3)也可寫成向量形式 (4)式中其中為期望值向量, Q和R分別稱為誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣，它們是由權(quán)系數(shù)構(gòu)成的對角陣。根據(jù)預(yù)測模型, 將式(2)代入式(4), 得 (5

21、)由極值必要條件, 在不考慮輸入輸出約束的條件下，通過對求導(dǎo), 可求得最優(yōu)解。令展開式(5), 得 為了取到極值，令 容易求得最優(yōu)解為 (6) (7) 上式中向量就是在 t=kT 時(shí)刻求解得到的未來M個(gè)時(shí)刻的控制增量, ,。由于這一最優(yōu)解完全是基于預(yù)測模型求得的, 所以只是開環(huán)的最優(yōu)解。按上述方法，理論上可以每隔M個(gè)采樣周期重新計(jì)算一次, 然后將M個(gè)控制量在 k 時(shí)刻以后的M個(gè)采樣周期分別作用于系統(tǒng)。但在此期間內(nèi)，模型誤差和隨機(jī)擾動等可能會使系統(tǒng)輸出遠(yuǎn)離期望值。為了克服這一缺點(diǎn), 最簡單的方法是只取最優(yōu)解中的即時(shí)控制增量構(gòu)成實(shí)際控制量 作用于系統(tǒng)。到下一時(shí)刻，它又提出類似的優(yōu)化問題求出。這就是

22、所謂的“滾動優(yōu)化”的策略。根據(jù)式(6)，可以求出 (8) (9)然后重復(fù)上述步驟計(jì)算 (k+1)T 時(shí)刻的控制量。這種方法的缺點(diǎn)是沒有充分利用已取得的全部信息, 受系統(tǒng)中隨機(jī)干擾的影響大。一種改進(jìn)算法是將 kT 以前M個(gè)時(shí)刻得到的 kT 時(shí)刻的全部控制量加權(quán)平均作用于系統(tǒng), 即 其中, 是在 T 時(shí)刻計(jì)算得到 kT 時(shí)刻的控制增量。為了充分利用新的信息, 通常取。這種改進(jìn)算法對控制系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能以及控制量的振蕩均有顯著的改進(jìn), 減少了模型誤差的影響。(三)反饋校正當(dāng)kT時(shí)刻對被控系統(tǒng)施加控制作用后, 在 (k+1)T 時(shí)刻可采集到實(shí)際輸出(k+1)。與 kT 時(shí)刻基于模型所作系統(tǒng)輸出預(yù)測

23、值相比較, 由于模型誤差、干擾、弱非線性及其它實(shí)際過程中存在的不確定因素, 由式(1)給出的預(yù)測值一般會偏離實(shí)際值，即存在預(yù)測誤差 (10)由于預(yù)測誤差的存在, 若不及時(shí)進(jìn)行反饋校正，進(jìn)一步的優(yōu)化就會建立在虛假的基礎(chǔ)上。為此，DMC算法利用了實(shí)時(shí)預(yù)測誤差對未來輸出誤差進(jìn)行預(yù)測，以對在模型預(yù)測基礎(chǔ)上進(jìn)行的系統(tǒng)在未來各個(gè)時(shí)刻的輸出開環(huán)預(yù)測值加以校正。由于對誤差的產(chǎn)生缺乏因果性的描述，故誤差預(yù)測只能采用時(shí)間序列方法，常用的是通過對誤差加權(quán)的方式修正對未來輸出的預(yù)測, 即 (11) 式中k+N+1 k+3 k k+1k+2k+Nt/T(k+1/k)h2e(k+1) y(k+1)e(k+1)h3e(k+

24、1) y(k)(k)實(shí)際軌跡(k)hNe(k+1) (k+1) (k)圖 4 誤差校正及移位設(shè)初值為 t= (k+1)T 時(shí)刻經(jīng)誤差校正后所預(yù)測的未來系統(tǒng)輸出；為誤差校正向量, 是對不同時(shí)刻的預(yù)測值進(jìn)行誤差校正時(shí)所加的權(quán)重系數(shù), 其中h1=1。圖(4)是誤差校正的示意圖。經(jīng)校正的的各分量中, 除第一項(xiàng)外, 其余各項(xiàng)分別是 (k+1)T時(shí)刻在尚無等未來控制增量作用下對系統(tǒng)未來輸出的預(yù)測值，于是, 它們可作為 (k+1)T 時(shí)刻 的前N1個(gè)分量。但由于時(shí)間基點(diǎn)的變動，預(yù)測的未來時(shí)間點(diǎn)也將移到k+2, , k+1+N, 因此，的元素還需通過移位才能成為k+1時(shí)刻的初始預(yù)測值， 即 , i=1,2,N

25、-1 (12)由于模型在 (k+N)T 時(shí)刻截?cái)? 只能由來近似。這一初始預(yù)測值的設(shè)置可用向量形式表示為 (13) 其中的 稱為移位矩陣。在 t=(k+1)T 時(shí)刻，得到后，又可像上述 t=kT 時(shí)刻那樣進(jìn)行新的預(yù)測和優(yōu)化計(jì)算, 求出。整個(gè)控制就是以這樣結(jié)合了反饋校正的滾動優(yōu)化方式反復(fù)在線推移進(jìn)行.由此可以看到,整個(gè)動態(tài)矩陣控制算法是由預(yù)測,控制,校正三部分組成的.應(yīng)該指出,動態(tài)矩陣控制算法是一種增量算法.可以證明,不管模型是否有誤差,它總能將系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)到期望值而不產(chǎn)生靜差.對于作用在對象輸出端的階躍形式的擾動,該算法也總能使系統(tǒng)輸出恢復(fù)到原來的設(shè)定狀態(tài).三. 工作計(jì)劃1. 設(shè)計(jì)內(nèi)容(1).

26、填料塔熱交換流量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置接線柜內(nèi)的接線圖.(2).用Intouch 軟件編上位機(jī)的界面,其中包括預(yù)測控制算法的設(shè)計(jì).(3).下位機(jī)用PLC編程.2. 時(shí)間安排3.64.10 查閱文獻(xiàn),了解有關(guān)模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)理論;完成開題報(bào)告和文獻(xiàn)綜述.4.105.1 完成PLC的編程工作及裝置接線.5.25.15 完成Intouch軟件的編程工作5.165.31 整理資料,完成畢業(yè)論文 模型預(yù)測控制：理論與應(yīng)用 綜述 CARLOS E. GARCIA, DAVID M. PRETT and MANFRED MORARI這篇綜述推斷了具有靈活強(qiáng)制處理能力的模型預(yù)測控制是最適合于多變量過程控制的需求。關(guān)鍵

27、詞計(jì)算機(jī)控制；預(yù)測控制；過程控制；二次型編程；（約束控制）。摘要我們把模型預(yù)測控制（簡稱MPC）作為控制器中的一種，在這些控制器中有著明確和獨(dú)立的可辯識模型?；贛PC理論的控制設(shè)計(jì)方法在工業(yè)應(yīng)用中已經(jīng)被廣泛接受并且被學(xué)術(shù)界研究。如此普遍的原因是因?yàn)镸PC設(shè)計(jì)能夠獲得長時(shí)間操作而無須專家干預(yù)的高性能的控制系統(tǒng)。本文將闡述任何一個(gè)控制系統(tǒng)應(yīng)該引起關(guān)注的的重要性問題。為了說明MPC技術(shù)在設(shè)計(jì)和實(shí)施的優(yōu)越性我們依照這些問題進(jìn)行回顧。許多來源于MPC的設(shè)計(jì)技術(shù)，即動態(tài)矩陣控制，模型算法控制，推斷控制及內(nèi)模控制將逐一展望且有關(guān)許多傳統(tǒng)方法像線性二次型控制也研究。 MPC靈活的處理約束能力在過程工業(yè)的綜合

28、操作目標(biāo)顯示重要的優(yōu)點(diǎn)并且性能目標(biāo)的1維，2維，無窮維范數(shù)也將討論。應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的MPC將被檢驗(yàn)及它的主要吸引力也被顯示。最后，本文將解釋盡管MPC本身不比經(jīng)典的反饋更具有魯棒性，但是它能更容易地調(diào)節(jié)系統(tǒng)的魯棒性的原因。 介紹石油化學(xué)產(chǎn)品被描述成具有動態(tài)和不可預(yù)測市場條件的特點(diǎn).例如,在過去的15年期間,我們已經(jīng)在原油和產(chǎn)品價(jià)格上見到了巨大的變化.為從我們的對象中產(chǎn)生出最大的利潤而用最少的資金投資于市場變化,這種方法由制定過程決策的自動化的所有方面的綜合提供且逐漸被接受(Garcia 和 Prett,1986;Prett 和 Garcia,1988)。l 測量. 通過儀表采集和監(jiān)控過程測量

29、.l 控制. 為獲得滿意的操作標(biāo)準(zhǔn)而操縱過程的自由度.具有代表性地,包含二層實(shí)施:通過模擬控制器或快速采樣數(shù)字控制器實(shí)施的單回路控制;帶有相對大的CPU能力的實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)實(shí)施的控制.l 優(yōu)化為獲得令人滿意的的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)而操縱過程自由度它通常按一定的速率實(shí)施以便受控對象可被假定處于穩(wěn)態(tài).因此,控制與優(yōu)化的主要區(qū)別在于實(shí)施頻率的不同.l 庫存. 為獲得最大的利潤和實(shí)現(xiàn)企業(yè)的計(jì)劃而對原材料的分配和操作對象的調(diào)度. 這些自動化層次的每一部分在使企業(yè)對變化作出迅速反映中起著獨(dú)立和互補(bǔ)的作用。因此，沒有其它層次任何一層都不可能有效.此外,只有當(dāng)所有操縱對象構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)整個(gè)方法才可能有效.盡管,在過去保持過程

30、操作的穩(wěn)定可能是控制系統(tǒng)唯一的目標(biāo),但這種結(jié)合卻強(qiáng)加了更多的需求.在石油化學(xué)產(chǎn)品工業(yè)中控制系統(tǒng)需要滿足一個(gè)或多個(gè)下述的實(shí)際性能指標(biāo).l 經(jīng)濟(jì)性. 在由優(yōu)化階段或最小化操作費(fèi)用函數(shù)的命令中經(jīng)濟(jì)性與其他操作過程變量相聯(lián)系.l 安全與環(huán)境因素. 由于個(gè)人的原因和設(shè)備的安全性及環(huán)境規(guī)則,許多過程變量不能違反明確的范圍.l 設(shè)備. 控制系統(tǒng)不能使過程超出設(shè)備的物理極限以外.l 產(chǎn)品質(zhì)量. 關(guān)于產(chǎn)品的用戶說明書必須是令人滿意的.l 人為因素. 操作員不能允許變量的振蕩和參差不齊過度地超出標(biāo)準(zhǔn)。操作方式也能選擇. 此外,這樣的綜合系統(tǒng)的實(shí)施要求系統(tǒng)能在更寬的條件范圍內(nèi)操作.結(jié)果,我們就能夠確定如下的控制系統(tǒng)

31、必須解決的控制問題. 面對不斷變化的對象特性,在線更新操縱變量以滿足多變化的性能指標(biāo). 今天使用的過程控制方法整個(gè)系列都面臨著這個(gè)問題的解決.這些方法的主要區(qū)別在于在性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)公式和過程表達(dá)的選擇中作出的特定的假設(shè)和妥協(xié).這樣做主要是為了簡化數(shù)學(xué)問題以便解決方法能夠符合存在的硬件能力. 許多指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式是動態(tài)目標(biāo)函數(shù),這些目標(biāo)函數(shù)要被最小化且具有動態(tài)不平衡約束.通常，過程的數(shù)學(xué)表達(dá)就是一個(gè)帶有不確定性的動態(tài)模型.不確定性的重要性正越來越多的被控制理論家所意識并被明確地包含在控制器公式中.然而,系統(tǒng)中作出的最關(guān)鍵的妥協(xié)之一就是忽略問題公式中的約束.正如我們解釋的那樣,這些簡化可以不需要

32、具有可達(dá)性的控制系統(tǒng). 實(shí)際上,滿足經(jīng)濟(jì)目的的過程對象,其操作點(diǎn)位于約束的交點(diǎn)上(Arkun,1978;Prett 和 Gillette,1979).因此,為達(dá)到目的,任何一個(gè)控制系統(tǒng)必須預(yù)見到約束危害并用一種系統(tǒng)的方法校正它們:當(dāng)操作在約束附近時(shí),是不用考慮危害的.過程控制通常的做法是在設(shè)計(jì)階段忽略這些約束問題然后在實(shí)施時(shí)以一種特別的方法處理它.由于每一個(gè)石油化學(xué)產(chǎn)品過程(或單元)都是唯一的,因此我們就不能像其他工業(yè)(例如,航天航空技術(shù))那樣利用人力因素.也就是說,我們不能負(fù)擔(dān)足夠的費(fèi)用去設(shè)計(jì)一種特定的控制系統(tǒng),況且,我們知道這種特定的系統(tǒng)不能應(yīng)用于其他過程.因此,它的花費(fèi)就不能分散在許多應(yīng)

33、用中.由于這種類型的多種應(yīng)用的增加(產(chǎn)生于獲得綜合的需要),這就意味著在設(shè)計(jì)和保修回路的花費(fèi)中有巨大的負(fù)擔(dān).以我們的經(jīng)驗(yàn),這些花費(fèi)超過了抵消任何一個(gè)特定控制系統(tǒng)產(chǎn)生的利潤.最后,經(jīng)濟(jì)學(xué)要求控制系統(tǒng)必須設(shè)計(jì)成無特定修補(bǔ)和性能指標(biāo)清楚具體地說明諸如約束性.我們的經(jīng)驗(yàn)表明,在控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)施中模型預(yù)測控制(MPC)技術(shù)提供了用有系統(tǒng)性方法解決約束問題的唯一方法.此外,MPC最一般的形式不局限于模型的條件,目標(biāo)函數(shù)和/或約束功能.由于這些原因,MPC是唯一的方法，它能直接反映許多過程工業(yè)相關(guān)的許多性能指標(biāo)且能夠使用任何可獲得的過程模型在化工過程的眾多應(yīng)用中，這就是這些技術(shù)成功的主要原因本文將回顧MP

34、C且將它與其它看上去一樣的技術(shù)做比較我們特別強(qiáng)調(diào)MPC的非約束形,由于它只存在于這種形式中且這種形式能與其他方案相比較接著，我們將回顧約束MPC的存在形式，并推斷出非線性MPC方法盡管MPC技術(shù)中的模型不確定性問題在本文中沒有解決，但是包含了一些關(guān)于MPC魯棒性的論述. . 歷史背景MPC中過程工業(yè)當(dāng)前的興趣可以追溯到70年代晚期出現(xiàn)的一組論文.1978年Richalet等人描述了”模型預(yù)測啟發(fā)控制”的成功運(yùn)用,1979年來自于Shell的工程師們(Cutler和Remaker,1979;Prett和Gillette)提出了”動態(tài)矩陣控制”并作了應(yīng)用于一種流體催化裂化的報(bào)告.在兩種算法中,設(shè)備

35、明確的動態(tài)模型用于預(yù)測輸出操縱變量未來動作的作用(故稱為”模型預(yù)測控制”).未來操作變量的變動由優(yōu)化來決定,優(yōu)化的目的是使遭到操作限制的預(yù)測誤差最小化.根據(jù)來自設(shè)備更新的測量信息,每個(gè)采樣周期優(yōu)化就重復(fù)一次.這樣,鑒于MPC包括不同目標(biāo)的相對重要性,約束性等等的控制問題被公式化成動態(tài)優(yōu)化問題.然而它本身不是一個(gè)新的思想,它組成了通常應(yīng)用于實(shí)時(shí)過程工業(yè)的大規(guī)模動態(tài)優(yōu)化最早的例子之一.MPC概念有著較長的歷史.緊密相關(guān)的最小時(shí)間優(yōu)化控制問題和線性規(guī)劃的結(jié)合最早由Zadeh和Whalen(1962)認(rèn)可.Propoi(1963)提出了滾動時(shí)域方法,這是所有MPC算法的核心.它因”開環(huán)最優(yōu)反饋”而出名

36、.70年代間,關(guān)于這個(gè)問題的廣泛工作由Gutman (1982)在論文中評述.這項(xiàng)工作和MPC的結(jié)合由Chang和Seborg (1983) 發(fā)現(xiàn).1978年和1979年由于MPC的重新發(fā)現(xiàn),它在化工過程工業(yè)的普遍性已經(jīng)穩(wěn)步增加.Mehra等人(1982)回顧了許多應(yīng)用包括監(jiān)控加熱器,蒸汽發(fā)生器,彎曲隧道,連有蒸餾塔和玻璃鍋爐的熱水器.Shell已經(jīng)把MPC用于許多系統(tǒng),其中包括流體催化裂化單元(Prett和Gillette,1979)和高度非線性反應(yīng)器(Garcia,1984).Matsko(1985)總結(jié)了一些在紙漿和造紙工業(yè)方面的成功實(shí)施.一些公司(Bailey,DMC,Profimat

37、ics,Setpoint)提供了MPC軟件.Culter和Hawkins(1987)報(bào)道一種用于氫氧裂化反應(yīng)器的工業(yè)應(yīng)用,其中包括了7個(gè)獨(dú)立變量(5個(gè)操縱變量,2個(gè)干擾)和4個(gè)包括許多約束的依賴變量.Martin等人(1986)引用了7個(gè)已經(jīng)完成的應(yīng)用和10個(gè)正在設(shè)計(jì)的應(yīng)用.它們包括:流體催化裂化-負(fù)載再生器,反應(yīng)器嚴(yán)厲和差壓控制;氫氧裂化器(或氫氧處理器)床排放孔溫度控制和權(quán)平均床溫度側(cè)面控制;氫氧裂化器回收翻滾桶水平控制;改進(jìn)權(quán)平均入口溫度側(cè)面控制;分析器回路控制.后者由Caldwell和Martin進(jìn)行了詳細(xì)地描述.Setpoint(Grosdidier,1987)已經(jīng)把MPC技術(shù)應(yīng)用于

38、加氫裂化;流體催化裂化器;蒸餾柱;吸收劑/清除劑底化合物控制和其他化工和石油精煉操作.在學(xué)術(shù)界,MPC已經(jīng)被用于控制條件下簡單的混合塔和熱交換塔(Arkun et al.1986)和一個(gè)用于三重混合物分離的雙蒸餾柱系統(tǒng)(Levien,1985;Levien和Morari,1987).Parrish和Brosilow(1985)將MPC與傳統(tǒng)控制方案在熱交換和一個(gè)工業(yè)autoclave上作了比較.以上報(bào)道的大多數(shù)應(yīng)用是多變量和包含約束的.驅(qū)使MPC控制技術(shù)發(fā)展的正是這類問題.很大程度上獨(dú)立地第二分支MPC出現(xiàn)了,它們的主要目標(biāo)是適應(yīng)性控制.Peterka的預(yù)測控制器(Peterka,1984),

39、Ydstie的擴(kuò)展時(shí)域長度設(shè)計(jì)(Ydstie,1984)和Dekeyser發(fā)展的EPSAC及Cauwenberghe(1982),Dekeyser等人(1985)和Clarke的廣義預(yù)測控制算法(Clarke et al.1987a,b)就是這一類.這些發(fā)展主要局限于單輸入單輸出系統(tǒng)及概念上簡單但包含了考慮到的細(xì)節(jié)的多輸入多輸出情況.本文沒有考慮約束情況的種種細(xì)節(jié).因?yàn)樵聿煌?這些算法不是本文的重點(diǎn).然而一些交叉參考資料有時(shí)會是有用的,因?yàn)檫@些算法很大程度上發(fā)展是為了帶有適應(yīng)性的非適應(yīng)性情況,它附加了一種基于遞歸的最小平方（或相似）參數(shù)估計(jì)的特定方式適應(yīng)性方案的穩(wěn)定性和魯棒性一般不再分析 模

40、型本文中所有的微分將被用于廣義的多輸入多輸出系統(tǒng).偶爾,將會單獨(dú)討論單輸入單輸出系統(tǒng).MPC思想并不局限于特殊的系統(tǒng)描述，但是計(jì)算和實(shí)施要依賴模型表達(dá)根據(jù)情況我們將準(zhǔn)備轉(zhuǎn)換狀態(tài)空間，傳遞矩陣和回歸類型模型我們假設(shè)系統(tǒng)用狀態(tài)空間描述： (1) (2)對于初始條件為零，等價(jià)的傳遞矩陣表達(dá)式是： (3)這里 (4) 因?yàn)榇蠖鄶?shù)化工過程是開環(huán)穩(wěn)定的，我們的討論將局限于穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)給出的結(jié)果的擴(kuò)展在其它地方描述（Morari和Zafirion,1989）當(dāng)是穩(wěn)定的，(4)中的逆可以擴(kuò)展成一個(gè) Neuman級數(shù). (5) (6)這里是脈沖響應(yīng)系數(shù),它的幅度變化從.這樣,在這段時(shí)間范圍內(nèi)我們有了截?cái)嗝}

41、沖響應(yīng)模型. (7)定義 （8） （9）截?cái)嚯A躍響應(yīng)模型 （10）這里 （11）是步長響應(yīng)系數(shù)根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)滯結(jié)構(gòu)，主要的步長響應(yīng)系數(shù)矩陣可能是零矩陣或有零元素 MPC算法公式模型預(yù)測控制的名稱來源于計(jì)算控制規(guī)則所用的方式（見圖）在現(xiàn)在時(shí)刻,考慮時(shí)域長度內(nèi)的過程響應(yīng)使用模型來預(yù)測過程對操縱變量變化的響應(yīng)操縱變量的變動選擇以便預(yù)測響應(yīng)有確定的可描述特性.只有操縱變量的第一個(gè)計(jì)算變化被實(shí)施.時(shí)刻在由每個(gè)時(shí)間間隔變動的時(shí)域長度內(nèi)計(jì)算被重復(fù).我們將演示如何獲得DMC和MAC.所有其它已經(jīng)提出的MPC 算法都是非常相似的. 圖1. 模型預(yù)測控制的滾動時(shí)域方法動態(tài)矩陣控制(DMC) 選擇操縱變量使二次型目標(biāo)

42、最小化. (12) (13) (14) (15)根據(jù)時(shí)刻可獲得的信息預(yù)測時(shí)刻的值 根據(jù)時(shí)刻獲得的信息過程輸出中添加干擾的預(yù)測值 時(shí)刻的測量值 模型階躍響應(yīng)矩陣系數(shù) 截?cái)嗖介L 約束個(gè)數(shù) 時(shí)域長度（一般） 未來時(shí)刻操縱變量變化個(gè)數(shù)（） 權(quán)矩陣 常數(shù)矩陣 (13)輸出的預(yù)測包括了右邊的3個(gè)條件.第一條包括了當(dāng)前和未來所有有待解決(12)的操縱變量的變化.第二個(gè)條件只包括操縱變量的確過去值并且時(shí)刻已經(jīng)完全知道.第三條是預(yù)測干擾,它可以由(7)得到.假定在未來時(shí)刻是個(gè)常數(shù)().時(shí)刻估計(jì)出測量,輸出與從模型預(yù)測輸出的差別.在方塊圖中,(14)對應(yīng)的模型平行于和等同于反饋信號結(jié)果.方程(12)-(15)定義

43、了一個(gè)二次型表,它每隔一個(gè)時(shí)間步長被在線解決.這個(gè)控制器由圖2(a)中的方塊表示.盡管計(jì)算量大于標(biāo)準(zhǔn)線性時(shí)不變算法,但是MPC靈活解決約束的能力對實(shí)際應(yīng)用是非常有吸引力的:一個(gè)固定閥可以由控制臺的操縱員容易地指定為優(yōu)化計(jì)劃的外加約束.算法將自動地調(diào)整所有其他變量的行為來補(bǔ)充失敗和可能失敗的情況,在無法預(yù)料的緊急情況中,傳統(tǒng)的固定邏輯方案可能很難處理,但是MPC能夠保證過程操作安全脫離所有的約束或使操作員順利地關(guān)閉.模型算法控制MACMAC在三個(gè)方面與DMC不同 (1)取代包含的步長響應(yīng)模型,而使用包含的脈沖響應(yīng)模型.如果二次型目標(biāo)中輸入處于不利地位,控制器就擺脫不了補(bǔ)償.這可以由靜態(tài)補(bǔ)償器來糾

44、正(Garcia和MOrari,1982).如果輸入沒有被處罰,那么有必要用非常困難的程序(步驟)來處理非最小化階段系統(tǒng).(Mehra和Rouhani,1980) (2)輸入變化不能用于整定() (3)干擾估計(jì)(14)被濾去.使是測量值,是模型預(yù)測值.干擾估計(jì)周期性地定義為 (16) 方程(16)增加了一個(gè)在反饋通道中可挑節(jié)的參數(shù)的一階指數(shù)濾波器(圖2(a).對=0時(shí)等同于增加.在一般的MPC公式中,是一個(gè)比權(quán)頻域長度更直接和方便的整定參數(shù).與閉環(huán)響應(yīng)速度，帶寬和魯棒性直接相關(guān),但不影響很少的穩(wěn)定性.Garcia和Morari(1982,1985a,b)已經(jīng)詳細(xì)分析了這個(gè)濾波器的作用. 圖2.

45、 (a) IMC結(jié)構(gòu). (b) 等價(jià)的經(jīng)典反饋結(jié)構(gòu). (c) 具有2個(gè)自由度的IMC結(jié)構(gòu) (d) 等價(jià)的具有2個(gè)自由度的經(jīng)典反饋結(jié)構(gòu)分析: MPC公式(12)-(15)看上去是有道理和吸引人的,并且已經(jīng)廣泛用于工業(yè)應(yīng)用.然而,MPC的特性(穩(wěn)定性,魯棒性和工作情況)用當(dāng)前可利用的工具還不可能作出一個(gè)完整和全面的分析.總的說來,結(jié)果控制規(guī)律是時(shí)變的,不能用封閉的形式來表達(dá).我們把MPC和其它設(shè)計(jì)技術(shù)比較并討論交替公式和延伸.出于這個(gè)目的,我們首先將注意力集中在非約束情況,因?yàn)橹挥性谶@情況下嚴(yán)密地分析才是可能的.接著我們討論處理約束的不同方法和它們的含義.最后,我們將回顧一些非線性的延伸. 非約束

46、的MPC沒有約束問題，（12）-（14）就是一個(gè)可以非常容易且清楚解決的標(biāo)準(zhǔn)線性最小平方問題。用滾動時(shí)域假定，可以發(fā)現(xiàn)線性時(shí)不變控制器。Garciá和Morari（1985b）已經(jīng)展示了如何從線性最小平方問題獲得控制器的傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)Graciá和Morari（1982）是第一個(gè)展示圖2（a）和（c）描繪的結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)是所有MPC和其它控制方案所固有的。本文中它被指定為內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)。這里是對象， 是對象的模型，（和）是控制器，輸出測量值，是參考信號（設(shè)定值），是操縱變量，是輸出中不可測的干擾作用。要實(shí)施的整個(gè)MPC 系統(tǒng)由模型和控制器（1和）組成，即圖2中的陰影盒中所指

47、。這部分和遍及文章的大部分我們假設(shè) 是對象完全的描述（）。我們保留波形號（）用來強(qiáng)調(diào)真實(shí)對象和模型之間的區(qū)別。是控制系統(tǒng)的一部分，圖2（a）和（c）的IMC 結(jié)構(gòu)大部分有著相同的特征。首先我們集中于圖2（a）的分析。接著著重于圖2（c）中使用兩個(gè)控制器塊和的優(yōu)點(diǎn)。下面是為什么MPC是如此具有吸引力的原因中的3個(gè)事實(shí)。事實(shí)1。 圖2（a）中的IMC結(jié)構(gòu)和圖2（b）中的經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)在某種意義上是等價(jià)的即任何一對外部輸入都會引起相同的內(nèi)部信號，有且僅有 和是相關(guān)聯(lián)的 (17) . (18)事實(shí)2。如果，那么圖2（a）中任何輸入和輸出的關(guān)系在控制器中都是構(gòu)造相似的。特別 (19) (20) 事實(shí)3。如果是穩(wěn)定的，那么圖2（a）中的MPC系統(tǒng)就是內(nèi)在的穩(wěn)定有且只有帶有（18）定義的的經(jīng)典控制器是內(nèi)在穩(wěn)定的。尤其當(dāng)時(shí)，MPC系統(tǒng)是穩(wěn)定的，有且僅有是穩(wěn)定的。這些事實(shí)有如下重要的含義。由于事實(shí)1,MPC 非約束性能不是本來就比經(jīng)典控制性能好正如可能導(dǎo)致從文獻(xiàn)中相信。事實(shí)是，對于任何MPC都有一個(gè)具有同樣