1、V1 =V2 =V2 + 27W1V17W1+77/22021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)全攻關(guān)專題（45） “碰撞類”模型問題（解析版）專題解讀1 .本專題主要研窕碰撞過程的特點(diǎn)和滿足的物理規(guī)律，并對碰撞模型進(jìn)行拓展分析.2 .學(xué)好本專題，可以使同學(xué)們掌握根據(jù)物理情景或解題方法的相同或相似性，進(jìn)行歸類分析問題的能力.3 .用到的知識、規(guī)律和方法有：牛頓運(yùn)動定律和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：動量守恒定律：動能定理和能量守 恒定律.命題熱點(diǎn)一：“物體與物體”正碰模型1 .彈性碰撞 碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯В瑒幽軟]有損失，不僅動量守恒，而且初、末動能相等.(1)W 1V1 + 初2藝=1了 1' + ?

2、2了2呈 1片2 +17" 2y2? = 7HiVf2 +2y2?V1H-27W2V2/八 八 471(2)v->=0 時，vi =: vi討論：口若皿=加2,則4 = 0,出="（速度交換）:則V2>0（碰后，兩物體沿同一方向運(yùn)動）:二若則yJvO, V2'>O（碰后，兩物體沿相反方向運(yùn)動）: 二若“八二叱，則y/Hh，V2-0.2 .非彈性碰撞碰撞結(jié)束后，動能有部分損失.77/1V1 +?2y2 =m1丫1' + U12V2yw ivi2 + y/?2V22 = 7wivi，2 + ni2V22 + AEk m3 .完全非彈性碰撞碰撞結(jié)

3、束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動，動能損失最大.77/1V1 + 7M2V2 =(W?l + ?M2)VpW 1V12 + 2>»2V22 = 2(W1 + 冽2)'+AEk W max4 .碰撞遵守的原則動量守恒.(2)機(jī)械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動能不增加，表達(dá)式為Eki+Ee次+比'或I PM p必.27"2-27 " 1 lni2(3)速度要合理二碰前若同向運(yùn)動，原來在前的物體速度一定增大，且 二兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向肯定有一個改變或速度均為零.例1如圖所示，質(zhì)量為皿=0.2 kg的小物塊,4,沿水平面與小物塊8發(fā)生

4、正碰，小物塊8的質(zhì)量為m2= 1kg.碰撞前 瞬間，H的速度大小為vo=3 iWs, 8靜止在水平面上.由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰 撞，已知3、8與地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.2,重力加速度g取10皿嫉，試求碰后8住水平面上滑行 的時間.【答案】見解析【解析】假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為VI，則由動量守恒定律有7小0 =（布1+m2）片碰后，X、8一起滑行直至停下，設(shè)滑行時間為八，則由動量定理有一 （“11 + 也）gfl = 0 一 （加 1 +1解得0.25 假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞，碰后工、3的速度分別為辦、' 則由動量守恒定律有 nnv

5、Q=rmvA+叱” 由機(jī)械能守恒有設(shè)碰后3滑行的時間為介，則-ni2gt2 = 0-nnvs解得，2=0.5s可見，碰后8在水平面上滑行的時間，滿足0.25 s</<0,5 s.【變式1】在游樂場中，父子兩人各自乘坐的碰碰車沿同一直線相向而行，在碰前瞬間雙方都關(guān)閉了動力， 此時父親的速度大小為v，兒子的速度大小為2v.兩車瞬間碰撞后兒子沿反方向滑行，父親運(yùn)動的方向不變 且經(jīng)過時間/停止運(yùn)動.已知父親和車的總質(zhì)量為3.，兒子和車的總質(zhì)量為m，兩車與地面之間的動摩擦 因數(shù)均為"，重力加速度大小為g,求：(1)碰后瞬間父親的速度大小和此后父親能滑行的最大距離：(2)碰撞過程父親

6、坐的車對兒子坐的車的沖量大小.【答案】那gt2 (2)3wv-3儂【解析】(1)設(shè)碰后瞬間父親的速度大小為力，由動量定理可得一 3tngt=0-3nivi得 v=Hgt設(shè)此后父親能滑行的最大距離為s，由動能定理可得一 37Hgs=0 八得(2)設(shè)碰后瞬間兒子的速度大小為V2,取父親的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律可?7mv-nr2v= 3?nvi+mvi設(shè)碰撞過程父親坐的車對兒子坐的車的沖量大小為1，由動量定理可得1= "IV2 - (2v)解得 I 3mv3mgt 命題熱點(diǎn)二；“滑塊-彈簧”碰撞模型模型圖示水平地而光滑模型特點(diǎn)(1)兩個或兩個以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若

7、系統(tǒng)所受外力的矢量和為 零，則系統(tǒng)動量守恒(2)在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化： 若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最 小(完全非彈性碰撞拓展模型)(4)彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相 當(dāng)于碰撞結(jié)束時)【例2】工3兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接,£5兩球的質(zhì)量分別為加和若 使工球獲得瞬時速度，如圖甲，彈簧壓縮到最短時的長度為心：若使5球獲得瞬時速度y如圖乙，彈簧壓 縮到最短時的長度為L?,則U與L

8、2的大小關(guān)系為()7，7，;)，/，“D.不能確定A. L>Lz B. L<Lz C. LiLi【答案】C【解析】當(dāng)彈簧壓縮到最短時，兩球的速度相同，對題圖甲取工的初速度方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣?得：7?V=(/h+jW)¥/由機(jī)械能守恒定律得：Ep=ynv1"+M)v'聯(lián)立解得彈簧壓縮到最短時Ep=2 m+M同理：對題圖乙取3的初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)彈簧壓縮到最短時有：Ep=mMv22 m + A/故彈性勢能相等，則有：乙=乙，故A、B、D錯誤，C正確.變式2】 兩物塊工、8用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg,初 始時彈簧處于原長，.4、8兩物塊都以v

9、=6 in/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量為4 kg的物塊。靜 止在前方，如圖所示.已知8與C碰撞后會粘在一起運(yùn)動.在以后的運(yùn)動中：TlyyyfZl 一區(qū)/7/7,7，/7"(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊.4的速度為多大？系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？【答案】(l)3m/s (2)12 J【解析】(1)彈簧壓縮至最短時，彈性勢能最大，由動量守恒定律得：+ms)v=(?+ihb+mc)VA解得 vj=3 tn's(2)8、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒B13V = (ms + wc)vc故 Vc=2 m，s碰后彈簧壓縮到最短時彈性勢能最大，故 與=了股3+加+ 7C)VC2-

10、。幾4 + 珍 + 9)»'/= 12 J 命題熱點(diǎn)三：“滑塊-斜面”碰撞模型模型圖示7V與模型特點(diǎn)(1)最高點(diǎn)：加與河具有共同水平速度V共，川不會從此處或提前偏離軌道.系統(tǒng)水平方向動量守恒，川i,o=(Af+i)y拄；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，=+國，其中a為滑塊上升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度(完全非彈性碰 撞拓展模型)(2)最低點(diǎn)：冽與M分離點(diǎn).水平方向動量守恒，tmvo=mvi+MV2；系統(tǒng)機(jī)械能守 恒，!?JVO2 =品療+3小2(完全彈性碰撞拓展模型)例3】如圖所示，半徑均為R、質(zhì)量均為M、內(nèi)表面光滑 的兩個完全相同的;圓槽和8并排放在光滑的水平面上，圖中°

11、;、c分別為,4、8槽的最高點(diǎn)，b、Z/分別 為1、8槽的最低點(diǎn)，H槽的左端緊靠著豎直墻壁，一個質(zhì)量為加的小球C從圓槽H頂端的。點(diǎn)無初速度 釋放.重力加速度為g,求：(1)小球。從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)時的速度大小及乂槽對地面的壓力大小: 小球C在8槽內(nèi)運(yùn)動所能達(dá)到的最大高度:(3)8的最大速度的大小.【答案】(1)V2 3mg+Mg (2)； (3)含而還 (解析】(1)小球C從。點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程，機(jī)械能守恒，有次八，°?解得小球到b點(diǎn)時的速度大小為的=血尿 在最低點(diǎn)6，根據(jù)牛頓第二定律可得Fnftig=nr- 解得 FN=3i”g 由牛頓第三定律可知，小球C對H的壓力尸N'=&

12、amp;=3"g, X靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，地面 對H的支持力F=R/+M=3?g+延，由牛頓第三定律可知，H對地面的壓力產(chǎn)'=尸=3悔+延.(2)8、C組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向,小球。在8槽內(nèi)運(yùn)動至所能達(dá)到的最大高度人 處時，兩者共速，由動量守恒定律可知“0=。/+加 由機(jī)械能守恒定律，有|wv02=；(M+加)v2+nigh 解得 (3)當(dāng)小球回到3槽的底端b'點(diǎn)時，8的速度最大，根據(jù)動量守恒定律，有 由能量守恒定律可知第vo?=；八，/十MV22【變式3(2020甘肅天水市調(diào)研)如圖所示，在水平而上依次放置小物塊,4、。以及曲面

13、劈8,其中與央的質(zhì)量相等均為m曲面劈3的質(zhì)量M=3冽，曲面劈5的曲 而下端與水平而相切，且曲而劈8足夠高，各接觸而均光滑.現(xiàn)讓小物塊C以水平速度vo向右運(yùn)動，與.4 發(fā)生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起滑上曲而劈A求：(1)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能：(2)碰后物塊H與C在曲而劈5上能夠達(dá)到的最大高度.【答案】(曲而(2)患【解析】(1)小物塊C與物塊d發(fā)生碰撞粘在一起，以w的方向?yàn)檎较蛴蓜恿渴睾愣傻茫簑n，o=2?v解得 v=|vx):碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為£), = 5»n,o21x2WV2解得 E w=1?wvo2.(2)當(dāng)小物塊X、C上升到最大高度時，X、B

14、、。系統(tǒng)的速度相等.根據(jù)動量守恒定律：7MV'0=(w+w+3m)vi解得V1=P-O 根據(jù)機(jī)械能守恒得2mgh=1x2mjv0)21x5m|v02 解得=瑞命題熱點(diǎn)四：“滑塊木板”碰撞模型模型圖示m 電.7/，/)，/)7，)水平地面光滑水平地面光滑模型特點(diǎn)(1)若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時木塊或木板的速 度最大，兩者的相對位移(子彈為射入木塊的深度)取得極值(完全非彈性碰撞拓展 模型)(2)系統(tǒng)的動量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減 少的機(jī)械能(3)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動能g=患產(chǎn)to,可以看出，子彈(或滑塊)的 質(zhì)量越小，木

15、塊(或木板)的質(zhì)量越大，動能損失越多(4)該類問題既可以從動量、能量角度求解，相當(dāng)于非彈性碰撞拓展模型，也可以 從力和運(yùn)動的角度借助圖示求解如圖所 示，在光滑水平面上有8、C兩個木板，8的上表面光滑，C的上表而粗糙，8上有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊 A, A, B、。的質(zhì)量分別為3而、2吠、?/、3以相同的初速度y向右運(yùn)動，C以速度v向左運(yùn)動.B、C的 上表面等高，二者發(fā)生完全非彈性碰撞但并不粘連，碰撞時間很短.,4滑上C后恰好能到達(dá)C的中間位置， 。的長度為人 不計(jì)空氣阻力.求：(1)木板C的最終速度大?。?2)木板C與物塊且之間的摩擦力Ff大小:(3)物塊,4滑上木板。之后，在木板C上做減速運(yùn)動

16、的時間t.【答案】(1章(2萱當(dāng)【解析】(1)設(shè)水平向右為正方向.B、。碰撞過程中動量守恒：2mvntv= (2m4-m)vi解得vi=1d 滑到 C 上，乂、C 動量守恒:3mv+myi=(3m+m)v2解得”=/(2)根據(jù)能量關(guān)系可知，在乂、C相互作用過程中，木板C與物塊d之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為。=；(3m)M+W -(3w?+«?)vrQ=& f聯(lián)立解得產(chǎn)f=罄：(3)在X、C相互作用過程中，以C為研窕對象，由動量定理得尸=0一”皿解得養(yǎng)變式4如圖所示，質(zhì)量刖=1 kg的小物塊靜止放置在固定水平臺的最左端，質(zhì)量河=2 kg的小車左端緊靠平臺靜置在 光滑水平地面上，平臺、

17、小車的長度均為0.6 m且上表而等高.現(xiàn)對小物塊施加一水平向右的恒力凡 使小 物塊開始運(yùn)動，當(dāng)小物塊到達(dá)平分最右端時撤去恒力尸，小物塊剛好能夠到達(dá)小車的右端.小物塊大小不計(jì)， 與平臺間、小車間的動摩擦因數(shù)均為0.5,重力加速度g取10 mW,求：(1)小物塊離開平分時速度的大??；(2)水平恒力下對小物塊沖量的大小.【答案】(l)3m/s (2)5 N s【解析】(1)設(shè)撤去水平向右的恒力產(chǎn)時小物塊的速度大小為vo,小物塊和小車的共同速度大小為“從撤去 恒力到小物塊到達(dá)小車右端過程，以no的方向?yàn)檎较?，對小物塊和小車組成的系統(tǒng)：由動量守恒：nivo=(ni+M)vl由能量守恒：=；。八+跖1，

18、聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得：v0=3 m/s(2)設(shè)水平恒力廠對小物塊沖量的大小為，小物塊在平臺上相對平臺運(yùn)動的時間為t小物塊在平臺上相對平 臺運(yùn)動的過程，對小物塊： 由動量定理：I-7ngt=rnx'o- 0由運(yùn)動學(xué)規(guī)律：/=y r聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：Z=5 N s.課時精練：L如圖1所示，光滑水平面上質(zhì)量為叫=2 kg的物塊以vo=2 m/s的初速度沖向質(zhì)量為加2=6 kg的靜止的光滑圓弧面斜劈體，圓弧部分足夠長.求：圖1物塊如剛滑到最高點(diǎn)位置時，二者的速度大?。?2)物塊如剛從圓弧而滑下后，二者速度大小.若八=叱，物塊也從圓弧而滑下后，二者速度大小.【答案】見解析7H1V0【解析】(

19、1)物塊加與斜劈體作用過程水平方向動量守恒，且到最高點(diǎn)時共速，以物方向?yàn)檎瑒t有: =(八+“”)型，解得 v=0.5 m/s：(2)物塊如從滑上圓弧面到從圓弧而滑下過程，水平方向動量守恒，能量守恒，則有：“n V0 ="。1 + W2V2,|W1V02 = 7MlVr + 9H2V22»解得:nnm2Wl+w2k°*2m 1V2=W，0代入數(shù)據(jù)得：vi = _1 nr,Sf V2=lm/s： (3)若”=嗎，根據(jù)上述分析，物塊皿從圓弧而滑下后，交換速度，即片'=0, m'=2】Ws.2.如圖2所示，光滑曲而與粗糙平而平滑連接，質(zhì)量為叱=3 kg的

20、滑塊3靜止在光滑曲面的底端，質(zhì)量為八=2 kg的滑塊工由曲面上某一高度4處無初速度釋放，滑 到底端和滑塊8發(fā)生彈性正碰，碰后滑塊8在平面上滑行的距離為£=2m,已知兩滑塊與平面間的動摩擦 因數(shù)均為0.4,重力加速度g=10m/s2.求：，圖2(1)滑塊3在碰撞后瞬間的速度大小：(2)滑塊.4的釋放高度.【答案】(l)4m/s (2)1.25 m【解析】(1)碰后滑塊8減速滑行，由動能定理得：一53=2V2?滑塊B碰后瞬間的速度：2=4 m/s(2)兩滑塊碰撞，由動量守恒定律和能量守恒定律得：77/lVO = W?lVl + w2V21 ,_1 ,1 ， ynivo- - yw ivr

21、+于門9-滑塊X下滑過程，由動能定理得ngH=5?m)2由以上各式解得H=1.25in3.如圖3所示，靜止放置在光滑水平面上的X、B、。三個滑塊，滑塊,4、3間通過一水平輕彈簧相連，滑 塊且左側(cè)緊靠一豎直固定擋板R某時刻給滑塊C施加一個水平?jīng)_量使其以初速度vo水平向左運(yùn)動，滑塊 C撞上滑塊3的瞬間二者粘在一起共同向左運(yùn)動，彈簧被壓縮至最短的瞬間具有的彈性勢能為135 L此時 撤掉固定擋板P,之后彈簧彈開釋放勢能，已知滑塊A B、C的質(zhì)量分別為以="?E=0.2kg, ?c=0kg, (取向=3.16)求：P%八B 一|/vwv/| II I L滑塊C的初速度功的大??；(2)當(dāng)彈簧彈開

22、后恢復(fù)原長的瞬間，滑塊3、C的速度大?。簭幕瑝K從。壓縮彈簧至彈簧恢復(fù)原長的過程中，彈簧對滑塊3、C整體的沖量.【答案】(1)9 m.1s (2)1.9 m/s (3)1.47N s,方向水平向右【解析】(1)滑塊C撞上滑塊8的過程中，滑塊8、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正，根據(jù)動量守 恒定律得：nicvo=Qn b+w»c)vi彈簧被壓縮至最短時，滑塊8、C速度為零，根據(jù)能量守恒定律得：£p +wc)vr解得：W = 3 nr's, vo=9 m/s(2)設(shè)彈簧彈開后恢復(fù)原長的瞬間，滑塊8、C的速度大小為X，滑塊工的大小為丫3,根據(jù)動量守恒定律得：D1AV3 =(JH3