1、20192020學年八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）副標題得分1.F列幾何圖形一定是軸對稱圖形的是（）A.三角形B.梯形C.等腰三角形D.直角三角形2.下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A. 2cm. 3cm, 5cmD. 3cm9 3cm9 4cm3.下列運算正確的是（）A. 2a + a = 3a2B. (-2a)3 = -8a3C. (a2)3-a5 = lD. 3a.2a2 = 6a64.下列各式計算正確的是（5.6.7.8.A. (x + y)2 = x 2 +y2B. (x-5)(x+ 6) =x2- 30D(4，)2 =x2-xy+1y2如圖，小明從。點出發(fā)，前進6米后

2、向右轉20。,再前進6米后又向右轉20。，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點。時一共走了（）A. 72 米B. 108 米C 144 米D. 120米等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，則等腰三角形的底角為（A. 67B. 67.5C. 22.5D. 67.5。或22.5。下列命題中正確的有（）已知任意一邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等.任意兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等.已知任意兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等.已知腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等.如果兩個三角形有兩條邊及其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等.A. 1個B.2個C.3個D.4個如圖，尸是等

3、邊三角形A8C內一點，乙4PB,乙BPC，4CP力的大小之比為5： 6：7,則以尸A, PB, PC為邊的三角形三內角大小之比（從小到大）是（）BA. 2： 3： 4B. 3： 4： 5C. 4： 5： 6D.以上結果都不對9.如圖是由8個全等的長方形組成的大正方形，線段A8的端點都在小矩形的頂點上, 如果點尸是某個小矩形的頂點，連接叢、PB,那么使a/BP為等腰三角形的點尸 的個數(shù)是（）A.3個B.4個C5個D.6個10.如圖，DB = DC, LB AC = Z.BDC = 120% DM LAC. E為8A延長線上的點，乙氏4 c的角平分線交BC于N,乙4BC的外角平分線交CA的延長線于

4、點P,連接PN交A8于K,連接CK,則下列結論正確的是（）乙48D =乙力CD;D4平分“力C:當點A在。8左側運動時,與詈為定值：乙CKN = 30。A.B.C.D.11.若一個邊形的外角和與它的內角和之和為1800。，則邊數(shù)n=12.若/一2（加一3）工+ 16是完全平方式，則小的值是13 .已知（2+口工+8）（/ 3% +）展開后不含2與3的項，則qP=.14 .如圖，A8C中，48 =/C，點。為上一點，以AQ為腰作等腰ADE, 且4D =力E, LBAC = Z.DAE = 30,連接 CE,若BD = 2, Se =炳，則 。的長為.15.如圖，力8c 中，L.BAC = 90%

5、 AB = AC,。是力8C 內一點，乙DAC = Z.DCA =15,貝IJ48D4 =.16. 力8c中，乙8 = 80。，48月C = 40。,。為8c上一點，若OA平分48月C,BD = 2, BC = 5,貝 1力8=第1貞，共13頁17. (1)計算:(2a4)2 , (a3) (a2)3(2)若%2 + 4 2019 = 0,求(2x + 3)(2% -3)- x(5x + 4) - (% - I)218 .如圖，點 尸在8C上，BE = CF, EG = GF,乙B = AC, AF與OE交于點G,求證：AB = DC.19 .閱讀下列文字：我們知道對于一個圖形，通過不同的方法

6、計算圖形的而積，可以得到一個數(shù)學等式，例如由圖1可以得到(a + 2b)(a + b) = a2 + 3ab + 2b2.請解答下列問題：(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a + b + c = 9, ab + be+ ac = 29, a2 + b2 + c2的值：(3)小明同學打算用x張邊長為。和y張邊長為的小正方形，z張相鄰兩邊長分別為h的長方形紙第3頁,片拼出了一個而積為(3a + 56)(4a + 7b)的長方形，那么他總共需要多少張紙片?第3圖1圖220 .如圖，在力BC中，AB = 2t BC = 4,其兩條外角平分線A。、CD

7、交 于點O,且4/DC = 45。，連接3。交AC于點尸，過點尸作PE_L/C交 BC于點F,交AB的延長線于點E.(l)求證：ABC = 90.(2)求S“FC2 SdPBF 的值.21 .如圖，在直角坐標系中，力BC三個頂點的坐標分別是力(1,1), 8(4,2), C(3,4).(1)請畫出 48。關于y釉對稱的4力/iG：(2) 久81cl的面積為(3)在x軸上求作一點P,使力8周長最小，請畫出并直接寫出點P的坐標.22 .已知：8F為力8。的外角乙4BE的平分線，D為BF上一點、,且力D = CD.(1)如圖1,過點。作。” _LCE于點，若48 = 8, BC = 6,求3H的長.

8、(2)如圖2,若乙4BC=24。，Z.ABD = 78%乙BAD = 60。,求月C的度數(shù).圖223 . (1)如圖1,等腰Rt 力BC中，乙CAB = 90。，點H住BC邊上,連AH,作等腰& HH4, ZJ1FA = 90. 求證：AF = CF.(2)如圖 2,等腰中，4 G48 = 90。，。在 8c 上，AD 1AE, AD = AE. G 為 CQ 中點，求證：AG 1 BE.(3)如圖3,等腰Rt 力BC中，乙8月C = 90。,過C作CD幺B,CD = 8,連AD,在AO上取一點七使AE =力8, 連BE交AC于F,若力尸=9,貝必。=.圖1圖2圖324 .已知，在直角坐標系中

9、，力(一30), 8(瓦0), C(0,c),且滿足b =歷=7 + 77=+2(1)如圖1，過3作8D_L/C,交y軸于垂足為。，求M點的坐標.(2)如圖2,若 = 3恭AC = 6,點P為線段AC上一點，。為x軸負半軸上一點，且PD = POsDPO = 45, 求點D的坐標.(3)如圖3,在。上，E在AC上，滿足4cME = iOM4岳尸_1/乂交八。于6,垂足為F,試猜想線段OG, OM, CM三者之間的數(shù)量關系，并給出證明.；貞，共13頁第#頁,共13頁答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤：8、不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、一定是軸對稱圖

10、形，故此選項正確；D.不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選：C.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖 形的概念求解.本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.2 .【答案】D【解析】解：A、因為2 + 3 = 5,所以不能構成三角形，故A錯誤；B、因為2 + 4 V 7,所以不能構成三角形，故B錯誤；C、因為3 + 4 V 8,所以不能構成三角形，故C錯誤；。、因為3+ 3 4,所以能構成三角形，故。正確.故選：D.依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可.本題主要考查的是三角形的三邊關系

11、，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.3 .【答案】B【解析】解：A、2a + a = 3a,故本選項不符合題意.B、(-2a)3 = -8a3,故本選項符合題意.C、(小產+小二。，故本選項不符合題意.D、3a3 - 2a2 = 6a5,故本選項不符合題意,故選：B.根據(jù)合并同類項法則、事的乘方和枳的乘方，完全平方公式，同底數(shù)甯的乘法求出每個式子的值，再判斷 即可.本題考查了合并同類項法則、箱的乘方和枳的乘方，完全平方公式，同底數(shù)甯的乘法等知識點，能求出每 個式子的值是解此題的關鍵.第5頁,4 .【答案】C【解析】解：A、(x + y)2 =x2 + 2xy + y2,故此選項錯誤；8、(x

12、- 5)(X + 6) =+ % 30,故此選項錯誤；C、(-X + 1)(-% - 1) = / - 1,正確：D. (x -y)z = x2-xy + y2,故此選項錯誤；故選：C.直接利用乘法公式進而分別計噂得出答案.此題主要考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關鍵.5 .【答案】B【解析】解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為乩則20n = 360,解得n = 18,他第一次回到出發(fā)點。時一共走了： 6X18 = 108(米)，故選：B.利用多邊形外角和等于360度即可求出答案.本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質.關鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊

13、形的邊數(shù).6 .【答案】D【解析】解：有兩種情況；(1)如圖當A8C是銳角三角形時，8D_L/C于。，則4/D8 = 90,己知乙48D = 45,乙4 = 90。- 45。= 45。，AB = AC,Z-ABC =乙。=g X (180 - 45) = 67.5；(2)如圖，當aEFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H J.EG于H,則4尸”E = 90。,已知FE = 45。,乙HEF = 90。- 45。= 45。, EG = 180 - 45 = 135% v EF = EG, LEFG = ZG = ； X (180 - 135) = 22.5% 綜合(1)(2)得：等腰三角形的底角是67.5。或

14、22.5。.故選：D.先知三角形有兩種情況(1)(2),求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質(兩底角相等)和三角 形的內角和定理，即可求出底角的度數(shù).本題考查了三角形有關高問題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性 質，知三角形的一個角能否求其它兩角.7 .【答案】。【解析】解：已知任意一邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，所以正確；任意兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等，所以正確；己知任意兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，所以錯誤：己知腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等，所以正確：如果兩個三角形有兩條邊及其中一邊上的中線分別相等，那么這

15、兩個三角形全等，所以正確.故選：D.利用三角形全等的判定方法對進行判斷：利用等腰三角形的性質和三角形全等的判定方法對進 行判斷；利用三角形中線的定義和三角形全等的判定方法對進行判斷.本題考查了命題與定理：命題的“真” “假”是就命題的內容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個 命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.也考查了全等 三角形的判定.8 .【答案】A【解析】解：如圖，將4力PB繞A點逆時針旋轉60。得aAPfC,顯然有 APfC APB,連 PP，V APf = AP9 PfAP = 60, .APP是等邊三角形， PP = AP,v PC =

16、 PB,.PCP的三邊長分別為尸A, PB, PC,V ZAPB + Z.BPC + L.CPA = 360, 2PB：乙BPC： ZLCPA = 5： 6： 7,:.Z.APB = 100,乙BPC = 120,乙CPA = 140% LPPlC =乙APC 一 乙力PP =乙APB - PP = 100 - 60 = 40%乙P，PC = Z.APC 一 乙4PP = 140 - 60 = 80,乙PUP，= 180 一 (40 + 80) = 60,a Z-PPfCt CPt LPlPC = 2： 3： 4.故選4將力P8繞A點逆時針旋轉60。得顯然有力PB,連PP。則力P=y1P,%P

17、 = 60。，得 到 APP是等邊三角形，PP= AP,所以 PCP的三邊長分別為PA,PB, PC；再由乙4PB +乙BPC + .CPA = 360,乙4PB：乙BPC：乙CPA = 5： 6： 7,得到乙4PB = 100。，乙BPC = 120, ZLCPA = 140% 這樣可分別 求出PC = LAPlC - Z.APfP = Z.APB -= 100 - 60 = 40, PC =乙APC 一 APP1 = 140 -60 = 80% 乙PCP = 180。一(40。+ 80。)= 60。，即可得到答案.本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角

18、等于旋轉角，對應 點到旋轉中心的距離相等.也考查了等邊三角形的性質.9 .【答案】D【解析】解：如圖所示，使人為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是6,故選：D.根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結論.本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點尸是解題的關鍵.10 .【答案】C【解析】解：如圖, Z,BAC =乙BDC = 120% .4 B, C,。四點共圓，DB = DC,作四邊形ABC。的外接圓O。， 乙48。=乙力CD,故正確， 作DN 1nE于N. DM 1 AC, 乙DMC =乙DNB = 90,v 乙DCM =乙DBN, DC = DB,DMC以 DNB(AAS), DM =

19、DN, BN = CM.v DN 1 AE, DM 1 AC. D4平分NEnC,故正確，v Z.DNA = /.DMA = 90MD =AD,DN = DM, 力DNE力DM(”L), AN = AM. AC + AB = BN - AN + AM + CM = 2cM, 二手=黑金定值，故錯誤， 作KG 1 /P于G, KH 1力N于H,延長AN, 在AN上取一點使得KJ = KC. 乙BAC = 120% AN平分月C, Z.PAB =乙BAN = 60。， KG = KH,v Z.KGC = ZLKHJ = 90, KJ = KC, KH = KG, Rt KHJRt KGC(HL),

20、 Z.HKJ =乙GKC, 乙CKJ =乙KGH = Z.AKG + Z1AHK = 300 + 30 = 60% KJ = KC,K/C是等邊三角形， Z.KCJ =乙KJC =乙CKJ = 60,作PT 1JA交JA的延長線于T, PR 1 C8于R, PW 1 48于W, KL 1 BC于L. BP平分乙4BR, PA平分”4B, PE = PW, PW= PT,共13頁 PR = PT, v PR t NR, PT 1 NT, PN平分MNT, KH 工 NT, KL t NR, . KL = KH, KH = KG,： KL = KG, KL 1 CL, KG 1 CG, LKCG

21、= LKCL = W/K, , LKC = LKC Z.NCJ = zJV/C,NC = NJ,KN = KN, AC = KJ.KNC%KN/(SSS),a Z.NKC = NKJ = 30% 故正確.故選：C.正確.利用圓周角定理證明即可.正確，構造全等三角形解決問題即可.錯誤，作DN J.AE于N.證明力DNE力DM(HL),推出AN = AM,推出力C + 48 = 8N力N +力M + CM = 2CM ,推出嗡 =黑。定值.正確.作KG_L/P于G, KH上AN于H,延長AN,在AN上取一點J,使得取=KC.作PT _L)交JA的 延長線于T, PR 1CB于R, PWJLn8于W

22、, KL JL 8C于心想辦法證明 KC/是等邊三角形，證明KNC3a KN/(SSS)即可解決問題.本題屬于三角形綜合題，考查了圓周角定理，角平分線的性質定理，全等三角形的判定和性質，等邊三角 形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的 壓軸題.11 .【答案】10【解析】解：由題意得(n-2)180。+ 360。= 1800。，解得n = 10.故答案為：10根據(jù)八邊形的內角和可以表示成(九-2) 180。，外角和為360。，根據(jù)題意列方程求解.本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360

23、。.12 .【答案】7或一 1【解析】【解答】解：/一2(撈一3)X+16是完全平方式， (m - 3) = 4,解得：m=7或771 = 1,故答案為：7或一 1【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.利用完全平方公式的結構特征判斷即可 確定出，的值.13 .【答案】1【解析】解：(X2 + px + 8)(/-3x + q)=x4 - 3%3 + qx2 + px3 - 3px2 + pqx + 8%2 - 24% + 8q= x4+ (p - 3)x3 + (-3P + q + 8)x2 + (pq - 24)x + 8q,(X2 + px + 8)(/ - 3

24、x + q)展開后不含/與一的項， p 3 = 0, 3p + q + 8 = 0,解得p = 3, q = 1,.gP = l3 = 1.故答案為：1.根據(jù)多項式乘多項式的法則把式子展開，找到所有/與二的所有系數(shù)，令其為0,可求出P，4的值，再代 入計算即可求解.本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0.14 .【答案】2於【解析】解：，乙B力C = 4ZL4E,:.乙BAC - Z.DAC = Z.DAE 一 4D力C,AZ-BA D =乙 EA C,Jk.伊 8 =AC/ 在力BD和力CE中，LBAD =4EHC，/ / AD =AE/力

25、80力 CE(S4S),/ / BD = CE = 2： 過D作DF 1 EC交EC的延長線于F,， ABD2 ACE.Zj4 C E =乙B, 乙BAC = 30% 乙B + ACB = 150% 乙BCE = Z.ACB + 乙ACE = 150% 乙DCF = 30% DF = -CD, 2 DCE的面積為遍，A-DF-CE=-X2DF = V3, 22 DF =遍， CD = 2DF = 2技故答案為：2趣.根據(jù)全等三角形的性質得到BD = CE = 2：過。作OF _L EC交EC的延長線于F,求得乙DCF = 30。，根據(jù)直角三角形的性質得到DF = ：CD,根據(jù)三角形的面積求得D

26、F =施，于是得到結論.本題考查等腰三角形的性質以及三角形全等的判定和性質，靈活運用相關的判定定理和性質定理是解題的 關鍵.15.【答案】75【解析】解：如圖：以AO為邊，在ADB中作等邊三角形AOE,連接BE.V /.BAE = 90 - 60 - 15 = 15% Z.BAE = Z.CAD,在力E8和力。C中，AE = AD Z.BAE = ZCi4D.AB = AC EAB二4 DACHAS), 乙BE A =乙CD A = 180 15 - 15 = 150% 乙BED = 360 一 乙BEA 一 60 = 150% Z.BEA =乙BED；在力E8用H DE8中AE = ED,:

27、乙AEB =乙DEBBE = BE共13頁， BEA 2 BED (SAS),，BA = BD,乙DBE = ABE = 15第9頁, L.BDA =180- 30=75Z.ABD = 30故答案為：75。.先作輔助線，以A。為邊，在AD8中作等邊三角形ADE,連接BE.可證得E/B2DAC,再證得BED,即可得結論.本題主要考查了三角形全等的判定和性質，涉及到等邊三角形的性質、三角形內角和定理、周角的定義等 知識點，正確作出輔助線是解題的關鍵.16.【答案】7【解析】解：延長C8至G,使CG = 47,連接AG,過A作4” J.8C于從C月 ZJBC = 80, /.BAC = 40% LC

28、 = 60,./CG為等邊三角形， ZLCAG = 60%v AD平分力C, 乙BAD =乙CAD = 20, ADB = ZC + Z.DAC = 600 + 20 = 80,v /.ABC = 80,：, Z-A B C = Zj4 DB, AB = ADi DH = BH = -BD = 1, 2 BC = 5, C”= 5 1 = 4,ACG是等邊三角形，AH 1CG,Z.CAH = 30, AC = 2CH = 8, AH = 4百，由勾股定理得：48 = /rBH2 +AH2 = Jl2 + (4/3)2 = 7，故答案為：7.作輔助線，構建等邊三角形，先證明A/CG為等邊三角形，

29、得NO4G = 60%根據(jù)三角形內角和定理可得乙。= 60。，由角平分線的定理和三角形外角的性質得：ABC = ADB,所以由等腰三角形三線合一 的性質得D = BH = 1,由直角三角形30度角的性質和勾股定理可得結論.本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，勾股定理等知識，正確作輔助線是本題的 關鍵.17.【答案】解：(1)(一2a與2 (_/)+(一吟3=4a8(-a3)4-(-a6)=-4a11 + (-a6)=4a5;(2) vx2+x-2019 = 0, x2 +x = 2019,(2x + 3)(2% -3)- x(5x + 4) (X - l)2=4x2 - 9

30、- 5x2 -4x- (x2 - 2% + 1)=4x2 - 9 - 5x2 - 4% - %2 + 2% - 1=-2x2-2x- 10=-2(x2 + x)-10=-2 X 2019-10=-4048.【解析】(1)直接利用積的乘方運算法則以及整式的乘除運算法則計算得出答案：(2)直接利用乘法公式化簡，再把已知代入求出答案.此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.18 .【答案】證明：8E = CF, BE + EF = CF + EF,即 8F = CE,v EG = GF,共13頁 乙DEF =乙4FB,在力8尸和aDCE中，ZB = ZC,: BF = CE ，

31、Z.AFB =乙 DEC：.ABFDCEASA). . AB = DC(全等三角形對應邊相等).【解析】根據(jù)8E = C尸推出BF = CE,用EG = GF推出乙4FB = 4EC,然后利用“角邊角”證明和 DCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明.本題考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)BE = CF推出8尸=CE,從而得到三角形全等的條件是解題的 關鍵.19 .【答案】(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + lac + 2be【解析】解：(1)根據(jù)閱讀材料，觀察圖2中所表示的數(shù)學等式：(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +

32、 2ac + 2bc故答案為：(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2be(2) (a + b + c = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2be(a + b + c)2 2(ab + ac + be) = a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 = 81 58 = 23答：d+b2+c2的值為23.(3) v (3a + 5b)(4q + 7b)=12a2 +41。6 + 35b212 + 41 + 35 = 88答：總共需要88張紙片.(1)根據(jù)閱讀材料即可寫出數(shù)學等式；(2)根據(jù)(1)中所得到的結論，代入求值

33、即可：(3)根據(jù)多項式乘以多項式，再根據(jù)(1)的思想，即可得出結論.本題考查了因式分解的應用、完全平方公式的幾何背景，解決本題的關鍵是利用數(shù)形結合思想.20.【答案】解：(1)設“ = a,乙BCA = B，AD. CO為力BC外角平分線，第#頁11 DAC =一(180。一48力。)=90。一一 a2211LDCA = -(180 - Z.BCA) = 90 -/?22， Z.DAC + Z.DCA + AADC = 180即90。一=a + 90 - J + 45 = 180 a + 0 = 90 ABC = 180 一(a + 0) = 90.(2)如圖所示：過點。作DN JLAB于點N

34、, DMJ.8C于點M, DH _LnC于點H, 力。平分“力。，CO平分乙4cM, DN = DH, DH = DM, DN = DM, BD平分乙48C,v 乙48c = 90。， LPBC = 45,過點尸作PG_LBD交于點G,如圖， LPBG = CPGB = 45% PB = PG, 乙PCG + 乙BAC = 90,(E + 乙BAC = 90, Z.PCG =(E,v PE LAC. 4CPG+4GPF= 90% 乙EPB +乙GPF = 90。, 乙CPG =乙EPB, PGCA PBE(AAS),共13頁 ，PE = PC, LPCF =4E,乙 CPF = LEPA =

35、90,/. PCFA PEAASA), CF = AE9設8尸=x, CF = AE= 4-x9 BE=AE-AB = 4-x-2 = 2-x.,: LACB =4E,乙ABC = ZTBE = 90。，ABCs二 FBE，BF _ AB _ 1弗茄5即SFC： S“8F的值為3【解析】(1)設48/C = a, BCA = /?,然后分別表示出4D/C和NDG4,利用三角形內角和可求出a + 0 = 90, 即可得證：(2)由角平分線的性質可得8。平分28C,過點P作PG_L8D交BC于點G,證明PBEEVGC,然后證 明PCFzxPE4 可得CF=/E,設BF=x,則CF=AE = 4-x

36、,可得8E = 2-x,由三角形相似得8尸 與BE的比例關系可解得得到3廠與尸。的比例關系即為面積比.本題考查了三角形全等、角平分線的性質、相似三角，形的判定與性質、三角形的而積，解決本題的關鍵 是熟練應用以上知識.21 .【答案】3.5第11頁,【解析】解：(1)如圖所示，即為所求;共13頁(2)24%Ci的面積為：3X3-1xlX2-ixlX3-lx2X3 = 9-l-1.5-3 = 3.5；故答案為：3.5.(3)如圖所示，P/8即為所求，點尸的坐標為(2,0).(1)依據(jù)軸對稱的性質進行作圖，即可得到 當。1：(2)依據(jù)割補法進行計算，即可得到4 481cl的面積：(3)作點A關于x軸

37、的對稱點，連接48,交x軸于點P,則P/8周長最小.本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱01先從確定一些特殊的對稱點開始的；凡是涉及最短距離的問題, 變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點.22 .【答案】(1)解：作OG_L/B于G, BF為4月8c的外角乙48E的平分線，DH 1 CE于點H, DG = DH,在& BDGRt BDH中(DG = DHtBD = BD Rt BDGRt BDH(HL), BG = BH, 在Rt ADGRt CD” 中(AD = DCiDG = DH Rt A

38、DGRt CDH(HL), AG = CH,AB = 8 BC = 6,(2)解：作DGJ.n8于G, DH工CE于點H,同理：Rt AADG二Rt ACDH,乙BAD =乙BCD = 60%v Z.ADO + ZOD + Z,DAO = 180,乙OBC + Z.BOC + 乙BCO = 180%圖2LAOD =乙BOC, * Z-ADO =(CB O,H|J 4力 DC = Z.ABC = 24.AD = DC, Z.DAC = ACD = ；(180 - ZJ1DC) = 78, 乙4cB = ACD + 乙BCD = 780 + 60 = 138% LB AC = 180 一 ACB

39、-乙 ABC = 180 138 24 = 18.【解析】（1）作DG于G,根據(jù)角平分線的性質，得出DG = D”，進而證得At BDG3?t 8D”，得到8G =B”，iiEt ADGRt CDH.得到4G = C”，即可得到AB B = BC + BH,求得B” = 1： （2）根據(jù)等腰三角形的性質，三角形內角和定理以及對頂角相等，即可解決問題.本題考查三角形綜合題、等腰三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質.角平分線的性質定理等知 識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.23 .【答案】17【解析】證明：（1）如圖1,過點F作尸。/8交AC于點。，交

40、BC于點、G,在CO上取ED=FD,圖1 EFD為等腰直角三角形，LFEA = HGF = 45,又乙HFA +乙DFA =乙DFA +乙FAE = 90, LHFG =乙EAF,又乙FEA = ZJ/GF = 45。，F(xiàn)A = FH,.-.FHGFAE(AAS),第#頁FG = E4 /. FG = DG+FD = CD + ED9 EA = ED +DA.:.CD = DA.即。垂直平分C4,:.FA =FC.(2)如圖2,延長AG至7；使力G = GT, CG = GD. LAGC =乙TGD,:AACG2TDG(SAS), ACG = Z,GDF = 45, Z,ADT =乙 TDC + 乙CD A =乙 TDC + 乙 DAB + 45 = 90 + 乙 DAB =乙 E/B,又4D =力E, DT = AC = AB,/. ADTh E力B(S/S), 乙TAD =4力E8, ZLEAT + 乙AEB =乙EAB + 乙TAD = 90, AG 1 BE；(3)解：如圖3,作EM JLnD交AC延長于點M,圖3 :乙EDC = KEMC, AB = AC = AE,乙4EM =乙力CD, 力EME力CD(yL4S), ME = CD = 8,v ABE = AEB,乙AFB = EFM,.共13頁Z-ABF