1、邢唷? ?欹? 鳵?軖bjbj肴肴2?墷墷n,?3333?3G?n2$VFFFFFF$獺?MKP$F?j?jj$F?酕888jJ?8j88-2:Z:?惉?輇?3?J:闑鱂0GR:滽?4鮇Z:Z:滽4袺$n:|jj8jjjjj$F$F?4jjjGjjjj鮇jjjjjjjjj?: A p p l y i n gM a t h e m a t i c sa n ds ol v i n gp r o b l e m sA n s w e rTHhE v i d e n c e翄 ncE x p l a i n銐蕬E x p l o r eKm0i? I n v e s t i g a t e 屽 g0

2、 xvzM e t h o dZP 誰0P r o b l e m顣槝0N 槝R e a s o n ,r e a s o n s烻郪0 t1uR e s u l t s觺済S o l u t i o n( o fap r o b l e m )銐砆濺誰S o l v e銐砆T r u e ,f a l s eck蚐N u m b e r sa n dt h en u m b e rs y s t e mP l a c ev a l u e ,o r d e r i n ga n dr o u n d in gA p p r o x i m a t e ,a p p r o x i m a t

3、 e l y褟O 剉0YA p p r o x i m a t e l ye q u a lt oYI嶯B e t w e e n(W? ? ? KN 魰C o m p a r e詋儚0 鵞詋D e c i m a ln u m b e rpeD e c i m a lp l a c epeMOE q u a l s( = )I嶯G r e a t e rt h a n ,l e s st h a nY 嶯嶯G r e a t e s tv a l u e ,l e a s tv a l u egYPgPM o s t / l e a s ts i g n i f i c a n td i g

4、 i tg貧/ NOMO,g 貧/ NOgHeMOpeWN e a r e s tg 褟剉O r d e r廭0!k 廭P l a c ev a l u eMOPR o u n d俥 QP俥 Q0Rc 歔剉peMOpeT e n t h ,h u n d r e d t h ,t h o u s a n d t hpe NMO孨 MONMOT oo n ed e c i m a lp l a c e( t o1d . p . )0Rpe NMOV a l u ePZ e r op l a c eh o l d e r鰱 MOI n t e g e r s ,p o w e r sa n dr

5、o o t sC l a s s i f y R|C o m m o nf a c t o rlQ 郪 P0lQ 郪 peC o n s e c u t i v e迯韣剉D i v i s i b l e ,d i v i s i b i l i t y颯ted? D i v i s o rd 杙 eF a c t o r郪 PF a c t o r i s e郪 P R 銐H i g h e s tc o m m o nf a c t o r( H C F )g 貧 lQ郪 PI n t e g e rtepeL o w e s tc o m m o nm u l t i p l e( L

6、C M )glQPpeM u l t i p l ePpeN e g a t i v e? P o s i t i v eckP r i m eP r i m ef a c t o r(嵿 V0(嵿 V P r o p e r t y(? S i g n&鱏0 皨鱏S q u a r en u m b e r ,s q u a r e dck 筫 b_pe0s筫 peS q u a r er o o ts筫 9h0 孨!k9hT r i a n g u l a rn u m b e rN 覊 b_peF r a c t i o n s ,d e c i m a l s ,p e r c

7、 e n t a g e s,r a t i oa n dp r o p o r t i o nC a n c e l ,c a n c e l l a t i o n坢誰0 鴙坢C o n v e r tbc 梴D e c i m a lf r a c t i o nAS 蹚peE q u i v a l e n t ,e q u i v a l e n c eI鱊剉F r a c t i o n Rpe0 R_L o w e s tt e r m sgy? M i x e dn u m b e r& RpeN u m e r a t o r ,d e n o m i n a t o

8、 r RP R 蚹P e r c e n t a g ev R 誰0v RpeP r o p e r / i m p r o p e rf r a c t i o nw RpeGP RpeP r o p o r t i o n詋婳R a t i o ,n o t a t i o n3 : 2詋0 詋噑S i m p l e s tf o r mgUSb_gT NS 悩?f N 筫z_ S:N gUSb_ 0C a l c u l a t i o n sA d d ,a d d i t i o n燫燫誰A m o u n tpe 蠎;潣B r a c k e t s靊鱏C a l c u l a

9、 t e ,c a l c u l a t i o n梴C a l c u l a t o r :c l e a r ,d i s p l a y ,e n t er ,k e y ,m e m o r y梴:g諷坢0 Rd?OU搹 eQpeW.?XC h a n g e( m o n e y )b 鰱睌C o m m u t a t i v e颯bcC o m p l e m e n t s( i n1 0 ,1 0 0 )YOe 圷 OC u r r e n c y?D i f f e r e n c e頬D i s c o u n t榖 cbD i v i d e ,d i v i s

10、i o nd?d 栒 lD o u b l e ,h a l v e孨PE s t i m a t e0O00O蠎E x a c t ,e x a c t l ywnxE x c h a n g er a t e Gl 噑QQbc 噑F a c t o r郪 P0 郪_0FUI n c r e a s e ,d e c r e a s e 悶 X0 瀀燫I n v e r s e蚐剉0 悇 vM u l t i p l y ,m u l t i p l i c a t i o nXNXN 誰N e a r l y郠 NNO p e r a t i o n袕梴O r d e ro fo p e

11、r a t i o n sP E M D A S袕梴!k 廭O(u 靊鱏 egfnx 袕梴 z 槒 0P a r t i t i o n RrR0 R RP r o d u c tXN 飝0 飝Q u o t i e n tFU0FU_R e m a i n d e rYOpe0YO_0iRYOR o u g h ,r o u g h l y梶 euS a l ep r i c e曶 NS u b t r a c t ,s u b t r a c t i o n 螿螿誰S u m孴T o t a l;peA l g e b r aE q u a t i o n s ,f o r m u l a

12、 e ,a n di d e n t i ti e sA l g e b r a鉔 peB r a c k e t s靊鱏C o m m u t a t i v e颯bcE q u a l s( = )I嶯E q u a t i o n筫zE x p r e s s i o n_0pe_E v a l u a t ePP r o v e翄fS i m p l i f y ,s i m p l e s tf o r m SS o l u t i o n( o fa ne q u a t i o n )銐砆濺誰S o l v e( a ne q u a t i o n )銐砆S q u a r e

13、 dck 筫 b_剉S u b s t i t u t e鉔 eQS y m b o l&鱏T e r my? T h e r e f o r eb 錘U n k n o w n*g 鍂 pe0*g 鍂蠎V a l u ePV a r i a b l e 豐 y? 豐蠎; CQ; 豐 CQ; 豐 peV e r i f y翄f0 寶翄S e q u e n c e s ,f u n c t i o n sa n dg r a p h sA x i s ,a x e st? C o n s e c u t i v e迯韣剉C o n t i n u e迯韣C o o r d i n a

14、t ep a i rPWh 鵞C o o r d i n a t ep o i n t鵞擽筽C o o r d i n a t e sPWhE q u a t i o n( o fag r a p h )筫zF i n i t e ,i n f i n i t egP?鄀 P? F u n c t i o n齉 peF u n c t i o nm a c h i n eG e n e r a t eu bG r a p h螾0b_0h? I n c r e a s e ,d e c r e a s e 悶 X0 瀀燫I n p u t ,o u t p u t搹 eQ搹鶴M a p p i

15、n gf N t ht e r mn y? O r i g i n 烻筽P r e d i c t剺 KmR e l a t i o n s h i p ,r u l eT鹼0T鹼_膲 R0 誰 RS e q u e n c e廭 RS t r a i g h t - l i n eg r a p h魐縹螾T e r my? x - a x i s ,y - a x i sx t?y t? x - c o o r d i n a t e ,y - c o o r d i n a t ex PWhy PWhS h a p e ,s p a c ea n dm e a s u r e sG e o

16、 m e t r i c a lr e a s o n i n g :l i n e s ,a ng l e sa n ds h a p e sA d j a c e n t( s i d e )粣箯A n g l e :a c u t e ,o b t u s e ,r i g h t ,r e fl e x覊 曇?0 潝覊0 魐覊0 O 覊/ 蚐覊A n g l e sa tap o i n tTv 樢? A n g l e so nas t r a i g h tl i n eB a s e( o fp l a n es h a p eo rs o l i d )昢B a s ea n

17、g l e s昢覊C e n t r e-N 胈0 胈C i r c l e WC o n c a v e ,c o n v e x鵔鳴D e g r e eD i a g o n a l鵞覊縹D i a g r a m0h? E d g e( o fs o l i d )i0 箯E q u a l( s i d e s ,a n g l e s )鴙 IF a c eb? H o r i z o n t a l ,v e r t i c a l4ls剉艛$?0 俉魐I d e n t i c a l( s h a p e s )hQI0RII n t e r s e c t ,i n t e

18、 r s e c t i o n鴙筽L i n e ,l i n es e g m e n t縹0L?縹祂O p p o s i t e( s i d e s ,a n g l e s )鵞箯鵞覊P a r a l l e lsL 垊 vP e r p e n d i c u l a r俉縹0 俉魐嶯P l a n esb? P o i n t筽P o l y g o n :p e n t a g o n ,h e x a g o n ,o c t ag o n Y 箯 b_擭箯 b_0mQ 箯 b_0kQ 箯 b_Q u a d r i l a t e r a l :a r r o w h

19、e a d ,d e l t a ,k i t e ,p a r a l l e l o g r a m ,r e c t a n g l e ,r h o m b u s ,s q u a r e ,t r a p e z i u m踁箯 b_鵔踁箯 b_b_sL 堐 V 箯 b_暪 eb_駜 b_ck 筫 b_痟 b_R e g u l a r ,i r r e g u l a rck0 膲 RN 膲 RS h a p eb_SO0b_秗S i d e( o f2 - Ds h a p e )箯S o l i d( 3 - D )s h a p e :c u b e ,c u b o i

20、d ,c y l i n d e r ,h e m i s p h e r e ,p r i s m ,p yr a m i d ,s q u a r e - b a s e dp y r a m i d ,s p he r e ,t e t r a h e d r o n藌 SO0 鶹 SOck 筫 SO0 藌筫藌筫 SO暪 eSO W 駁 SOJS tSO環(huán)駁 SO0 覊駁 SO環(huán)iSO0 覊iSO tb_踁 b 桽 OT h r e e - d i m e n s i o n a l( 3 - D )N 魚 zz 魰T r i a n g l e :e q u i l a t e r a

21、 l ,i s o s c e l e s,s c a l e n e ,r i g h t - a n g l e dN 覊 b_I箯N覊 b_Ip?N 覊 b_NI箯N 覊 b_0N 膲 RN 覊 b_魐覊孨覊 b_T w o - d i m e n s i o n a l( 2 - D )孨 MOzz 魰V e r t e x ,v e r t i c e sv? 筽)乬筽V e r t i c a l l yo p p o s i t ea n g l e s鵞 v 樢?T r a n s f o r m a t i o n sA x i so fs y m m e t r y鵞饄t?

22、 C e n t r eo fr o t a t i o nl 彣 R-N 胈C o n g r u e n t hQIL i n eo fs y m m e t r y鵞饄縹L i n es y m m e t r y 縹鵞饄M i r r o rl i n e昩椏O b j e c t ,i m a g eirSO螾筽0 螾O r d e ro fr o t a t i o ns y m m e t r y 薳 l 忶饄(崉v!k 廭R e f l e c t ,r e f l e c t i o n蚐 R e f l e c t i o ns y m m e t r y蚐 鵞饄(? R

23、o t a t e ,r o t a t i o n薳l? R o t a t i o ns y m m e t r y薳l忶饄(? S y m m e t r i c a l鵞饄0 鵞饄T r a n s f o r m a t i o n豐 bcT r a n s l a t e ,t r a n s l a t i o ns鹹C o o r d i n a t e sA x i s ,a x e st? C o o r d i n a t e sPWhD i r e c t i o n 筫 T0 筫 MOG r i dQhI n t e r s e c t ,i n t e r s e

24、c t i o n鴙筽O r i g i n烻筽P o s i t i o nMOnQ u a d r a n ta孭? R o w ,c o l u m nL?0薶L? x - a x i s ,y - a x i sx t?y t? x - c o o r d i n a t e ,y - c o o r d i n a t ex PWhy PWhC o n s t r u c t i o na n dl o c iC o n s t r u c tOD r a w貇 6R0 R 縹M e a s u r eKm 蠎N e t繯蠎P e r p e n d i c u l a r俉縹0 俉

25、魐嶯P r o t r a c t o r( a n g l em e a s u r e )蠎覊 hVR u l e r魐:S e ts q u a r eN 覊:0N 覊gS k e t c h蟘貇M e a s u r e sa n dm e n s u r a t i o nA r e a :s q u a r em i l l i m e t r e ,s q u a r ec e n t i m e t r e ,s q u a r em e t r e ,s q u a r ek i l o m e t r eb 楋 ys筫雓 s|0s筫 s|0s筫楽 s|0s筫 lQ 虘C a

26、 p a c i t y :m i l l i l i t r e ,c e n t i l i t e r,l i t r e ;p i n t ,g a l l o n筟蠎雓 GS0 楽 GS0GSL e n g t h :m i l l i l i t r e ,c e n t i m e t r e ,m e t r e ,k i l o m e t r e ;m i l e 暒 雓 s|0 楽s|0s|0lQ 虘/ 駛虘M a s s :g r a m ,k i l o g r a m ;o u n c e ,p o un d(嵪?KQ0lQ/ 蝪鳶0 舩T i m e :s e c

27、 o n d ,m i n u t e ,m o n t h ,h o ur ,d a y ,w e e k ,m o n t h ,y e a r ,d e c a de ,c e n t u r y ,m i l l e n n i u m鰁魰襶 R 煍鰁0 煍 4Y錯(cuò)0)YgtAStvtCStT e m p e r a t u r e :d e g r e e sC e l s i u s ,d eg r e e sF a h r e n h e i t)nDdlNSlD e p t h駇D i s t a n c e輱粂H e i g h t ,h i g h貧P e r i m e

28、t e rhT? S u r f a c e ,s u r f a c ea re ah 坆?b 楋 yW i d t h絒H a n d l i n gd a t aA v e r a g esGW0sGWpe0sGWPB a rc h a r t襤 b_ag 縹agb_縹 agB a r - l i n eg r a p hC l a s si n t e r v a l膥:S 魰膥輱D a t a ,g r o u p e dd a t apencD a t ac o l l e c t i o ns h e e tpenc 菓 茤0penc6e 茤h? D a t a b a s ep

29、enc 揯E x p e r i m e n t瀃寶0 諎寶F r e q u e n c y憳 pe0 憳噑F r e q u e n c yc h a r t憳噑h? F r e q u e n c yd i a g r a m憳噑I n t e r p r e t銐蕬魦f鄫蕬 ?fI n t e r v a l:S 魰L a b e lh 譥M e a n sGWP0sGWpe0-NpeM e d i a n-NMOpeM o d e ,m o d a lc l a s s / g r o u p OpeP i ec h a r t Wb_0 W 慹Q u e s t i o n n a i r e 屽 g0 顣 wSR a n g eP 遅0:S 遅0 凈 V0頬0 R 遅R e p r e s e n t鉔h? S t a t i s t i c ,s t a t i s t i c s邁S