1、5-1奇數與偶數削M蚱 教學目標本講知識點屬于數論大板塊內的“定性分析”部分，小學生的數學思維模式大多為“純粹的定量計算”拿到一個題就先去試數，或者是找規(guī)律，在性質分析層面幾乎為0,本講力求實現的一個主要目標是提高孩子對數學的嚴密分析能力，培養(yǎng)孩子明白做題前有時要 “先看能不能這么做， 再去動手做”的思維模式。無論是小升初還是杯賽會經常遇到，但不會單獨出題，而是結合其他知識點來考察學生綜合能力。目W蚱 知識點撥一、奇數和偶數的定義整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數， 不能被2整除的數叫做奇數。 通常偶數可以用2k （k為整數）表示，奇數則可以用 2k+1 （k為整數）表示。特

2、別注意，因為 0能被2整除，所以0 是偶數。、奇數與偶數的運算性質性質1:偶數小禺數=偶數，奇數埼數=偶數性質2:偶數埼數=奇數性質3:偶數個奇數的和或差是偶數性質4:奇數個奇數的和或差是奇數性質5:偶數 ><數=偶數，奇數滔數=奇數，偶數必禺數=偶數三、兩個實用的推論推論1:在加減法中偶數不改變運算結果奇偶性，奇數改變運算結果的奇偶性。推論2：對于任意2個整數a,b，有a+b與a-b同奇或同偶例題精講模塊一、奇數偶數基本概念及基本加減法運算性質1993的和是奇數還是偶數?【鞏固】29 30 3187 88得數是奇數還是偶數?【鞏固】(200 201 202 288) (151 1

3、52 153 233)得數是奇數還是偶數?【例2】1 2 3 4 5 6 7 L 98 99的計算結果是奇數還是偶數，為什么?【鞏固】1 2 3 4 5 6 7 L 99 100 99 98 97 96 L 7 6 5 4 3 2 1的和是奇數還是 偶數？為什么？【鞏固】例3 東東在做算術題時，寫出了如下一個等式：1038 13 75 64,他做得對嗎?能否在下式的“口內填入加號或減號，使等式成立，若能請?zhí)钊敕?，不能請說明理由(1)1 口 2 3 4 5 6 M1CD 8 口 9例4 【鞏固】例5 【鞏固】例6 能否從四個3,三個5,兩個7中選出5個數，使這5個數的和等于22.能否從四個6,

4、三個10,兩個14中選出5個數，使這5個數的和等于44.一個自然數數分別與另外兩個相鄰奇數相乘，所得的兩個積相差150，那么這個數是多少?個偶數分別與其相鄰的兩個偶數相乘，所得的兩個乘積相差 80,那么這三個偶數的和是多少?多米諾骨牌是由塑料制成的 1X2長方形，共28張，每張牌上的兩個1X1正方形中刻有 點”，點 的個數分別為0, 1, 2,，6個不等，其中7張牌兩端的點數一樣，即兩個0,兩個1,，兩個6;其余21張牌兩端的點數不一樣，所謂連牌規(guī)則是指：每相鄰兩張牌必須有一端的點數 相同，且以點數相同的端相連，例如：現將一付多米諾骨牌按連牌規(guī)則連成一條鏈，如果在鏈的一端為 少點？并簡述你的理

5、由.6點，那么在鏈的另一端為多模塊二、【例7】一條線段上分布著 n個點，這些點的顏色不是黑的就是白的, 兩端的兩個點都是黑的，而中間的每一個點的兩邊各有一黑一白 數？奇偶運算性質綜合及代數分析法是否存在自然數 a和b,使得ab(a+b)=115?它們將線段分為n+1段，已知線段.那么白點的數目是奇數還是偶 1 口 2 口 3 口 4 口 5 口 6 M2/0 8 9【鞏固】是否存在自然數 a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327 ?【鞏固】a、b、c三個數的和與它們的積的和為奇數，問這三個數中最多可以有幾個奇數?例8 已知a,b,c中有一個是511, 一個是622, 一個是7

6、93。求證：(a 1)(b 2)(c 3)是一個偶數【鞏固】小紅寫了四個不同的非零整數a,b,c,d,并且說這四個整數滿足四個算式：abcda1991abcdb1993abcdc1995abcdd1997但是小明看過之后立刻說小紅是錯的，根不不存在這樣的四個數，你能證明小明的結論嗎?【例9】 設a,b,c,d,e,f3都是整數，試說明：在a b,b c,c d,d e,e f,f g,g a中，必有奇數個偶數.【例10】有四個互不相等的自然數，最大數與最小數的差等于4,數與最大數的乘積是一個奇數，而這四個數的和是最小的兩位奇數.求這四個數.【例11】甲、乙兩個哲人將正整數 5至11分別寫在7張

7、卡片上.他們將卡片背面朝上，任意混合之后， 甲取走三張，乙取走兩張.剩下的兩張卡片，他們誰也沒看，就放到麻袋里去了.甲認真研究 了自己手中的三張卡片之后，對乙說：“我知道你的兩張卡片上的數的和是偶數.”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數？答案是否唯一.【例12】甲同學一手握有寫著 23的紙片，另一只手握有寫著 32的紙片.乙同學請甲回答如下一個問題: 請將左手中白數乘以 3,右手中的數乘以 2,再將這兩個積相加，這個和是奇數還是偶數？當甲說出和為奇數時， 乙馬上就猜出寫有 23的紙片握在甲的左手中.你能說出是什么道理嗎?【例13】在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數和列數加起來，填

8、在這個方格中，例如 a 5 3 8 .問：填入的81個數字中是奇數多還是偶數多？123456789a 5 3 15.問填入的 81【鞏固】如果把每個方格所在的行數和列數乘起來，填在這個方格，例如: 個數中是奇數多還是偶數多？模塊三、奇偶模型與應用題【例14】 試找出兩個整數， 使大數與小數之和加上大數與小數之差，再加上1000等于1999 .如果找得出來，請寫出這兩個數，如果找不出來，請說明理由.【例15你能不能將自然數1到9分別填入3X3的方格表中，使得每一行中的三個數之和都是偶數【鞏固】你能不能將整數數 0到8分別填入3q的方格表中，使得每一行中的三個數之和都是奇數【例16】任意交換某個三

9、位數的數字順序，得到一個新的三位數，原三位數與新三位數之和能否等于999?【鞏固】兩個四位數相加，第一個四位數每個數碼都小于5,第二個四位數僅僅是第一個四位數的四個數碼調換了位置，兩個數的和可能是7356嗎？為什么？【例17】 有一串數，最前面的四個數依次是1、9、8、7。從第五個數起，每一個數都是它前面相鄰四個數之和的各位數字，那么在這一串數中，會依次出現1、9、8、8這四個數嗎？【鞏固】數列1 , 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55, L的排列規(guī)律是前兩個數是 1,從第三個數開始，每一個數都是它前兩個數的和，這個數列叫做斐波那契數列，在斐波那契數列前2009個數

10、中共有幾個偶數？【鞏固】黑板上寫著兩個數1和2,按下列規(guī)則增寫新數，若黑板有兩個數a和b,則增寫a沖+a+b這個數，比如可增寫 5 （因為1X2+1+2 = 5）增寫11 （因為1X5+1+5=11）, 一直寫下去，問能否得到 2008,若不能，說明理由，若能則說出最少需要寫幾次得到？【例18】在一次聚會時，朋友們陸續(xù)到來，見面時，有些人互相握手問好.主人很高興，笑著說：“不論你們怎樣握手，你們之中，握過奇數次手的人必定有偶數個.”請你想一想，主人為什么這么說， 他有什么理由呢？【鞏固】元旦前夕，同學們相互送賀年卡. 每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡，那么送了奇數張賀年卡的人數是奇數，還

11、是偶數？為什么？5只杯子，問能否經過若干次翻動，使得【例19】 桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時翻動其中的 全部杯子的開口全都向下？【鞏固】桌子上有5個開口向上的杯子,現在允許每次同時翻動其中的4個，問能否經過若干次翻動，使得5個杯子的開口全都向下?【鞏固】桌子上有6只開口向上的杯子,部杯子的開口全都向下？每次同時翻動其中的 4只杯子，問能否經過若干次翻動,使得全【例20】在8個房間中，有7個房間開著燈，1個房間關著燈.如果每次撥動4個不同房間的開關，能不能把全部房間的燈都關上？為什么？【鞏固】沿著河岸長著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結的漿果數目相差1個.問：8叢植物上能否一共結有225個漿

12、果？說明理由.【例21】四個人一道去郊游，他們年齡的和是97歲，最小的一人只有 10歲，他與年齡最大的人的歲數和比另外兩人歲數的和大 7歲.問： 年齡最大的人是多少歲？另外兩人的歲數的奇偶性相同嗎？【例22 在8 8”的方格中放棋子，每格至多放枚棋子.若要求8行、8列、30條斜線（如圖所示）上的棋子數均為偶數.那么8 8”的方格中最多可以放多少枚棋子?第11題【例23】 有8個棱長是1的小正方體，每個小正方體有三組相對的面，第一組相對的面上都寫著數字1 ,第二組相對的面上都寫著數字2,第三組相對的面上都寫著數字3（如圖）.現在把這8個小正方體拼成一個棱長是 2的大正方體.o問：是否有一種拼合方

13、式，使得大正方體每一個面上的4個數字之和恰好組成 6個連續(xù)的自然數？【例24】圓桌旁坐著2k個人，其中有k個物理學家和k個化學家，并且其中有些人總說真話， 有些人則 總說假話.今知物理學家中說假話的人同化學家中說假話的人一樣多.又當問及：“你的右鄰是什么人”時，大家全部回答：“是化學家."那么請你證明：k為偶數.【例25】 有一個袋子里邊裝著紅、黃、藍三種顏色的球，現在小峰每次從口袋中取出3個球，如果發(fā)現三個球中有兩個球的顏色相同，就將第三個球放還回口袋，如果三個球的顏色各不相同，就往 口袋中放一個黃球， 已知原來有紅球 42個、黃球23個、藍土43個，那么取到不能再取的時候， 口袋

14、里還有藍球，那么藍球有多少個？模塊四、整數的奇偶性分析法2盞燈.西閱覽室里每張桌子上有3問：哪個閱覽室的桌子數是奇數？【例26】一個圖書館分東西兩個閱覽室.東閱覽室里每張桌子上有 盞燈.現在知道兩個閱覽室里的總的桌子數和燈數都是奇數.3分，不答給1四年級一班同學參加學校的數學競賽，試題共50道，評分標準是：答對一道給分，答錯倒扣1分.請你說明：該班同學的得分總和一定是偶數.【例27】師傅與徒弟加工同一種零件，各人把產品放在自己的夢筐里，師傅的產量是徒弟的2倍，師傅的產品放在4只夢筐中，徒弟的產品放在 2只夢筐中，每只夢筐都標明了產品的只數：78只,94只，86只，87只，82只，80只.根據上

15、面的條件，你能找出哪兩只筐的產品是徒弟制造的 嗎？【例28】在黑板上寫出三個整數，然后擦去一個換成其它兩數之和，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到66,88, 237.問：原來寫的三個整數能否為1, 3, 5?【例29】蘋果，梨，橘子三種水果都有許多，混在一起合成一大堆.最少要分成多少堆（每堆都有蘋果,梨子和橘子三種水果）才能保證找到這樣的兩堆，把這兩堆合并后這三種水果的個數都是偶數？【例30】 有一批文章共15篇，各篇文章的頁數是 1頁、2頁、3頁、LL、14頁和15頁的稿紙，如果 將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數頁碼的文章 最多有多少篇？【例31】 有一個袋子里裝著許多玻璃球.這些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的.假設有人從袋中取 球，每次取兩只球.如果取出的兩只球是同色的，那么，他就往袋里放回一