1、臨界極值問(wèn)題專練1.如圖所示，小球以 v0正對(duì)傾角為B的斜面水平拋出，若小球到達(dá) 斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t 為（重力加速度為 g）（）（）A.votan0B.2votan0gC.vocot0gD.20g解析：選 D 如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小， 則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直，所以有 tan0=x，而 x = vot, y= gt2，解得 t=2v0got0。2. （2019 唐山模擬）如圖所示， 物體在拉力 F 的作用下沿水平面做勻速 運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外力 F 與水平方向夾角為 30時(shí)，所需外力最小，由以上條件可知，外力 F 的最小值與重力的比值為（）（）BIC.D._36解析：

2、選 B 外力 F 最小時(shí)，對(duì)物體受力分析，如圖所示。物體做勻速運(yùn)動(dòng)，則有 FN+Fsin 30 = G, Ff= Feos 30；又 Ff= N，解得G1sin 30 豐eos 301令 tana=一一，則有_GCOSaeos osin 30 豐 sin 久 cos30Geosasina+30，f31根據(jù)題意可知a=60,即=，F(xiàn) 的最小值為一一G,故 B 正確。3. （2019 潮州一模）如圖甲所示，將質(zhì)量為 m 的小球以速度 v0豎直向上拋出，小球上升的最大高度為 h。若將質(zhì)量分別為 2m、3m、4m、5m 的小球以同樣大小的速度 v0從半徑均為1R = h 的豎直圓形光滑軌道的最低點(diǎn)水平

3、向右射入軌道，軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示。則質(zhì)量分別為 2m、3m、4m、5m 的小球中，能到達(dá)的最大高度仍為h 的是（小球大小和空氣阻力均不計(jì)）（）（）A .質(zhì)量為 2m 的小球B .質(zhì)量為 3m 的小球C .質(zhì)量為 4m 的小球D .質(zhì)量為 5m 的小球1解析：選 C 由題意可知，質(zhì)量為 m 的小球，豎直上拋的整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，mgh= mv02。由題圖乙可知，質(zhì)量為 2m 的小球上升到軌道最高點(diǎn)速度不能為零，結(jié)合機(jī)械能守恒定律可知 此時(shí)質(zhì)量為 2m 的小球上升的最大高度小于 h，故 A 錯(cuò)誤；由題圖丙和題圖戊可知，小球出軌 道時(shí)的速度方向不沿豎直方向，則上升到最高點(diǎn)時(shí)水平方向速度不

4、為零，依據(jù)機(jī)械能守恒定律 得上升的最大高度均小于 h,故 B、D 錯(cuò)誤；由題圖丁可知，小球出軌道時(shí)的速度方向沿豎直 方向向上，則上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得小球上升的最大高度等于h，故 C 正確。繩相連，繩中無(wú)拉力?，F(xiàn)用水平力F 向右拉物塊 A，假設(shè)物塊與水平地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為 g。下列說(shuō)法中正確的是（）（）A.當(dāng) OvFw m時(shí)，繩中拉力為 0B.當(dāng)卩 mgFw2 卩 mg 寸，A、B 均靜止C.當(dāng) F2 卩 mg 寸，繩中拉力等于 2D無(wú)論 F 多大，繩中拉力都不可能等于甲內(nèi)T戍4.如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑平面，交點(diǎn)的一端，細(xì)繩的另一端拴接

5、一質(zhì)量為m 的小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解析：選 A 對(duì)小球，在水平方向有 FTSin豎直方向有 FTFN=0，轉(zhuǎn)速 n 有最大值，聯(lián)立解得 n =5.（多選）（2019 河北名校聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量均為m 的 A、 B 兩物塊AF()B.D.解析：選 ABC 當(dāng) OVF 卩 mg 時(shí)，物塊 A 受到拉力與靜摩擦力的作用，二者平衡，繩中拉卩 mF 2 卩 mg 寸，A、B 整體受到拉力和摩擦力的作用，二者平衡,由上兩式得 TB= 2, C 正確；當(dāng)imgF2mg 寸，對(duì) A、B 整體：a=2m對(duì)物塊 B：aTB1mg（1）甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車才不違

6、章；若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9 m 處的速度恰好為 6 m/s ,乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng) to= 0.5 s 的反應(yīng)時(shí)間后開(kāi)始以大小為a乙=4 m/ s2的加速度勻減速剎車。為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站窗口前9 m 區(qū)不超速，則在甲車司機(jī)開(kāi)始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)?2 2V甲一 V0解析：對(duì)甲車速度由 20 m/s 減速至 6 m/ s 的位移 Xt= 91 m2a甲x2= x0+ Xj= 100 m即:甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100 m 處開(kāi)始剎車。(2)設(shè)甲、乙兩車速度相同時(shí)的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v乙一 a乙(t1) )= v甲一 a甲t解得：t= 8 s

7、相同速度 v = v甲一 a甲t= 4 m /sv6 m/ s 即 v = 6 m/s 的共同速度為不相撞的臨界條件，乙V乙2 v02車從開(kāi)始以 34 m/ s 減速至 6 m/s 的位移為 X3= v乙tb+= 157 m2a乙所以甲、乙的距離 x = X3 X1= 66 m。答案：至少 100 m 處( (2)66 m8如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abed 內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad 邊中點(diǎn) 0 射出與 Od 邊夾角為 30,大小為 v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為 m，電量為 q, ad 邊長(zhǎng)為 L , ab 邊足夠長(zhǎng)，粒子重力忽略不計(jì)，求：(1)

8、試求粒子能從 ab 邊上射出磁場(chǎng)的 v0的大小范圍；(2) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和在這種情況下粒子從磁場(chǎng)中射出所在邊上位置的范 圍。解析：( (1)畫(huà)出從 O 點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)態(tài)圓，能夠從 ab 邊射出的粒子的臨界 軌跡如圖所示，軌跡與 dc 邊相切時(shí)，射到 ab 邊上的 A 點(diǎn)，此時(shí)軌跡圓心為 O1，則軌跡半徑 冷 =L,由 qv0B=m得最大速度 v0=qBL。r1“-bC衣対浴 kRx x ； x軌跡與 ab 邊相切時(shí)，射到 ab 邊上的 B 點(diǎn)，此時(shí)軌跡圓心為 O?,則軌道半徑 氐=L，由 qv0B3qBL。m甲密_A_& 務(wù)頭”*X X ! X k空 Xxj

9、fXX/X-XXXXX2=m葺得最小速度v0=魯。所以粒子能夠從 ab 邊射出的速度范圍為:(2)當(dāng)粒子從 ad 邊射出時(shí)，時(shí)間均相等，且為最長(zhǎng)時(shí)間，因轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為長(zhǎng)寸間：tm= 6T=器，射出的范圍為OC=2=L。K 可以連續(xù)逸出不計(jì)初速度的電子，在KA 間經(jīng)大小為 U 的加速電壓加速后，從 A 板中心小孔射出，再?gòu)腗、N 兩極板的正中間以平行極板的方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。M、N 兩極板長(zhǎng)為 L,間距為-3-Lo如果在兩板間加上如圖( (b)所示的電壓 UMN，電子恰能全部射入如圖(a)所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。 不考慮極板邊緣的影響，電子穿過(guò)平行板的時(shí)間極短, 穿越過(guò)程可認(rèn)為板間電壓不變，磁場(chǎng)垂直紙面

10、向里且范圍足夠大，不考慮電場(chǎng)變化對(duì)磁場(chǎng)的 影響。已知電子的質(zhì)量為 m,電荷量為 e,不計(jì)電子的重力及它們之間的相互作用力。(1)求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓 UMN的峰值;已知在 t=T時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子恰好能返回板間,大小;(3)求從電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)開(kāi)始到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間。 解析：( (1)電子在經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得12eU= ?mvo由題意可知在偏轉(zhuǎn)電壓達(dá)到峰值時(shí)進(jìn)入的電子恰好沿極板邊緣飛出電場(chǎng)3126L= 2atoeUma=mxL = voto聯(lián)立可得 Um= fu。3300 所以最答案：翳 V0詈5 inn L(2)3qB 39如圖( (a)所示，燈絲K-求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

11、B 的；KH1W MRMW； 屈N ! H N設(shè) t= T 時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為v , v 與 v0之間夾角為0,則0=駕條彳，所以=30mXTLv0=vcos0根據(jù)幾何關(guān)系 2Rcos0=3L10.如圖所示，A、B 為半徑 R= 1 m 的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓 弧區(qū)域內(nèi)存在 E = 1X106V/m、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。有一質(zhì)量m= 1 kg、帶電荷量 q=+ 1.4X105C 的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從 A 點(diǎn)的正上方距離 A 點(diǎn) H 處由靜止開(kāi)始下落（不計(jì)空 氣阻力）,BC 段為長(zhǎng) L = 2 m、與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩=0.2 的粗糙絕緣

12、水平面，CD 段為傾 角0=53且離地面 DE 的高度 h= 0.8 m 的斜面?？冢?）若 H = 1 m，物體能沿軌道 AB 到達(dá)最低點(diǎn) B,求它到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;（2）通過(guò)計(jì)算判斷：是否存在某一 H 值，能使物體沿軌道 AB 經(jīng)最低點(diǎn) B 后最終停在距 B電子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力:2m vevB=mr解得 B= 2mU。（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)歷時(shí)相等，設(shè)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng) N 板邊緣飛出的電聯(lián)立解得 tmin= L3m2eUm ,冗 L藥藥+&2 2答案：（i）u（2）(3)L冗 L3m+2eU點(diǎn) 0.8 m 處；若 0.85

13、 mwHw1 m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算表示出物體從C 處射出后打到的范圍。( (已知 sin 53=0.8， cos 53 0.6，不討論物體反彈以后的情況) )解析：物體由初始位置運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有12mg(R + H) qER= mvB到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)由支持力 FN、重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力2VBFNmg+ qE = m-R解得 FN= 8 N根據(jù)牛頓第三定律，可知物體對(duì)軌道的壓力大小為8 N(2)要使物體沿軌道 AB 到達(dá)最低點(diǎn) B，當(dāng)支持力為 0 時(shí)，最低點(diǎn)有個(gè)最小速度 v，則 qE 2V_mg= mR解得 v = 2 m/s在粗糙水平面上，由動(dòng)能定理得卩 mg 冶*mv2可

14、得 x= 1 m0.8 m故不存在某一 H 值，使物體沿著軌道 AB 經(jīng)過(guò)最低點(diǎn) B 后，停在距離 B 點(diǎn) 0.8 m 處。12當(dāng) H = 1 m 時(shí)，物體從釋放點(diǎn)至 C 點(diǎn)，由動(dòng)能定理列式 mg(H + R) qER 卩 mgh=?mvC1代入數(shù)據(jù)解得 vC1= 2 m/s物體過(guò) C 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則h=2X0.4 m=0.8 mtanhT6可見(jiàn)物體打到水平面上距離 D 點(diǎn)X1 0.6 m = 0.2 m 處。當(dāng) H = 0.85 m 時(shí)，物體從釋放點(diǎn)至 C 點(diǎn)，由動(dòng)能定理列式12mg(H + R) qER卩 mgh=?mvC2 0代入解得 vC2= 1 m/sX1= vC1故物體打在斜面上距 C 點(diǎn)為設(shè)物體過(guò) C 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)且打在斜面CD 上， 貝 U tan