1、 選修2-3 計數(shù)原理與二項式定理1 2016.05.15命題人王峰 班級 姓名 學(xué)號 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種選出3種分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上， 其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有多少種 () A24 B18 C12 D62已知CCC(nN*)，則n等于 () A14 B12 C13 D153(1x)7的展開式中x2的系數(shù)是 () A42 B35 C28 D214一排9個座位坐了3個三口之家， 若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為 () A3×3! B3×(3！)3 C(3！)4 D9!5某校園有一橢

2、圓型花壇，分成如圖四塊種花，現(xiàn)有4種不同顏色的 花可供選擇，要求每塊地只能種一種顏色，且有公共邊界的兩塊不能 種同一種顏色，則不同的種植方法共有多少種 () A48 B36 C30 D246若多項式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，則a9 () A9 B10 C9 D107從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、 司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項 工作，則不同的選派方案共有多少種 () A48 B36 C18 D128若(1x)n的展開式中第4、第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)

3、和為 () A212 B211 C210 D299將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的六張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其 中標(biāo)號為4，5的卡片放入同一信封，則不同的放法共有多少種 () A12 B18 C36 D54種10用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有 () A144個 B120個 C96個 D72個二、填空題(本大題共14空，每空3分，共42分)11在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有， 則不同的選法有_種12在(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_13已知在6

4、6666這個數(shù)字中插入a，b兩個字母，則不同的插法有_種14一個小組有10名同學(xué)，其中4名男生，6名女生，現(xiàn)從中選出3名代表，則： (1)至少有一名男生的選法有_種； (2)至多有1名男生的選法有_種15從1,0,1,2,3這5個數(shù)中選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)yax2bxc(a0)的系數(shù)： (1)開口向上的拋物線有_條； (2)開口向上且不過原點的拋物線有_條16有5個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)： (1)共有_種放法； (2)恰有一個盒內(nèi)有2個球，有_種放法； (3)恰有一個盒內(nèi)不放球，有_種放法17在(3)10展開式中，第8項是_，常數(shù)項是_，系數(shù)最大是第_項18已知n是奇數(shù)

5、，則C6C62C6n能被8整除的余數(shù)是_三、解答題(本大題共3個題，共28分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(本題滿分8分)求()9的展開式中的有理項20(本題滿分10分)若多項式x3x9a0a1(x1)a8(x1)8a9(x1)9，求： (1)a1a2a9； (2)a2a4a6a821(本題滿分10分)已知(3x2)n展開式中各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項； (2)求展開式中系數(shù)最大的項參考答案一、選擇題1從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種選出3種分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A24種B18種C12種

6、D6種答案B解析因為黃瓜必須種植，在余下的3種蔬菜品種中再選出兩種，進行排列共有CA18種故選B.2已知CCC(nN*)，則n等于()A14 B12 C13 D15答案A解析因為CCC，所以CC.78n1，n14，故選A.3(1x)7的展開式中x2的系數(shù)是()A42 B35 C28 D21答案D解析展開式中第r1項為Tr1Cxr，T3Cx2，x2的系數(shù)為C21.4一排9個座位坐了3個三口之家， 若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3 C(3！)4 D9!答案C解析本題考查捆綁法排列問題由于一家人坐在一起，可以將一家三口人看作一個整體，一家人坐法

7、有3！種，三個家庭即(3！)3種，三個家庭又可全排列，因此共(3！)4種注意排列中在一起可用捆綁法，即相鄰問題5某校園有一橢圓型花壇，分成如圖四塊種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花可供選擇，要求每塊地只能種一種顏色，且有公共邊界的兩塊不能種同一種顏色，則不同的種植方法共有()A48種 B36種C30種 D24種答案A解析由于相鄰兩塊不能種同一種顏色，故至少應(yīng)當(dāng)用三種顏色，故分兩類第一類，用4色有A種，第二類，用3色有4A種，故共有A4A48種6若多項式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，則a9()A9 B10 C9 D10答案D解析x10的系數(shù)為a10，a101，x9的系數(shù)為a

8、9C·a10，a9100，a910.故應(yīng)選D.另解：(x1)12(x1)110a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，顯然a9C(1)10.7(2015·黑龍江省龍東南四校高二期末)從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()A48種 B36種 C18種 D12種答案B解析分兩種情況：(1)小張小趙去一人：CCA24；(2)小張小趙都去：AA12，故有36種，應(yīng)選B.8(2015·湖北理，3)已知(1x)n的展開式中第

9、4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A212 B211C210 D29答案D解析由題意可得，二項式的展開式滿足Tr1Cxr，且有CC，因此n10.令x1，則(1x)n210，即展開式中所有項的二項式系數(shù)和為210；令x1，則(1x)n0，即展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之差為0，因此奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(2100)29.故本題正確答案為D.9將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A12種 B18種 C36種 D54種答案B解析由題意不同的放法共有CC18種1

10、0(2015·四川理，6)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個 B120個 C96個 D72個答案B解析據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有2×A個；若萬位上排5，則有3×A個所以共有2×A3×A5×24120個選B.二、填空題11(2015·上海理，8)在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有，則不同的選法有_種(用數(shù)值表示)答案120解析由題意得，去掉選5名教師情況即可：CC1266120.12(2015·

11、新課標(biāo)，15)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_.答案3解析由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系數(shù)之和為4a4a16132，解得a3. 13已知在66666這個數(shù)字中插入a，b兩個字母，則不同的插法有_種答案42解析第一次有6個空位可以插入，在插入一個字母后，變成7個字符，即在插入第一個字母后有7個空位可以插，所以為：6·74214一個小組有10名同學(xué)，其中4名男生，6名女生，現(xiàn)從中選出3名代表， (1)至少有一名男生的選法有_種； (2)至多有1名男生的選

12、法有_種解析(1)方法一：(直接法)第一類：3名代表中有1名男生，則選法種數(shù)為C·C60(種)；第二類：3名代表中有2名男生，則選法種數(shù)為C·C36(種)；第三類：3名代表中有3名男生，則選法種數(shù)為C4(種)；故共有60364100(種)方法二：(間接法)從10名同學(xué)中選出3名同學(xué)的選法種數(shù)為C種其中不適合條件的有C種故共有CC100(種)(2)第一類：3名代表中有一名男生，則選法為CC60(種)；第二類：3名代表中無男生，則選法為C20(種)；故共有602080(種)15從1、0、1、2、3這5個數(shù)中選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)yax2bxc(a0)的系數(shù) (1)開口向上的

13、拋物線有_條； (2)開口向上且不過原點的拋物線有_條解析(1)要使拋物線的開口向上，必須a0，C·A36(條)(2)開口向上且不過原點的拋物線，必須a0，c0，C·C·C27(條) 16有5個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)： (1)共有_種放法； (2)恰有一個盒內(nèi)有3個球，有_種放法； (3)恰有一個盒內(nèi)不放球，有_種放法解析(1)一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有44256(種)(2)為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2,1,1的三組，有C種分法；然后再從三

14、個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可由分步乘法計算原理，共有放法：C·C·C·A144(種)(3)“恰有一個盒內(nèi)放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒因此，“恰有一個盒子放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事故也有144種放法17在(3)10的展開式中，第8項是_，常數(shù)項是_，系數(shù)最大是第_項解析由Tr1Cr10·(3)10r·()r， 所以：T8C107·(3)3·()7C107()9120()9； (3)10r·()rx0，即(10r)r0，得r4，常數(shù)項是5項，為C104210；系數(shù)最

15、大的項為第5或7項(第6項是負數(shù)) 18已知n是奇數(shù)，則C6C62C6n能被8整除的余數(shù)是_解析C6C62C6nC60C6C62C6n1 (61)n1(81)n1 C8n(1)0C8n1(1)1C8n2(1)2C18(1)n1C80(1)n1 C8n(1)0C8n1(1)1C8n2(1)2C181(1)n1(1)n1而C8n(1)0C8n1(1)1C8n2(1)2C18(1)n1都是8的倍數(shù)，只余：(1)n1，但n是奇數(shù)，所以(1)n12，即為6三、解答題19(本題滿分8分)求()9的展開式中的有理項解析Tr1C·(x)9r·(x)r(1)r·C·x，令

16、Z，即4Z，且r0,1,2，9r3或r9.當(dāng)r3時，4，T4(1)3·C·x484x4；當(dāng)r9時，3，T10(1)9·C·x3x3.()9的展開式中的有理項是：第4項，84x4和第10項，x3. 20(本題滿分10分)若多項式x3x9a0a1(x1)a8(x1)8a9(x1)9，求： (1)a1a2a9； (2)a2a4a6a8解析令x1t，則xt1，展所以有：x3x9(t1)3(t1)9a0a1ta8t8a9t9 (1)令t0，得a0(1)3(1)92； 令t1，得a0a1a2a90，所以a1a2a92(2)令t1，得a0a1a2a3a9(2)3(2)9520 由得：2(a0a2a4a6a8)520 所以：a0a2a4a6a8260，即a2a4a6a825821(本題滿分10分)(2015·北京高二質(zhì)檢)已知(3x2)n展開式中各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992.(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的