1、4.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第115頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組的第1、2、3、4、5、6、7、8題。課題：§ 3.4基本不等式Tab ab2第1課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定 理中的不等號(hào)取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；2 .過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；3 .情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式4ab ab的證明過(guò)程；2【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式abb a-b等號(hào)成立條件2【教學(xué)過(guò)程】1 .課題導(dǎo)入基本不等式abb

2、 a-b的幾何背景：2如圖是在北京召開(kāi)的第 24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué) 家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車， 代表中國(guó)人民熱情好客。 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2 .講授新課1 .探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABC邛右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為 a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為 4ab這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab,正方形的面積為a2 b2。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：a2 b2 2abo當(dāng)直角三角

3、形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形 EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有22_a b 2ab。2 .得到結(jié)論:般的，如果 a,b R,那么2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取""號(hào)）3 .思考證明:你能給出它的證明嗎?證明：因?yàn)?2_2a b 2ab (a b)a bt,(a b)2 0,當(dāng) a b時(shí),(a b)2 0,所以，(a b)2 0,即(a2 b2)2ab.4. 1）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式ab特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、2 Tab ，通常我們把上式寫(xiě)作：3b a_q2(a>0,b>0)2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法

4、證明:要證只要證要證（2）,只要證a+ba+b-(2)(3)要證（3）,只要證顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。3）理解基本不等式探究：課本第110頁(yè)的“探究”C作垂直于a b的幾2在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn) C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b過(guò)點(diǎn)AB的弦DE,連接AD Bd你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式何解釋嗎?易證 RtAC ARtDC B,那么 CD2=CA- CB即 C D= Vab .JOB,其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C與這個(gè)圓的半徑為 ab ,顯然，它大于或等于 CD即ab 22圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立.因此：基本不等式Tab a-b幾何意義是“半徑不小于

5、半弦 2評(píng)述：1.如果把a(bǔ)b看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)， 2那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)2.在數(shù)學(xué)中，我們稱ab為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱 <ab為a、b的幾何平均數(shù).本 2節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)補(bǔ)充例題例1 已知x、y都是正數(shù)，求證： y x >2； x y(2) (x+y) (x2 + y2) (x3+y3) > 8 x3y3.分析：在運(yùn)用定理：a-b JOb時(shí)，注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì) (把 2握好每條性質(zhì)成立的條件)，進(jìn)行變形.解：x, y 都是正數(shù)>

6、0, > 0, x2>0, y2>0, x3>0, y3>0y x小 x y xy.x y(1) 2 j = 2 即一一> 2.y x y x y x22_9933-22(2) x+y>2%, xy >0x + y>2+；xy >0x+y >2x y>0(x+ y) ( x2+y2) (x3+y3) >2v1xy 2x2y2 . 2 Jx3y3 = 8 x3y3即(x+ y) ( x2+y2) ( x3+ y3) > 8 x3y3.3 .隨堂練習(xí)1 .已知a、b、c都是正數(shù)，求證(a+b) (b+c) (c+a

7、) > 8 abc分析：對(duì)于此類題目，選擇定理：a Jab (a>0, b>0)靈活變形，可求得結(jié)2果.解： a, b, c都是正數(shù)a+ b>2 v ab > 0b+ 02 <bc > 0c+ a>2 vac > 0i( a+ b) ( b+ c) ( c+ a) >2 Vab 2 Jbc - 2 v ac = 8 abc即(a+b) (b+c) (c+ a) >8 abc4 .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2+b2>2ab;兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)(-ab ),2幾何平均數(shù)(每)及它們的關(guān)系(ab > dW

8、b ).它們成立的條件不同， 前者只要求a、2b都是實(shí)數(shù)，而后者要求 a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來(lái)解決問(wèn)2 2.題：ab< a, ab< ( a) 2.225.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第113頁(yè)習(xí)題A組的第1題課題：§ 3.4基本不等式疝ab2第2課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】a b1 .知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式 屈 ;會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；2能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2 .過(guò)程與方法：通過(guò)兩個(gè)例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式Tab a丁，并會(huì)用此定理求某些函

9、數(shù)的最大、最小值。3 .情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理 論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】基本不等式Tab a_b的應(yīng)用2【教學(xué)難點(diǎn)】利用基本不等式Tab邑上求最大值、最小值。2【教學(xué)過(guò)程】1 .課題導(dǎo)入1 .重要不等式：如果a,b R,那么a2 b2 2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取"”號(hào))a b2 .基本不等式：如果 a,b是正數(shù)，那么 一 Jab(當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取"”號(hào)).我們稱 圣為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱、；Wb為a,b的幾何平均數(shù)2a a1 a b a2 b22ab和 而成立的條件是不同的：前者只要求a,b都

10、是實(shí)數(shù)，而后者2要求a,b都是正數(shù)。2.講授新課例1 (1)用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？(2)段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少 時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：(1)設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為 x m,寬為y m,則xy=100,籬笆的長(zhǎng)為2 (x+y) m。由可得 x y 2>/100 ,2(x y) 40 。等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為 10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.1(2)解法一：設(shè)矩形來(lái)園的優(yōu)為x m,則長(zhǎng)

11、為(362x) m,其中0vxv,其22面積 S= x (362x) = - - 2x (362x) < ( x 36x)2 362228當(dāng)且僅當(dāng)2x=36-2x,即x= 9時(shí)菜園面積最大，即菜園長(zhǎng)9m,寬為9 m時(shí)菜園面積最大為81 m2解法二：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m.,寬為 y m，則 2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜園的面積為 xym2。由x y 1881Jxy 萬(wàn) 9,可得 xy81m 2當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立。因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為 9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是歸納：1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若 a, bCR+,且a+b=

12、M M 2為定值，則abw 一，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)成立.42.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若 a, bCR+,且ab=P, P為 定值，則a+b>2，P等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) a= b時(shí)成立.例2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低， 最低總造 價(jià)是多少元？分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式， 然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm,水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得1600l 240000 720(

13、x)x1600240000 720 2. x ， x240000 720 2 40 297600當(dāng)x 1600，即x 40時(shí),1有最小值2976000. x297600因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是元 評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立, 又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。歸納：用均值不等式解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù);(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；(3)在定義域內(nèi)

14、，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫(xiě)出答案.3 .隨堂練習(xí)1.已知xw0,當(dāng)x取什么值時(shí),2 81X2+-8-1的值最小？最小值是多少？ x2.課本第113頁(yè)的練習(xí)1、2、3、44 .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值課題：§ 3.4基本不等式Tabb2第1課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定 理中的不等號(hào)取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；2 .過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；3 .情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

15、興趣【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式Tabb的證明過(guò)程;2【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式,abab等號(hào)成立條件2【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入基本不等式.aba-b的幾何背景:2如圖是在北京召開(kāi)的第 24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo), 家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的， 顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車， 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)代表中國(guó)人民熱情好客。教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。I »( iii q2.講授新課1 .探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABC邛右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊

16、長(zhǎng)為 a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為 Ja2b2。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab,正方形的面積為a2 b2。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：a2 b2 2abo當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形 EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有a2 b2 2ab。2 .得到結(jié)論：一般的，如果a,b R,那么a2 b23 .思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因?yàn)閍2 b2 2ab （a b）2當(dāng)a bBt,（a b）2 0,當(dāng) a b時(shí),（a b）2 0,所以，（a b）2 0,即（a2 b2） 2ab.4 . 1）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式相特別的，如果

17、a>0,b>0,我們用分別代替a、b ,可得通常我們把上式寫(xiě)作：Ob ayb（a>0,b>0）2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取""號(hào)）2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證只要證a+b要證（2）,只要證a+b-要證（3）,只要證(1)(2)(3)(4)顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。3）理解基本不等式廟里上的幾何意義2探究：課本第110頁(yè)的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn) C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b過(guò)點(diǎn) AB的弦DE,連接AD BDb你能利用這個(gè)圖形彳#出基本不等式 VbC作垂直于2何解釋嗎?易證 R

18、tAC ARtDC B,那么 CC2=CA- CB即 C A Jab .這個(gè)圓的半徑為 W，顯然，它大于或等于 CD即a- JOB,其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C與 22圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立.a b因此：基本不等式Tab 幾何意義是 半徑不小于半弦2評(píng)述：1.如果把a(bǔ)_b看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)， JO6看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，2那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)2.在數(shù)學(xué)中，我們稱 b為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱 Jab為a、b的幾何平均數(shù).本2節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)補(bǔ)充例題例1 已知x、y都是正數(shù)，求證：(1) - - >

19、;2; x y(2) (x+y) (x2 + y2) (x3+y3) > 8 x3y3.分析：在運(yùn)用定理：&b時(shí)，注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì) (把 2握好每條性質(zhì)成立的條件)，進(jìn)行變形.解：x, y 都是正數(shù)>0, > 0, x2>0, y2>0, x3>0, y3>0y xxy八 xyxy(1) 2 1 = 2 即一一yx yxyx(2) x+y>2.'xy >0x2+ y2R2 Jx2y2 >0x3+y3>2(x3y3>0,、 ，22、， 33r1 2 2f333 3. . (x+ y)(

20、x+y)(x+y )>2v1xy 2%；x y 2%；x y = 8 xy即 (x+ y)(x2+y2)(x3+y3)> 8 x3y3.3.隨堂練習(xí)1 .已知a、b、c都是正數(shù)，求證(a+b) (b+c) (c+a) > 8 abca b分析：對(duì)于此類題目，選擇定理：ab Jab (a>0, b>0)靈活變形，可求得結(jié)2果.解： a, b, c都是正數(shù)，a+b>2 Jab >0b+ c>2 Jbc > 0c+ a>2 Jac > 0-1 ( a+ b) ( b+ c) ( c+ a) >2 Jab - 24bc 2ac =

21、 8 abc即(a+b) (b+c) ( c+ a) >8 abc4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2+b2>2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)(芻),2幾何平均數(shù)(job )及它們的關(guān)系(ab > job ).它們成立的條件不同， 前者只要求a、2b都是實(shí)數(shù)，而后者要求 a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來(lái)解決問(wèn)2 2.題：ab< a, ab< ( a) 2.225.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第113頁(yè)習(xí)題A組的第1題課題：§ 3.4基本不等式Tabb2第2課時(shí)授

22、課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式 Jab a- ;會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；2能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2 .過(guò)程與方法：通過(guò)兩個(gè)例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式Tab a，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。3 .情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】基本不等式Jab a-b的應(yīng)用2【教學(xué)難點(diǎn)】利用基本不等式vab a-b求最大值、最小值。2【教學(xué)過(guò)程】1 .課題導(dǎo)入1 .重要不等式：如果a,b R,那么a2 b2 2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取"”號(hào))a b2

23、 .基本不等式：如果 a,b是正數(shù)，那么 ，ab(當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取"”號(hào)).我們稱a b為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱 聲 為a,b的幾何平均數(shù)2a2 b22ab和a-b Jab成立的條件是不同的：前者只要求 a,b都是實(shí)數(shù)，而后者2要求a,b都是正數(shù)。2.講授新課例1 (1)用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？(2)段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少 時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：(1)設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為十歷,x m ,寬為y m,則xy=100,籬笆的長(zhǎng)為 2 (x+y

24、)m。由可得 x y2師0,2(x y) 40。等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是(2)解法一：設(shè)矩形菜園的寬為x m,則長(zhǎng)為(362x) m,其中40m.1 _0< x< ,其2面積 S= x (362x) = , 2x (362x) < (2222)2至8當(dāng)且僅當(dāng)2x=362x,即x= 9時(shí)菜園面積最大，即菜園長(zhǎng)大為81 m29m,寬為9 m時(shí)菜園面積最解法二：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m.,寬為y m，貝U 2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜園的面積為 xym2。由x y 18 ,Jxy 9,可得

25、 xy當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立。81因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為 9m時(shí),菜園的面積最大，最大面積是81m24歸納：1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a, bCR4,且a+b=M M為定值，則ab< M,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a= b時(shí)成立.2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若 a, bCR+,且ab=P, P為定值，則a+b>2jP,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) a= b時(shí)成立.例2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為 4800m3,深為3m,如果池底每1m2 的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低， 最低總造 價(jià)是多少元

26、？分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm,水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得1600l 240000 720(x)x1600240000 720 2. x , x240000 720 2 40 297600當(dāng)x 1600,即x 40時(shí),l有最小值2976000. x因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是 297600元 評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立, 又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。歸納

27、：用均值不等式解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫(xiě)出答案.3.隨堂練習(xí)281 一1 .已知xw0,當(dāng)x取什么值時(shí)，x +號(hào)的值最??？最小值是多少？x2 .課本第113頁(yè)的練習(xí)1、2、3、44 .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問(wèn)題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為

28、正數(shù)； (2)函數(shù)的解析式中， 含變數(shù)的各項(xiàng) 的和或積必須有一個(gè)為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值 .即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等。5 .評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第113頁(yè)習(xí)題A組的第2、4題課題：§ 3.4基本不等式Tab U2第3課時(shí)授課類型：習(xí)題課【教學(xué)目標(biāo)】, .a b1 .知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式j(luò)ab ；會(huì)用此不等式證明不等式，會(huì)應(yīng)用此2不等式求某些函數(shù)的最值，能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2 .過(guò)程與方法：通過(guò)例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式- a bJOB ,并會(huì)用此定理求 2某些函數(shù)的最大、最小值。3 .情態(tài)與價(jià)

29、值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理 論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。【教學(xué)重點(diǎn)】a b掌握基本不等式j(luò)ab ，會(huì)用此不等式證明不等式，會(huì)用此不等式求某些函數(shù)的最值 2【教學(xué)難點(diǎn)】利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值。【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入1 .基本不等式：如果 a,b是正數(shù)，那么ayb m£E（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取""號(hào)）.2 .用基本不等式 癡 a_b求最大（?。┲档牟襟E。23 .講授新課1）利用基本不等式證明不等式24例1 已知m>0,求證 一 6m 24。m思維切入因?yàn)閙>0,所以可把24和6m分別看作基本不等式中的 a和b,直接利用基本不 m等