1、六年級數(shù)學(xué)上冊概念整理第一單元 位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用 逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、 兩個(gè)數(shù)對，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在 第2列上。5、 兩個(gè)數(shù)對，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3,6）和（1,6）都在 第6行上。&物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。物體向上、下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。第二單元

2、分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡 便運(yùn)算。555例如：12%6，表示：6個(gè)12相加是多少，還表示12的6倍是多少。2、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同,就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少552525例如：6x 12，表示：6的5是多少。7 x 12，表示：7的12是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)

3、帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以比1大的數(shù)，所得的積大于這個(gè)數(shù); 一個(gè)數(shù)（0除外）乘以比1小的數(shù)，所得的積小于這個(gè)數(shù); 一個(gè)數(shù)（0除外）乘以1，所得的積等于這個(gè)數(shù)。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相 乘的因數(shù)反而大。(四) 、解決實(shí)際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。(1) 找出含有分率的關(guān)鍵句。 (2)找出單位“1”的量(3)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量x對應(yīng)分率=對應(yīng)量。(4)根據(jù)已知條件和問題列式解答。2乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。(1) 乘法應(yīng)用題的解題

4、思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？(2) 找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1”。(3) 甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾， 甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少的數(shù)占乙的幾分之幾。(4) 乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。(5) 找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法單位“l(fā)”x分率=比較量；比較量*分率=單位“1”(6)單位“1”的特點(diǎn)：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。(7)分率與量要對應(yīng)。多的對應(yīng)量對多的分率；少的對應(yīng)量對少的分率；增加的對應(yīng)量對增

5、加的分率；減少的對應(yīng)量對減少的分率； 提高的對應(yīng)量對提高的分率； 降低的對應(yīng)量對降低的分率； 工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率； 工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；(8) 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？(用乘法)單位“1”的數(shù)量x對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量五)、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。第三單元 分?jǐn)?shù)除法（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)

6、除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一 個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：2 1表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是-,與其中一個(gè)因數(shù)1，求另一個(gè)因數(shù)是多少。5454還表示把2平均分成4份，每份是多少。5（二）、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用：1比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0。2.比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商5比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分

7、母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6.比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7.化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成 最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是互質(zhì)數(shù)。8.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。 這種方法通常叫做按比例分配。9.按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10.分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）除以比1大的數(shù)，所得的商小于這個(gè)數(shù)；除以比1小的數(shù)，所得的商大于這個(gè)數(shù)； 除以1,所得的商等于這

8、個(gè)數(shù)。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：1.找單位“T的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“T不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1”。2.數(shù)量關(guān)系： 單位“1”x對應(yīng)分率二二對應(yīng)數(shù)量；對應(yīng)量*對應(yīng)分率= =單位“T的量3.單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分 率的單位“1”，然后再相加減。4.“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。（2）對應(yīng)數(shù)量*對應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。第四單元圓1.圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做

9、半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：1d=2 r r =2 d4.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是 一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母 表示。圓周率是一個(gè)無限不循 環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。5.圓的周長公

10、式：C= d或C=2 r d=c r= C26圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。把一個(gè)圓平均分成若干等分，拼成一個(gè)近似的長方形，拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積=長乂寬，所以圓的面積=r X r=r27.圓的面積公式：S= r2或者S=(d 2)2或者S=(C2)28.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線X對角線十2二二直徑X直徑十2。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。9.圓環(huán)的面積公式：S= R2-r 2或S=(R2-r

11、2)。(其中R= r+環(huán)寬)10.半圓的周長等于圓周長的一半加直徑。半圓周長公式：C=d 2+d或。=r+2r半圓面積=圓面積2公式為：S= r2 211.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大 或縮小以上倍數(shù)的平方倍。12.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2: 3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4: 9。13.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾； 所對的弧就占圓周長的幾分之幾.14.當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積

12、最?。划?dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長方形的周長最大，圓的周長最小。17.有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)18.圓的對稱軸就是直徑所在的直線19、倍表1 n3.1411 n 34.54 21 n65.9462n113.04162n803.842n6.2812n 37.68 22 n69.0872n153.8617n907.463n9.4213n 40.82 23 n72.2282n200.96182n1017.364 n12.56 14 n 4

13、3.96 24 n75.3692n254.34192n1133.545 n15.715n 47.125 n78.5102n314202n12566 n18.84 16n 50.24 26 n81.64112n379.94212n1384.747n21.98 17n 53.38 27 n84.78122n452.16222n1519.768 n25.12 18n 56.52 28 n87.92132n530.66232n1661.069 n28.2619n 59.66 29 n91.06142n615.44242n1808.6410n31.420 n62.830 n94.2152n706.525

14、2n1962.5第五單元百分?jǐn)?shù)“ 1”)發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)0 0出粉率面粉的 H H100100% %合格產(chǎn)品數(shù)n/合格率丁品總數(shù)-100%出油率油的重量花生仁油菜子的重量100%100%含鹽率鹽的重量鹽水的重量100%含糖率= =糖水 HrHr100100% %及格率及格的人數(shù) 100%100%參加考試的總?cè)藬?shù)命中率命中的數(shù)量打的總數(shù)量100%成活率活了的棵數(shù) 100%100%栽的總棵數(shù)大米的重量稻谷的重量7.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（另一個(gè)數(shù)是單位正確率正確的題數(shù) 100%做題的總數(shù)出米率100%6.百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（算式要加X1

15、00%包括濃度、利潤率）1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以無單位名稱。例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。2百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于100或等于100。小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號;（加向右）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（去向左）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三

16、位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)5、常用的分?jǐn)?shù)、 小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化2 =0.5=50%14= =。25=25%34 =.75=75%1=0.2=20%52 =0.4=40%5=0.6=60%45 =.8=80%1=0.125=12.5%83=0.375=37.5%85=0.625=62.5%87=0.875=87.5%81110 =0=10%1=.625=6.25%120 =.5=5%1 =0.04=4%25140 =.25=2.5%150 =.2=2%1而而=0.01=1%百分比實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、

17、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或 減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）十乙比甲少百分之幾（甲-乙）十甲8求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)單位“1” x百分率9已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？ 多少十百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）10.折扣：商品的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。“八折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 80%“八五折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 85%公式：現(xiàn)價(jià)= =原價(jià)X折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）11.成數(shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。幾成就是十分之幾也就是百分之幾十。例如，今年的糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)“二成” ?！岸伞奔词鞘种?，也就是今年的糧

18、食產(chǎn)量比去年增加了20%。1212 納稅：納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。國家 用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費(fèi)稅、營業(yè)稅、 個(gè)人所得稅等幾類。13.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。14.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。15.應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入X稅率16.儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得 個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。17.存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。18.本金：

19、存入銀行的錢叫做本金。19.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。20.國家規(guī)定，存款的利息要按5%（根據(jù)題目要求數(shù)據(jù)計(jì)算）的稅率納稅。國債的利息不納稅。21.利率：利息與本金的比值叫做利率。22.利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間 第六單元 統(tǒng)計(jì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：可以清楚直觀地反映各部份數(shù)量同總量之間的關(guān)系。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能夠看出數(shù)量的多少，還可以反映出數(shù)量增減變化的情況 條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠清楚的看出數(shù)量的多少。第七單元數(shù)學(xué)廣角（一）雞兔同籠假設(shè)法公式：解法1：雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)X總只數(shù)一總腳數(shù)）十（兔的腳數(shù)一雞的腳數(shù)）兔的只數(shù)=總只數(shù)一雞的只

20、數(shù)解法2:兔的只數(shù)=總腳數(shù)一雞的腳數(shù)X總只數(shù)）十（兔的腳數(shù)一雞的腳數(shù)）雞的只數(shù)=總只數(shù)一兔的只數(shù)解法3:兔的只數(shù)=總腳數(shù)十2總頭數(shù)雞的只數(shù)=總只數(shù)一兔的只數(shù)（二）方程法： 解設(shè)： 兔子有x只， 則雞的只數(shù)是 （總只數(shù)-X）。然后找出數(shù)量關(guān)系式列式即可圖形計(jì)算公式1正方形：周長=邊長x 42長方形：周長=（長+寬）X 23三角形：面積=底乂高*24平行四邊形：面積=底乂高5梯形：面積= =（上底+ +下底）X高*2高二二面積X2*（上底+ +下底）上底二二面積X2十高一下底7正方體 表面積=棱長X棱長X 6體積=棱長X棱長X棱長8長方體 表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X 2單位換算：1、長度單位換算5、時(shí)間單位換算：1天=24小時(shí)1