1、坐標(biāo)系里的幾何圖形一、坐標(biāo)系里的基本幾何圖形ABCMNE60°例1 如圖，已知邊長為1的正方形在直角坐標(biāo)系中，B，C兩點(diǎn)在第二象限內(nèi)，與軸的夾角為，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，B點(diǎn)的坐標(biāo)是 。例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作M交軸于A，B兩點(diǎn)，交軸于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)并延長交M于P點(diǎn)，連結(jié)PC交軸于E。（1）求出CP所在直線的解析式；CPAMBE（2）連結(jié)AC，求的面積。ABC例3 如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊AB在軸上，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)P在線段上，且的長是方程的兩根。（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AP的長；（3）在軸上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q

2、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（1）二、坐標(biāo)系里的圖形引入動點(diǎn)BAPQ例1 如圖（1），直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)），），動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了。（1）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形？（1）ABCP例2 如圖（1），在直角坐標(biāo)系里，已知點(diǎn)），），以線段AB為一直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，其中，點(diǎn)）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動點(diǎn)。（1）求的面積；（1）（2）證明不論取任何實(shí)數(shù)，的面積是一個(gè)常數(shù)；（3）要使得，求實(shí)數(shù)的值。例3

3、如圖，邊長為1的正方形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上。動點(diǎn)D在線段BC上移動（不與B，C重合），連結(jié)，過點(diǎn)D作，交邊AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE。記CD的長為。（1）當(dāng)時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式。ABCDE（2）如果記梯形的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值及此時(shí)的值；若不存在，請說明理由。（3）當(dāng)?shù)乃阈g(shù)平方根取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。三、坐標(biāo)系里的圖形變換例1 如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B，點(diǎn)C在的負(fù)半軸上，。（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2），將繞點(diǎn)C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30

4、°到的位置，其中交直線于點(diǎn)，分別交直線 ，于點(diǎn)，則除外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）。11ACFGE11ABC（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)C 按順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式。（1）（2）例2 一張矩形紙片平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)在的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，。（1）如圖（1），將紙片沿對折，點(diǎn)落在軸上點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）中，設(shè)與的交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P和點(diǎn)B都在拋物線上，求的值；（3）若將紙片沿直線對折，點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)F處，與的交點(diǎn)為Q，ABCDEP若點(diǎn)Q在（2）的拋物線上，求的解析式。 練習(xí)題1、如圖

5、，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于兩點(diǎn)，是的直徑，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)D，連結(jié)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為），直線的函數(shù)解析式為。BACMD（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和的長；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和的半徑；（3）是的切線嗎？請說明理由。2、在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）。（1）如圖（1），若直線AB上有一動點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 時(shí)，有；ABCABC （1） （2）（2）如圖（2）若直線AB與不平行，在過點(diǎn)A的直線上是否存在點(diǎn)P，使，若有這樣的點(diǎn)P，求出它的坐標(biāo)；若沒有，請簡要說明理由；（3）若點(diǎn)P在直線上移動時(shí)，只存在一個(gè)點(diǎn)P使，求出此時(shí)中的的值是多少？3、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四

6、邊形是等腰梯形，點(diǎn)P為軸上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)，點(diǎn)A重合，連結(jié)CP，過點(diǎn)P作交AB于點(diǎn)D。ABCDP（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，使得，且時(shí)，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動。其中，點(diǎn)M沿向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)M作，交AC于P，連結(jié)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動了秒。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）；ABCMNP（2）試求面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的值。（3）當(dāng)

7、為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角形？簡要說明理由。BAPQ5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)點(diǎn)P，Q移動的時(shí)間為秒。（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積為個(gè)平方單位？6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在軸的負(fù)半軸上，是直角三角形，點(diǎn)B的ABM（-1，2）坐標(biāo)為（），將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B的所經(jīng)過的路徑長是多少？（2）分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

8、（3）連結(jié)交于點(diǎn)M，求的值。7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，2），將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在軸的點(diǎn)N處，得到矩形，與交于點(diǎn)A。（1）判斷和是否相似，并說明理由；（2）求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；EFGMNPAB（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，求直線AB的解析式。8、如圖（1），矩形的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對角線BD所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為。矩形沿DB方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)作勻速運(yùn)動，沿矩形的邊經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14秒。（1）求矩形的周長；（2）如圖（2），圖形運(yùn)動到第5秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐

9、標(biāo)。（3）設(shè)矩形運(yùn)動的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路線是一條線段，請求線段所在直線的函數(shù)解析式。A（P）（D）BC（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或BC上運(yùn)動時(shí)，過點(diǎn)P作軸，軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形是否能與矩形相似（或位似）？若能，求出的值；若不能，說明理由。ADBCP（1）（2）9、如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在軸上，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)N且平行于軸的直線與EB交于點(diǎn)M?，F(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)C落在MN上，并與MN上的點(diǎn)G重合，折痕為EF，點(diǎn)F為折痕與軸的交點(diǎn)。（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）求折痕EF所在直線的解析式；ANBCMEGF（3）設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。10、如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的