1、名師堂校區(qū)地址：南充咨詢電話：優(yōu)學(xué)小班 提分更快、針對更強、時效更高名師堂學(xué)校優(yōu)學(xué)小班講義第七講年級：八年級授課時間： 11 月 8 日教學(xué)目標(biāo) : 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生掌握本內(nèi)容的重難點及知識結(jié)構(gòu)，各知識點的運用。 重點難點 ：綜合運用三角形全等、角平分線、線段的垂直平分線、等腰、等邊三角形的知識證明線段相等、角相等。教學(xué)過程 ：一三角形中的三種重要線段三角形的 角平分線、中線、高線 是三角形中的三種重要線段（ 1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注意： 三角形的角平分線是一條 線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平

2、分此角的一條 射線三角形有三條角平分線且 相交于一點 ，這一點一定在三角形的 內(nèi)部 三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（ 2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線1注意： 三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點 這一點叫三角形的重心，它到頂點的距離是它到邊的距離的二倍。畫三角形中線時只需連結(jié) 頂點及對邊的中點即可（ 3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作 垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意： 三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與

3、垂足的線段就是該邊上的高二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足ABC三邊長 a、b、c 的不等式有： a+b>c，b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足ABC三邊長 a、b、c 的不等式有： a>b-c ，b>a-c ，c>b-a 注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可。注意：由已知兩邊找第三邊的范圍（已知的兩邊之差未知邊已知的兩邊之和）三、三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性四、三角形的內(nèi)角結(jié)論 1：三

4、角形的內(nèi)角和為180°表示：在 ABC中， A+B+C=180°結(jié)論 2：在直角三角形中，兩個銳角互余五、三角形的外角2六、多邊形多邊形的對角線n(n 3) 條對角線n 邊形的內(nèi)角和為（ n2）× 180°2多邊形的外角和為360°1、一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2 倍還大 180°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.82、一個多邊形有14 條對角線，那么這個多邊形有（）條邊A.6B.7C.8D.93、能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是（）A. 角平分線B.中線C.高D.A、B、C 都可以4、一個多邊形自一個頂點

5、引對角線把它分割為六個三角形，那么它是（）A. 六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形5、已知 ABC 的三邊長 a，b，c ，化簡 abcbac 的結(jié)果是（） 2a2b 2a2b 2b2c6、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形7、一些大小、形狀完全相同的三角形 _密鋪地板，正五邊形 _密鋪地板 .(填“能”或“不能” )8、一個四邊形的四個內(nèi)角中最多有_個鈍角，最多有 _個銳角 ?9如圖 6 要把直鋼（ 1）彎成 120°的鋼角（ 2），直鋼（ 1）所截成的缺口是 _度3圖6圖7圖8圖910某

6、體育館用大小相同的長方形地板鑲嵌地面，第 1 次鋪 2 塊（如圖 7 所示），第 2 次把第 1 次鋪的完全包圍起來（如圖 8 所示），第 3 次把第 2 次鋪的完全包圍在起來（?如圖 9 所示）， ，依此方法，第 n 次鋪完后，所使用的地板塊數(shù)為 _（用含 n?的式子表示）方法 3、介紹求等差數(shù)列 的通項思想。根據(jù)圖形得到一列數(shù) 2、10、18、26、 ，這一個列數(shù) ,從第二項起 , 每一項與它前面緊鄰的一項的差 , 都等于一個常數(shù) 8。第 2 個數(shù) = 第一個數(shù) + （2-1）個 8第 3 個數(shù) = 第一個數(shù) + （3-1）個 8第 4 個數(shù) = 第一個數(shù) + （4-1）個 811、如圖

7、10，草原上有 4 口油井，位于四邊形 ABCD 的 4 個頂點，現(xiàn)在要建立一個維修站 H，試問 H 建在何處，才能使它到 4 口油井的距離之和 AH+HB+HC+HD 為最小，說明理由 .DCAB4圖 1012、（1）如圖所示， 1+2 與 B+C有什么關(guān)系？為什么？（2）如圖若把 ABC紙片沿 DE點折疊當(dāng)點 A 落在四邊形 BCED內(nèi)部時， ?則 A 與 + 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請寫出這個規(guī)律？并說明理由？13 如圖所示，小張從家（圖中A 處）出發(fā)，向南偏東40?°的方向走到學(xué)校（圖中B處），再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西 75°的方向走到小明家（圖中 C?處）

8、?，?試問 ABC為多少度？說明你的理由14 如圖所示，在 ABC中， BD，CD是內(nèi)角平分線， BP，?CP?是 ABC，?ACB的外角平分線分別交于 D，P5（1）若 A=30°，求 BDC， BPC（2）不論 A為多少時，探索 D+ P的值是變化還是不變化？為什么？知識框架：知識點 1：軸對稱圖形與對稱軸一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。常見的軸對稱圖形：線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，

9、等腰梯形，圓，扇形。知識點 2：簡單的軸對稱圖形（角、線段、等腰三角形）1、角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、線段垂直平分線：概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱：中垂線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。知識點 3、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等； （簡稱：等邊對等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角

10、形的對稱軸。6軸對稱圖形(1)定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形這條直線就是它的對稱軸知識框架兩個圖形成軸對稱(或一個圖形是軸對稱圖形)，則對應(yīng)線段軸對稱(對折后重合的線段 )相等；對應(yīng)角 (對折后重合的角 )相等(2)性質(zhì)對稱軸垂直平分連接對應(yīng)點的線段定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫(3) 垂直平分線做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形(1)等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角 )性質(zhì)(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

11、相互重合(三線合一 )知識點 4、等邊三角形1、定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各邊都相等，各個角也都相等，并且每個角都等于60°。推論：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。1、下列說法中，正確的個數(shù)是（）（ 1）軸對稱圖形只有一條對稱軸， （2）軸對稱圖形的對稱軸是一條線段， （3）兩個圖形成軸對稱，這兩個圖形是全等圖形， （4）全等的兩個圖形一定成軸對稱， （5）軸對稱圖形是指一個圖形，而軸對稱是指兩個圖形而言。（A）1 個（B）2 個（ C）3 個（D ）4 個2 已知等腰三角

12、形頂角等于一個底角的兩倍，那么這個底角為（）A、300B、450C、600D、90073 等腰三角形的周長是13，其中一邊長是3，則該等腰三角形的底邊長是（）A、7B、3C、 7 或 3D、54. 等腰三角形 ABC的底邊 BC=8cm，且 ACBC =2Cm，則腰 AC的長為 ()A.10cm或 6cmB.10cmC.6cmD.8cm或 6cm5 已知等腰三角形的兩邊a，b，滿足 2a3b5 +(2 a+3b-13) 2=0，則此等腰三角形的周長為()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10將一張長方形紙按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則 CBD為（ ）A 、50°B 、9

13、0°C、 100 °D 、110°6. 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35°，則這個三角形的頂角為.7 如果等腰三角形的兩個角的比是25，那么底角的度數(shù)為.8 在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，ABADCD8cm， C600，則梯形 ABCD 的周長為 _。9、如圖，己知 AB=AC ，DE 垂直平分 AB 交 AC、AB 于 D、 E 兩點，若 AB=12cm ，BC=10cm,A=49o，求 BCE 的周長和 EBC 的度數(shù) .8ADEBC10 如圖 14106 所示，在 ABC中， D在 BC上，若 AD=BD，AB=AC=CD，求 BA

14、C 的度數(shù) .11 如圖 14114 所示，在 ABC中，點 E 在 AC上，點 N在 BC上，在 AB上找一點 F，使 ENF的周長最小，試說明理由.12“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l 1 、l 2 和兩個城鎮(zhèn) A、B（如圖），準備建一個燃氣控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置。 （保留畫圖痕跡，不寫畫法）13 已知直線 l 及其兩側(cè)兩點 A、B，如圖 .（1）在直線 l 上求一點 P，使 PA=PB；（2）在直線 l 上求一點 Q，使 l 平分 AQB.9AlB14 已知 ABC 中 BAC=140 °，

15、AB 、AC 的垂直平分線分別交 BC 于 E、F，你能求出 EAF 的度數(shù)嗎？全等三角形一、知識點：本章主要內(nèi)容： 全等三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定；角的平分線的性質(zhì).本章重點： 探究三角形全等的條件和角的平分線的性質(zhì).難點：三角形全等的判定方法及應(yīng)用；角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用.基礎(chǔ)知識梳理10教材知識全掃描特別提醒 : “有兩個角和一邊分別相等的兩個三角形全等”這句話正確嗎 ?由于沒有“對應(yīng)”二字，結(jié)論不一定正確，這是因為：假設(shè)這條邊是兩角的夾邊，則根據(jù)角邊角可知正確；假設(shè)一個三角形的一邊是兩角的夾邊，而與另一個三角形相等的邊是其中一等角的對邊，則兩個三角形不一定全等 .113角平分線的性

16、質(zhì)：角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線的判定：教的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。4證明線段相等的方法：（ 1）中點定義；（ 2）等式的性質(zhì)；（ 3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（ 4）借助中間線段（即要證 a=b, 只需證 a=c,c=b 即可）。隨著知識深化，今后還有其它方法。二、考點過手練習(xí)：1、下列命題正確的是（）A. 兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；B.一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應(yīng)相等的兩個三角形

17、全等12D.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2、如圖 ,OA=OB,OC=OD, O=60°, C=25°則 BED的度數(shù)是()A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不對CDEABO3、已知 :如圖 ,ABC DEF,ACDF,BCEF.則不正確的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF4、下列條件中，能判定 ABC DEF 的是（）A.AB DE，BCED， A DB.A D， C F，ACEFC.B E， A D，ACEFD.B E， A D，AB DE5、AD 是 ABC 中 BC 邊上的中線，若 A

18、B 4，AC6，則 AD 的取值范圍是（）A.AD 1B.AD 5C.1AD 5D.2AD 106、已知如圖， E.F 在 BD 上，且 AB CD，BFDE，AECF,求證： AC 與 BD 互相平分.A13BEO FDC7、如圖， ABC 90°， AB BC，D 為 AC 上一點，分別過A.C 作 BD 的垂線，垂足分別為 E.F,求證： EFCFAE.AEDFBC如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 平分 BAD ，過 C 作 CEAB 于 E，并且 AE1 ( AB AD) ,2求 ABC+ ADC 的度數(shù)。已知：如圖，A、D、B 三點在同一條直線上，ADC 、BDO 為等腰直角三角形，AO 、BC 的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。C