1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上課 題 勾股定理（一） 教學目標1了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。教學重點勾股定理的內容及證明。教學難點勾股定理的證明。 學習流程討論完善三、例題的意圖分析例1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不

2、會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）

3、的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？五、例習題分析例1（補充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)

4、揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡可證。六、課堂練習1勾股定理的具體內容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質是：C=90°，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B

5、=30°，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個數a、b、c，有abc，試根據表中已有數的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+

6、122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。課后反思課 題 勾股定理（四） 教學目標1會用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數形結合的思想。教學重點勾股定理的綜合應用。教學難點勾股定理的綜合應用。學習流程討論完善三、例題的意圖分析例1（補充）“雙垂圖”是中考重

7、要的考點，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結構和圖形性質，通過討論、計算等使學生能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質等。例2（補充）讓學生注意所求結論的開放性，根據已知條件，作適當輔助線求出三角形中的邊和角。讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。使學生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補充）讓學生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。在轉化的過

8、程中注意條件的合理運用。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁探究3）讓學生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數軸上的無理數點，進一步體會數軸上的點與實數一一對應的理論。四、課堂引入復習勾股定理的內容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用。五、例習題分析例1（補充）1已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學生對圖形及性質掌握非常熟練，能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2-BD2=AC2

9、-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質等。 要求學生能夠自己畫圖，并正確標圖。引導學生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據題設可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據題設只能直接求得ACB=75°。在學生充分思考和討論后，發(fā)現添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，

10、AB，BC及SABC。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補充）已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據本題給定的角應選后兩種，進一步根據本題給定的邊選第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。解：延長AD、BC交于E。A=60°，B=90°，E=30°。AE=2AB=8，CE=

11、2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=AB·BE-CD·DE=小結：不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數軸上的無理數點，進一步體會數軸上的點與實數一一對應的理論。變式訓練：在數軸上畫出表示的點。六、課堂練習1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A

12、= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。七、課后練習1在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90°，SABC=30，c=13，且ab，則a= ，b= 。3已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=45°，AC=，求（1）AB的長；（2）SABC。4在數軸上畫出表示的點。課后反思課 題 勾股

13、定理的逆定理（一） 教學目標1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。教學重點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。教學難點2難點：勾股定理的逆定理的證明。學習流程討論完善三、例題的意圖分析例1（補充）使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系。例2（P82探究）通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維。例3（補充）使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形

14、的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。五、例習題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行。如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換

15、即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用。理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據題意畫出圖形，然后寫已知求證。如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角。利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。

16、先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。證明略。例3（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°。分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據勾股定理的逆定理

17、只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證。六、課堂練習1判斷題。在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。

18、B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。七、課后練習，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那

19、么a20；如果三角形有一個角小于90°，那么這個三角形是銳角三角形；如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等；關于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2填空題。任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 ?！皟芍本€平行，內錯角相等?！钡哪娑ɡ硎?。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個4已知：在ABC中，A、B、

20、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。課后反思：課 題 勾股定理的逆定理（二） 教學目標1靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。2進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。教學重點靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學難點靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。學習流程討論完善三、例題的意圖分析例1（P83例2）讓學生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。例2（補充）培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成

21、利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。四、課堂引入創(chuàng)設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法。五、例習題分析例1（P83例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理 的逆定理，知QPR=90°；PRS=QPR-QPS=45°。小結：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，

22、比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。解略。六、課堂練習1小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。2如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構成直角三角形？為什么？3如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，

23、六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？七、課后練習1一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。2一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=

24、12米，又已知B=90°。課后反思：課 題 勾股定理的逆定理（三） 教學目標1應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。 2靈活應用勾股定理及逆定理解綜合題。3進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。教學重點重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。教學難點利用勾股定理及逆定理解綜合題。學習流程討論完善三、例題的意圖分析例1（補充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2（補充）使學生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。例3（補充）勾股定理及逆定理的綜合應用，注意條件的轉化及變形。四、課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經常綜合應用來解決一些難度較大的題目。五、例習題分析例1（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試