1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模論文 題目：錄像帶計(jì)數(shù)器問題學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)作者及學(xué)號(hào)：錄像機(jī)計(jì)數(shù)器問題摘要對(duì)于錄像機(jī)的計(jì)數(shù)器的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系，并不是是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，錄像帶右輪每分鐘所增加的錄像帶長(zhǎng)度即是磁頭每分鐘所讀的錄像帶長(zhǎng)度，而錄像機(jī)的磁頭是勻速工作的，即磁頭每分鐘所讀的磁帶長(zhǎng)度是不變的，因此通過右輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)算出所增加的錄像帶長(zhǎng)度，這樣磁頭經(jīng)過時(shí)間所讀的錄像帶長(zhǎng)度與右輪增加的錄像帶長(zhǎng)度成一個(gè)等量關(guān)系，而計(jì)數(shù)器的讀數(shù)與錄像機(jī)右輪的轉(zhuǎn)數(shù)成正比關(guān)系，將這兩個(gè)關(guān)系聯(lián)立、求解即得出了計(jì)數(shù)器讀數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系二次函數(shù)。關(guān)鍵詞：錄像帶 計(jì)數(shù)器

2、時(shí)間一、 問題的重述已知錄像帶的結(jié)構(gòu)及工作原理，根據(jù)所給數(shù)據(jù)和約束條件求解錄像帶計(jì)數(shù)器讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系。二、基本假設(shè)1、錄像機(jī)工作絕對(duì)正常2、錄像帶的厚度（加上空隙）是常數(shù)3、錄像機(jī)的左右輪半徑相等4、開始時(shí)右輪上無磁帶，右輪為主動(dòng)輪三、符號(hào)說明v錄像帶線速度n計(jì)數(shù)器讀數(shù)m右輪的轉(zhuǎn)數(shù)k讀數(shù)與右輪轉(zhuǎn)數(shù)的比例系數(shù)w錄像帶的厚度（加上空隙）r輪子的半徑t轉(zhuǎn)過n圈的時(shí)間r1轉(zhuǎn)動(dòng)過程中右輪的半徑四、問題分析及建模因?yàn)殇浵駧У木€速度是常數(shù)v，即在相等時(shí)間內(nèi)走過的長(zhǎng)度是相等的。錄像帶從左輪轉(zhuǎn)到右輪上，那么錄像帶轉(zhuǎn)過的長(zhǎng)度即為右輪上磁帶的增加長(zhǎng)度。又因?yàn)榇艓У暮穸龋由峡障叮﹚是不可忽略的，那么在轉(zhuǎn)動(dòng)中，右輪

3、上的磁帶不僅長(zhǎng)度會(huì)增加而且厚度也會(huì)增加，這樣總半徑r1也會(huì)增加。右輪上的磁帶長(zhǎng)度的總增量等于磁帶走過的總長(zhǎng)度，即轉(zhuǎn)過i圈時(shí)總長(zhǎng)度等于vt。右輪轉(zhuǎn)過i圈時(shí)：r1=r+wi, 周長(zhǎng)為所以 而讀數(shù)n與右輪轉(zhuǎn)數(shù)m成正比，比例系數(shù)為k，所以m=kn五、模型求解將代入得： 考慮到w遠(yuǎn)小于r，則 已知w、k、v是常數(shù)，所以經(jīng)測(cè)試得出若干組n、t數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得 由此得出路想到計(jì)數(shù)器的讀數(shù)n與時(shí)間t間的關(guān)系為六、模型優(yōu)缺點(diǎn)分析及改進(jìn)方向該模型假設(shè)磁帶的線速度是不變的，為常數(shù)，而實(shí)際上因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)、摩擦、主動(dòng)與從等因素，磁帶的線速度都會(huì)受到影響。另外模型假設(shè)讀數(shù)與右輪的轉(zhuǎn)數(shù)成正比，而根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，這一假設(shè)也有誤差?，F(xiàn)改進(jìn)如下:假設(shè)磁帶的線速度為，（p、q為常數(shù)）然后再繼續(xù)求解七、參考文獻(xiàn)【1】數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題簡(jiǎn)析與論文點(diǎn)評(píng)：西安交大近年參賽論文選編 赫孝良等選編 西安：西安交通大學(xué)出版社，2002【2】數(shù)學(xué)建模案例精選 朱道元等編著 北京：科學(xué)出版社，2003【3】數(shù)學(xué)建模案例分析 白其崢主編 北京：海洋出版社，2000八、附錄測(cè)得的n、t數(shù)據(jù)n011532045346640684621513556196152t0204080100120140160183.5數(shù)據(jù)擬合的mathematics程序：data0,0,20,1153,40,2045,60,2800,80,3466,100,406