1、高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)X高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1. 1.（1 1定義：定義：當(dāng)直線與當(dāng)直線與x x軸相交時，取軸相交時，取x x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)， 與與 所成的角所成的角 稱為這稱為這條直線的傾斜角條直線的傾斜角. . 當(dāng)直線與當(dāng)直線與x x軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜角為角為 . .x軸正向直線向上方向0 x xyBA 向上方向 x 軸正向（2范圍：, 0向上方向高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 直線的傾斜角的正切值tan ( ) 2. 直線的斜率(1)定義： 稱為這條直線的斜率. 通常用小寫字母k表示，即特

2、別地，當(dāng) 時，直線的斜率不存在2 = 2k=tan ( )2高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（2斜率k與傾斜角 的關(guān)系 圖象單調(diào)性表述：2, 0,2y=tanx在 和 上單調(diào)遞增的大小k的范圍 k的單調(diào)性=0 0 (銳角) = (鈍角) 222k=0k不存在不存在 增大，k也增大 增大，k也增大“斜率增大分銳鈍， 是分界線“2), 0( k)0 ,(k高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(3)斜率范圍：斜率范圍：R (4)斜率的計算公式斜率的計算公式經(jīng)過兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)， ， ， 的直線的直線的斜率公式：的斜率公式：),(111yxP),(222yxP)(21xx 斜率公式使用時應(yīng)注

3、意什么問題？公式結(jié)構(gòu)特征？k的值與兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？ 思索：21211212xxyyxxyykx1=x2y2 - y1k = x2 - x1y2 - y1k = x2 - x1（x1=x2）高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1. 直線的傾斜角和斜率例1.已知三點(diǎn)A(-1,0), B(3,1), C(2, )(1)P(3,m2+1), 則直線PC的傾斜角的取值范圍是 (2)若直線l斜率存在,且經(jīng)過點(diǎn)C,與以A(-1,0)B(3,1)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l 的斜率取值范圍是(3)若Q(x,y)滿足以A,B為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動, 那么 的取值范圍是 13 213xy高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高

4、三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)例1.已知三點(diǎn)A(-1,0), B(3,1), C(2, )(2)若直線l斜率存在,且經(jīng)過點(diǎn)C,與以A(-1,0)B(3,1)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是 13 yxCBAO xy313 31. 直線的傾斜角和斜率高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1. 直線和傾斜角和斜率例1.(3)若Q(x,y)在以A(-1,0), B(3,1)為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動，那么 的取值范圍是 (4)分析：213xy213xyyxBA幾何意義是：Q(x,y)和點(diǎn)( 2 , +1)連線的斜率32) 13(xyCO高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1. 直線和傾斜角和斜率例1.

5、已知三點(diǎn)A(-1,0), B(3,1), C(2, ) (1)P(3,m2+1), 則直線PC的傾斜角的取值范圍是 (2)若直線l斜率存在,且經(jīng)過點(diǎn)C,與以A(-1,0)B(3,1)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l 的斜率取值范圍是(3)若Q(x,y)在以A,B為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動，那么 的取值范圍是 13 213xy高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)名稱名稱 已知條件已知條件示意圖示意圖 方程方程適用范圍適用范圍斜率 k與點(diǎn)(x0,y0)y-y0=k(x-x0)斜截斜截式式y(tǒng)=kx+bxyo(0,b) 3.直線方程的五種形式點(diǎn)斜點(diǎn)斜式式xyoP0(x0,y0)不能表示垂直于x軸的直線x=x0）

6、不能表示垂直于x軸的直線斜率 k與直線在y軸上的截距b遇到點(diǎn)斜斜截要謹(jǐn)記 , 是否存在要討論截距：不是距離，距離是 .截距是 直線在y軸上的截距b也稱縱截距，此時直線過點(diǎn)線段的長度，是非負(fù)數(shù)直線(曲線)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)， 因而是一個實(shí)數(shù)，可為正數(shù)，零或負(fù)數(shù). （0，b)，如圖b0高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)名稱名稱 已知條件已知條件示意圖示意圖 方程方程適用范圍適用范圍兩點(diǎn)兩點(diǎn)式式(x1,y1)(x2,y2)x1x2,y1y2xyoP1P2y - y1y2 - y1x - x1= x2 - x1不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(x=x1(x1=x2)和直線y=y1(y1=

7、y2)）截距截距式式直線在x軸、y軸上的截距分別為a，bxyo(0,b)(a,0)by ax +=1不能表示垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線)0, 0(ba遇到截距式要謹(jǐn)記，是否存在是否為零要討論高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)名稱名稱 方程方程一般一般式式Ax+By+C=0(A2+B2=0)當(dāng)B=0時，直線的斜率是 ，直線在y軸上的截 距是 - ,當(dāng)B=0時，直線的斜率不存在BA BC 4.線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則有222121yyyxxx高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2.求直線的方程例

8、2. 直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）(1)A,B是x軸上的點(diǎn)，滿足|PA|=|PB|，若直線PA方程是3x+y+1=0，求直線PB的方程(課前導(dǎo)學(xué)案）(2)直線l與直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分別交于點(diǎn)A,B如圖），若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l 的方程.解：由題知,kPA=-3，由對稱性知kPB =3, 由點(diǎn)斜式得y-3=3(x+2)，所以直線l 方程是3x-y+9=0yxBAOP高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)例2. 直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）(2)直線l與直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分別交于點(diǎn)A,B,若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l 的方程.

9、yyxAOBl1Plxy高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)例2. 直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）(2)直線l與直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分別交于點(diǎn)A,B(如圖),若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l 的方程. (法二)解：由點(diǎn)A在l1上， 設(shè)A(a,8-2a)又點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式2BAPxxx2BAPyyy解得B(-4-a, 2a-2) 由點(diǎn)B在l2上，代入得a=1，得A(1,6)由兩點(diǎn)式得直線l方程x-y+5=0高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)AOB3.直線方程的綜合應(yīng)用P(法一)解: 由題知直線的截距均存在且大于零,從而設(shè)直線l 方程是),0, 0

10、( 1babyax點(diǎn)P在l上,代入得, 123ba,23223baba又,24ab,1221abSAOB從而,2123ba當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)a=6且b=4,12)(minAOBS例3. 已知直線l 過點(diǎn)P3，2），且與x軸，y軸的正半軸分別于A,B兩點(diǎn)，求當(dāng) 的面積最小時，求直線l 的方程所求直線l方程為2x+3y-12=0高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3.直線方程的綜合應(yīng)用例3. 已知直線l 過點(diǎn)P3，2），且與x軸，y軸的正半軸分別于A,B兩點(diǎn)，求當(dāng) 的面積最小時，求直線l 的方程AOB(法二)解: 依題意知，直線l的斜率k存在且k0,則直線方程為y-2=k(x-3)(k0)且有從而k

11、23)4()9(1221kk12 )4()9(21221kk32,49kkk即當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即 的面積的最小值為12，故所求直線方程是2x+3y-12=0)23)(32(21kkSABOAOBA( ,0)B(0, 2-3k)傾斜角傾斜角 斜斜 率率直線向上的方向x 軸正方向定義定義范圍范圍定義定義ktan ( )公式公式)(211212xx =xxyyk , 02直直線線方方程程形形式式點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式斜截式斜截式截距式截距式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式傾斜角和斜率的關(guān)系傾斜角和斜率的關(guān)系線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式一般式一般式二、考點(diǎn)再梳理1.直線和傾斜角和斜率數(shù)形結(jié)合思想）2.求直線的方程分類討論思想）3.直線方程的綜合應(yīng)用：最值問題化歸與轉(zhuǎn)化思想，常利用不等式性質(zhì)解題）高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.分層作業(yè)：已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2 (-2 x 0)，求 的最大值和最小值變式：條件不變，求 的最大值和最小值變式(選做):條件不變，求 的最大值和最小值變式(選做):已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2 ( )求 的最大值和最小值2.優(yōu)化同步練習(xí)34xy 352xy3102xyx31xxy1高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(課前導(dǎo)學(xué)案）小題快練1：找出下列直線的傾斜角xyOyxOxyO向上方向 x 軸正向 x 軸正向 向上方向 x 軸正向 向上方向高三