1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 探索求知探索求知 問題問題1 1 平面幾何中我們是怎樣平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？線的呢？圓的切線的定義：直線和圓有惟一圓的切線的定義：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)，直線叫做圓的切線，惟一的公時(shí)，直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 探索求知探索求知 問題問題2 2 如圖直線如圖直線l1

2、l1是曲線是曲線C C的切線的切線嗎嗎? l2? l2呢呢? ? l2l1AB0 xy導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 問題問題3 3 那么對(duì)于一般的曲線，切那么對(duì)于一般的曲線，切線該如何尋找呢？線該如何尋找呢？ 1. 1.圓的割線與切線有何關(guān)系圓的割線與切線有何關(guān)系 2. 2.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義00000()()()limlimxxf xxf xyfxxx 探索求知探索求知 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知探究一探究一: :觀察割線的變化趨勢，給出觀察割線的變化趨勢，給出一般曲

3、線的切線定義。一般曲線的切線定義。探究探究1PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即即x0時(shí)時(shí),割線割線PQ如果趨近于確定位置如果趨近于確定位置PT.則我們把直線則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P處處的切線的切線.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知探究一探究一: :觀察割線的變化趨勢，給出觀察割線的變化趨勢，給出一般曲線的切線定義。一般曲線的切線定義。說明：通過逼近方法，將割線趨說明：通過逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，于確定

4、位置的直線定義為切線，適用于各種曲線，這種定義才真適用于各種曲線，這種定義才真正反映了切線的本質(zhì)。正反映了切線的本質(zhì)。探究探究1導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用探究二探究二: :那么割線那么割線PQPQ的斜率與切線的斜率與切線PTPT的斜率的斜率k k有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？即即: :00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線這個(gè)概念這個(gè)概念: : 提供了求曲線上某點(diǎn)切線提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法的斜率的一種方法; ;切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0 x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的

5、導(dǎo)數(shù). .2)2)曲線的切線曲線的切線, ,并不一定與曲線只有并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn), ,可以有多個(gè)可以有多個(gè), ,甚至可以無甚至可以無窮多個(gè)窮多個(gè). .要注意要注意, ,曲線在某點(diǎn)處的切線曲線在某點(diǎn)處的切線: : 1)1)與該點(diǎn)的位置有關(guān)與該點(diǎn)的位置有關(guān); ;3)3)若存在切線，是唯一的若存在切線，是唯一的. .導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 幾何法幾何法小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 探究三探究三: :在研究曲線上某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)在研究曲線上某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點(diǎn)的切線斜率的關(guān)系這個(gè)和經(jīng)過該點(diǎn)的切線斜率的關(guān)系這個(gè)過程中，可以看到當(dāng)過程中，可以看到當(dāng)x=x

6、0 x=x0時(shí)時(shí),f (x0),f (x0)是個(gè)確定的數(shù)，當(dāng)是個(gè)確定的數(shù)，當(dāng)x x變變化時(shí)，化時(shí)，f (x)f (x)是是x x的一個(gè)函數(shù)，我的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為們稱它為f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作也記作yy xxfxxfxyxf lim0（3 3函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0 x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)就是導(dǎo)函數(shù)函數(shù) 在在x=x0 x=x0處的函數(shù)值，處的函數(shù)值，即即 。這也是求函數(shù)在點(diǎn)。這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0 x0處處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。（特殊的導(dǎo)數(shù)的方法之一。（特殊一般）一般） )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf （2 2函數(shù)的

7、導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x x而而言的言的, ,就是函數(shù)就是函數(shù)f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （動(dòng)態(tài)）。（動(dòng)態(tài)）。)(xf （1 1函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)f(x0)（靜態(tài)），就是（靜態(tài)），就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。說明：弄清說明：弄清“函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0 x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)” ” 之間的區(qū)別與聯(lián)之間的區(qū)別與聯(lián)系。系。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用小

8、結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高例例1 1 觀察跳水運(yùn)動(dòng)高度隨時(shí)間變觀察跳水運(yùn)動(dòng)高度隨時(shí)間變化的函數(shù)化的函數(shù) 的圖象，請描述曲線在的圖象，請描述曲線在t0,t1,t2t0,t1,t2附近的變化情況。附近的變化情況。2( )4.96.510h ttt 探究探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高h(yuǎn)tO3t4t0t1t2t2.2.增減快慢增減快慢-導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值大小導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值大小- -過該點(diǎn)切線的斜率大小的絕對(duì)值過該點(diǎn)切線的斜率大小的

9、絕對(duì)值-曲線曲線在該點(diǎn)附近的陡峭程度。在該點(diǎn)附近的陡峭程度。1.1.過該點(diǎn)過該點(diǎn)切線的斜切線的斜率正負(fù)率正負(fù)-導(dǎo)數(shù)的正導(dǎo)數(shù)的正負(fù)負(fù)-點(diǎn)附點(diǎn)附近的增減近的增減; ;導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 通過觀察跳水問題中導(dǎo)數(shù)的變化情通過觀察跳水問題中導(dǎo)數(shù)的變化情況況,你得到了哪些結(jié)論你得到了哪些結(jié)論?(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點(diǎn)附近的曲線可以大致可以看作直線，某點(diǎn)附近的曲線可以用過該點(diǎn)的切線近似代替；用過該點(diǎn)的切線近似代替；(2)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 ；(3)曲

10、線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系聯(lián)系 .知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高歸納小結(jié)歸納小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高例例2. 求曲線求曲線y=f(x)=x3-x在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,0)處的切線方程處的切線方程.說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟的基本步驟: :求出求出P P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo); ;利用切線斜率的定義求出切線的利用切線斜率

11、的定義求出切線的斜率斜率; ;利用點(diǎn)斜式求切線方程利用點(diǎn)斜式求切線方程. .變式：變式：f(x)=x3-x過過P(1,0)的切線方程的切線方程.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 探究探究拓展：經(jīng)過曲線拓展：經(jīng)過曲線y=f(x)上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(x0 ,f(x0)的切線方程如何求呢？的切線方程如何求呢？知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知（1 1求出函數(shù)在點(diǎn)求出函數(shù)在點(diǎn)x0 x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2 2根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，

12、即程，即).)()(000 xxxfxfy 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知書本例書本例3.3.),(tfc 8 . 0, 6 . 0, 4 . 0, 2 . 0t導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義如何求函數(shù)如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義.yxy例4.已知，求xyxxxxxx 解：1yxxxx 0011limlim.2xxyyxxxxx

13、看一個(gè)例子:導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 如何求函數(shù)如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義.yxy例4.已知，求xyxxxxxx 解：1yxxxx 0011limlim.2xxyyxxxxx 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義下面把前面知識(shí)小結(jié)下面把前面知識(shí)小結(jié):a.導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問題中抽象出來的具有相同的數(shù)導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問題中抽象出來的具有相同的數(shù) 學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物學(xué)表達(dá)

14、式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物 理意義了解認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在全理意義了解認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在全 過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。 b.要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：（1求函數(shù)的增求函數(shù)的增 量；量；（2求平均變化率；求平均變化率；（3取極限，得導(dǎo)數(shù)。取極限，得導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義（3函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) 在在x=x0處的函數(shù)值，即處的函數(shù)值，即 。這也。這也是是 求函數(shù)在點(diǎn)求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。處的導(dǎo)數(shù)的

15、方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 小結(jié):（2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的而言的, 就是函數(shù)就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 。)(xf （1函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改 變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè) 常數(shù)，不是變數(shù)。常數(shù)，不是變數(shù)。c.弄清弄清“函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。之間的區(qū)別與聯(lián)系。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1求出函數(shù)在點(diǎn)求出函數(shù)在點(diǎn)x0處