1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效利用“錯誤”資源的策略研究【內(nèi)容提要】在初中數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯。課堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。作為新時代的教師，應(yīng)本著以人為本的教育觀，面對學(xué)生已出現(xiàn)的錯誤換位思考，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗，讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學(xué)生的全面發(fā)展；并從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對錯誤的分析評價，從錯誤中領(lǐng)略成功，實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效利用 錯誤資源 策略 一、問題的提出俗話說：“人無完人，金無足赤?！?。在課堂教學(xué)中，在平時的教學(xué)過程中由于種種原因會產(chǎn)生很多始料未及的錯誤。對于這些錯

2、誤，如果我們能進一步分析學(xué)生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學(xué)服務(wù)。然而在現(xiàn)實的課堂實踐中，我們往往看到的是另一番景象：不少錯誤，常常被忽略。有些是由于教師對正確答案期待使他有選擇性地知覺到了“正確”，而對錯誤“視而不見”；有些是由于教師認(rèn)為個別學(xué)生的錯誤，在課堂上用寶貴的45分鐘來處理，對其他學(xué)生而言是個浪費；還有些是由于對學(xué)生出其不意的發(fā)言，教師常常不能做出準(zhǔn)確及時地判斷而不知所措種種原因?qū)е逻@些錯誤最后未作處理，學(xué)生根本沒有得到任何關(guān)于正確與否的或含蓄或直接的反饋。葉瀾教授在重建課堂教學(xué)過程一文中提到：“學(xué)生在課堂活動

3、中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！蔽覀兘處煈?yīng)用資源的眼光看待錯誤，讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學(xué)生的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)實踐中學(xué)生出現(xiàn)錯誤是美麗的，是他們最樸實的思想最真實的暴露。學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用，再生資源，讓“錯誤”美麗起來。二、有效利用“錯誤資源”的策略（一）正視錯誤 通過容錯培養(yǎng)學(xué)生的自信心我們的學(xué)生，有著不同的知識背景、不同的情

4、感體驗、不同的表達(dá)方式，也就有著參差不齊的思維水平，難免就會出錯。出錯，是因為學(xué)生還不成熟，哪怕確實明顯有錯，也是正常的，又何況“正確”正是從“錯”的辨析、篩選中逐步形成的；出錯，是因為學(xué)習(xí)是從問題開始，甚至是從錯誤開始的，有的錯往往是學(xué)生對既定思維的反判、修正。正因為出錯，才會有點撥、引導(dǎo)和解惑，才會有研究、創(chuàng)新和超越。對待錯誤，許多教師視為洪水猛獸，唯恐避之不及?；颉翱斓稊貋y麻”，以一個“錯”字堵上學(xué)生的嘴，接二連三提問學(xué)生，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把答案“雙手奉上”?；颉岸隆被颉八汀保际侵脤W(xué)生的實際于不顧。可以想到，不撥“亂”反“正”，不讓學(xué)生經(jīng)歷實踐獲得體驗，阻住了學(xué)生

5、邁向“錯”的腳步，也就打擊了他學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。其實，“學(xué)生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）。著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。這一點，特級教師魏書生給我們做出了榜樣。他經(jīng)常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學(xué)生：“魏老師上課最喜歡發(fā)言說錯的學(xué)生，我要給他發(fā)特等獎”其實，這不僅僅是調(diào)動學(xué)生的發(fā)言積極性，還在于魏老師一個清晰的教育理念：“錯誤，也是一種寶貴的教學(xué)資源”。因此，我們要寬容、理性地對待學(xué)生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。只有這樣，學(xué)生才會毫無顧忌地發(fā)表自己的意見，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；師生間就會有

6、認(rèn)識上的溝通，心靈的對話，才會出現(xiàn)“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”那樣一幅生氣勃勃、生動活潑的教育畫卷。（二）自主糾錯通過尋錯提高辨析能力費賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！睂Υm錯這一學(xué)習(xí)過程，教師的態(tài)度也應(yīng)同樣如此。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己對自己的解題思路進行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生明白為何出錯，才能使學(xué)生避免重蹈覆轍。在學(xué)完整式的運算一章中同底數(shù)冪的乘法和除法運算之后，學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法和除法運算法則總是不熟練，不知指數(shù)是加還是減

7、,對此，針對學(xué)生練習(xí)之中出現(xiàn)的易錯點、常錯點而專門設(shè)計了這樣一組練習(xí)：例1 下面的計算是一名同學(xué)所做，是否正確？如有錯誤，請你幫他改正過來。 (1) ； (2) ； (3) ； (4) (5) ； (6) 讓學(xué)生做這樣從錯誤中找錯誤的練習(xí)，他們?yōu)橹徽?，氣氛活躍，情緒盎然，很快進入主體角色，加深了對冪的運算知識的理解與掌握。這種本不應(yīng)有卻又極難避免的失誤往往會在學(xué)生的腦中留下深刻的印象，例題處理得好，可以久久難忘！學(xué)生出現(xiàn)失誤好像是壞事，但通過師生的努力，對癥下藥，完全可以將它變?yōu)楹檬隆Ｒ驗橥ㄟ^對錯解的辨析與反思，能讓學(xué)生充分嘗到失誤的“苦頭”“吃一塹”，又嘗到了掌握全面知識的“甘甜”“長一智

8、”，他們的思維就會日臻完善，逐漸成熟，這也正是良藥苦口利于?。⌒抡n標(biāo)指出：“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。”學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐時常常會出現(xiàn)一些意想不到的錯誤，如抄錯數(shù)字、符號，混淆了概念，弄錯了運算順序等。很多教師為學(xué)生的錯誤而煩惱、困惑，甚至怨聲載道。其實，學(xué)生的錯誤是不可避免的，學(xué)生產(chǎn)生錯誤原因是多方面的，同樣的錯誤結(jié)果可能由不同的原因和過程引起。教師要幫助學(xué)生認(rèn)真尋“錯”、糾“錯”，尋“錯”是為了糾“錯”，尋“錯”是為了盡量減少學(xué)生的錯誤。1.小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾而產(chǎn)生的錯誤   在初中一開始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知

9、識，使其產(chǎn)生解題錯誤。   例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的：   禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少?求a=20,n=19時，m的值。學(xué)生在解答上述問題時，其結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。 又如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)，即a + b a是堅信不疑的，但是，學(xué)了負(fù)數(shù)后，a + ba也是可

10、能的。也就是說，習(xí)慣于在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論問題，容易忽視字母取負(fù)數(shù)的情況，導(dǎo)致解題錯誤。另外，“+”號和“-”號在小學(xué)長期作為加、減號使用，學(xué)生對于3-5+4-6，習(xí)慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3、負(fù)5、正4與負(fù)6之總和。對習(xí)慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。再有，學(xué)生習(xí)慣有理數(shù)的運算，這會對學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的運算產(chǎn)生干擾。如：計算5+3 +2  ，有的學(xué)生的結(jié)果是10  ，這顯然是錯的。由此可以看出學(xué)生拘泥于有理數(shù)的運算的痕跡。我們學(xué)習(xí)二次根式的運算后。其正確的結(jié)果為5+5。還有，學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題，這會對學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方法列方程解應(yīng)用題

11、產(chǎn)生干擾。例如，在求兩車相遇時間時，甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時相遇?列出的“方程”為x=。由此可以看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡。而初中需要列出 48x+72x=360 這樣的方程，這表明學(xué)生對已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系的把握程度。 總之，初中開始階段，學(xué)生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負(fù)數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法) 與舊有知識(具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運算、算術(shù)方法)的不同，有助于克服干擾

12、，減少錯誤。 2.初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾而產(chǎn)生的錯誤  隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會前后相互干擾。例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時，教師反復(fù)強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前 面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強調(diào)把3-7看成正 3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負(fù)號的困惑。這種困惑不能很好地消除，學(xué)生就會產(chǎn)生運算錯誤。 又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個難點，學(xué)生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等

13、式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容?？梢妼Ρ冉虒W(xué)法對學(xué)生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。 學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學(xué)生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性??；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。 總之，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。 （三）將錯就錯通過用錯激發(fā)創(chuàng)新能力    英國一位心理學(xué)家說過，“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。數(shù)學(xué)實

14、踐是一個動態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學(xué)生隨時可能發(fā)生各種預(yù)想不到的錯誤。我們應(yīng)把錯誤看成教學(xué)的資源，充分利用數(shù)學(xué)實踐中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，將錯就錯，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯誤，正確地、巧妙地利用錯誤，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。讓課堂因此而精彩，讓“錯誤”因此美麗起來。1.讓“錯誤”成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的切入點【案例】  線段如圖1，點A，B，C在同一直線上，以其中兩點為端點的線段共有幾條？ ABC圖1 ABCD圖2 ·由于題目簡單，學(xué)生很快“數(shù)”出共條線段。為讓學(xué)生把握其內(nèi)在規(guī)律，在圖2中繼續(xù)探索直線上標(biāo)有（A，B，C，D）4個點的情況。個點，個點哪？結(jié)果一語剛出，學(xué)生忙得不亦樂乎！數(shù)

15、呀，數(shù)呀！“條，條，不對條，條”，回答之中，混雜著錯誤答案這時我不失時機讓學(xué)生靜下心來，“直線上標(biāo)有個點，個點，同學(xué)們的答案就這么不一致，要是標(biāo)有個點哪？個點哪？大家可怎么數(shù)呀？本題數(shù)線段的條數(shù)有沒有規(guī)律可尋呢？”學(xué)生感到“山重水復(fù)疑無路”。經(jīng)過啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生立刻興趣盎然，全身心的投入到“數(shù)”的規(guī)律探索之中，通過合作交流，終于豁然開朗，達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界。得到結(jié)論：直線上取一個點時，有條線段，取兩個點時，是條線段取個點，有條線段。這時，我又問：“若題目中的點不是排在一條直線上，而是散落在一個平面內(nèi)，問題的結(jié)果有變化嗎？”學(xué)生又陷入了沉思探索完成后，我又出示了：例2 兩個人握一次手，若

16、每兩個人握一次手，則三個人共握幾次手？個人共握多少次手呢？學(xué)生又“轟”地一響，又互相握起手來，很快找到答案，同上題是一樣的思路和結(jié)果。對于上述問題的處理，教師這個導(dǎo)演，讓學(xué)生演員們在迷惑好奇的情景中，在躍躍欲試的狀態(tài)下，激起思維波瀾，進行著思維活動，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，讓學(xué)生初步體會到“數(shù)”可準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，“形”能直觀啟迪“數(shù)”的計算，也同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓寬思維領(lǐng)域，提高解決問題能力。2.讓“錯誤”成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點教師在教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生透過問題的表面現(xiàn)象，深入細(xì)致地考慮，努力培養(yǎng)自己思維的嚴(yán)密性，去感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，以充分提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，促進自主

17、學(xué)習(xí)的養(yǎng)成。有時設(shè)計答案不唯一、有兩解或多解的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生考慮會不全面，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，容易出現(xiàn)漏解，就進入了設(shè)置的“陷阱”中。 例3 已知三角形兩邊長為3，4，要使這個三角形為直角三角形，求第三邊的長。許多同學(xué)誤解：設(shè)第三邊長為，由勾股定理得：教師馬上不失時機地評析：在直角三角形中，同學(xué)們只看到邊長為3，4馬上聯(lián)想到勾三股四弦五，這說明大家對這組勾股數(shù)很熟悉。但題目中有沒有說明第三邊就是斜邊？（學(xué)生此時也豁然開朗），因此應(yīng)分兩種情況：(1) 當(dāng)兩條直角邊為，時，則第三邊為斜邊等于。(2) 當(dāng)一條直角邊為，斜邊為，則第三邊為直角邊等于這種自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)是一個必須經(jīng)歷的一個過程，學(xué)生在訓(xùn)練中要面

18、臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會耗費一些時間與精力。雖然付出了一定的代價，但是留給自己的是終身有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。3.讓“錯誤”成為學(xué)生創(chuàng)造思維的生長點  教學(xué)應(yīng)以豐富多彩的數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)實踐的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前。在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題時，往往會出現(xiàn)失誤，他們不會將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，缺少思維的靈活性，不熟悉把實際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題的方法。正如美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，而且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！边@就需要我們教師在教學(xué)過程中，應(yīng)立足于課本，對教材中的一些典型例題、習(xí)題進行適當(dāng)?shù)淖?/p>

19、化和引申，并把問題置于恰當(dāng)?shù)膶嶋H背景中，多方位的探索，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識。如 “臺球活動與角”一節(jié)課中例題：例4 如圖3，打臺球時，可以選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋。此時1=2。針對此例題又巧妙設(shè)計出：MNC圖4MNC12圖3D例5 如圖4，擊打白球到桌邊哪一點反彈后能擊中紅球，并畫出兩球運動路線? 實際場景的變換，又讓學(xué)生一頭“霧水”，怎么做呢？想象處就是一個球，那么，對例4種的紅球而言，兩道題目有本質(zhì)的不同嗎？學(xué)生立刻心領(lǐng)神會，得到了同樣的作法。再聯(lián)系教科書中的例題：要在街道旁修建一個奶站，向兩個居民區(qū)提供牛奶，使其距離之和最短。學(xué)生對上述幾個同類

20、問題的本質(zhì)有了比較深入地了解。通過上述訓(xùn)練，使學(xué)生在有趣的活動中學(xué)習(xí)了推理，掌握了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。作為教師要做這方面的有心人，力求從學(xué)生實際出發(fā)，以他們熟悉和感興趣的問題情節(jié)，引入學(xué)習(xí)主題，作為學(xué)生了解和學(xué)習(xí)這些知識的有效切入點，通過對一個個問題的研討，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑。使學(xué)生經(jīng)歷地“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，讓他們感到數(shù)學(xué)不抽象了，感到數(shù)學(xué)有用了。（四）引導(dǎo)評錯通過議錯加強真情體驗    議“錯”是學(xué)生對自己錯誤的一種反思，同時也是教師對自己教學(xué)的一種反思。從心理學(xué)的角度來說，反思是一種主動“再認(rèn)識”的過程，是思維的高級形式。課堂教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思

21、習(xí)慣，讓學(xué)生在議錯賞錯的過程中，放松思維，體驗成功。調(diào)查表明，頻繁的考試和高強度的解題訓(xùn)練，造成了較多學(xué)生遇到錯誤有“失敗者”的心態(tài)。因此，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗，從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對錯誤的分析評價，從錯誤中領(lǐng)略成功，實現(xiàn)學(xué)生由“失敗者”向“成功者”的轉(zhuǎn)變。這學(xué)期聽過的一節(jié)課就讓我深有感觸。上課教師以三位學(xué)生對同一道題的三種錯誤解法為研究對象，展開了一堂容知識、技能、情感于一體的數(shù)學(xué)課，感觸頗深。他首先出示了學(xué)生反饋的三道錯題：a.-×0.5-2.4÷1b. -×0.5-2.4÷1 c.- ×0.5-2.4÷1-

22、5;-× 3-2 ×+2÷1-5 2 2“面對這些錯誤，你有什么感覺？”學(xué)生回答：害怕、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的。這位老師從學(xué)生的心理因素入手，后讓學(xué)生評析產(chǎn)生錯誤的原因。學(xué)生各抒己見，并從書寫習(xí)慣、數(shù)的感知及知識點的掌握等方面找到原因。得出對策：避免粗心。他沒有就此打住，教育學(xué)生應(yīng)把粗心的原因去掉，體現(xiàn)錯題的價值所在，告訴我們學(xué)會從錯題中找到知識漏洞，避免下次再犯。使學(xué)生在評析錯誤的過程中，總結(jié)經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。出現(xiàn)錯題，再糾正錯誤，指出錯誤原因。我們對錯題的利用往往到此為止，但這位老師并沒有就此結(jié)束。怎樣讓更多的學(xué)生找到自信，體驗成功。他最后安

23、排學(xué)生來欣賞這些錯誤，找找其中的優(yōu)點，使學(xué)習(xí)錯誤再次成為課堂教學(xué)的亮點。如它們的運算順序都對，有些分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化也很正確。讓學(xué)生主動參與找錯、議錯、評錯、賞錯，對學(xué)生來講是一種可貴的成功體驗。這時候再讓學(xué)生說說面對錯題的感覺，他們不再那么討厭、也不害怕了。這一課始終圍繞錯誤展開，時時關(guān)注學(xué)生的心理變化，讓學(xué)生在糾錯改錯、評錯賞錯的過程中感受到學(xué)習(xí)的成功和快樂。 （五）設(shè)置陷阱通過誘錯培養(yǎng)質(zhì)疑能力 音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”。其實，這正是評委們故意設(shè)下的“陷阱”。事實上，對這個“陷阱”的

24、大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的“陷阱”，讓學(xué)生在這種真實、饒有興趣的考驗中摔打，這樣，他們的選擇、質(zhì)疑、批判能力將會得到很大的提高。案例 乘法公式例6 求的個位數(shù)字許多同學(xué)是忙于用計算器，結(jié)果告知計算器顯示錯誤（用科學(xué)記數(shù)法表示），得不到正確答案。卻有一名同學(xué)在短暫的幾秒鐘后回答，結(jié)果等于吧？那場景就如同德國數(shù)學(xué)家高斯小時侯計算，那樣讓人大吃一驚！在許多學(xué)生笑聲中（認(rèn)為該同學(xué)不可能這么快做出來，答案肯定不對），教師卻說：“這個結(jié)果是正確的！沒有錯誤，有請這位同學(xué)說出充分的理由來?！苯處熆隙ǖ馁澰S激起了這位學(xué)生的熱情講解，一個妙法誕生了：在原式

25、的前面添上，則原式變?yōu)?，利用平方差公式計算其結(jié)果是，顯然其個位數(shù)字為。解法非常簡單了，結(jié)果也一目了然，教室里掌聲剛要響起來了，又有一個男同學(xué)說“我這個方法更簡單，用一休哥的感覺，不用動筆計算，一看就出來結(jié)果的?！薄翱煺f吧”，下面的其他同學(xué)也鬧著、喊著，其實作為教師的我也著急了，我還真不知另有法，我真以為他胡說（他平日表現(xiàn)并不突出）。該男同學(xué)說 “其實，我是看到同桌在用計算器計算時候，發(fā)現(xiàn)它們乘積個位數(shù)字總是，再加上就等于6?！薄鞍?，這么簡單呢，”“我怎么沒發(fā)現(xiàn)呢”。一片哎聲后，教室里掌聲真正響起來了。這么一題激起這么大的波瀾，真讓我們教者深思？    &

26、#160;                                                 &

27、#160;         新課程改變學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，也改變教師的評價方式。初中生可塑性強，學(xué)習(xí)行為受情感的影響較大，所以，教師要鼓勵學(xué)生的每一次成功，哪怕是“錯誤”中的成功因素、點滴成功，使學(xué)生充分感受到探索數(shù)學(xué)知識的情趣，自然而然的將自己的身心融入特有的感情氛圍中。這不僅會使學(xué)生的心理上感到滿足、激發(fā)更強烈的成功欲望，而且，會把教師的評語、活動中的成績當(dāng)作自己成功道路上的新起點、加油站，努力的從成功走向成功。    （六）錯誤日記通過理錯培養(yǎng)自我評價能力為了充分發(fā)揮錯誤的

28、積極作用，教師要及時對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤以及錯誤產(chǎn)生的原因、矯正對策進行搜集、整理、記錄。可以通過多種形式進行對比練習(xí)，讓學(xué)生辨析提高。而教師更應(yīng)該做的工作是指導(dǎo)學(xué)生記錄個人學(xué)習(xí)錯誤的方法，養(yǎng)成錯誤日記的習(xí)慣。一位學(xué)生在周記中寫道“當(dāng)時老師講過a2-b2=(a + b)(a-b)后，讓我們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有6人做正確時，我們都感到非常吃驚 。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯在哪里呢?做正確同學(xué)的答案是(x2+y2)(x + y)(x-y)，兩相對照，我們發(fā)現(xiàn)原來x2-y2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止給每個同學(xué)都留下了深刻的印象。”在數(shù)學(xué)知識的探索中，有錯誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯誤。因此，檢驗改錯的習(xí)慣正是學(xué)生必不可少的一個發(fā)展性學(xué)習(xí)習(xí)慣。由此，在日常練習(xí)中應(yīng)把檢查和驗算當(dāng)作不可缺少的的步驟，養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。1.自檢。就是學(xué)生自己復(fù)查發(fā)現(xiàn)錯誤，就會真正體驗出錯的原因。所以要把檢查監(jiān)督的著重點，放在學(xué)生自檢上，只有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生改錯的習(xí)慣。要求學(xué)生