1、 第五章 參數(shù)估計(jì)本章學(xué)習(xí)目的與要求第一節(jié) 抽樣分布第二節(jié) 抽樣誤差第三節(jié) 抽樣估計(jì)方法第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計(jì)下一頁前往本節(jié)首頁本章學(xué)習(xí)目的與要求本章學(xué)習(xí)目的與要求目的： 學(xué)習(xí)目的在于提供一套利用抽樣資料來估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。要求： 明確抽樣調(diào)查的概念、特點(diǎn)、作用； 了解抽樣誤差的影響要素； 掌握抽樣平均誤差的計(jì)算方法； 掌握抽樣估計(jì)方法與樣本容量確定的方法； 了解類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣的含義、特點(diǎn) 與適用場(chǎng)所。上一頁下一頁前往本節(jié)首頁第一節(jié)第一節(jié) 抽樣分布抽樣分布一、抽樣推斷的概念二、抽樣推斷的特征三、抽樣推斷的內(nèi)容四、有關(guān)抽樣的根本概念上一頁下一頁前往本節(jié)首頁一、抽樣推斷的概念一、

2、抽樣推斷的概念抽樣推斷是根據(jù)隨機(jī)原那么從總體中抽取部分總體單位，以這一部分總體單位的實(shí)踐數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。隨機(jī)原那么是指在抽樣調(diào)查中，使每一個(gè)單位被抽中的概率都相等且不等于零。 隨機(jī)抽樣的目的是使樣本與總體同分布。上一頁下一頁前往本節(jié)首頁二、抽樣推斷的特征二、抽樣推斷的特征一是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法；二按隨機(jī)原那么抽取樣本；三運(yùn)用概率估計(jì)的方法；四抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以 控制。上一頁下一頁前往本節(jié)首頁三、抽樣推斷的內(nèi)容三、抽樣推斷的內(nèi)容一抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)是經(jīng)過以樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體某一未知數(shù)量特征進(jìn)展估計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 二假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)研討的目

3、的和要求，先對(duì)總體某一未知的數(shù)量特征作某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)這一假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)，以判別假設(shè)的真?zhèn)蔚囊环N統(tǒng)計(jì)分析方法。 上一頁下一頁前往本節(jié)首頁四、有關(guān)抽樣的根本概念四、有關(guān)抽樣的根本概念一總體和樣本二樣本容量和樣本個(gè)數(shù)三參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量四 反復(fù)抽樣和不反復(fù)抽樣上一頁下一頁前往本節(jié)首頁一總體和樣本一總體和樣本總體 總體又稱母體或全及總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體，也就是研討對(duì)象的全體。總體單位數(shù)普通用“N表示。 樣本 樣本又稱子樣或總體樣本，是從全及總體中抽取并進(jìn)展察看，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本單位數(shù)普通用“n表示。 上一頁下一頁前往本節(jié)首頁二樣本容量和

4、樣本個(gè)數(shù)二樣本容量和樣本個(gè)數(shù)1樣本容量 樣本容量是指樣本所包含的單位數(shù)。 2樣本個(gè)數(shù) 樣本個(gè)數(shù)又稱樣本能夠數(shù)目，也就是從一個(gè)總體中能夠抽取的樣本個(gè)數(shù)。 對(duì)于一次抽樣調(diào)查，總體是獨(dú)一確定的，而樣本卻是不確定的，一個(gè)全及總體能夠抽出很多個(gè)樣本總體。 上一頁下一頁前往本節(jié)首頁三參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量三參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜合目的稱為全及目的。全及目的是總體變量的函數(shù)，其數(shù)值是確定的、獨(dú)一的，因此稱為參數(shù)。 根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映樣本數(shù)量特征的綜合目的稱為樣本目的。樣本目的是樣本變量的函數(shù)，用來估計(jì)總體參數(shù)，因此也稱統(tǒng)計(jì)量，其值隨著樣本的不

5、同而不同，因此統(tǒng)計(jì)量是個(gè)隨機(jī)變量。 上一頁下一頁ff xnxxpxp1常用的參數(shù)2常用統(tǒng)計(jì)量a.平均數(shù)： 成數(shù)： b.方差： 成數(shù)方差：FFXNXXFFNXXXX222PXp)1 (2PPp ffnxxxx222)1 (2ppp常用的參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量上一頁下一頁前往本節(jié)首頁四四 反復(fù)抽樣和不反復(fù)抽樣反復(fù)抽樣和不反復(fù)抽樣1.反復(fù)抽樣 從N個(gè)單位中每次抽取1個(gè)，抽取后將其號(hào)碼記下，再放回，不斷抽取n個(gè)單位組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方法稱為反復(fù)抽樣。 2.不反復(fù)抽樣 從N個(gè)單位中每次抽取1個(gè)，抽取后不放回，不斷抽取n個(gè)單位組成一個(gè)樣本這樣的抽樣方法稱為不反復(fù)抽樣。 上一頁下一頁前往本節(jié)首頁第二節(jié)第二節(jié) 抽

6、樣誤差抽樣誤差一、抽樣誤差的概念及影響要素二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差上一頁下一頁前往本節(jié)首頁一、抽樣誤差的概念及影響要素一、抽樣誤差的概念及影響要素一抽樣誤差的概念 指由于抽樣的隨機(jī)性而呵斥樣本目的與總體參數(shù)之間的誤差，這種誤差是抽樣調(diào)查所固有的、不可防止的，也叫隨機(jī)誤差。二抽樣誤差的影響要素 1.總體各單位標(biāo)志值的差別程度：差別越大，抽樣誤差越大； 2.樣本的單位數(shù)：?jiǎn)挝粩?shù)越多，抽樣誤差越?。?3.抽樣的方法：反復(fù)抽樣的抽樣誤差比不反復(fù)抽樣的大； 4.抽樣調(diào)查的組織方式:不同的組織方式有不同的抽樣誤差上一頁下一頁前往本節(jié)首頁二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差一什么是抽樣平均誤差 抽樣平均

7、誤差是反映抽樣誤差普通程度的目的，其本質(zhì)是指抽樣平均數(shù)的規(guī)范差，它反映了抽樣目的與總體目的的平均離差程度，通常用抽樣平均數(shù)的規(guī)范差來衡量。 二抽樣平均誤差的計(jì)算 1.反復(fù)抽樣的條件下 2.不反復(fù)抽樣的條件下上一頁下一頁前往本節(jié)首頁1.反復(fù)抽樣的條件下反復(fù)抽樣的條件下nXx:抽樣平均誤差 式中，n為樣本容量； 為總體規(guī)范差，普通情況下是未知，可用樣本規(guī)范差替代 。npp:成數(shù)的抽樣平均誤差 式中，n為樣本容量； 為總體成數(shù)規(guī)范差，普通情況下是未知，可用樣本成數(shù)規(guī)范差替代 。xxpp上一頁下一頁前往本節(jié)首頁2.不反復(fù)抽樣的條件下不反復(fù)抽樣的條件下)1 () 1()(:22NnnNNnnNXxXx很

8、大時(shí)近似為；當(dāng)抽樣平均誤差 式中，N為總體單位數(shù)；n為樣本容量；X2 為總體方差，普通情況下是未知，可用樣本方差替代 x 2；成數(shù)的抽樣平均誤差) 1()(:2NnnNpp 式中， N為總體單位數(shù)； n為樣本容量；P2 為總體成數(shù)方差普通情況下是末知，可用樣本成數(shù)方差替代p2 。)1 (2NnnNPp很大時(shí)近似為當(dāng)上一頁下一頁前往本節(jié)首頁三、抽樣極限誤差三、抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指樣本目的與全及目的之間的誤差范圍。即： 或 假設(shè)抽樣極限誤差用抽樣平均誤差來衡量，那么有： 或XxxPpp。；PpX；x為總體成數(shù)為樣本成數(shù)為總體平均指標(biāo)為樣本平均指標(biāo)式中xxt即，抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的多

9、少倍。我們把倍數(shù)t稱為抽樣誤差的概率度ppt上一頁下一頁前往本節(jié)首頁第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)方法抽樣估計(jì)方法一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)二、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、樣本容量確實(shí)定上一頁下一頁前往本節(jié)首頁一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的根本特點(diǎn)二抽樣估計(jì)的優(yōu)良規(guī)范三抽樣估計(jì)的置信度上一頁下一頁前往本節(jié)首頁一參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的根本特點(diǎn)一參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的根本特點(diǎn)根本特點(diǎn)： 根據(jù)總體目的的構(gòu)造方式設(shè)計(jì)樣本目的作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本目的的實(shí)踐值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。 例如，樣本平均值作為相應(yīng)總體平均數(shù)的估計(jì)值；以抽樣調(diào)查所獲得的人口構(gòu)造代表總體的人口構(gòu)造等。上一頁下一頁前往本節(jié)首頁二抽樣

10、估計(jì)的優(yōu)良規(guī)范二抽樣估計(jì)的優(yōu)良規(guī)范無偏性 作為總體參數(shù)估計(jì)量的樣本統(tǒng)計(jì)量，要求其期望值平均數(shù)等于被估計(jì)的總體參數(shù)。這樣的估計(jì)量稱為無偏估計(jì)量。 有效性 即方差越小的估計(jì)量就越有效.以抽樣目的估計(jì)總體目的，要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)比其它估計(jì)量的方差小。 一致性 亦稱相合性,是指當(dāng)n時(shí),估計(jì)量依概率收斂于總體參數(shù)的真值，即作為優(yōu)良估計(jì)量的樣本容量充分大時(shí)，抽樣目的也應(yīng)充分地接近總體目的。 上一頁下一頁前往本節(jié)首頁三抽樣估計(jì)的置信度三抽樣估計(jì)的置信度抽樣估計(jì)的置信度是闡明抽樣目的和總體目的的誤差不超越一定范圍的概率的概率保證程度。置信度普通用“1-表示區(qū)間估計(jì)的可靠程度或把握程 度，也即所估計(jì)區(qū)間

11、包含總體真值的能夠性。例如，“在95%置信度下，樣本平均身高與總體平均身高的誤差為5cm表示在很多次抽樣中，樣本平均身高與總體平均身高相差小于5cm的抽樣次數(shù)占總抽樣次數(shù)的95%。上一頁下一頁 置信度與概率度的之間關(guān)系：1)(tF1)(tXxP1)(tXxP所以服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布由于，Xx因此，可以經(jīng)過獲得。上一頁下一頁前往本節(jié)首頁二、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一區(qū)間估計(jì)的根本特點(diǎn)及要素二總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)上一頁下一頁前往本節(jié)首頁一區(qū)間估計(jì)的根本特點(diǎn)及要素一區(qū)間估計(jì)的根本特點(diǎn)及要素區(qū)間估計(jì)的根本特點(diǎn) 根據(jù)給定的概率保證度，利用實(shí)踐抽樣資料，指出總體參數(shù)能夠存在的區(qū)間范圍。

12、這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間。 區(qū)間估計(jì)必需具備的三個(gè)要素 1估計(jì)值 2抽樣誤差范圍 3概率保證程度 上一頁下一頁前往本節(jié)首頁二總體平均數(shù)二總體平均數(shù)(成數(shù)成數(shù))的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)xxxxxxXxXx,或，其中，其中， 為極限誤差為極限誤差xxt ppppppPpPp,或，其中，其中， 為極限誤差為極限誤差ppt上一頁下一頁前往本節(jié)首頁1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)規(guī)范差2 .計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算抽樣平均誤差5 .結(jié)論結(jié)論3 .計(jì)算極限誤差計(jì)算極限誤差4 .計(jì)算區(qū)間的上下限計(jì)算區(qū)間的上下限總體均值成數(shù)區(qū)間估計(jì)的普通步驟總體均值成數(shù)區(qū)間估計(jì)的普通步驟上一頁下一頁

13、前往本節(jié)首頁1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：iiiffxxnxx或ffxxnxx22)()(假設(shè)總體規(guī)范差末知，那么用樣本規(guī)范差替代對(duì)于大樣本用1)(1)(22ffxxnxx對(duì)于小樣本用(1)平均數(shù)平均數(shù)(2)規(guī)范差規(guī)范差上一頁下一頁前往本節(jié)首頁計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)規(guī)范差：px )1 (pppppnnp11或(1)平均數(shù)平均數(shù)假設(shè)總體規(guī)范差末知，那么用樣本規(guī)范差替代(2)規(guī)范差規(guī)范差上一頁下一頁前往本節(jié)首頁1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)規(guī)范差：反復(fù)抽樣：2

14、 .計(jì)算抽樣平均誤差：計(jì)算抽樣平均誤差：不反復(fù)抽樣：n)1(2NnNnN很大時(shí)很大時(shí))1 (2Nnn上一頁下一頁前往本節(jié)首頁計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算極限誤差計(jì)算極限誤差1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)規(guī)范差：3 .計(jì)算極限誤差：計(jì)算極限誤差：t2 .計(jì)算平均誤差：計(jì)算平均誤差：上一頁下一頁前往本節(jié)首頁計(jì)算區(qū)間的上下限計(jì)算區(qū)間的上下限1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)規(guī)范差：2 .計(jì)算平均誤差：計(jì)算平均誤差：4 .計(jì)算區(qū)間的上下限：計(jì)算區(qū)間的上下限：3 .計(jì)算極限誤差：計(jì)算極限誤差：pppPpxxxXx或或上一頁下一頁

15、前往本節(jié)首頁結(jié)論1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：計(jì)算抽樣平均數(shù)和規(guī)范差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)規(guī)范差：2 .計(jì)算平均誤差：計(jì)算平均誤差：5 .結(jié)論結(jié)論3 .計(jì)算極限誤差：計(jì)算極限誤差：4 .計(jì)算區(qū)間的上下限：計(jì)算區(qū)間的上下限：上一頁下一頁前往本節(jié)首頁 例：某燈泡廠某月消費(fèi)5000000個(gè)燈泡，在進(jìn)展質(zhì)量檢查中，隨機(jī)抽取500個(gè)進(jìn)展檢驗(yàn)，這500個(gè)燈泡的耐用時(shí)間見下表：耐用時(shí)間(小時(shí))燈泡數(shù)8008503585090012790095018595010001031000105042105011008試求在反復(fù)抽樣條件下：該廠全部燈泡平均耐用時(shí)間的取值范圍概率保證程度0.9973檢查500個(gè)燈泡中不合

16、格產(chǎn)品占0.4%，試在0.6827概率保證下，估計(jì)全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍。2 .55, 4 .926fxfx47. 25002 .55nx4 . 747. 23xxt8 .9334 . 74 .926,9194 . 74 .926xxxx解： 計(jì)算平均數(shù)與規(guī)范差計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算抽樣極限誤差 (由概率保證程度0.9973，查表得概率度t=3)估計(jì)總體目的區(qū)間在99.73%概率保證程度下，估計(jì)該廠全部燈泡平均耐用時(shí)間在919933.8小時(shí)之間。%28. 0500996. 0004. 01nppp%28. 01pp%68. 0%28. 0%4 . 0%,12. 0%28. 0%4 . 0p

17、ppp p=0.4% 概率保證程度為0.6827時(shí)，t=1 在68.27%概率保證下，估計(jì)全部產(chǎn)品中不合格率在0.12%0.68%之間。三、樣本容量確實(shí)定三、樣本容量確實(shí)定一確定適當(dāng)樣本容量的意義二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下樣本容量確實(shí)定上一頁下一頁前往本節(jié)首頁一確定適當(dāng)樣本容量的意義一確定適當(dāng)樣本容量的意義1.在一定的誤差允許下，樣本容量太大，那么 會(huì)增大任務(wù)量，呵斥人力、財(cái)力和時(shí)間的 浪費(fèi)。2.假設(shè)改動(dòng)了對(duì)誤差的要求，那么可以經(jīng)過增 減樣本容量來控制抽樣誤差的大小。上一頁下一頁前往本節(jié)首頁二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下樣本容量確實(shí)定二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下樣本容量確實(shí)定n222tn22222tNNtnx)1 (2Nnnx上

18、一頁下一頁前往本節(jié)首頁【例】某藥廠為檢查瓶裝藥片數(shù)量，隨機(jī)抽取【例】某藥廠為檢查瓶裝藥片數(shù)量，隨機(jī)抽取100瓶，瓶，結(jié)果平均每瓶結(jié)果平均每瓶101.5片，規(guī)范差為片，規(guī)范差為3片。試以片。試以99.73%的概率保證程度反復(fù)抽樣條件下推斷廢品庫(kù)該種藥平的概率保證程度反復(fù)抽樣條件下推斷廢品庫(kù)該種藥平均每瓶數(shù)量的區(qū)間。假設(shè)允許誤差減少到原來的一半，均每瓶數(shù)量的區(qū)間。假設(shè)允許誤差減少到原來的一半，其他條件不變，問需抽取多少瓶？其他條件不變，問需抽取多少瓶？解：解：)4 .102, 6 .100()(9 . 03 . 03, 3,100, 5 .101xxxxxtnsntsnx已知瓶40045. 033

19、45. 021222222xxxtn上一頁下一頁前往本節(jié)首頁【例】一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少?！纠恳患覐V告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。閱歷闡明，總體方差約為閱歷闡明，總體方差約為1800000元。如置信度取元。如置信度取95%，并要使，并要使估計(jì)處在總體平均值附近估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司以反復(fù)抽元的范圍內(nèi)，這家廣告公司以反復(fù)抽樣方式應(yīng)抽多大的樣本？樣方式應(yīng)抽多大的樣本？解解:知知2=1800000，=0.05， t=1.96，=500 2865.27500)1800000()96. 1 (22222tn上一頁下一頁前往本節(jié)首頁第四節(jié)第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計(jì)抽樣組織設(shè)計(jì)一、抽樣組織設(shè)計(jì)的根本原那么二、幾種常用的抽樣組織方式上一頁下一頁前往本節(jié)首頁一、抽樣組織設(shè)計(jì)的根本原那么一、抽樣組織設(shè)計(jì)的根本原那么一隨機(jī)原那么 抽取樣本單位時(shí)，應(yīng)確保每個(gè)總體單位都有被抽取的能夠；在對(duì)樣本單位的資料進(jìn)展搜集和整理時(shí)，不能隨意脫漏或改換樣本單位。二抽樣誤差最小 在其他條件一樣的情況下，選擇抽樣誤差最小的方案。三費(fèi)用最少 在其他條件一樣的情況下，選擇費(fèi)用最少的方案。上一頁下一頁前往本節(jié)首頁二、抽樣組織方式二、抽