1、2013 高考數學一輪強化訓練 5.3 等比數列及其前 n 項和文新人教 A 版 、 S5 1.設Sn為等比數列 an的前 n項和8a2 a 0則三-等于（） S2 B.-8 D.11 5 - -8 即 q - -8 q - -2. a2 aJ1-q5） .S5 S2 a*1 q2） 1 -q 2. 在等比數列an中01=1公比|q| -1.若am A.9 C.11 答案:C 解牛析：am a1a2a3a4a5 a1 q ag an . 3. 在公比為整數的等比數列 an中，如果a1 - a4 =18. a2 a3 =12那么該數列的前 8 項 和為（） A.513 C.510 答案:C 3

2、2 1+q3 解析：印（1 q ） = 18 a,q q ） = 12 - q+q2 q = 2 = 2. .s廠辱冷亠510. 8 1-2 4. 在正項等比數列 an中 a1a5 2a3a5 a3a 25 則 a3 a5 =_ 答案：5 2 2 2 解析：（a3）- 2a3a5 5）二 a5）= 25 a0,已知a2 = 1 an 2 - & = _ 答案：15 2 解析：由 an七 +an* =6an得 qX +qn =6q2 . 即 q2 6=0,q0,解得,q=2. 又 a2 =1 A.2 3 q =2, an 1 =6an .則 an 的前 4 項和 所以 5.三個數成等差數列，其比

3、為 .15 2 * 3 ： 4 ： 5,如果最小數加上 1,則三數成等比數列，那么原三數分別 為亠 答案:15,20,25 解析:設原三數為3t 4t 5t（t = 0）則（3t 1）5t = 16t2 .解得 t=5, 3t=15,4t=20,5t=25. 原三數為 15,20,25. 題組二等比數列的判斷 n _1 6.已知等比數列 an的通項公式an = 3（1）且 bn = a32 a3nj a3n 求證： bn成等 比數列. 證明： an =3（11）n4 . 舟嚴3 （寺嚴 %嚴（1 24） 號（2） ）3n 4 3n A 害=（擴 n - bn成等比數列. 2 出 7.設Sn為數

4、列 an的前 n項和Sn = kn n n N 其中 k 是常數. （1） 求 a1 及 an; 若對于任意的m N” am a2m &4m成等比數列，求 k 的值. 故選 A. 10.已知各項均為正數的等比數列 an .a1a2a5 a7a8a9 =10則a4a5a6等于（） A. 5、2 B.7 C.6 D. 4. 2 答案:A 3 3 解:當 n=1 時ai = k 1 2 2 當 n 亠2時 an =Sn-Sn j = kn n-k(n- 1) ：-1)=2kn-k+1. (*) 經驗證，當 n=1 時,(*)式成立， an = 2kn - k 1. am a2m a4m成等比數列，

5、2 a2m = am a4m . 2 即(4km-k 1) =(2km-k 1)(8km-k+1),整理得 mk(k-1)=0, 對任意的 m N 成立. k=0 或 k=1. 題組三等比數列的性質運用 8.已知等比數列 an 滿足an0n =1.2,，且a2n=22n (n 一 3).則當 時,log 2*1 log 2*3 +log 2 a2n j等于() A.n(2n-1) B. (n 1)2 C. n2 D. (n -1)2 答案:C 解析：由 a5 a2n -22n(n _3)得 a； =22n ,an 0 則 an 二 2n log 2玄1 log 2玄3 +log 282.=1

6、3+ + (2 n -1) = n2 . 選 C. n _1 9.已知等比數列 an中a2 a3 .a4分別是某等差數列的第 5 項、第 3 項、第 2 項，且a1 = 1公比 q=1.則an等于 ； 、: A. 21 C. 2 n-1 B. 2 D. 2n 答案:A 解析：設公差為 d,則a2 = a4 3d a3 = a4 d . 2 (a4 d) =(a4 3d)a4(d = 0). 解得ad . q =2. =2 1 _0 =10 解析：方法一一:由等比數列的性質知 a1 a2a = 3) a = a = 5 a7a8a9 = (a7a9) a8 = a8 所以 a2a8 = 503. 所以 a4a5a6 = 4&6)a5 = a5 =(. &2&8)= (50) =5-2. 所以 a4a5a6 =52. 2 11.已知等比數列 an的公比為正數，且a3 & =2a5 a? =1則a1等于（）方法 (a4a5a6 ) a1a2a3a7a8a9 - A. 1 2 C. 2 答案:B 解析:a3 a q2 =2. 又 q0, q a 一 勺 一 2 a2 2 2 =a6 = 2a5 .- 12.設等比數