1、1異步電機的矢量控制理論本章首先闡述異步電動機的三相坐標系下的數(shù)學模型， 然后根據(jù)坐標變換理 論，得到了它在兩相靜止坐標系下和兩相同步坐標系下的數(shù)學方程， 在此基礎之 上介紹了異步電機的矢量控制原理 【14】。1.1異步電機的數(shù)學模型由于異步電機矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的控制方式比較復雜，要確定最佳的方式， 必須對系統(tǒng)動靜態(tài)特性進行充分的研究。異步電機本質(zhì)上是一個高階、非線性、 強耦合的多變量系統(tǒng)，為了便于研究，一般進行如下假設 ：。(1) 三相定子繞組和轉子繞組在空間均分布，即在空間互差 匝孑所產(chǎn)生的 磁動勢沿氣隙圓周按正弦分布，并忽略空間諧波 ；(2) 各相繞組的自感和互感都是線性的，即忽略磁路飽

2、和的影響；(3) 不考慮頻率和溫度變化對電阻的影響；(4) 忽略鐵耗的影響。無論三相異步電動機轉子繞組為繞線型還是籠型，均將它等效為繞線轉子， 并將轉子參數(shù)換算到定子側，換算后的每相繞組匝數(shù)都相等。這樣異步電機數(shù)模 型等效電路如圖1.1所示。C圖1.1異步電機的物理模型圖1.1中，定子三相對稱繞組軸線 A、B, C在空間上固定并且互差 應 , 轉子對稱繞組的軸線ab、 c隨轉子一起旋轉。我們把定子A相繞組的軸線作 為空間參考坐標軸，轉子a軸和定子A軸間的角度作為空間角位移變量。規(guī)定 各繞組相電壓、電流及磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這樣，我們可以得到異步電機在三相靜止坐標系下的電壓

3、方程、磁鏈方程、轉矩方程和運 動方程。異步電機在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型1、三相定子繞組的電壓平衡方程為dUa IaRsaIaRsP adtd bUB lBRsIBRsp BdtUClCRs.lCRsp Cdt(1-1)du/dt式中以微分算子P代替微分符號相應地，三相轉子繞組折算到定子側的電壓方程d UaiaRradtiaRrP aUbhRd b dtibRrP bUcicRd c dticRrP c(1-2)將定子和轉子電壓方程寫成矩陣形式：uARs00000iAAuB0Rs0000iBBuC00Rs000iCpC aua000Rr00iaub0000Rr0ibbuc00000Rricc

4、(1-3)2、磁鏈方程由于繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，根據(jù)圖 1-1 可列出三相異步電機的磁鏈方程ALAALABLACLAaLAbLAciABLBALBBLBCLAaLAbLAciBCLCALCBLCCLCaLCbLCciCaLaALaBLaCLaaLabLaciabLbALbBLcCLbaLbbLbcibcLcALcBLcCLcaLcbLccic1-4)或者寫成:Li(1-5)式中L是6x6電感矩陣，其中對角線上元素是各繞組的自感， 其余元素是各 燒組間的互感。與電機繞組交鏈的磁通主要有兩類：一類是只與一相繞組交鏈而 不穿過氣隙的漏磁通；另一類是穿過氣隙的

5、互感磁通，稱為主磁通。對于各相繞 組，它所交鏈的磁通是主磁通與漏磁通之和，因此定子各相自感為轉子各相自感為:LAALBBLCCLmLssLaaLbbLccLmLsr在假設氣息磁通為正線分布的條件下，兩相繞組間的互感為:LabLacLbcLbaLcaLcbLm/2LabLacLbcLcaLm/2LAaLBbLCcLaALbBLcC Lm cos(1-6)(1-7)(1-8)(1-9)(1-10)(1-11)LaBLm(240 )LAbLBaLBcLcBLCaLaCLm COs(120 )(1-12)從以上方程可知，定子繞組和轉子繞組之間的互感與轉子位置角有關，它們是變參量，這是系統(tǒng)非線性的一個根

6、源。將方程 (1-8)-(1-12帶入式(1-4),即 可得到磁鏈方程。3、電磁轉矩方程由機電能量轉換原理，可得到電磁轉矩方程TePnLm ga iB：b 就閒(ib iB：c 札門(120 )(1-13)從上式可以看出，電磁轉矩是定子電流、轉子電流及角匚的函數(shù)，是一個多變量, 非線性且強耦合的函數(shù)。4、運動方程電機的運動方程為Te T J/PN)(d ,dt) (D/6)“ “式中四為負載轉矩；J為轉動慣量。 對于恒轉矩負載，阻尼系數(shù)D=0,則有TeTi(1-15)坐標變換及變換矩陣如果將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流電機的模式，分析和控制問題就可以大為簡化。上節(jié)中得到的異步電機動態(tài)

7、數(shù)學模型非常復雜，要分析和求解這些非線性方程顯然是非常困難的，即便是做了一些假設，要畫出清晰的結構圖也并不容易。采用坐標變換的方法可以使變換后的數(shù)學模型容易處理一些， 有利于異步電機的分析和控制。因此，坐標變換是實現(xiàn)矢量控制的關鍵。由異步電動機坐標系可以看到，它涉及到了兩種坐標變換式：3s/2s變換和2s/2r旋轉變換，又稱克拉克(Clark)變換和2s/2r變換即派克(Park變換。通過坐標變換的方法， 使得變化后的數(shù)學模型得到簡化。1.3/2變換(Clark變換)由電機學原理可知，交流電機三相對稱的靜止繞組A、B、C,通以三相平、舊 時，產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉磁動勢，F(xiàn),且以同 步轉速旋轉

8、。兩相繞組的軸線分別為、J兩相靜止坐標系匚I坐標軸逆時針超前口坐標軸I90中，加時間上相差園的兩相平衡交流電流衡的正弦電流生與三相定子合成磁動勢相同的空間矢量 F，且同步角頻率為 動機的定子三相繞組和與之等效的兩相異步電動機定子繞組 矢量的空間位置如圖1.2所示。，空間位置相差 魁，構成口、在該兩相固定繞組11、LI時屮樣也可以產(chǎn)1。三相異步電:、，各相磁勢根據(jù)變換前后總磁動勢不變和變換前后總功率相等的原則，3s/2s變換用矩陣可表示為iAiBiC(1-16)圖1.2三相靜止到兩相靜止變換 其反變換式如下：iAiBiC1 0(2-17)1 立 i2 2 i1 <32 2因此，經(jīng)過3s/2

9、s變換，可以將三相異步電機模型變換為兩相正交的異步電機模 型。2、旋轉變換（Park變換）從圖1.3中的兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系 M, T的變換稱作Park變換, 簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉。如圖1-3所示，其中，靜止坐標 系的兩相交流分量和旋轉坐標系的兩個直流分量產(chǎn)生同樣大小的同步旋轉磁動 勢。圖1.3兩相靜止到兩相旋轉變換根據(jù)圖1.3的幾何關系寫成矩陣形式如下iMcossiniiTsincosi(1-18)旋轉反變換如下:icossiniMisincosiT(1-19)其中為M-T坐標和靜止的夾角異步電機在兩相坐標系下的數(shù)學模型上面分析得到了異步電機的動態(tài)數(shù)學模型

10、，為了矢量控制分析，必須把它轉換為M-T旋轉坐標系下的數(shù)學模型，因此，必須先將三相靜止坐標系下的模型 轉換為匚匚I兩相靜止坐標系下的模型。然后，通過旋轉變換將異步電機模型轉 換到M-T坐標系中，其結果如下所示。1、異步電機在兩相靜止坐標系的數(shù)學模型經(jīng)過3s/2s變換，就得到了三相異步電機在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型。(1)電壓方程UsRsLsP0LmP0isUs0RsLsP0LmPisUrLmPrLmRrLrPr LrirUrrLmLmPr LrRrLrP irsLsisLmi rsLsisLmirrLsisLmirrLsisLmir(2)磁鏈方程(1-20(1-21)(3)電磁轉矩方程T；P

11、丄m(is iris ir )(1-22)(4)運動方程Te在坐標系中繞組都落在兩根相互垂直的軸上，兩組繞組間沒有耦合，矩陣中所有元素均為常系數(shù)，消除了異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學 模型中的一個非線性的根源。異步電機在兩相同步旋轉坐標系的數(shù)學模型兩相旋轉坐標系以同步轉速旋轉，經(jīng)過3s/2r變換，就得到了異步電機在任意兩相同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型：(1) 電壓方程式中:LaI表示定子的同步角頻率表示轉差角頻率UsmRsLsP1LsLmP1 LmismUste LsRsLsPeLmLmPistUrmLmPs LmRrLr PLi(1-24)mUrts LmLmPsLrRrLr P irt(

12、2) 磁鏈方程smLsi smLmi rmstLsistLmi rt(1-25)rmLr i rmLmismrtLr irtLmist(3) 電磁轉矩方程(4)運動方程TePn Lm (i st irmi smi rt )(1-26)Te TJ d r Pn dt式(1-24)-(1-27是矢量控制中重要的方程式，接下來的基于轉子磁場定向的矢 量控制都要依據(jù)這些方程式。1.2異步電機矢量控制矢量控制(vector control理論，是在20世紀70年代初由美國學者和德國學者 各自提出的，以后在實踐中經(jīng)過改進，形成了現(xiàn)在普遍采用的矢量控制方法， 矢 量控制的基本思想是：按照旋轉磁場等效的原則，

13、通過一系列的坐標變換(矢量變換)，把定子電流分解成互相垂直的勵磁分量和轉矩分量，在交流調(diào)速系統(tǒng)中， 如果能保持勵磁分量不變，控制轉矩分量，就可以像控制直流電機那樣控制交流 電機了。它們的誕生使交流變頻調(diào)速技術大大的邁進了一步，以后，在實際中許多學者進行了大量的工作，經(jīng)過不斷的工作，不斷的改進，歷經(jīng)30多年的時間，達到了可與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美的程度。矢量控制的原理通過前面的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，異步電機的矢量控制理論 生同樣的旋轉磁動勢為準則，在三相坐標系下的 3s/2s變換，可以等效成兩相靜止坐標系下的電流 把電機定子電流分解成互相垂直的勵磁電流虹和轉矩電流心上，并與坐標系一起旋轉時，交流電機便等

14、效成了直流電機。其中，交流電機 的轉子總 磁繞組， 比的電樞電流。以上這些等效關系可以用、叮為三相交流輸入，流觀以產(chǎn) 通過 1經(jīng)過同步旋轉變換，。當觀察著站在鐵【15】【16】iAiB，就CM繞組相當于直流電機的勵 相當于與轉矩成 2.4所示的結構圖來表示，圖中， L為轉速輸出。Bl就變成了等效的直流電機的磁通，:目當于勵磁電流，T繞組相當于偽靜止繞組,iB圖1.4感應電機的坐標變換結構圖經(jīng)過圖1.4所示的變換后，異步電機等效成了直流電機，因此，可以模仿直流電機的控制方法來實現(xiàn)對異步電機的控制， 先求得直流電機的控制量，再經(jīng)過圖1.5矢量控制系統(tǒng)的基本框圖 圖1.5可以看出，在設計矢量變換控制

15、系統(tǒng)時，我們可以認為反旋轉變換1Vr 將與電機內(nèi)部的旋轉變換環(huán)節(jié)相抵消，2s/3s變換與電機內(nèi)部的3s/2s變換 相抵消，如果忽略電流控制變頻器中的時間滯后，則圖 1.5中的控制結構就等效 于直流調(diào)速系統(tǒng)了。轉子磁場定向矢量控制原理及結構1971年德國F.BIaschke提出“感應電機磁場定向的控制原理”，是人們首次提 出矢量控制的概念，以后在實踐中經(jīng)過不斷改進，形成了現(xiàn)在普遍采用的矢量控 制系統(tǒng)。矢量控制系統(tǒng)也稱為磁場定向控制，即選擇電機某一旋轉磁場方向作為 特定的同步旋轉坐標方向。對于異步電機矢量控制系統(tǒng)的磁場定向通常有三種， 即轉子磁場定向，定子磁場定向，氣隙磁場定向等，本文采用轉子磁場

16、定向控制 方法。通過分析發(fā)現(xiàn)，如規(guī)定 M-T坐標系的M軸沿著轉子磁鏈的方向，并稱之 為磁化軸，T軸垂直于，稱之為轉矩軸。這樣 M-T坐標系就變成了轉子磁場 定向坐標系，而 -是以同步轉速旋轉的矢量。因此:rmrrt 0由同步坐標系下異步電機的磁鏈方程可得:Lr irmLmism(1-28)(1-29)rP0 Lri rt Lmi st對干交流異步電機有：UrmUrt0-電壓方程可以轉化為以下形式UsmRsLsPe Ls7j'/ p LmPe Lmi smUsteLsRsLsPeLmLmP'st0LmP0Rr Lrp0m0s Lm0sLrRr'rt(1-30)由式(1-2

17、7 )-( 1-29可推導下式Lm(1-31)Lmist(1-32)電磁轉矩可以表示為：Te中 ist rLr(1-33)式中r Lr / Rr為轉子時間常數(shù)式1-30表明，異步電機經(jīng)過坐標變換，將定子電流解耦分解成m ist 個直流分量砰子磁鏈L_1僅由定子電流勵磁分量 1st產(chǎn)生，與轉矩分量 關。Li與之間的傳遞函數(shù);是一階慣性環(huán)節(jié)，當勵磁分量突變時，解耦,M-T坐隹一由安轉子磁 決定，_smst老向以后，在定子電流的兩個分量之間實現(xiàn)了 則只影響轉矩，同直流電機的勵磁電流和電樞變換要受到勵磁慣性的阻擾，這和直流電機勵磁繞組的慣性作用是一致的， （1-33中，口是定子電流的轉矩分量，當Lsm

18、不變時即L_!恒定時，如果 生變化，轉矩 立即隨之成正比的變化電流相對應，這樣大大簡化了交流變頻調(diào)速系統(tǒng)的控制問題。利用（1-27）（ 1-33）的公式可將異步電機數(shù)學模型描述成圖1.6所示的形式sin【cosiAiBic3s/2s變換矢量旋轉變換ismLmrP 1istnPLmY.kE *llnprLrJP-圖1.6異步電機矢量變換和解耦數(shù)學模型從以上分析可知，要使磁場定向控制具有和直流調(diào)速系統(tǒng)一樣的動態(tài)性能， 在調(diào)速過程中保持轉子磁鏈 1恒定是非常重要的。根據(jù)控制方案中是否進行轉子磁鏈的反饋控制及其觀測，磁場定向控制可分為直接磁場定向控制和間接磁場定向控制（又稱轉差頻率控制）。圖1.7直接

19、型矢量控制方框圖asrI-轉速調(diào)節(jié)器、I atr|-轉矩調(diào)節(jié)器、|a R-磁鏈調(diào)節(jié)器圖1.7是一個典型的轉速、磁鏈閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，包括速度控制環(huán)和磁鏈 控制環(huán)。速度給定與轉速反饋進行比較，經(jīng)過 PI轉速調(diào)節(jié)器，為了提高轉速和 磁鏈的閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦性能，在轉速內(nèi)環(huán)增設了轉矩內(nèi)環(huán)控制，在圖2.7中，轉矩內(nèi)環(huán)之所以有助于解耦，是因為磁鏈對控制對象的影響相當于一種擾動， 轉 矩內(nèi)環(huán)可以抑止這個擾動，從而改造了轉速子系統(tǒng)，使它少受磁鏈變化的影響。 通過轉矩調(diào)節(jié)器給出了電機負載需要的轉矩電流創(chuàng)，磁鏈控制環(huán)給出相應的磁鏈給定，在額定轉速以下，磁鏈幅值保持恒定 （恒轉矩），額定轉速以上給出相 應的弱磁信號

20、（恒功率），蘭定磁鏈與實測或計算的反饋磁鏈進行比較，再經(jīng)過磁 鏈PI調(diào)節(jié)器，產(chǎn)生相應的定子電流 T。定子電流的兩個分量經(jīng)過旋轉坐標變換， 得到靜止的分量 也和再經(jīng)過2/3變換得到三相靜止電流，PWM環(huán)節(jié)采用 電流滯環(huán)控制，使三相實際電流跟蹤給定電流信號。間接磁場定向控制采用磁鏈開環(huán)控制，在磁通運行過程中不檢測轉子磁鏈信 號，系統(tǒng)結構簡單。它利用轉差公式，形成轉差矢量控制系統(tǒng)，r利用得到同步角速度，該方案在實際中也獲得廣泛的應用，控制方案如圖1.8所示圖1.8間接矢量控制方框圖但該方法更依賴于電機參數(shù)的準確檢測， 當參數(shù)時變或不確定時，系統(tǒng)動態(tài)性能 大受影響。且磁鏈開環(huán)在動態(tài)過程中存在偏差，其性

21、能不及磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)。無論是直接矢量控制還是間接矢量控制，都具有動態(tài)性能好、調(diào)速范圍寬的 優(yōu)點。動態(tài)性能受電機參數(shù)變化的影響是其主要的不足之處。2磁鏈觀測和轉速估計的方法研究在異步電機無速度傳感器的矢量控制系統(tǒng)中，磁鏈觀測【17】和轉速估計是兩 個關鍵問題。系統(tǒng)性能的好壞直接取決于磁鏈觀測的準確度和轉速估計的精度。 因此，選取合適的方法就成為系統(tǒng)設計的首要問題。2.1磁鏈觀測方法研究在直接矢量控制方法中，有必要估計轉子磁鏈分量 丄和打，以便可以 計算單位矢量和轉子磁鏈幅值。下面討論兩種磁鏈估計的方法?；陔妷耗Ｐ偷姆椒ㄔ摲椒ǖ幕舅枷胧牵豪脵z測得到的電機端電壓和電流，由靜止坐標系下 的電機

22、等效電路導出的方程式來計算磁鏈。由圖 2.1兩相靜止坐標系等效電路圖可知：r rab圖3 1等效電路s(UsRsis)dt(2-1)(UsRsis )dt(2-2)(2-3)Lm(lslr )(2-4)L1 s1 sLm(lslr )(3-5)LmlsLrir(2-6)Lm1 s(2-7)借助于式(、(2-5),分別消去式2-6)、(2-7)中的 lr 、,從而得到(2-8)(2-9)同樣，借助于式(2-4)、(2-5),上面兩個方程式可以寫成如下形式:Lsis )LrLm(UsRsis )dtLsis(2-10)LrLrr,r ( sLsis ), r(UsRsis )dtLsisLmLm(

23、2-11)式中，I 1 L2m/（LLs）將式（2-8）、（2-9）代入轉矩方程式中并加以簡化，得到靜止坐標系下的轉矩表達式為Te匕isLmr is )(2-12)和| Us非常小。另外，直流偏移量導致在積 而使理想的積分變得很困難。©、丄和 打等參數(shù)的變化將使信號估計的精度降 低。尤其是|_Rs的溫度變化影響更為顯著。在電壓較高時，參數(shù)變化的影響可以 被忽略。圖2.2表示使用微處理器的反饋信號估計框圖，圖中諸如定子磁鏈、氣隙磁鏈和電磁轉矩等附加信號量的估計也被標出。在對檢測信號進行A/D轉換前需要對被檢測的電流電壓信號實行硬件低通濾波，并采用運算放大器實現(xiàn)3S/2S變換。一般情況下

24、，電機是無中線連接的電機，因此只需要兩個電流傳感器。矢 量傳動采用的是電流控制型 PWM逆變器，如前所述，采用電流控制合乎邏輯， 因為磁鏈和轉矩都與電流直接相關。 逆變器可以采用滯環(huán)電流控制，或電流控制 內(nèi)的某類電壓控制。值得注意的是，單位矢量的任何誤差或與反饋信號相關的畸 變都會影響傳動系統(tǒng)的性能。在低頻（包括零速度）情況下，上面所討論的直接矢量控制方法難以獲得良 好性能。這是因為：|Us（1）、低頻時，電壓信號 分器輸出端上出現(xiàn)累積，從而使理（2）、電阻冋、電感_在工業(yè)應用中，通常要求矢量控制系統(tǒng)能工作在零速度。此時，基于電壓模圖22基于電壓模型的反饋信號估計框圖基于電流模型的方法電機 匚

25、-(2-13)在低速區(qū)域，采用速度和電流信號能更容易地估計轉子磁鏈分量。 I 等效電路的轉子電d rdtRrir(2-14)在上面方程式的兩邊分別加入 （LmRr /匚兒 和（尺/ 兒，可得到陽 f(LmiSl-)LmRr i-(2-15)d r RH Jis7 )LmRr i"Sr(2-16)分別將式（2-6）和式（2-7）代入上面兩式，簡化后可得到d rL JdtTrTr(2-17)d rLrJ mTr(2-18)-idtTr因此，若已知這些信號，則磁鏈和相應的單位 被定義為用于磁鏈估算的電流模型， 它們最 is，以及定子和氣隙磁鏈，它們都可以從但這種方法的優(yōu)式中，|Tr Lr/

26、Rr為轉子回路的時間常數(shù)。式（2-17）和式（2-18）表明轉 子磁鏈是定子電流和速度的函數(shù)。矢量信號就可以被估算。這些方初是由Blaschke提出的。Te、電流模型中估算出來。該模型的磁鏈估計需要一個速度編碼器，點是系統(tǒng)能零速度運行。然而，這種方法的估算精度仍受電機參數(shù)變化的影響， 尤其是轉子電阻受溫度和集膚效應的影響存在非常大的變化并且參數(shù)的補償也 非常困難。由于較高速度基于電壓模型的磁鏈估計效果更好，而基于電流模型的估計可 在任何速度范圍內(nèi)使用，因此可以建立一個混合模型用于估計， 即在高速階段采 用電壓模型，在低速階段讓其平穩(wěn)地切換至電流模型。2.2基于模型參考自適應的轉速辨識上面我們討

27、論了兩種磁鏈估計的方法，其中電壓模型的磁鏈估計公式為（2-10）和（2-11），而電流模型的磁鏈估計公式為（2-17）和（2-18）,我們可以 把不含速度的電壓模型作為參考模型，把含速度變量的電流模型作為可調(diào)模型，將兩個模型具有相同物理意義的輸出量構成誤差，采用合適的自適應機構調(diào)整可 調(diào)模型的參數(shù)即轉速，以達到轉速的辨識?；谀Ｐ蛥⒖甲赃m應系統(tǒng)設計的基本理論由于模型參考自適應【18】辨識算法是一種高性能、復雜度不高、理論相對比 較成熟的轉速估計方法，具有受電機參數(shù)變化影響較小的特點， 在電機控制領域 應用較為廣泛，目前在電機參數(shù)辯識中應用較多的是輸出并聯(lián)型模型參考自適 應，如下圖：圖2.3模型

28、參考自適應控制系統(tǒng)結構圖從圖2.3可以看出，自適應機構將根據(jù)參考模型與可調(diào)模型之間的差值來實 時調(diào)整控制器的參數(shù)，使可調(diào)模型跟蹤參考模型。因此，模型參考自適應系統(tǒng)的 工作過程可以看成是參考模型與可調(diào)模型之間的調(diào)整過程?；诔€(wěn)定性和正實性系統(tǒng)的設計確定模型參考自適應系統(tǒng)的自適應算法，即如何設計合適的自適應規(guī)律，通常有三種基本方法：以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎的設計方法 （又稱MIT方法），以 李雅普若夫函數(shù)為基礎的設計方法，以超穩(wěn)定與正實性動態(tài)系統(tǒng)理論為基礎的設 計方法。MIT設計方法是以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎， 最早用來設計模型參考自適 應系統(tǒng)，其基本最優(yōu)方法有：梯度法，最速下降法以及共扼梯

29、度法。這些方法的 基本思想為:定義出狀態(tài)距離的二次性能指標IP，應用最優(yōu)化理論改變可調(diào)系統(tǒng)參數(shù)的算法，使從一個恒定IP的曲面轉到另一個對應較低IP的曲面，使得可調(diào) 模型靠攏參考模型。這種方法沒有討論構成自適應系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，已較少采 用?？紤]到模型參考自適應系統(tǒng)的非線性、時變等特點，因此，穩(wěn)定性問題是系統(tǒng)設計中的關鍵問題，一個完整的模型參考自適應系統(tǒng)設計必須包括穩(wěn)定性分 析，目前，基于穩(wěn)定性分析的設計方法有以李雅普諾夫函數(shù)為基礎的設計方法和 以超穩(wěn)定與正實性動態(tài)系統(tǒng)理論為基礎的設計方法。以李雅普諾夫函數(shù)為基礎的 設計方法能夠成功地用來設計穩(wěn)定的模型參考自適應系統(tǒng)，但不知道如何擴大合適的李雅普

30、諾夫函數(shù)來推導它的自適應規(guī)律， 所以應用較少，而應用超穩(wěn)定理論 結合正實性動態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)取得一大簇能保證模型參考自適應系統(tǒng)穩(wěn)定的自適 應規(guī)律，然后從中選擇合適的自適應率。超穩(wěn)定性問題是作為絕對穩(wěn)定性問題的一個推廣由波波夫引出的，超穩(wěn)定概念是針對能分離成如圖2.4所示的一類反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性性質(zhì)，并把這種結構看 作是標準反饋系統(tǒng)。圖2.4標準非線性時變反饋系統(tǒng)系統(tǒng)由一個線性定常系統(tǒng)方框和一個反饋方框構成，反饋方框可以是線性的 或非線性的，定常的或時變的。在絕對穩(wěn)定性問題中，我們感興趣的在于找出正 向方框所必須滿足的條件，對滿足式子為：viwi0|（i 0,1,2 m）（ 2-19）的不等式的任何反

31、饋，使得圖 2-4所示的反饋系統(tǒng)整體漸進穩(wěn)定， E和應是反 饋框輸入矢量叵和輸出矢量 W的分量，這兩個矢量都是m維。Popov考慮了如圖 2-3所示的一類反饋系統(tǒng)，如果能滿足方程（2-19）,就能使整體漸進穩(wěn)定性。（0,tJ vTwdt$（2-20）式中：打是一個不依賴于日的有限正常數(shù)考慮一個以狀態(tài)空間表示的閉環(huán)系統(tǒng)，它的正向方框的狀態(tài)方程和輸出方程為:Ax Bu Ax BwCx Du Cx Dw(2-21)反饋方框為w f(V,t, )| , 020(2-22)式中區(qū)是正向反饋的狀態(tài)矢量(衛(wèi)維)，叵和區(qū)分別是正向方框的輸入和輸出矢量 (匝維)，A, B, C, D是恰當維數(shù)的矩陣，矩陣o(A

32、,B)完全能控，矩陣(A,C)完全 能觀，f(?)表示一個矢量泛函。Popov研究了如上所述的標準反饋系統(tǒng)，得到 以下的超穩(wěn)定性定理定理1 :由式(2-21和式(2-22)所描述的反饋系統(tǒng)，當反饋方框滿足Popov積分不 等式(2-20)，系統(tǒng)為漸進(超穩(wěn)定)的充分必要條件為：傳遞矩陣1H(S) D C(SI A) B必須是一個嚴格的正實矩陣。因此，使用超穩(wěn)定性方法分析一個穩(wěn)定性問題，必須首先能夠把原來的問題考慮成一個與反饋系統(tǒng)有關的問題，然后還要能夠分離出一部分使它滿足 Popov 積分不等式，而系統(tǒng)的其余部分應該滿足相應的條件，以保證整個系統(tǒng)的超穩(wěn)定性。利用波波夫超穩(wěn)定性理論設計自適應系統(tǒng)

33、的基本思想是 ：選擇合適的自適律 使得整個非線性時變系統(tǒng)是超穩(wěn)定的， 從而保證系統(tǒng)誤差趨近于零，即使得可調(diào) 模型參數(shù)趨近于參考模型，從而達到自適應控制的目的?；谵D子磁鏈模型的轉速辨識方法C.Schaud首次將模型參考自適應算法引入到電機轉速辨識系統(tǒng)中，這也是首次采用穩(wěn)定性理論設計異步電機轉速辨識的方法。在無速度傳感器的控制系統(tǒng)中，我們通過檢測電機定子電流和電壓值， 經(jīng)過 計算可以得到轉速大小，但部分定轉子參數(shù)會隨著電機溫升和磁路的飽和而發(fā)生 變化，影響辨識精度，而采用模型參考自適應系統(tǒng)，構造出參考模型和可調(diào)模型， 利用狀態(tài)誤差選擇合適的自適應律， 最后計算得到電機的辨識轉速，具有較高的 精度

34、。電壓模型利用定子電壓和定子電流這兩種反饋量， 觀測器中不需要速度這一 信息，電壓模型轉子磁鏈觀測器中包含一個純積分環(huán)節(jié)，由于在觀測器中不含轉子電阻，其受電機參數(shù)變化的影響較小。 電壓模型中不需要轉速這一變量，為無 速度傳感器系統(tǒng)的磁場觀測帶來了極大的方便。電流模型中使用轉速作為其輸入 信息，可利用電流模型設計速度辨識系統(tǒng)的可調(diào)模型。從兩相靜止坐標系下異步電機的方程，我們可以得到兩種形式的轉子磁鏈的 估算模型，即電壓模型和電流模型，表示如下電壓模型rLr Us匚尺L$Pp-r Lm usLm0式中I 1 Lm/(LsLr)為漏磁系數(shù)電流模型0 isRsLsP is(2-23)Lmrisis(2

35、-24)在式(2-24中，r是需要辨識的參數(shù)，將式中的速度辨識值| ?r|代替| r , 在電機調(diào)速過程中，考慮到傳動系統(tǒng)的慣性，認為其參數(shù)不變化，設計可調(diào)模型 表示如下rP ?rLmisIs(2-25)erirLe?rr定義狀態(tài)誤差為(2-26)(2-27)將式(2-24減去(2-25 )，可以得到誤差方程erer?r)(2-28)可以將誤差方程記作e Ae W其中，(2-29)r r丄rrW ( r?r)?s s模型參考自適應系統(tǒng)可以被描述為如圖2.5所示的非線性反饋系統(tǒng)線性定長系統(tǒng)1sA圖2.5轉速枯計的標準反饋系統(tǒng)可以證明前向通道的傳遞函數(shù)|（sl A） 11是嚴格正實的。因此只要考察

36、反饋 部分是否滿足Popov不等式。在設計模型參考自適應規(guī)律時，一定要考慮到系統(tǒng) 的全局漸進穩(wěn)定性，確保辨識值收斂于實際值。利用波波夫超穩(wěn)定性定理設計自 適應 規(guī)律，取自適應規(guī)律為：將w和誤差變量代入,0(e ?r0 (e,t, )d波波夫不等式（2-20）e ?r)(r將上式可以分解為如下兩個不等式：lie ?rI20(e ?re ?r2(e,t)變?yōu)?(2ididdtr)dt2)dt(2-30)20(2-31)(2-32)(2-33)如果不等式（2-32和（2-33都能得到滿足，則式（2-31必然成立。將不等式（2-37轉 換為?r(e取2(e,t)為2 Kp(e ?re ?r )Kp 0

37、(2-35)0時,不等式就得到了滿足。回當再考慮不等式(2-32),設有一函數(shù)| f (t)令且其存在對時間的一階導數(shù) 令(t)f(t)選取函數(shù)i(e,t)為e ?r(2-36)o idKif(t)于是不等式變?yōu)?10Kif(t)(t)dt K顯然該式滿足波波夫不等式。于是可求得K(t)叫(egf2(tjf2(0)2(e,t)為:將 i(e,t),e ?r )(e,t)表達式代入(2-30)得到?的自適應率Ki 0(e ?re ?r )dK p(e r eKi0( r ?rKp( r ?r取自適應率為 KpKl得到的角速度辯識公式為:Sr ?r )f2(0)(2-38)(2-39)(2-40)

38、上式 (2-40沖| r |為電動機的轉速，| ?r |,為按電流方程計算的轉子磁鏈,匚和| r為按電壓方程計算的轉子磁鏈。辨識算法框圖如圖2.6所示。這種方法在辨識角速度同時，還可以提供轉子磁鏈的信息(2-37)圖2.6模型參考自適應角速度辮識算法由于仍然采用電壓模型法轉子磁鏈觀測器來作為參考模型，電壓模型的一些固有缺點在這一辨識算法中仍然存在。為了削弱電壓模型中純積分的影響，YHori 引入了輸出濾波環(huán)節(jié)，改善估計性能，但同時帶來了磁鏈估計的相移偏差，為了平衡這一偏差，同樣在可調(diào)模型中 引入相同的濾波環(huán)節(jié)，算法如圖2.7所示。圖2.7帶濾波環(huán)節(jié)的MRAS角速度辮識算法經(jīng)過改進后的算法，在一定程度上可改善了純積分環(huán)節(jié)帶來的影響，選擇式(2-24)的自適應律，可以使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。2.3基于改進模型參考自適應方法的無速度傳感器研究基于反電動勢模型的速度辨識上一節(jié)中介紹了采用電